2024年新湘教版7年級上冊數(shù)學(xué) 2.1 第1課時 用字母表示數(shù)

第2章

代數(shù)式2.1

代數(shù)式的概念和列代數(shù)式第1課時用字母表示數(shù)1.

結(jié)合具體情境，認(rèn)識并學(xué)會用字母表示數(shù).2.

掌握代數(shù)式的概念，會根據(jù)具體問題情境列容易的代數(shù)式，掌握代數(shù)式的規(guī)范寫法.3.經(jīng)歷用字母或含有字母的式子表示數(shù)的探索過程，把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，用數(shù)學(xué)的語言表述現(xiàn)實(shí)問題.

重點(diǎn)：代數(shù)式的概念及規(guī)范寫法.難點(diǎn)：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并會用字母

表示.教學(xué)目標(biāo)1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙(

)張嘴，(

)只眼睛(

)條腿；……n

只青蛙(

)張嘴，(

)只眼睛(

)條腿.接歌游戲3612n2n4n↑點(diǎn)擊播放用字母表示數(shù)1(1)

據(jù)新華社

2021

年

10

月

17

日報道：由“雜交水稻之父”袁隆平院士專家團(tuán)隊(duì)研發(fā)的雜交水稻雙季畝產(chǎn)為

1603.9

kg

(其中早稻平均畝產(chǎn)為

667.8

kg，晚稻平均畝產(chǎn)為

936.1kg

).

按照雙季畝產(chǎn)

1603.9kg

計算，10

畝的產(chǎn)量為(1603.9×10)kg，16.5

畝的產(chǎn)量為

(1

603.9×16.5)

kg，a

畝的產(chǎn)量為

kg.做一做1603.9×a特殊一般(2)

已知小楠跑

100m

花了

13

s，則他的平均速度是(100÷13)m/s，可以記作

m/s；類似地，若小婷跑

100m

花了

14s，則她的平均速度是

m/s；若小華跑

100

m

花了

t

s，則他的平均速度是

m/s.用字母表示數(shù)(3)

已知一個正方形的邊長為

2，將正方形的一組對邊的長度各增加

1，另一組對邊的長度不變，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是

(2＋1)×2－22.

若正方形的邊長為

a，進(jìn)行同樣的變化，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是

.(a＋1)×a－a222＋1用字母表示數(shù)量關(guān)系想一想：這些式子都有什么樣的特點(diǎn)？知識要點(diǎn)1603.9×a，，(a＋1)×a－a2都是數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號連接而成.

把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號連接而成的式子叫作代數(shù)式.單獨(dú)一個字母或者一個數(shù)也是代數(shù)式.典例精析例1填空(1)比

a

的

大

c

的數(shù)是

；(2)a

與

b

的積的

2

倍為

；2ab書寫規(guī)范①數(shù)字與字母相乘時，“×”通常省略不寫，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母與字母相乘時，“×”通常省略不寫或?qū)懗伞?/p>

·

”．(3)a

(

a

不為

0

)

的倒數(shù)與

b

的和為

；(4)

已知鉛筆每支

a

元，練習(xí)本每本

6

元，買

5

支鉛筆和

8

本練習(xí)本，需要

元.(5a+8b)書寫規(guī)范③除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號改為分?jǐn)?shù)線.書寫規(guī)范④后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來.1.我們現(xiàn)在討論的數(shù)的范圍是有理數(shù)，即數(shù)

a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零，所以

a不一定表示正數(shù)，－a不一定表示負(fù)數(shù)．2．同一問題中，同一字母只能表示同一個量，不能用同一字母表示幾個不同的量，不同的量要用不同的字母表示．注意：練一練(1)一個長方體包裝盒的長和寬都是

acm，高是

hcm，用式子表示它的體積；解：由長方體的體積＝長×寬×高，得這個長方體包裝盒的體積是

a

·

a

·

hcm3，即

a2hcm3.書寫規(guī)范⑤

相同字母相乘時，結(jié)果需要寫成冪的形式.(3)用式子表示數(shù)

n

的相反數(shù)．解：數(shù)

n

的相反數(shù)是

-n．書寫規(guī)范⑥

當(dāng)“1”與字母相乘時，“1”省略不寫；當(dāng)“-1”與字母相乘時，只需在該字母前加上“-”號.2.下列各式中，符合書寫要求的是( ).A.x×5

B.4m×n

C.a

D.y

D(3)若每斤蘋果

元，則買m斤蘋果需

元.書寫規(guī)范⑦

帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).用字母表示運(yùn)算律和公式2運(yùn)算定律字母表示加法交換律加法結(jié)合律

乘法交換律乘法結(jié)合律

乘法分配律

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.用字母表示數(shù)的運(yùn)算律2.用字母表示有關(guān)圖形的周長和面積計算公式名稱圖形用字母表示公式周長（C）面積（S)長方形三角形梯形圓baabchbhcdar練一練3.一個正方形盒子的棱長為

acm，用含

a的式子表示：盒子的表面積

S=_________cm2；盒子的體積

V=_________cm3.用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系3例2

填空：(1)1893

=1000×___+100×___+10×____+

；(2)一個四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字是

a，百位數(shù)字是

b，十位數(shù)字是

c，個位數(shù)字是

d，則這個四位正整數(shù)可表示為

.18931000a+100b+10c+

d

(4)x

表示一個兩位正整數(shù)，y

表示一個三位正整數(shù)，把

x

放在

y

的右邊組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可以表示為

；(3)

被

7

除余

4

的數(shù)為

(字母用

n

表示)；分析：被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)7n＋4分析：y

原來的最高位是百位，現(xiàn)在最高位為萬位，擴(kuò)大了

100

倍，x

不變.100y＋x例3

我國“復(fù)興號”CR400

系列動車組列車的最高時速可達(dá)

400km.

如果按最高時速計算，問：(1)60min

可以運(yùn)行多少千米

?(2)

tmin

可以運(yùn)行多少千米

?解：(1)60min＝1h，400×1＝400(km).(2)tmin＝h，400×

＝(km).答：60min

可以運(yùn)行400km，

tmin

可以運(yùn)行km.4.買一個籃球需要

x元，買一個排球需要

y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；解：買3個籃球、5個排球、2個足球共需要(3x+5y+2z)元．練一練字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把

簡明地表示出來．用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)書寫規(guī)范在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“·”或__________除號用分?jǐn)?shù)線代替數(shù)量關(guān)系省略不寫③小明語文

a分，數(shù)學(xué)

b分，那么這兩科的平均分為

分.②一邊長為3，這邊上的高為

h的三角形面積為

.①同一籠中有雞

a只、兔

b只，則共有頭

個，腳

只.1.填空：

2.如圖，有一塊長為

a，寬為

b的長方形鋁片，四角各載去一個相同的邊長為

x的正方形，折起來做成一個沒有蓋的盒子，則此盒子的容積的表述式應(yīng)該（）A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=x2(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)解析：由題意可知盒子的底面長為(a-2x),寬為(b-2x),高為

x.因此，盒子的容積為V=x(a-2x)(b-2x).故應(yīng)選D.D謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力