二次函數(shù)y=7x^2.2-x.2+1的性質(zhì)歸納

二次函數(shù)y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1的性質(zhì)歸納主要內(nèi)容：本文主要介紹二次函數(shù)y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1的定義域、值域、對(duì)稱軸、單調(diào)性、凸凹性等性質(zhì)，并舉例通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)上點(diǎn)切線的主要過程和步驟。函數(shù)的定義域與值域：1）定義域：函數(shù)為二次函數(shù)，由函數(shù)特征知函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即定義域?yàn)椋海?∞，+∞）。2）值域：該二次函數(shù)開口向上，函數(shù)有最小值，在頂點(diǎn)處達(dá)到，所以值域?yàn)椋篬eq\f(55,56)，+∞）。函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)性：因?yàn)楹瘮?shù)y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1，其對(duì)稱軸為：x0=eq\f(1,14),函數(shù)開口向上，所以函數(shù)的單調(diào)性為：在區(qū)間（-∞，eq\f(1,14)]上，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；在區(qū)間(eq\f(1,14),+∞）上，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)。函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用求函數(shù)的一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，并求函數(shù)在點(diǎn)A(-1,5),B(0,1),C(eq\f(1,14),eq\f(55,56)),D(1,4),E(2,14)處的切線方程。解：∵y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1，∴y'=7x-eq\f(1,2).(1)在點(diǎn)A(-1,5)處，切線的斜率k為：k=-eq\f(15,2),此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y-5=-eq\f(15,2)(x+1)。(2)在點(diǎn)B(0,1)處，切線的斜率k為：k=-eq\f(1,2),此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y-1=-eq\f(1,2)x。(3)在點(diǎn)C(eq\f(1,14),eq\f(55,56))處，因?yàn)樵擖c(diǎn)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)，所以切線是平行于x軸過D的直線，則方程為：y=eq\f(55,56)。(4)在點(diǎn)D(1,4)處，切線的斜率k為：k=eq\f(13,2),此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y-4=eq\f(13,2)(x-1)。(5)在點(diǎn)D(2,14)處，切線的斜率k為：k=eq\f(27,2),此時(shí)由直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程為：y-14=eq\f(27,2)(x-2)。函數(shù)的凸凹性：我們知道，二次函數(shù)開口向上時(shí)，函數(shù)圖像為凹函數(shù)。在這里，我