手機套餐問題研究

關于手機“套餐“問題的研究【摘要】本題主要研究的是移動公司的各種電話套餐業(yè)務，根據(jù)各套餐所包含的業(yè)務和資費標準，找出資費計算方法，根據(jù)這些計算出各個套餐方案最優(yōu)惠的通話時間段，確定該套餐所適用的用戶。在評價各套餐時，主要是比較各套餐的效費比，也就是它們每分鐘通話時間的資費。在問題一中，根據(jù)題中給出的北京全球通“暢聽99套餐”和上?！叭蛲?8套餐”方案中的業(yè)務和資費內容，我們分析出各套餐的計費方式為：用訂購套餐的月基本資費加上每月超過本地免費主叫的資費，再加上撥打長途的資費。根據(jù)這些方法計算出各個套餐方案最優(yōu)惠的通話時間段，確定該套餐所適用的用戶。在問題二中要求我們?yōu)楸本?、上海兩地全球通的“套餐”方案設計一套評價標準及方法。并把兩地“套餐”與移動公司現(xiàn)行的全球通資費標準進行比較，進行合理分析并給出進行評價。我們將每類套餐的本地主叫話費的高低和各類套餐的效費比(月租費比上包月通話時間)作為評價內容。評價標準分為三部分，一為每類套餐適合的通話時間；二為超出包月時間后的通話費用；三為各類套餐的效費；比建立數(shù)學模型求解，得出上海的“全球通68套餐”更優(yōu)惠一些，而現(xiàn)行推出的套餐制適用于本地主叫時間較少的用戶。在第三問中，首先考慮各類型客戶針對此項計劃計劃的滿意率，也就是結合北京實際情況。我們參照兩種消費方案模型，依據(jù)題中的已知條件對兩種消費方案進行比較，在比較過程中對各客戶類型進行分析，并分別針對各用戶類型對新推出方案和現(xiàn)有方案進行評價其合理性。在第四問中，我們主要考慮的主要是公司經濟效益，結合問題二評價準則與問題三的兩種方案相比較的思路。優(yōu)惠新業(yè)務，使客戶使用率增多，用以增加公司效益，針對99套餐，及68套餐，分別建立優(yōu)化模型，LINGO求解。關鍵詞：最優(yōu)惠效費比優(yōu)化模型LINGO編程問題重述一、問題的背景：手機現(xiàn)已成為人們日常工作、社交、經營等社會活動中必備的工具之一，近年來通信業(yè)務量飛速增長(見附件1)。手機資費問題一直是人們關心的熱點問題，多少年來資費方案始終沒有實質性變化。但是2007年1月以來上海、北京、廣東等地的移動和聯(lián)通兩大運營商都相繼推出了“手機單向收費方案”---各種品牌的“套餐”，手機“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。人們不禁要問：手機“套餐”究竟優(yōu)惠幾何？二、問題的提出：參照中國移動公司現(xiàn)行的資費標準和北京的全球通“暢聽99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（見附件2），建立數(shù)學模型分析研究下列問題：(1)給出北京、上海各“套餐”方案的資費計算方法，并針對不同（通話量）需求的用戶，分析說明各種“套餐”方案適應于什么樣的用戶？(2)提出你們對各種資費方案的評價準則和方法,據(jù)此對北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費標準作分析、比較，并給出評價。(3)北京移動公司2007年5月23日又推出了所謂的全球通“被叫全免費計劃”方案，即月租50元，本地被叫免費，其他項目資費均同現(xiàn)行的資費標準，還要求用戶至少在網一年。你們又如何評價這個方案？并說明理由。(4)如果移動公司聘請你們幫助設計一個全球通手機的資費方案,你們會考慮哪些因素?根據(jù)你們的研究結果和北京、上海的實際情況，在較現(xiàn)有“套餐”方案運營商的收入降低不超過10%的條件下,用數(shù)學建模方法設計一個你們認為合理的“套餐”方案。附件12006年中國通信業(yè)的統(tǒng)計資料附件2中國移動手機的資費方案問題分析本題是關于手機“套餐”問題的研究，主要研究各種套餐的資費計算方法以及各套餐所適用的用戶，在問題一中，根據(jù)題中給出的北京全球通“暢聽99套餐”和上海“全球通68套餐”方案，要求我們給出各“套餐”方案的資費計算方法，并針對不同（通話量）需求的用戶，分析說明各種“套餐”方案適應于什么樣的用戶。根據(jù)問題的要求，我們首先要分析題中給出各套餐的資費內容，分析它的計費方式和所包含的業(yè)務，然后確定各種“套餐”方案適應于的用戶。在問題二中要求我們?yōu)楸本?、上海兩地全球通的“套餐”方案設計一套評價標準及方法。并把兩地“套餐”與移動公司現(xiàn)行的全球通資費標準進行比較，進行合理分析并給出進行評價。我們將每類套餐的本地主叫話費的高低和各類套餐的效費比(月租費比上包月通話時間)作為評價內容。評價標準分為兩部分，一為每類套餐適合的通話時間。二為超出包月時間后的通話費用。三為各類套餐的效費比建立模型，按照分段考慮的原則進行考慮。在此套餐中，本地免費主叫的時間為560分鐘，超過這個時間以每分鐘0.25元計費，17951國內IP長途資費為0.1元/分鐘，所以我們以每月本地主叫的通話時間560分鐘為收費臨界點，月費計費的方式為：所適用的用戶為：所以當用戶的本地主叫的時間大于394分鐘小于800分鐘時，用此種套餐比較合適。（3）199元套餐的資費方法：在此套餐中，本地免費主叫的時間為1000分鐘，超過這個時間以每分鐘0.2元計費，17951國內IP長途資費為0.1元/分鐘，所以我們以每月本地主叫的通話時間1000分鐘為收費臨界點，月費計費的方式為：所適用的用戶為：所以當用戶的本地主叫的時間大于800分鐘小于1500分鐘時，用此種套餐比較合適。（4）299元套餐的資費方法：在此套餐中，本地免費主叫的時間為2000分鐘，超過這個時間以每分鐘0.15元計費，17951國內IP長途資費為0.1元/分鐘，所以我們以每月本地主叫的通話時間2000分鐘為收費臨界點，月費計費的方式為：所以當用戶的本地主叫的時間大于1500分鐘時用此種套餐比較合適。2、上海的“全球通68套餐”方案的資費方法為：根據(jù)上表套餐中各方案的的資費的業(yè)務和標準，可以看出該套餐中不包含長途業(yè)務資費且是單向收費，所以我們判斷該套餐中各方案的資費方法以及該方案所適用的用戶主要是以本地主叫的通話時間為標準。設本地主叫的通話時間為分鐘，每月的資費為元，所以此套餐中各方案不考慮漫游的資費方式和適用的用戶為：（1）68元“套餐”的資費方法：根據(jù)題中已知在此方案套餐中，本地接聽全免，用戶的免費本地主叫時間為360分鐘，超出部分按0.18元/分鐘計費，所以以本地主叫通話時間以360分鐘為臨界收費點，此套餐月費的記費方式為：所適用的用戶為：所以當用戶每月的本地主叫通話時間小于693分鐘時適用于此套餐。（2）128元“套餐”的資費方法：根據(jù)題中已知在此方案套餐中，本地接聽全免，用戶的免費本地主叫時間為800分鐘，超出部分按0.16元/分鐘計費，所以以本地主叫通話時間以800分鐘為臨界收費點，此套餐月費的記費方式為：所適用的用戶為：所以當用戶每月的本地主叫通話時間大于693分鐘小于1175分鐘時適用于此套餐。（3）188元“套餐”的資費方法：根據(jù)題中已知在此方案套餐中，本地接聽全免，用戶的免費本地主叫時間為1200分鐘，超出部分按0.13元/分鐘計費，所以以本地主叫通話時間以1200為臨界收費點，此套餐月費的記費方式為：所以當用戶每月的本地主叫通話時間大于1175分鐘時適用于此套餐。5.2問題二一）解題思路：根據(jù)問題的要求，要我們?yōu)楸本?、上海兩地全球通的“套餐”方案設計一套評價標準及方法。并把兩地“套餐”與移動公司現(xiàn)行的全球通資費標準進行比較。在問題一中我們已經得出北京、上海的全球通“套餐”中每種方案所適用的用戶，再根據(jù)現(xiàn)行套餐的資費標準，求出每種套餐中每分鐘主叫的資費，也就是效費比以此作為每種套餐的評價標準。二）模型分析：問題二要求我們?yōu)楸本?、上海兩地全球通的“套餐”方案設計一套評價標準及方法。并把兩地“套餐”與移動公司現(xiàn)行的全球通資費標準進行比較，進行合理分析并給出進行評價。我們將每類套餐的本地主叫話費的高低和各類套餐的效費比(月租費比上包月通話時間)作為評價內容。評價標準分為兩部分，一為每類套餐適合的通話時間。二為超出包月時間后的通話費用。三為各類套餐的效費比建立模型，按照分段考慮的原則進行考慮。三）模型準備：問題一中已求出北京、上海兩地全球通的“套餐”的各類套餐方案所適用的用戶，確定這兩種套餐中各方案的使用范圍如下，根據(jù)北京四種不同的套餐價格的月基本費用我們將使用人群分設為4個使用范圍，即：套餐種類99套餐139套餐199套餐299套餐所適用的通話分鐘數(shù)根據(jù)上海三種不同的套餐價格的月基本費用我們將使用人群分為4個使用范圍，即：套餐種類68套餐128套餐188套餐所適用的通話分鐘數(shù)根據(jù)題中給出的現(xiàn)行資費標準，全球通“被叫全免費計劃”方案，即月租50元，本地被叫免費，其他項目資費均同現(xiàn)行的資費標準為：主叫當?shù)厥?.4元/分鐘，直撥國內長途是0.4元/分鐘+國內長途費，還要求用戶至少在網一年。因在上海移動公司的“全球通68套餐”并沒有標明長途通話的資費標準，所以我們在評價比較個套餐時主要是看本地主叫的通話時間及資費標準?，F(xiàn)行推出的月租50元，本地被叫免費的套餐與北京和上海的套餐線比較，所適用的通話范圍為：與北京的“暢聽99套餐”相比所適用的范圍為：與上海的“全球通68套餐”相比較所適用的范圍為：通過和以上兩種不同套餐的比較可以看出，現(xiàn)行推出的套餐適用于本地接聽接聽電話多、主叫時間少的用戶，當本地主叫的時間分別小于122和45分鐘時用現(xiàn)行的套餐還是比較好的?！粲嬎愠雒款愄撞偷男зM比：1、北京“暢聽99套餐”的效費比：根據(jù)題中套餐所包含的業(yè)務，超過本地免費主叫的效費比題中已近給出，利用各方案套餐的包月費除以所包含的免費本地通話時間算出未超過免費本地主叫的效費比。月基本費用“99套餐”的效費比為：用同樣的方法計算出其他各類套餐的效費比如下：北京“暢聽99套餐”的效費比效費比99套餐139套餐199套餐299套餐未超過包含的時間0.3530.2480.1990.149超過包含的時間0.350.250.20.152、上?！叭蛲?8套餐“的效費比：根據(jù)題中“全球通68套餐”中的各業(yè)務資費標準，利用同樣的方法計算出效費比為：效費比68套餐128套餐188套餐未超過包含的時間0.1890.160.157超過包含的時間0.180.160.133、根據(jù)題中的已知，現(xiàn)行套餐所推出的效費比為0.4元/分鐘。四）結果分析：根據(jù)所求的各類套餐的效費比我們可以看出：1、在北京和上海的全球通套餐中，用戶包的月基本費越高所享受的優(yōu)惠幅度也就越大，而在現(xiàn)行推出的套餐中則是固定的。2、現(xiàn)行推出的套餐資費太貴，不適用于主叫電話較多的用戶，上海的“全球通68套餐”更較于北京的“99套餐”更優(yōu)惠，。3、從各套餐所包含的業(yè)務可以看出北京的“99套餐”包含的業(yè)務更多，它有免費的上網流量，而且打長途的資費更低。5.3問題三一）解題思路：根據(jù)問題三的要求，評價北京移動公司2007年5月23日又推出了所謂的全球通“被叫全免費計劃”方案。我們首先要分析出這個套餐所包含了那些業(yè)務，根據(jù)這些業(yè)務分析出此套餐所適用那些用戶。二)模型分析：在問題中已知北京移動公司2007年5月23日又推出了所謂的全球通“被叫全免費計劃”方案，即月租50元，本地被叫免費，其他項目資費均同現(xiàn)行的資費標準，還要求用戶至少在網一年。要求我們給出此計劃的評價，并說明理由。首先考慮各類型客戶針對此項計劃計劃的滿意率，也就是結合北京實際情況，各類客戶所占比例進行分析。大致分為兩類人群：1、在北京居住超過一年的客戶。2、在北京居住不超過一年的用戶。其次在北京居住不超過一年的客戶有分為三種類型：1、打電話多，接電話少的客戶類型。2、打電話少，接電話多的客戶類型。3、打電話和接電話都多的客戶類型。三）模型的準備：比較現(xiàn)行資費和新推出計劃的利弊。新推出的“被叫全免費計劃”方案，即月租50元，本地被叫免費，其他項目資費均同現(xiàn)行的資費標準，還要求用戶至少在網一年。故新推出計劃的資費方法為：新計劃一年最小消費： 現(xiàn)行方案每月最小消費：其中為通話時間，精確到分鐘，為其他項目資費。四）結果分析：通過上述模型分析與模型建立，我們對該移動公司推出的現(xiàn)行消費方案模型與“被叫全免費計劃”消費方案模型進行比較，從而得出用戶適合與哪個方案。（1）在北京居住時間超過一年的用戶該用戶適合用“被叫全免費計劃”方案。從已知的條件中我們知道“被叫全免費計劃”方案中要求用戶在網至少一年，每月需繳納月租費50元其他項目資費與現(xiàn)行的資費標準相同，即可在本地接聽免費。因此參照上述建立“被叫全免費計劃”消費方案的模型與現(xiàn)行的消費方案模型進行比較，假如該用戶用的是現(xiàn)行的消費方案，那么該用戶每月也需要繳納基本資費中的月租費，但是接聽電話與撥打電話要花費同樣的價錢即0.4元/分鐘，計費的方式屬于雙向收費，因此這樣的消費方案對于普通消費用戶來說是不合理的同時對于哪些接聽電話多的用戶來說也是相當不合理的，而對于使用“被叫全免費計劃”方案的用戶來說每月繳納的月租費與現(xiàn)行的相同，只需要在網一年即可，但是在本地的接聽是全免費的因此無論是普通用戶還是經常接聽電話多的用戶來說都是相當合理的。其他項目資費標準兩種方案都是相同的因此在這我們不做考慮。（2）在北京居住時間沒有超過一年的用戶①用戶在本地接聽電話多，撥打電話少對于該用戶的消費來看，適合用“被叫全免費計劃”消費方案。從已知的條件中我們知道“被叫全免費計劃”方案中要求用戶在網至少一年，每月需繳納月租費50元其他項目資費與現(xiàn)行的資費標準相同，即可在本地接聽免費。因此我們參照兩種消費方案的模型進行比較，雖然該用戶在北京居住時間沒有超過一年但是由于該用戶接聽電話多，而現(xiàn)行的消費方案是雙向計費，顯然對于該用戶來說是不合理的。“被叫全免費計劃”消費方案對于該用戶來說雖然需要在網一年但是接聽電話是免費的，同時其他的項目資費與現(xiàn)行的一樣。因此該用戶適合用“被叫全免費計劃”消費方案。用戶在本地撥打電話多，接聽電話少對于該用戶的消費來說，現(xiàn)行的消費方案是比較適合與該用戶的。在問題中我們知道“被叫全免費計劃”消費方案要求用戶在網至少一年，而該用戶在本地居住的時間不會超過一年并且接聽電話的時間也少，因此我們參照兩種消費方案模型進行比較，顯然現(xiàn)行的消費方案是比較合理的。用戶在本地撥打電話多，接聽電話也多對于該用戶的消費來說，“被叫全免費計劃”消費方案是較合理的。我們參照兩種消費方案模型，依據(jù)題中的已知條件對兩種消費方案進行比較，該用戶在本地撥打電話多同時接聽電話也多，而現(xiàn)行的方案計費方式是雙向計費的，即撥打與接聽收取同樣的價錢顯然這樣的消費方式對與該用戶來說是不合理的。5.4問題四一)解題思路：根據(jù)對題目的理解，本題考慮的主要是公司經濟效益，收入降低不超過10%，用現(xiàn)有“套餐”方案經濟效益≤合理設計的“套餐”方案經濟效益+10%，其次是客戶滿意度，保號費取消，卡費取消，換卡費取消。我們根據(jù)這些條件進行求解。二）模型分析：根據(jù)題中的要求，我們要為移動設計一套新的套餐業(yè)務來彌補這類現(xiàn)有套餐。并保證套餐運營商在現(xiàn)有套餐的基礎上收入減少不超過10%。因此我們將對套餐中的業(yè)務進行調整，讓新方案的效費比大于現(xiàn)行方案的效費比，并求新方案效費比之和的最大值。而對于全球通68方案，因為其本地通話分鐘數(shù)包括接、打兩種計時方式，因此只需將接聽電話的時間當作打電話的時間即可。以此達到吸引客戶，讓消費者滿意的目的。三）模型的準備：新業(yè)務中的效費比，即通話時間與通話費用的比值，求得四種不同的收費標準的效費比之和的最大值。（1）新套餐的費用應不低于暢聽99方案的90%；新套餐的費用應不低于全球通68套餐方案的90%；（2）新套餐方案的效費比應該大于暢聽99方案效費比；新套餐方案的效費比應該大于全球通68套餐方案效費比；（3）新套餐方案的月基本費用小于暢聽99的月基本費用；新套餐方案的月基本費用小于全球通68套餐的月基本費用；（4）新套餐方案的主叫分鐘數(shù)大于暢聽99的主叫分鐘數(shù)；新套餐方案的主叫分鐘數(shù)大于全球通68套餐的主叫分鐘數(shù)；（5）本地主叫資費約等于月基本費與主叫分鐘的比值；本地主叫資費約等于月基本費與主叫分鐘的比值；（6）暢聽99因只考慮超出主叫分鐘數(shù)的通話時間，所以撥打電話總時間應大于主叫分鐘數(shù)。全球通68套餐因只考慮超出主叫分鐘數(shù)的通話時間，所以撥打電話總時間應大于主叫分鐘數(shù)。四）模型建立①北京：根據(jù)模型分析，建立套餐效費比的最優(yōu)化模型（程序見附錄六）：②上海：根據(jù)模型分析，建立套餐效費比的最優(yōu)化模型：五）模型求解： ①北京：根據(jù)模型解得結果如下：月基本費主叫分鐘數(shù)主叫資費993070.321255600.2217910000.1826920000.13②上海：月基本費本地通話分鐘數(shù)基本資費684190.161158450.1418814090.12六）結果分析：根據(jù)模型建立與所求的結果設計套餐如下：北京新套餐業(yè)務月基本費（元/月）包含本地主叫分鐘數(shù)超出套餐部分本地主叫資費（元/分）本地被叫資費（元/分）包含數(shù)據(jù)業(yè)務17951國內IP長途資費（元/分）993070.32010MGPRS流量+10條彩信0.11255600.22010MGPRS流量+25條彩信0.117910000.18050MGPRS流量+30條彩信0.126920000.13050MGPRS流量+35條彩信0.1上海新套餐業(yè)務月基本費（元/月）包含本地分鐘數(shù)超出套餐部分本地主叫資費（元/分）本地被叫資費（元/分）包含數(shù)據(jù)業(yè)務684190.1605條彩信1158450.14010條彩信18814090.12015條彩信六、附表99套餐：sets