北京交通大學(xué)《量子力學(xué)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)北京交通大學(xué)

《量子力學(xué)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共25個(gè)小題，每小題1分，共25分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在相對(duì)論力學(xué)中，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和能量表達(dá)式與經(jīng)典力學(xué)的差異，以下哪種說(shuō)法是準(zhǔn)確的？（）A.相對(duì)論力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和能量表達(dá)式與經(jīng)典力學(xué)完全相同，只是在高速情況下進(jìn)行了修正B.相對(duì)論力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和能量不再是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，且能量與動(dòng)量的平方成正比C.相對(duì)論力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和能量表達(dá)式與速度無(wú)關(guān)，只與質(zhì)量有關(guān)D.相對(duì)論力學(xué)中的動(dòng)量和能量表達(dá)式在低速情況下與經(jīng)典力學(xué)近似相等，在高速情況下則有顯著差異2、在熱學(xué)中，理想氣體的絕熱過(guò)程是一種特殊的熱力學(xué)過(guò)程。以下關(guān)于絕熱過(guò)程中氣體狀態(tài)參量的變化，不準(zhǔn)確的是？（）A.絕熱壓縮時(shí)，溫度升高，壓強(qiáng)增大B.絕熱膨脹時(shí)，溫度降低，壓強(qiáng)減小C.絕熱過(guò)程中，氣體的內(nèi)能保持不變D.絕熱過(guò)程中3、在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)能的變化與電場(chǎng)力做功的關(guān)系密切。一個(gè)帶正電的粒子在電場(chǎng)中移動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能會(huì)如何變化？（）A.增加B.減少C.不變D.先增加后減少4、在研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m的物體在彈簧的作用下做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為x=Asin(ωt+φ)。若彈簧的勁度系數(shù)增大，而其他條件不變。以下關(guān)于振動(dòng)周期的變化，哪一項(xiàng)判斷是不準(zhǔn)確的？（）（）A.振動(dòng)周期減小，因?yàn)橹芷谂c勁度系數(shù)的平方根成反比B.可以通過(guò)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式來(lái)分析周期的變化C.振幅不變的情況下，勁度系數(shù)增大必然導(dǎo)致周期縮短D.振動(dòng)周期的變化與初始相位φ無(wú)關(guān)5、在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)線(xiàn)可以形象地描述電場(chǎng)的分布。關(guān)于電場(chǎng)線(xiàn)的性質(zhì)，以下說(shuō)法正確的是：（）A.電場(chǎng)線(xiàn)是閉合曲線(xiàn)B.電場(chǎng)線(xiàn)的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小C.電場(chǎng)線(xiàn)總是從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷D.以上說(shuō)法都不正確6、在量子力學(xué)中，不確定關(guān)系限制了我們同時(shí)精確測(cè)量粒子的位置和動(dòng)量。對(duì)于一個(gè)微觀粒子，如果其位置的不確定量為Δx，那么其動(dòng)量的不確定量Δp至少為多少？（）A.h/(2πΔx)B.h/(4πΔx)C.h/(8πΔx)D.h/(16πΔx)7、在光學(xué)的研究范疇，光的折射現(xiàn)象遵循一定的規(guī)律。當(dāng)一束光從折射率為n1的介質(zhì)射入折射率為n2的介質(zhì)時(shí)，入射角為i，折射角為r。以下哪個(gè)公式能正確表示折射率n1和n2與入射角和折射角的關(guān)系？（）A.n1sini=n2sinrB.n1cosi=n2cosrC.n1/sini=n2/sinrD.n1/cosi=n2/cosr8、在靜電場(chǎng)的高斯定理應(yīng)用中，對(duì)于一個(gè)帶有均勻電荷分布的球體，通過(guò)高斯面計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，與高斯面的半徑有怎樣的關(guān)系？（）A.電場(chǎng)強(qiáng)度與高斯面半徑成正比B.電場(chǎng)強(qiáng)度與高斯面半徑成反比C.電場(chǎng)強(qiáng)度與高斯面半徑的平方成正比D.在球外，電場(chǎng)強(qiáng)度與高斯面半徑的平方成反比9、在波動(dòng)學(xué)中，多普勒效應(yīng)描述了波源和觀察者相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)頻率的變化。當(dāng)波源和觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率會(huì)怎樣變化？（）A.升高B.降低C.不變D.先升高后降低10、對(duì)于流體力學(xué)的知識(shí)，以下關(guān)于伯努利方程及其在實(shí)際流體中的應(yīng)用限制，哪一個(gè)是正確的？（）A.伯努利方程表明，在理想流體中，流速大的地方壓強(qiáng)小，流速小的地方壓強(qiáng)大，但該方程在粘性流體中完全不適用B.伯努利方程適用于任何流體的穩(wěn)定流動(dòng)，不受流體性質(zhì)和流動(dòng)條件的限制C.伯努利方程在實(shí)際流體中應(yīng)用時(shí)，需要考慮流體的粘性、可壓縮性和能量損失等因素，其結(jié)果往往是近似的D.伯努利方程只適用于水平管道中的流體流動(dòng)，對(duì)于垂直或傾斜管道則無(wú)法應(yīng)用11、在靜電學(xué)的知識(shí)體系中，庫(kù)侖定律描述了真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力。有兩個(gè)電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷，距離為r，它們之間的庫(kù)侖力大小如何計(jì)算？（）A.F=kq1q2/rB.F=kq1q2/r2C.F=kq12q22/rD.F=kq12q22/r212、關(guān)于氣體分子運(yùn)動(dòng)論，對(duì)于理想氣體分子的速率分布規(guī)律，以下關(guān)于麥克斯韋速率分布函數(shù)的特點(diǎn)和意義的闡述，不正確的是（）A.麥克斯韋速率分布函數(shù)反映了氣體分子速率的分布情況B.溫度越高，氣體分子的平均速率越大C.最概然速率是指出現(xiàn)概率最大的速率D.氣體分子的速率可以無(wú)限大13、在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，力矩的作用會(huì)改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，受到多個(gè)力矩的作用，合力矩為零，則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度會(huì)怎樣變化？（）A.增大B.減小C.保持不變D.先增大后減小14、在波動(dòng)光學(xué)中，單縫衍射的中央亮條紋寬度與其他亮條紋寬度不同。中央亮條紋寬度約為其他亮條紋寬度的：（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍15、在電場(chǎng)的高斯定理的理解中，關(guān)于其表述和適用條件，以下哪種說(shuō)法是恰當(dāng)?shù)?？（）A.電場(chǎng)的高斯定理表明，通過(guò)任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的電荷量除以真空電容率，只適用于靜電場(chǎng)B.高斯定理適用于任何電場(chǎng)，包括變化的電場(chǎng)，但對(duì)于非對(duì)稱(chēng)的電場(chǎng)，應(yīng)用高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度比較困難C.電場(chǎng)的高斯定理可以直接求出任意電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，不需要考慮電場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性D.高斯定理只適用于均勻電場(chǎng)，對(duì)于非均勻電場(chǎng)無(wú)法應(yīng)用16、在波動(dòng)光學(xué)中，光柵衍射是一種重要的衍射現(xiàn)象。以下關(guān)于光柵衍射條紋的特點(diǎn)，不準(zhǔn)確的是？（）A.光柵衍射條紋是等間距的B.光柵常數(shù)越小，衍射條紋越寬C.光柵衍射條紋的亮度分布不均勻D.增加光柵的縫數(shù)，條紋會(huì)變得更加尖銳明亮17、在靜電場(chǎng)的高斯定理中，對(duì)于一個(gè)帶有均勻電荷分布的球體，若已知球體的電荷量和半徑，以下關(guān)于通過(guò)球面的電通量，哪一項(xiàng)分析是不準(zhǔn)確的？（）A.電通量與球體的電荷量成正比B.電通量與球面的半徑無(wú)關(guān)C.可以通過(guò)高斯定理計(jì)算電通量D.電通量的大小與電場(chǎng)的分布有關(guān)18、在熱力學(xué)中，熵是一個(gè)反映系統(tǒng)混亂程度的物理量。一個(gè)絕熱封閉系統(tǒng)，內(nèi)部發(fā)生不可逆過(guò)程，系統(tǒng)的熵會(huì)怎樣變化？（）A.增加B.減少C.不變D.先增加后減少19、在波動(dòng)光學(xué)的領(lǐng)域，考慮一束相干光通過(guò)雙縫后在屏幕上形成的干涉條紋。若增大雙縫之間的距離，同時(shí)保持其他條件不變。以下關(guān)于干涉條紋間距的變化，哪一項(xiàng)分析是不正確的？（）（）A.條紋間距會(huì)變小，因?yàn)殡p縫間距與條紋間距成反比B.可以通過(guò)雙縫干涉的公式來(lái)定量計(jì)算條紋間距的變化C.光的波長(zhǎng)不變的情況下，雙縫間距增大必然導(dǎo)致條紋間距減小D.條紋間距的變化與光源的強(qiáng)度無(wú)關(guān)20、在熱力學(xué)中，熵是一個(gè)反映系統(tǒng)混亂程度的物理量。以下關(guān)于熵的變化，不準(zhǔn)確的是？（）A.在絕熱可逆過(guò)程中，熵不變B.在絕熱不可逆過(guò)程中，熵增加C.熵增加原理適用于孤立系統(tǒng)D.熵的變化只與初末狀態(tài)有關(guān)，與過(guò)程無(wú)關(guān)21、對(duì)于磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理，以下關(guān)于其內(nèi)容和應(yīng)用中的注意事項(xiàng)，哪一個(gè)是準(zhǔn)確的？（）A.安培環(huán)路定理指出，在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的線(xiàn)積分等于穿過(guò)該回路所包圍面積的電流代數(shù)和的μ0倍，但該定理不能用于求解非對(duì)稱(chēng)電流分布產(chǎn)生的磁場(chǎng)B.安培環(huán)路定理適用于任何磁場(chǎng)，只要知道回路所包圍的電流，就可以直接求出磁感應(yīng)強(qiáng)度C.應(yīng)用安培環(huán)路定理時(shí)，不需要考慮磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性和電流的分布情況D.安培環(huán)路定理中的電流必須是傳導(dǎo)電流，不包括位移電流22、對(duì)于光的偏振現(xiàn)象，以下關(guān)于自然光、偏振光的產(chǎn)生和檢驗(yàn)方法以及偏振光的應(yīng)用，表述錯(cuò)誤的是（）A.自然光通過(guò)偏振片可以變成偏振光B.偏振光的振動(dòng)方向在垂直于傳播方向的平面內(nèi)是固定的C.可以用偏振片檢驗(yàn)光是否為偏振光D.光的偏振現(xiàn)象在通信領(lǐng)域沒(méi)有應(yīng)用23、在光學(xué)的干涉和衍射實(shí)驗(yàn)中，光源的相干性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有重要影響。以下關(guān)于光源相干性的描述，不準(zhǔn)確的是？（）A.相干性好的光源可以產(chǎn)生清晰的干涉和衍射條紋B.普通光源的相干性較差，因?yàn)槠浒l(fā)光是隨機(jī)的C.激光具有很好的相干性，適用于高精度的干涉和衍射實(shí)驗(yàn)D.光源的相干性只與光源的波長(zhǎng)有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)24、在近代物理中，電子通過(guò)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)表現(xiàn)出波動(dòng)性，以下哪種解釋能說(shuō)明這一現(xiàn)象？（）A.電子與雙縫邊緣發(fā)生碰撞B.電子在雙縫間發(fā)生折射C.電子的運(yùn)動(dòng)遵循概率波規(guī)律D.電子受到雙縫間電場(chǎng)的作用25、在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，用分光計(jì)測(cè)量三棱鏡的頂角。若測(cè)量過(guò)程中存在偏心誤差，以下關(guān)于對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及修正方法，哪一項(xiàng)描述是不準(zhǔn)確的？（）A.偏心誤差會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果偏大或偏小B.可以通過(guò)多次測(cè)量取平均值來(lái)減小偏心誤差的影響C.了解分光計(jì)的結(jié)構(gòu)和原理有助于分析偏心誤差D.偏心誤差無(wú)法通過(guò)任何方法修正二、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）在相對(duì)論中，洛倫茲變換是描述不同慣性系之間時(shí)空坐標(biāo)變換的重要公式。請(qǐng)推導(dǎo)洛倫茲變換的表達(dá)式，解釋其物理意義，并舉例說(shuō)明其在相對(duì)論速度變換和時(shí)空測(cè)量中的應(yīng)用。2、（本題5分）結(jié)合電磁學(xué)中的電磁感應(yīng)定律，解釋其數(shù)學(xué)表達(dá)式和物理意義，推導(dǎo)在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算中的應(yīng)用。3、（本題5分）在熱力學(xué)中，熵增加原理是熱力學(xué)第二定律的一種表述。請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述熵增加原理的內(nèi)容，說(shuō)明其適用范圍，并通過(guò)一個(gè)具體的熱力學(xué)過(guò)程來(lái)說(shuō)明熵的變化。4、（本題5分）在熱力學(xué)中，熵是一個(gè)重要的概念。請(qǐng)說(shuō)明熵的物理意義，并舉例說(shuō)明在哪些實(shí)際的熱力學(xué)過(guò)程中熵是增加的，以及為什么會(huì)增加。三、計(jì)算題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）一個(gè)理想氣體在等壓變化過(guò)程中，體積從V1膨脹到V2，吸收的熱量為Q。計(jì)算氣體對(duì)外做的功和內(nèi)能的變化。2、（本題5分）一電子在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，電子的位移為x。已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。3、（本題5分）一個(gè)折射率為n的玻璃三棱鏡，頂角為α，一束光線(xiàn)從一個(gè)側(cè)面入射，入射角為i。計(jì)算光線(xiàn)從另一個(gè)側(cè)面射出時(shí)的折射角。4、（本題5分）一根長(zhǎng)為2m，質(zhì)量為1kg的均勻細(xì)桿，可繞其一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。已知細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=1/3mL^2，初始時(shí)細(xì)桿水平靜止，現(xiàn)對(duì)其施加一個(gè)垂直于細(xì)桿的力F=5N，作用時(shí)間為2s。求力撤去時(shí)細(xì)桿的角速度。5、（本題5分）一個(gè)半徑為R的金屬球，帶有電荷量Q，其外部套有一個(gè)內(nèi)徑為R1、外徑為R2的同心金屬球殼，球殼帶有