河北省衡水市重點高中2024-2025學年高一上學期10月期中考試數(shù)學試題含答案

2024—2025學年度上學期期中考試高一數(shù)學試卷一、單選題（每小題5分）1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的概念和運算求解出結(jié)果.【詳解】由，，得．故選：A．2.已知集合，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件得到或或，再利用集合的互異性即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以或或，當時，，不滿足集合元素的互異性，當時，得到或（舍），又時，，滿足題意，當，得到，此時，不滿足集合元素互異性，故選：A.3.設(shè)函數(shù)，則等于（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式運算求解.【詳解】因為，所以.故選：C.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.5.下列表示正確的個數(shù)是（）（1）；（2）；（3）；（4）若，則A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】由元素與集合的關(guān)系可判斷（1）；由集合與集合的包含關(guān)系可判斷（2）；由描述法可判斷（3）；由集合的包含關(guān)系與交集的定義可判斷（4）．【詳解】因為空集沒有任何元素，故，故（1）正確；因為空集是任何集合的子集，故，故（2）正確；解方程組得，則，故（3）錯誤；若，則，故（4）正確.所以正確的個數(shù)是3．故選：A．6.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B7.已知函數(shù)滿足，則（）A.-2 B.1 C.4 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，令，即取代入計算即得.詳解】函數(shù)滿足，當，即時，.故選：C8.已知，當時，取得最小值為b，則（）A B.2 C.3 D.8【答案】C【解析】【分析】變形后根據(jù)基本不等式求出，并得到等號成立的條件，得到答案.【詳解】因為，所以，故，當且僅當，即時，等號成立，故，.故選：C二、多選題（每小題6分）9.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷．【詳解】對A，若，則，兩邊同時除以，所以，A錯誤；對B，由可得，B正確；對C，因為，所以，即，C正確；對D，由可得，，所以，D正確．故選：BCD.10.已知集合，，若，則實數(shù)的值可能是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出實數(shù)的取值范圍，進而可得出實數(shù)的可能取值.【詳解】，且，所以，，解得.因此，ABC選項合乎題意.故選：ABC.11.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（

）A. B.不等式的解集為C.不等式的解集為或 D.【答案】AD【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可確定，并知兩根為和，利用韋達定理可用表示，由此將不等式中的用替換后依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，由一元二次不等式組成和解集特征可知，故A正確；對于B，由題意，有兩根為3和4，則，則，于是，，又，可得，故B錯誤；對于C，由，因，則，解得，故C錯誤；對于D，因，故D正確.故選：AD.三、填空題（每小題5分）12.不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】直接解一元一次不等式可得答案.【詳解】由，得，所以不等式解集為.故答案為：.13.已知集合若，則______.【答案】【解析】【分析】先通過集合相等以及集合中元素的互異性求出，然后計算即可.【詳解】，，，且，得..故答案為：.14.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為____________．【答案】【解析】【分析】利用抽象函數(shù)的定義域求法計算即可．【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域為．故答案為：四、解答題15.設(shè)集合．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的補集定義以及集合的交集運算，即可求得答案；（2）依題意可得，討論集合是否為空集，列出相應(yīng)的不等式，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】當時，可得，故可得或，而，所以或【小問2詳解】由“”是“”的充分不必要條件可得；當時，，解得，符合題意；當時，需滿足，且和中的等號不能同時取得，解得；綜上可得，m的取值范圍為或.16.已知，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍；（2）將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【小問1詳解】解：因為，，則，，由不等式的基本性質(zhì)可得，因此，的取值范圍是.【小問2詳解】解：因為，且，，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立.因此，的最小值為.17.已知實數(shù)，滿足，．（1）求實數(shù)，的取值范圍；（2）求的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式的性質(zhì)求解范圍即可；（2）用已知式子表示，利用不等式的性質(zhì)求解范圍即可.【小問1詳解】由，，所以，即，所以，即實數(shù)的取值范圍為．因為，由，所以，又，所以，所以，即，即實數(shù)的取值范圍為．【小問2詳解】設(shè)，則，解得，，，．，，∴，即的取值范圍為．18.（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式；【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)，可用待定系數(shù)法求解析式；（2）令，用換元法求解析式；（3）將換成，得，用解方程組法求解析式.【詳解】（1）設(shè)，則.，解得，或，或.（2）令，則，，即.（3）在已知等式中，將換成，得，與已知方程聯(lián)立，得，解得.19.已知，關(guān)于的不等式的解集為或．（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）分類討論，答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系，利用韋達定理，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，不等式為，分解因式后，討論的取值，解不等式.【小問1詳解】因為不等