山東省樂陵市朱集中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題 （解析版）-A4

第頁2024-2025學(xué)年第一學(xué)期9月份教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：人教版九年級(jí)上冊(cè)21.1-22.1．第Ⅰ卷一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程；即可進(jìn)行解答．注意將各個(gè)方程進(jìn)行整理化簡(jiǎn)后為一般式后，再去進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；B、不是整式方程，故B不是一元二次方程，不符合題意；C、可整理為，故C不是一元二次方程，不符合題意；D、可整理為，故D是一元二次方程，符合題意；故選：D．2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；D、對(duì)于任意m，一定是二次函數(shù)，符合題意；故選：D．3.如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位，拋物線的解析式為，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度縱坐標(biāo)要減．4.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則另一個(gè)根是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根為m，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得：，解得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵掌握根與系數(shù)關(guān)系并能夠熟練使用．5.拋物線的對(duì)稱軸為（）A. B.x=2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)．把解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案．【詳解】解：，對(duì)稱軸是直線x=2，故選：B．6.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的配方法．把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，配方得：，整理得：，故選：D．7.“讀萬卷書，行萬里路”我校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均課外閱讀量從七年級(jí)的每年50萬字增加到九年級(jí)的每年80萬字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長(zhǎng)率問題的一般形式為，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，由此列方程即可．【詳解】解：設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，則，故選A．8.點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式得出的圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵，∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線．∵關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，∵，都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸的右側(cè)，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵．9.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍值是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：△＝b2?4ac＝4?8（k?1）＝12?8k＞0，且k?1≠0，解得：且k≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．10.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而減小 D.y的最小值為【答案】D【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，增減性，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．令，求解函數(shù)的值可判斷A，再由對(duì)稱軸，可判斷B，利用函數(shù)的開口方向與函數(shù)的增減性判斷C，把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式求解縱坐標(biāo)，可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：由，令則，所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故A正確；函數(shù)的對(duì)稱軸為：，所以函數(shù)的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，故B正確；由，函數(shù)圖像的開口向上，所以當(dāng)x<1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故C正確；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為：，故D錯(cuò)誤；故選：D．11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項(xiàng)正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．12.二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③m為任意實(shí)數(shù)，則；④；⑤若且，則，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①圖象開口向下，與軸交于正半軸，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，∴，，，∴，，故①正確；②對(duì)稱軸是直線，與軸交點(diǎn)在左邊，二次函數(shù)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在與之間，，故②正確；③對(duì)稱軸是直線，圖象開口向下，時(shí)，函數(shù)最大值；為任意實(shí)數(shù)，則，，故③錯(cuò)誤；④，由②得，，故④正確；⑤，，，，，，，，，故⑤錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及掌握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13.方程的根是_______．【答案】，；【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，把方程化為，再化為兩個(gè)一次方程即可，掌握因式分解的方法解方程是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴或，解得：，；14.方程為一元二次方程，則a的值為______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，準(zhǔn)確理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義即可求出的值．【詳解】解：由題意得，，且，解得，故答案為：．15.將二次函數(shù)化為的形式，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解決本題的關(guān)鍵．利用配方法整理即可．【詳解】解：，故答案為：．16.若m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計(jì)算．解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系，若，是一元二次方程（）的兩根時(shí)，，．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的實(shí)根，∴，，∴，∴，故答案為：6．17.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于______．【答案】3【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，，則代數(shù)式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示的拋物線的圖像，那么的值是________．【答案】【解析】【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析計(jì)算即可求出b的值，再跟進(jìn)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右邊判斷出b的正負(fù)情況，然后求解即可．【詳解】解：有圖可知，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（），將（）代入中得，，解得：，∵拋物線的對(duì)稱軸在軸的右邊，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．）19.用合適的方法解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程－因式分解法．（1）方程利用十字相乘法因式分解，求方程的解即可；（2）把方程整理后，提公因式進(jìn)行因式分解，求方程的解即可．小問1詳解】解：，∴，∴或，∴，；【小問2詳解】解：，∴，∴，∴或，∴．20.已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過原點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【答案】【解析】【分析】本題考查了用定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求．由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式，然后把代入求出a的值即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為，∵圖象過原點(diǎn)，∴把代入得，解得∴二次函數(shù)解析式為．21.已知關(guān)于x一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于的一元二次方程．（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可確定的值．【小問1詳解】解：由題意得當(dāng)時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根，即；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，解得，（舍去），實(shí)數(shù)的值是1．22.如圖，為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)，某校為此規(guī)劃出矩形苗圃，苗圃的一面靠墻（墻最長(zhǎng)可用長(zhǎng)度為15米），另外三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，并在兩個(gè)區(qū)域中各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用木欄總長(zhǎng)28米，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為米．（1）求矩形的另一邊長(zhǎng)是多少米？（用含的代數(shù)式表示）（2）矩矩形的面積能否為？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（30﹣3x）米（2）能，【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件即可求出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)矩形的面積為，列出一元二次方程，解方程，即可解決問題．【小問1詳解】修建所用木欄總長(zhǎng)28米，且兩處各留1米寬的門（門不用木欄），米，即另一邊長(zhǎng)是米；【小問2詳解】矩形的面積能為，理由如下：由題意得：，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意；答：矩形的面積能為，的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在該拋物線上，求b的值；（3）若點(diǎn)，在此拋物線上，比較與大?。敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A坐標(biāo)求出，進(jìn)一步得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解；（2）將代入，即可求出b值；（3）根據(jù)對(duì)稱軸和開口方向判斷增減性，再結(jié)合D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷即可．【小問1詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為A，∴，則，∵，∴，代入中，得：，解得：，∴；【小問2詳解】將代入中，得：，解得：；【小問3詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用增減性判斷函數(shù)值的大小．24.商場(chǎng)銷售某種拖把，已知這種拖把的進(jìn)價(jià)為80元/套，售價(jià)為120元/套，商場(chǎng)每天可銷售20套、國慶假期臨近，該商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查：這種拖把的售價(jià)每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套，設(shè)這種拖把每套降價(jià)x元．（1）降價(jià)后每套拖把盈利______元，平均每天可銷售______套（用含x的代數(shù)式表示）；（2）為擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，當(dāng)每套拖把降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)銷售這種拖把平均每天能盈利1242元？（3）該商場(chǎng)銷售這種拖把平均每天的盈利能否達(dá)到1400元？若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），（2）每套拖把降價(jià)17元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1242元；（3）不能，理由見解析【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．（1）設(shè)每套拖把降價(jià)x元，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）設(shè)每套拖把降價(jià)x元，則