北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（

）A．，，6B．4，，C．，，D．，，2．一個(gè)直角三角形的斜邊長為，一條直角邊長為，則它的另一條直角邊的長度為（）A．B．C．D．3．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，4．下列說法不正確的是（

）A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)B．實(shí)數(shù)是由正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)組成C．無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)D．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)5．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．8．如圖是某校的平面示意圖的一部分，若用“”表示校門的位置，“”表示圖書館的位置，則教學(xué)樓的位置可表示為（）A．B．C．D．9．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．10．有下列函數(shù)：①y=2x；②y=-x-100；③y=2-3x；④y=x2-1．其中是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．下列各選項(xiàng)中的與的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（

）A．正方形周長（厘米）和它的邊長（厘米）的關(guān)系B．圓的面積（平方厘米）與半徑（厘米）的關(guān)系C．立方體的體積（立方厘米）和它棱長（厘米）的關(guān)系D．一棵樹的高度為厘米，每個(gè)月長高厘米，月后這棵的樹高度為厘米12．如圖,有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（

）米．A．4B．5C．3D．二、填空題13．64的立方根是_______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4）在第___象限．15．一個(gè)底面周長為，高為的圓柱，有一只小蟲從底部點(diǎn)處爬到上底處，則小蟲所爬的最短路徑長是______．16．小強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中表示時(shí)間，表示小強(qiáng)離家的距離．圖象提供的信息，有以下四個(gè)說法：①體育場離小強(qiáng)家千米；②在體育場鍛煉了分鐘；③體育場離早餐店千米；④小強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是千米/小時(shí)．其中正確的說法為_____（只需填正確的序號(hào)）．三、解答題17．計(jì)算：18．計(jì)算：19．已知長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、2cm．求這個(gè)長方體的體積．20．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：，，，，，，…．（1）正數(shù)集合；（2）整數(shù)集合；（3）無理數(shù)集合21．已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出．（2）求的面積．22．有一架米長的梯子搭在墻上，剛好與墻

頭對(duì)齊，此時(shí)梯腳與墻的距離是米

（1）求墻的高度？（2）若梯子的頂端下滑米，底端將水平動(dòng)多少米？23．若，求P（－a，b）關(guān)于y軸的對(duì)軸點(diǎn)P′的坐標(biāo).24．某拖拉機(jī)的油箱最多可裝千克油，裝滿油后犁地，平均每小時(shí)耗油千克，解答下列問題：

（1）寫出油箱中剩油（千克）與犁地時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求拖拉機(jī)工作小時(shí)分鐘后，郵箱中的剩油量．25．在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，則在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)？是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)加以解答．26．一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行千米，接著它又掉頭向正東方向航行千米．

（1）此時(shí)輪船離出發(fā)點(diǎn)多少千米？（2）若輪船每航行千米需耗油升，那么在此過程中輪船共耗油多少升？27．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：

（1）如果的整數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；（2）已知：，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．28．閱讀材料，并回答問題：形如，的數(shù)可以化簡，其化簡的目的主要把原數(shù)分母中的無理數(shù)化為有理數(shù)，如，這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．

（1）問題：的有理化因式是________，的有理化因式是________．（2）應(yīng)用：分母有理化．（3）拓展：比較大小與．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形可得答案．【詳解】解：A、22+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不合題意；B、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不合題意；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)符合題意；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2．C【解析】【分析】本題直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由勾股定理可得：另一條直角邊的長度=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．3．D【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義，即滿足的三個(gè)正整數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；B.，是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；C.，是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；D.，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，明確勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、實(shí)數(shù)是由正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù)組成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷選項(xiàng)．【詳解】A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D．=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．6．D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．因?yàn)榈谋婚_方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡二次根式，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)榈谋婚_方數(shù)中含有可以開方的因數(shù)4，所以它不是最簡二次根式，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．＝，它的被開方數(shù)中含有可以開方的因數(shù)9，所以它不是最簡二次根式，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．符合最簡二次根式的定義，它是最簡二次根式，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記定義是解此題的關(guān)鍵，注意：最簡二次根式具備以下兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)的每個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2．7．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、，計(jì)算正確，此選項(xiàng)不符合題意；B、，計(jì)算正確，此選項(xiàng)不符合題意；C、和，非同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)符合題意；D、，計(jì)算正確，此選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則．8．B【解析】【分析】根據(jù)校門和圖書館的額坐標(biāo)，可得出校門為坐標(biāo)原點(diǎn)，過校門的水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，從而得出教學(xué)樓的坐標(biāo)．【詳解】解：∵校門，圖書館∴建立坐標(biāo)系，如下圖：∴教學(xué)樓的位置可表示為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，平面位置對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確建立平面直角坐標(biāo)系．9．B【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得點(diǎn)P（3，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-4）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；亦可稱：關(guān)于誰對(duì)稱，誰不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都改變．10．C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），可得答案．【詳解】①y=2x是特殊的一次函數(shù)；②y=?x?100是一次函數(shù)；③y=2?3x是一次函數(shù)；④y=x2?1是二次函數(shù)，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于其定義.11．A【解析】【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A、依題意得到y(tǒng)=4x，則=4，所以正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系成正比例函．故本選項(xiàng)正確；B、依題意得到y(tǒng)=πx2，則y與x不是一次函數(shù)關(guān)系．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、依題意得到y(tǒng)=x3，則y與x是一次函數(shù)關(guān)系．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、依題意，得到y(tǒng)=3x+60，則y與x是一次函數(shù)關(guān)系．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0）．12．D【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【詳解】兩棵樹的高度差為AE=AB?CD=6?2=4m，間距EC為5m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離AC==(m).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.13．4【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.14．二【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A(﹣3，4)坐標(biāo)的符號(hào)為(﹣，+)，可知在第二象限．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)點(diǎn)A(﹣3，4)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．13【解析】【分析】先將圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長方形，則根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得出最短路徑．而長方形的長就是底面周長的一半，高就是圓柱的高，再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果．【詳解】解：展開圓柱的側(cè)面如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短就可以得知AB最短．由題意，得BC=12cm，AC=10÷2=5(cm)，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=(cm).故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖，兩點(diǎn)之間線段最短以及勾股定理等知識(shí)．在解答時(shí)將圓柱的側(cè)面展開是關(guān)鍵．16．①②【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離．【詳解】解：①由縱坐標(biāo)看出，體育場離張強(qiáng)家2.5千米，故①正確；②由橫坐標(biāo)看出，30-15=15分鐘，張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘，故②正確；③由縱坐標(biāo)看出，2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故③錯(cuò)誤；④由縱坐標(biāo)看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標(biāo)看出從早餐店回家用了100-65=35分鐘=小時(shí)，（千米/小時(shí)），故④錯(cuò)誤；故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵．17．2【解析】【分析】先逐項(xiàng)化簡，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可.【詳解】解：原式==2.18．【分析】先將每個(gè)二次根式化成最簡二次根式后再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，進(jìn)行二次根式的加減，一定要將每個(gè)二次根式都化成最簡二次根式后再合并同類二次根式，這是解決此類問題的關(guān)鍵．19．72cm3【解析】【分析】根據(jù)立方體的體積公式以及二次根式乘法法則求出即可．【詳解】∵長方體的長、寬、高分別為cm、cm、∴這個(gè)長方體的體積為：3×2×2=3×2×2=72（cm3），答：這個(gè)長方體的體積為72cm3．20．（1）3.1415926，42，1.010010001???；（2）-6，0，42；（3）-2π，1.010010001…【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類求解即可．【詳解】解：正數(shù)集合{3.1415926，42，1.010010001???，…}；整數(shù)集合{-6，0，42，…}；無理數(shù)集合{-2π，1.010010001…，…}．故答案為：3.1415926，42，1.010010001???；-6，0，42；-2π，1.010010001…21．（1）詳見解析；（2）16【分析】（1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)，依次連接即可；（2）S矩形BDEF-，求出即可.【詳解】（1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)，依次連接，如圖所示；（2）由圖可知D（-4，-4），E（3，-4），F(xiàn)（3，1），S矩形BDEF-．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系知識(shí)的考查，熟練掌握坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和三角形面積公式是解決本題的關(guān)鍵.22．（1）4米；（2）1米【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理：墻的高度（米；（2）梯子下滑了1米，即梯子距離地面的高度（米．根據(jù)勾股定理：（米則（米，即底端將水平動(dòng)1米．答：（1）墻的高度是4米；（2）若梯子的頂端下滑1米，底端將水平動(dòng)1米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，要求熟練掌握利用勾股定理求直角三角形邊長．23．（，3）．【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a與b的值，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)，讓縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得P′的坐標(biāo)．【詳解】∵，∴，，∴，，∴P（，3），∴P關(guān)于y軸的對(duì)軸點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（，3）【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．24．（1）；（2）29升【解析】【分析】（1）設(shè)犁地時(shí)間t小時(shí)，然后根據(jù)某拖拉機(jī)的油箱最多可裝56千克油，裝滿油后犁地，平均每小時(shí)耗油6千克，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)拖拉機(jī)工作4小時(shí)30分鐘即，把代入（1）中所求進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：；（2）∵，拖拉機(jī)工作時(shí)間為4小時(shí)30分鐘即，∴升，∴郵箱中的剩油量為29升．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意正確列出油箱中剩油Q（千克）與犁地時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．25．有危險(xiǎn)，需要暫時(shí)封鎖【解析】【分析】如圖，本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒有危險(xiǎn)．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的面積公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，在△ABC中，∴米．∵S△ABC＝AB·CD