北師大版數(shù)學八年級下冊第三次月考試卷含答案

第第頁北師大版數(shù)學八年級下冊第三次月考試題評卷人得分一、單選題1．不等式的解集是()A． B． C． D．2．若，則下列各式中不成立的是()A． B．C． D．如果c<0，那么3．如圖，線段AB是線段CD經過平移得到的，那么線段AB和線段CD的關系是()A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等4．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．正三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形5．下列各式從左到右是因式分解的是()A． B．C． D．6．用反證法證明時，應假設()A． B． C． D．7．等腰三角形的兩條邊長分別是3和5，則這個等腰三角形的周長是()A．11 B．12 C．11或13 D．12或138．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還要添加一個條件是()A．AB=DC B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AE=BF9．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是()A．6、8、10 B．1、、2 C．9、12、13 D．8、15、1710．下列說法錯誤的是()A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等B．直角三角形的兩個銳角互余C．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形11．已知一次函數(shù)(，k，b為常數(shù))，x與y的部分對應值如下表所示，x-2-10123y3210-1-2則不等式的解集是()A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，高AD和BE交于點H，且∠1=∠2=22.5°，下列結論：①∠1=∠3；②BD+DH=AB；③2AH=BH；④若CD=，則BH=3；⑤若DF⊥BE于點F，則AE-FH=DF；正確的有()個.A．5 B．4 C．3 D．2評卷人得分二、填空題13．用不等式表示：x與3的和是非負數(shù)________14．若a+b=6，ab=7，則_________.15．如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=____.16．在坐標平面內，從點(x,y)移動到點(x+1，y+2)的運動稱為一次A類跳馬，從點(x,y)移動到點(x+2，y+1)的運動稱為一次B類跳馬.現(xiàn)在從原點開始出發(fā)，連續(xù)10次跳馬，每次跳馬采取A類或B類跳馬，最后恰好落在直線上，則最后落馬的坐標是_______.評卷人得分三、解答題17．因式分解：(1)(2)18．如圖所示的正方形網格，△ABC的頂點在網格上，在建立平面直角坐標系后，點B的坐標是(-1，-1)(1)把△ABC向左平移10格得到，畫出；(2)畫出關于x軸對稱的圖形；(3)把△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到，畫出，并寫出點的坐標.19．已知直線經過點A(5，0)B(1，4)，并與直線相交于點C，求關于x的不等式的正整數(shù)解.20．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．22．某地臺風帶來嚴重災害，該市組織20輛汽車裝食品、藥品、生活用品三種救災物質共100噸到災民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同種物質且必須裝滿．根據(jù)表格提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量（噸）654每噸所需運費（元/噸）120160100（1）若裝食品的車輛是5輛，裝藥品的車輛為__________輛；（2）設裝食品的車輛為x輛，裝藥品的車輛為y輛，求y與x的函數(shù)關系式；（3）如果裝食品的車輛不少于7輛，裝藥品的車輛不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？請寫出每種方案并求出最少費用．23．如圖，在平面直角坐標系中，有一條直線l：與x軸、y軸分別交于點M、N，一個高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移．（1）在平移過程中，得到△A1B1C1，此時頂點A1恰落在直線l上，寫出A1點的坐標；（2）繼續(xù)向右平移，得到△A2B2C2，此時它的外心P恰好落在直線l上，求P點的坐標；（3）在直線l上是否存在這樣的點，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點能同時構成三個等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由．參考答案1．A【解析】【分析】解這個不等式，不等式兩邊同時除以2，即可求得不等式的解集．【詳解】解：系數(shù)化1，得

x＞．

故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解不等式依據(jù)不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．即在系數(shù)化為1這一個過程中要注意不等號的方向的變化．2．D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質進行判斷．【詳解】解：A、不等式兩邊同時加上1，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；

B、不等式兩邊同時乘以3，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；

C、不等式兩邊同時乘以-2，不等號方向改變，故本選項正確，不符合題意；

D、不等式兩邊同時乘以負數(shù)c，不等號方向改變，故本選項錯誤，符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是牢記不等式的性質，特別是在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)時，不等號方向改變．3．A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質直接求解即可．【詳解】圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，線段AB是由線段CD平移得到的，

故線段AB與CD的關系是平行且相等．

故選A．【點睛】本題利用了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．4．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形.5．D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義逐個判斷即可．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；

B、等式右邊是分式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；C、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；

D、等式右邊是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．6．B【解析】【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多種情況，需一一否定．【詳解】用反證法證明“a＞b”時，應先假設a≤b．故選B．【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7．C【解析】【分析】因為腰長沒有明確，所以分①3是腰長，②5是腰長兩種情況求解．【詳解】解：①3是腰長時，能組成三角形，周長=3+3+5=11，

②5是腰長時，能組成三角形，周長=5+5+3=13，

所以，它的周長是11或13．

故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形．8．A【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90°，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】解：條件是AB=DC，

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD=∠AEB=90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵12+（）2=4=22，∴能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵，∴不能夠成直角三角形，故本選項符合題意；

D、∵82+152=289=172，∴能夠成直角三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．10．C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的判定定理、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、角平分線上的點到角的兩邊距離相等，故本選項正確；B.直角三角形的兩個銳角互余，故本選項正確；C、應該是：等腰三角形底邊上的角平分線、中線、高線互相重合，故此選項錯誤；D、根據(jù)等邊三角形的判定定理“有一內角為60°的等腰三角形是等邊三角形”知本選項正確．

故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定，注意，有一個角是60°的“等腰三角形”是等邊三角形，而不是有一個角是60°的“三角形”是等邊三角形．11．B【解析】【分析】由表格得到函數(shù)的增減性后，再得出y=0時，對應的x的值即可．【詳解】解：當x=1時，y=0，

根據(jù)表可以知道函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．12．C【解析】【分析】根據(jù)角平分線、高、等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，矩形的判定和性質依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵∠1=∠2=22.5°，

又∵AD是高，

∴∠2+∠C=∠3+∠C，

∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，故①正確；

②∵∠1=∠2=22.5°，

∴∠ABD=∠BAD=45°，

∴AD=BD，

又∵∠2=∠3，∠ADB=∠ADC，

∴△BDH≌△ADC，

∴DH=CD，

∵∠1=∠2，BE⊥AC，∴AB=BC，

∴BD+DH=AB，故②正確；

③無法證明；

④無法證明；⑤作DG⊥AC于G，∵BE⊥AC，DF⊥BE，DG⊥AC，∴四邊形EFDG是矩形，∴DF=EG，∵BE⊥AC，DF⊥BE，DG⊥AC，∴∠3+∠AHE=∠3+∠C=∠FDH+∠FHD，∠DFH=∠DGC=90°，∵∠AHE=∠FHD，∴∠C=∠FHD，由②得，DH=CD，∴△DFH≌△DGC，∴FH=CG，∴EC-CG=EG，即EC-FH=DF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，∴AE-FH=DF，故⑤正確．

故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，矩形的判定和性質，仔細分析圖形并熟練掌握各性質是解題的關鍵．13．x+3≥0．【解析】【分析】首先表示“x與3的和”為x+3，再表示“非負數(shù)”為≥0，進而得到不等式．【詳解】解：由題意得：x+3≥0．

故答案為：x+3≥0．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．14．42【解析】【分析】直接提取公因式ab，進而分解因式得出答案．【詳解】∵a＋b＝6，ab＝7，∴ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝6×7＝42.故答案為42.【點睛】本題考查的知識點是因式分解－提公因式法，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解－提公因式法.15．115°．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根據(jù)三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵DM，EN分別垂直平分AB和AC，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，

∴2（∠B+∠C）=130°，

解得，∠B+∠C=65°，

∴∠BAC=115°．

故答案為：115°．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16．（12,18）.【解析】【分析】根據(jù)一次A類跳馬橫坐標加1，縱坐標加2，一次B類跳馬橫坐標加,2，縱坐標加1，設連續(xù)10次跳馬中A類跳馬a次，B類跳馬b次，可得從原點開始出發(fā)，連續(xù)10次跳馬后的坐標是（a+2b，2a+b）,根據(jù)題意可列方程組，解方程求出a、b的值即可得最后落馬的坐標.【詳解】解：由題意得，次A類跳馬橫坐標加1，縱坐標加2，一次B類跳馬橫坐標加,2，縱坐標加1，設連續(xù)10次跳馬中A類跳馬a次，B類跳馬b次，則從原點開始出發(fā)，連續(xù)10次跳馬后的坐標是（a+2b，2a+b）,根據(jù)題意得解得a+2b=12，2a+b=18，∴10次跳馬后最后落馬的坐標是（12,18）.故答案為：（12,18）.【點睛】本題考查坐標變換，二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找出變換的規(guī)律．17．（1）（a+2b）（a-2b）；（2）4（x-1）2．【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解因式即可；

（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；（2）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2．故答案為：（1）（a+2b）（a-2b）；（2）4（x-1）2．【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．18．（1）見解析；（2）見解析；（3）△A3B3C見解析，點B3的坐標為（5,5）．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）△ABC的另兩點繞點C按順時針方向旋轉90°后得到新的兩點，順次連接得△A3B3C．【詳解】解：（1）畫出的△A1B1C1如圖所示，（2）關于x軸對稱的圖形（3）畫出的△A3B3C的圖形如圖所示，點B3的坐標為（5,5）．故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）△A3B3C見解析，點B3的坐標為（5,5）．【點睛】本題考查平移變換、軸對稱變換以及旋轉變換作圖，根據(jù)網格結構正確得出對應點位置是解題的關鍵．19．1,2,3．【解析】【分析】利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的函數(shù)解析式，兩個函數(shù)解析式組成方程組即可求得點C的坐標，關于x的不等式2x-4＜kx+b的解集就是函數(shù)y=kx+b的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍，即可得不等式的正整數(shù)解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，

解得，

則直線AB的解析式是y=-x+5；根據(jù)題意得，

解得：，

則C的坐標是（3，2）；根據(jù)圖象可得不等式的解集是x≤3，∴不等式2x-4＜kx+b的正整數(shù)解為：1,2,3．故答案為：1,2,3．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．20．<x≤1，在數(shù)軸上表示見解析．【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：解不等式①得，x＞，

解不等式②得，x≤1，

在數(shù)軸上表示如下：

所以，不等式組的解集是<x≤1．故答案為：<x≤1，在數(shù)軸上表示見解析．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．21．（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根據(jù)角平分線性質求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出即可．22．（1）10；（2）y=-2x+20；（3）安排方案有2種：方案一：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案二：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．最少費用為12160元．【解析】【分析】（1）設裝藥品的車輛數(shù)為x輛，則裝運生活用品的車輛數(shù)為（20-5-x），根據(jù)三種救災物資共100噸列出方程即可求解；（2）裝運生活用品的車輛數(shù)為（20-x-y），根據(jù)三種救災物資共100噸列出關系式；（3）根據(jù)題意求出x的取值范圍并取整數(shù)值從而確定方案；分別表示裝運三種物質的費用，求出表示總運費的表達式，運用函數(shù)性質解答．【詳解】解：（1）設裝藥品的車輛數(shù)為x輛，則裝運生活用品的車輛數(shù)為（20-5-x），由題意，得5×6+5x+4（20-5-x）=100解得：x=10，答：裝藥品的車輛為10輛；（2）根據(jù)題意，裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y，

那么裝運生活用品的車輛數(shù)為（20-x-y），

則有6x+5y+4（20-x-y）=100，

整理得，y=-2x+20；（3）由（2）知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為x，20-2x，x，

由題意，得，

解這個不等式組，得7≤x≤8，

因為x為整數(shù)，所以x的值為7，8．

所以安排方案有2種：

方案一：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；

方案二：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．設總運費為W（元），

則W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100

=16000-480x，

因為k=-480＜0，所以W的值隨x的增大而減?。?/p>

要使總運費最少，需x最大，則x=8．

故選方案二．

W最小=16000-480×8=12160元．

最少總運費為12160元．故答案為（1）10；（2）y=-2x+20；（3）安排方案有2種：方案一：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案二：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．最少費用為12160元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，（1）根據(jù)車的輛數(shù)設未知數(shù)，根據(jù)運貨的噸數(shù)列方程是解題關鍵，（2）列不等式組是解題關鍵；（3）先求出函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)的增減性得出答案．23．解：（1）（，3）．（2）P（3，1）．（3）存在四個點，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點能同時構成三個等