湘教版數學八年級下冊第2章四邊形測試題及答案

第第頁湘教版八年級下冊數學第2章測試卷評卷人得分一、單選題1．一個正多邊形的內角和為1080°，則這個正多邊形的每個外角為（）A．30°B．45°C．60°D．80°2．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分別為AB，BC，AC中點，連接DF，FE，則四邊形DBEF的周長是（

）A．5 B．7 C．9 D．115．下列說法錯誤的是()A．菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半B．矩形的對角線相等C．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形D．對角線相等的菱形是正方形6．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是菱形C．當時，它是矩形 D．當時，它是正方形7．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD8．順次連結矩形各邊的中點所得的四邊形是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形9．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是A．4B．3C．2D．1第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，是的中點，則的長等于________．12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為__．13．如圖，□ABCD中，AE、CF分別是∠BAD和∠BCD的角平分線根據現有的圖形，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是_______（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）14．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE＝AC，則∠BCE＝___.15．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，高AE垂直平分BC，則菱形ABCD的面積為______cm2.16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC＝_____cm．評卷人得分三、解答題17．（2017四川省樂山市）如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結點A、E和C、F．求證：AE=CF．18．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,若AB＝19．如圖，△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，AD，點F在BA的延長線上，且AF＝AB，連接EF，判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明．20．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：BE=CE．（2）求∠BEC的度數．21．已知：如圖，在?ABCD中，E，F分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由．22．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，FC交AD于E．（1）求證：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．23．如圖17，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF.(1)求證：BD＝CD.(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD為正方形？(寫出條件即可，不要求證明)參考答案1．B【解析】【分析】根據正多邊形的內角和公式（n-2）?180°列式進行計算求得邊數，然后根據多邊形的外角和即可得到結論．【詳解】設正多邊形是n邊形，則（n-2）?180°=1080°，解得n=8，360°÷8=45°.

故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的內角和公式，外角和為360°，熟記公式是解題的關鍵．2．C【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．3．B【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！4．B【解析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故選B．5．C【解析】【分析】根據有關的定理和定義找到錯誤的命題即可得到答案；【詳解】A、菱形的面積等于對角線乘積的一半，故正確，不符合題意；

B、矩形的對角線相等，正確，不符合題意；

C、對角線平分且相等的平行四邊形是矩形，錯誤，符合題意；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，在判斷一個命題正誤的時候可以舉出反例．6．D【解析】【分析】根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判斷；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判斷；根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判斷．【詳解】A、根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，不是菱形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D．【點睛】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯．7．D【解析】【分析】由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】解：添加一個條件BC=CD，四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形，∵添加條件：BC=CD∴矩形ABCD是正方形（一組鄰邊相等的是矩形正方形）故選D．【點睛】本題是考查正方形的判別方法．①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②有一個角為直角的菱形是正方形．8．B【解析】【分析】根據菱形的判定方法:四邊都相等的四邊形是菱形去解答即可.【詳解】解：根據四邊都相等的四邊形是菱形的判定方法，順次連結矩形各邊的中點，如圖：在矩形ABCD中，同理可得：四邊形EFGH是菱形.故選B.【點睛】此題重點考察學生對菱形的判定的理解，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關鍵.9．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8．故選C．10．B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE?！咴赗t△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）?！郌C=EA。故①正確?！逜E⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC?！逨C=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。∴EO=FO。故②正確。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE?！郈D∥AB?！逤D=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。11．【解析】【分析】由在菱形中，，是的中點，易求得的長，證得是的中位線，然后利用三角形中位線的性質求解即可求得答案.【詳解】在菱形中，，，，是的中點，是的中位線，.故答案為：.【點睛】此題考查了菱形的性質以及三角形中位線的性質，注意證得是的中位線是關鍵.12．30cm2．【解析】試題分析：∵在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=30．故答案為30．考點：菱形的性質．13．AC⊥EF或AF=CF等【解析】試題解析：則添加的一個條件可以是：AC⊥EF.證明：∵AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=FAD，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，同理ED=CD，∵AD=BC，AB=CD，∴AE=CF，又∵AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形，∵對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，則添加的一個條件可以是：AC⊥EF.故答案為AC⊥EF.14．22.5°【解析】【分析】根據正方形的性質得到∠CAB=45°，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠ACE，計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∵AE=AC，∴∴∠BCE=∠ACE?∠ACB=,故答案為【點睛】考查正方形的性質，等腰三角形的性質，掌握正方形的對角線平分一組對角是解題的關鍵.15．【解析】【分析】根據AE垂直平分BC，推得△ABC是等邊三角形，由AB=4，可求得AE，然后求面積．【詳解】∵AE垂直平分BC，

∴AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AB=4，

∴由勾股定理得，AE=2，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8．

故答案是：8．【點睛】考查菱形的性質，解題關鍵是運用了菱形面積的求法（邊長×高=面積）．16．4【解析】【詳解】∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．17．證明見解析．【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，再證出BE=DF，得出AF=EC，進而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．考點：平行四邊形的性質．18．∠ABD=60°.【解析】試題分析：根據矩形的對角線相等且互相平分可得：AO=BO，則△AOB為等邊三角形，進而得到∠ABD=60°.試題解析：∵四邊形ABCD為矩形∴AO=BO又∵AB=AO∴AB=AO=BO∴△ABD為等邊三角形∴∠ABD=60°考點：矩形的性質；等邊三角形的判定及性質.19．四邊形ADEF為平行四邊形，證明見解析【解析】【試題分析】根據中位線的性質得：DE∥BF，DE＝AB.因為AF＝AB，所以DE//AF，DE=AF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得證.【試題解析】四邊形ADEF為平行四邊形．證明如下：∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，∴DE∥BF，DE＝AB.∵AF＝AB，∴DE＝AF，∵DE//AF∴四邊形ADEF是平行四邊形．20．(1）證明見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）由正方形和等邊三角形的性質得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可證ΔBAE≌ΔCDE，即可證出BE=CE；（2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，從而可求∠BEC的度數．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°∵△ADE為等邊三角形∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°∴ΔBAE≌ΔCDE∴BE=CE（2）∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB又∵∠BAE=150°∴∠ABE=∠AEB=15°同理：∠CED=15°∴∠BEC=600－15°×2=30°【點睛】本題考查等邊三角形及全等三角形的判定和性質，也考查了等腰三角形等邊對等角的性質，熟記相關性質定理是本題的解題關鍵.21．（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是菱形；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四邊形BEDF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．22．（1）證明見解析；（2）10．【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據折疊的性質得到∠E=∠B，AB=AE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到AF=CF，EF=DF，根據勾股定理得到DF=3，根據三角形的面積公式即可得到結論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，