湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題有答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．在實(shí)數(shù)﹣，0，，3.14中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣ B．0 C． D．3.142．如果分式中的a，b都同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么該分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍3．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤34．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．5．據(jù)天氣預(yù)報(bào)2018年4月12日大田縣的最高氣溫是32℃，最低氣溫是21℃，則當(dāng)天大田縣氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＞21 B．t＜32 C．21＜t＜32 D．21≤t≤326．若不等式組的解為x＜m，則m的取值范圍為（）A．m≤1 B．m=1 C．m≥1 D．m＜17．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是1 B．的立方根是C．是2的平方根 D．是的平方根8．如圖，AD是△ABC的中線，△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6cm，則AB與AC的差為()A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm9．若、是等腰三角形ABC的兩條邊，且，則的周長(zhǎng)為（）A．12 B．12和15 C．9和12 D．1510．的平方根是（）A． B． C． D．二、填空題11．當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是_____．12．如圖，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在數(shù)軸上，則陰影部分蓋住的數(shù)字是_____．13．如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是____14．比較大小:______3(填寫(xiě)“＜”或“＞”)．15．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個(gè)條件是_____（只寫(xiě)一個(gè)條件即可）．16．______．17．如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，圖中全等三角形共有_____對(duì)．18．觀察下列各式：，，，……請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)__________________．三、解答題19．計(jì)算．20．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有5個(gè)，求a的范圍．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度數(shù)．22．已知T=，（1）化簡(jiǎn)T；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，且它的面積為4，求T的值．23．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，（1）作∠ADC的角平分線DE，交AB于點(diǎn)E；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)；（2）判斷△ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由；24．某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策"，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的1.5倍；若由甲、乙兩隊(duì)先合作施工15天，則余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？25．在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，如遇到，，這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)：==．①==．②===﹣1．③以上化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡(jiǎn)：====﹣1．④（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)．（I）參照③式化簡(jiǎn)=________；（II）參照④式化簡(jiǎn)________；（2）化簡(jiǎn)：．26．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義可得答案．【詳解】解：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義可得：是無(wú)理數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，掌握無(wú)理數(shù)的定義即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵．2．C【分析】依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】分式中的、都同時(shí)擴(kuò)大倍，，該分式的值擴(kuò)大倍.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.3．C【詳解】由題意得x－3≥0，即x≥3;故當(dāng)x≥3時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義;故選C．4．C【分析】寫(xiě)出不等式解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái).【詳解】不等式組的解集為答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在數(shù)軸上的表示，要注意實(shí)心與空心圓點(diǎn)的區(qū)別.5．D【分析】氣溫變化范圍應(yīng)該在最高氣溫和最低氣溫之間，且包括最高氣溫和最低氣溫，根據(jù)題意可直接寫(xiě)出結(jié)果.【詳解】大田縣的最高氣溫是32℃，最低氣溫是21℃，所以當(dāng)天大田縣氣溫的變化范圍為21≤t≤32.所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用字母表示數(shù)，準(zhǔn)確理解題意，理解當(dāng)天氣溫變化范圍為最低氣溫和最高高氣溫之間.6．A【分析】根據(jù)題中不等式組的解，判斷m的范圍.【詳解】同小取最小，題中不等式組x<1，x<m解為x<m，.所以答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握解不等式組是本題解題的關(guān)鍵.7．A【分析】據(jù)平方根及立方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法即可得出答案．【詳解】解：A、1的平方根是±1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-1的立方根是-1，正確；C.是2的平方根，正確；D.是的平方根，正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根立方根的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．8．C【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和中線的定義進(jìn)行解題．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴BD=BC.∴△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6cm，即AB與AC的差值為6cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握三角形是本題解題的關(guān)鍵．9．D【分析】設(shè)等腰三角形的第三邊長(zhǎng)為，先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理、等腰三角形的定義可得出c的值，然后利用三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】設(shè)等腰三角形的第三邊長(zhǎng)為，由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性得：，，解得，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即，是等腰三角形，或（不符，舍去），則的周長(zhǎng)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理、等腰三角形的定義、算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．10．A【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．【詳解】解：的平方根是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，0的平方根是0；正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．11．【分析】將代入分式，按照分式要求的運(yùn)算順序計(jì)算可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.12．-3【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，即可求出陰影部分蓋住的數(shù)字.【詳解】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴陰影部分蓋住的數(shù)字是-3.故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時(shí)，如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).13．50°【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴∠α=50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．14．．【分析】首先把兩個(gè)數(shù)分別平方,然后比較平方的結(jié)果即可比較大小．【詳解】∵,,且∴,故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,可以采用作差法?取近似值法等,實(shí)數(shù)大小比較法則:（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);（2）兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而?。?5．∠B=∠C（答案不唯一）．【詳解】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進(jìn)行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．16．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．17．有6對(duì)【詳解】分析：在如上圖形中可知相交的兩直線和四邊形的邊長(zhǎng)所組成的三角形全等，然后得到結(jié)論，再找其它的三角形由易到難．詳解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，進(jìn)一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共有6對(duì)．故答案為6點(diǎn)睛：考查全等三角形的判定，做題時(shí)要從已知開(kāi)始思考結(jié)合全等的判定方法由易到難找尋，注意順序別遺漏．18．【分析】觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái)是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出用n表示的等式即可．19．-6【分析】先計(jì)算乘方，算術(shù)平方根，再計(jì)算乘最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，會(huì)計(jì)算乘方，算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．20．【詳解】試題分析：先分別解兩個(gè)不等式得到不等式組的解集為a≤x<2，則可確定不等式組的5個(gè)整數(shù)解為1，0，-1，-2，-3，于是可得到a的取值范圍．解①得，；解②得，；∴不等式組的5個(gè)整數(shù)解為1，0，-1，-2，-3，∴.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待求出不等式組的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的值．21．14°【分析】由條件可先求得∠DAE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ADC，則可求得∠EDC．【詳解】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠BAD＝28°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝×（180°﹣28°）＝76°，∴∠EDC＝90°﹣∠ADE＝90°﹣76°＝14°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的高、中線和角平分線三線合一的性質(zhì)，以及角的度量運(yùn)算．得到∠DAE＝∠BAD是正確解答本題的關(guān)鍵．22．（1）T=；（2）T=．【分析】（1）通過(guò)通分將分式化簡(jiǎn)，并將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再通過(guò)約分化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)面積公式計(jì)算出x的值，再代入（1）即可．【詳解】解：（1）T===（2）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，且它的面積為4，x+2≠0∴x=2∴T==【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)們對(duì)化簡(jiǎn)知識(shí)的掌握運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是要求同學(xué)們把括號(hào)里的分?jǐn)?shù)通分計(jì)算后靈活與下一個(gè)數(shù)相乘，約分后就得到最簡(jiǎn)的式子．23．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）△ADE是等邊三角形；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作出圖形即可；（2）由角平分線定義，平行線的性質(zhì)，得到∠ADE=∠AED，則AD=AE，結(jié)合∠A＝60°，即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）△ADE是等邊三角形；理由如下：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AB//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵∠A＝60°，∴△ADE是等邊三角形；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法，等邊三角形的判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出圖形進(jìn)行分析．24．30天【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天完工，根據(jù)甲隊(duì)完成的工作量+乙隊(duì)完成的工作量=總工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天完工，

依題意，得：，解得：x=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意．

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25．（1）（I）；（II）；（2）．【分析】（1）根據(jù)提供的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【詳解】解：（1）（I）故答案為：；（II）故答案為（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化在二次根式混合運(yùn)算中的應(yīng)用，讀懂閱讀材料中所展示的方法是解答此題的關(guān)鍵．26．（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）存在；v的值為2.4或2【分析】（1）根據(jù)題意求出BP，計(jì)算即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理解答；（3）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P的速度是2cm/s，∴ts后BP=2tcm，∴PC=BC?BP=(10?2t)cm，故答案為：(10﹣2t)（2）當(dāng)t=2.5時(shí)