通信原理復(fù)習(xí)+習(xí)題

1第一章概論

模擬信號信號參量取值連續(xù)的信號參量（幅度、頻率或相位）連續(xù)時間上可連續(xù)也可不連續(xù)數(shù)字信號信號參量取值離散（取有限個值）的信號信號的某一參量（幅度、頻率或相位）離散時間上不一定離散1.模擬信號和數(shù)字信號22.模擬通信系統(tǒng)模型信源：信源發(fā)出的原始電信號是基帶信號?；鶐盘枺褐感盘柕念l譜從零頻附近開始，如語音信號300~3400Hz已調(diào)信號（頻帶信號）特征：攜帶有信息，適合在信道中傳輸，信號的頻譜具有帶通形式且中心頻率遠(yuǎn)離零頻3.信息量和熵信息量信源的熵——平均信息量假設(shè)離散信源是一個由n個符號組成的符號集，每個符號的出現(xiàn)概率為，且有每個符號所含信息量的統(tǒng)計平均值（平均信息量）為：H稱為信息源的熵當(dāng)信源中每個符號等概率出現(xiàn)時，信源的熵有最大值4.碼元傳輸速率與信息傳輸速率

二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)碼元速率＝信息速率

M進(jìn)制(M=2n)數(shù)字通信系統(tǒng)【例】四進(jìn)制系統(tǒng)的碼元傳輸速率rd=2400波特，則信息傳輸速率1.低通抽樣定理

一個頻帶限制在（0，F(xiàn)m）赫以內(nèi)的時間連續(xù)的函數(shù)f(t)，如果以Ts≤1/2Fm的等間隔時間抽樣，則所得的樣值可以完全確定原信號f(t)

Ts=1/2Fm為抽樣的最大時間間隔，稱為奈奎斯特間隔

fs=2Fm為最低抽樣速率，稱為奈奎斯特速率。2.帶通抽樣定理一個頻帶限制在（

fL，fH）赫以內(nèi)的帶通信號f(t),帶寬為B＝fH－fL。如果最小抽樣速率fs＝2fH/m，m是一個不超過fH/B的最大整數(shù)，那么f(t)可完全由其抽樣值確定。帶通信號抽樣頻率可按照2B計算第二章模擬信號數(shù)字化3.信號的量化量化是對模擬信號抽樣值幅度離散化的過程。即利用預(yù)先規(guī)定的有限個電平值來表示模擬信號抽樣值的過程。量化通常由量化器完成抽樣—把時間連續(xù)的信號變?yōu)闀r間離散的信號量化—把取值連續(xù)的抽樣信號變?yōu)槿≈惦x散的信號4.均勻量化均勻量化噪聲均勻量化器不過載量化噪聲功率僅僅與量化間隔有關(guān)。一旦量化間隔確定，無論抽樣值等于多少，不過載量化噪聲功率都相同均勻量化信噪比量化電平數(shù)增加，量化器信噪比，信號的逼真度也越好量化電平數(shù)確定時，輸入信號功率增加，量化器信噪比提高各種信號對應(yīng)的量化信噪比(要求根據(jù)信噪比要求計算n)正弦信號12均勻分布信號3正態(tài)分布信號短時語音信號服從正態(tài)分布特性長時語音信號則服從拉普拉斯分布重慶大學(xué)通信工程學(xué)院數(shù)字通信原理5.信號的壓縮與擴張壓擴，即壓縮與擴張，是實現(xiàn)非均勻量化的方法。壓縮：是將經(jīng)量化的抽值信號先進(jìn)行非線性變換，使原來的輸入信號的動態(tài)范圍變小，壓縮器是一個非線性變換電路，對小信號增益大，而對大信號則增益??；將壓縮器輸出的信號再進(jìn)行均勻量化，從而改善小信號的量化信噪比。擴張：是壓縮的反變換過程，在譯碼后用擴張器恢復(fù)原抽樣信號。壓擴的目的：是提高小信號時的量化信噪比，壓縮比特速率。6.PCM編解碼13折線A律——A=87.615折線μ律——μ＝255PCM編碼（見書上的例子）PCM譯碼：7/11譯碼，7/12譯碼（見書上的作業(yè)）PCM系統(tǒng)的噪聲主要有兩種因為量化產(chǎn)生的噪聲（量化噪聲）傳輸過程加入的噪聲，即加性干擾和乘性干擾。在信道理想的前提下與信道特性有關(guān)的乘性干擾可以忽略，而加性干擾則始終存在。設(shè)m(t)的最高頻率為fH量化電平數(shù)M二進(jìn)制代碼的碼元速率（n為編碼位數(shù)）PCM編碼數(shù)據(jù)速率（碼元速率，信息速率）傳輸PCM信號所需要的帶寬抽樣速率的最小值碼元傳輸速率最小傳輸帶寬實際中用升余弦的傳輸特性，此時所需傳輸帶寬為重慶大學(xué)通信工程學(xué)院數(shù)字通信原理7.增量調(diào)制ΔM

（1）帶寬ΔM系統(tǒng)在每一次抽樣，只傳送一位代碼，因此ΔM系統(tǒng)的數(shù)碼率fb=fs，要求的最小帶寬為實際應(yīng)用時PCM系統(tǒng)數(shù)碼率（2）編碼的動態(tài)范圍（P.145例題）編碼器能夠正常工作的輸入信號振幅范圍編碼的動態(tài)范圍定義為：最大允許編碼電平與最小允許編碼電平之比設(shè)8.時分復(fù)用(TDM)原理抽樣速率的最小值二進(jìn)制代碼的碼元速率（n為編碼位數(shù)）最小傳輸帶寬實際中用升余弦的傳輸特性，此時所需傳輸帶寬為復(fù)用路數(shù)傳輸速率TDM系統(tǒng)的傳輸速率及帶寬數(shù)字通信原理群次以1.5Mbps為基礎(chǔ)的系列以2Mbps為基礎(chǔ)的系列日本體制北美體制

歐洲體制0次群

64

64

641次群

1544

1544

20482次群

6312

6312

84483次群

32064

44736

343684次群

97728

139264

速率等級1.恒參信道和變參信道信道特性K(ω,t)隨時間變化，按其隨時間變化的快慢不同進(jìn)行分類，可分為：恒參信道K(ω,t)不隨時間變化(或變化甚慢)，可近似認(rèn)為，K(ω,t)＝K(ω)信道模型可等效為線性時不變網(wǎng)絡(luò)變參信道信道參量隨時間作隨機快變化信道模型是線性時變網(wǎng)絡(luò)第三章信道2.恒參信道恒參信道并不是理想網(wǎng)絡(luò)，其參數(shù)隨時間不變化或變化特別緩慢，不可避免會產(chǎn)生線性畸變線性畸變是由于網(wǎng)絡(luò)特性不理想所造成的畸變，主要是因為網(wǎng)絡(luò)幅頻特性和相頻特性不理想造成的，線性畸變與非線性畸變的區(qū)別是線性畸變不會產(chǎn)生新的頻率成分。線性畸變對信號的主要影響可用幅度—頻率畸變和相位—頻率畸變（群遲延—頻率特性）來衡量幅度－頻率畸變?yōu)榱藴p小幅度—頻率畸變，在設(shè)計總的電話信道傳輸特性時，一般都要求把幅度—頻率畸變控制在一個允許的范圍內(nèi)改善電話信道中的濾波性能通過一個線性補償網(wǎng)絡(luò)使衰耗特性曲線變得平坦——均衡相頻畸變不會產(chǎn)生新的頻率成分，是一種線性畸變相頻畸變對模擬話音通信影響不大相頻畸變將會引起嚴(yán)重的碼間串?dāng)_——嚴(yán)重影響數(shù)字通信變參信道對信號傳輸?shù)挠绊?1)產(chǎn)生瑞利型衰落，引起頻率彌散(2)產(chǎn)生頻率選擇性衰落，引起時間彌散頻率彌散與快衰落從波形上看，多徑傳播的結(jié)果使確定的單一載頻信號Vcosωct變成了包絡(luò)和相位都隨機變化的窄帶信號，這種信號稱為衰落信號；通常將由于電離層濃度變化等因素所引起的信號衰落稱為慢衰落；而把由于多徑效應(yīng)引起的信號衰落稱為快衰落頻率選擇性衰落和時間彌散頻率選擇性衰落造成的波形畸變稱為“時間彌散”3.變參信道V0V0＋時延t0時延t0＋τ頻率選擇性衰落——二徑信道模型分析說明取H(ω)的模

零點極大值相對時延差隨時間變化的傳輸特性出現(xiàn)的零點與極點在頻率軸上的位置隨時間而變

相關(guān)帶寬如傳輸波形的頻譜寬度大于Δf，波形將產(chǎn)生明顯的頻率選擇性衰落，為了不引起明顯的選擇性衰落，傳播波形的頻帶必須小于多徑傳輸媒質(zhì)的相關(guān)帶寬Δf，工程實現(xiàn)中，一般取傳輸信號帶寬3～5倍多徑傳播的最大時延差相關(guān)帶寬相鄰傳輸零點的頻率間隔——多徑傳播媒質(zhì)的“相關(guān)帶寬”4.高斯型白噪聲高斯型白噪聲也稱高斯白噪聲，是指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性，高斯白噪聲的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)。高斯型白噪聲同時涉及到噪聲的兩個不同方面，即概率密度函數(shù)的正態(tài)分布性和功率譜密度函數(shù)均勻性，二者缺一不可。典型的高斯型白噪聲——熱噪聲典型的高斯型白噪聲——熱噪聲中心極限定理熱噪聲電壓服從高斯分布，均值為零一維概率密度函數(shù)熱噪聲可以看作高斯白噪聲5.窄帶高斯噪聲

——高斯白噪聲通過帶限系統(tǒng)一個均值為零，方差為σ2的窄帶高斯噪聲n(t)，假定它是平穩(wěn)隨機過程，則其隨機包絡(luò)ρ(t)服從瑞利分布，相位φ(t)服從均勻分布。即：

6.正弦信號加窄帶高斯噪聲正弦信號加窄帶高斯噪聲的隨機包絡(luò)服從廣義瑞利分布（也稱萊斯分布），其包絡(luò)的概率密度函數(shù)為：7.連續(xù)信道的信道容量連續(xù)信道的信道容量可以根據(jù)香農(nóng)（Shannon）定律計算。香農(nóng)定律指出：在信號平均功率受限的高斯白噪聲信道中，信道的信道容量為：

由香農(nóng)公式得出的結(jié)論若增加信道帶寬，則信道容量也增加，但不能無限制地增加，即：信道容量C一定時，帶寬B和信噪比S/N可以互換若信源的信息速率小于或等于信道容量，則理論上可實現(xiàn)無差錯傳輸。若信息速率大于信道容量，則不可能實現(xiàn)無差錯傳輸。第四章基帶傳輸1.常用的數(shù)字基帶信號碼型二元碼

各種碼型各種碼型功率譜，零點位置CMI碼：便于提取位定時信號，在高次群脈碼調(diào)制終端中廣泛用作接口碼型三元碼

AMI碼(編碼見書上的作業(yè))HDB3碼(編碼見書上的作業(yè))多元碼多個二進(jìn)制符號對應(yīng)于一個脈沖的基帶信號2.基帶信號的功率譜密度包括離散譜和連續(xù)譜兩部分連續(xù)譜——帶寬隨機序列的帶寬取G1(f)和G2(f)之中較大帶寬的一個作為序列帶寬。時間波形占空比越小，頻帶越寬。假設(shè)矩形脈沖脈寬為τ，則BS=1/τ單極性不歸零信號的帶寬為B=fs單極性歸零信號的帶寬為B=2fs

離散譜——定時分量

單極性歸零信號中有定時分量單極性不歸零信號中無定時分量0、1等概的雙極性信號沒有離散譜3.基帶傳輸系統(tǒng)消除碼間串?dāng)_的三大準(zhǔn)則

奈奎斯特第一準(zhǔn)則——抽樣點無失真準(zhǔn)則奈奎斯特第二準(zhǔn)則——轉(zhuǎn)換點無失真準(zhǔn)則奈奎斯特第三準(zhǔn)則——波形面積無失真準(zhǔn)則4.奈奎斯特第一準(zhǔn)則

將H(ω)按照ω＝±(2n-1)π/Ts切成寬度為2π/Ts的k段，然后分段沿ω軸平移到(-π/Ts，π/Ts)區(qū)間疊加。只要其結(jié)果為一常數(shù)(不必一定是Ts)

，便可保證在抽樣點無失真，可以消除碼間干擾。抽樣點無失真的充要條件——等效低通特性

具有理想低通濾波器特性的基帶系統(tǒng)此系統(tǒng)無碼間串?dāng)_的碼速率為1/kTs輸入序列以1/Ts波特的速率進(jìn)行傳輸時，所需的最小傳輸帶寬為1／2Ts赫。這是在抽樣時刻無碼間串?dāng)_條件下，基帶系統(tǒng)所能達(dá)到的極限情況。此時基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率為η=RB/B=2波特／赫——理想低通傳輸特性的基帶系統(tǒng)有最大的頻帶利用率0具有余弦滾降特性的基帶系統(tǒng)0<α<1，帶寬B＝(1＋α)/2TS赫頻帶利用率升余弦滾降系統(tǒng)(α=1)的h(t)滿足抽樣值上無串?dāng)_的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個零點，其尾部衰減較快(與t2成反比)，這有利于減小碼間串?dāng)_和位定時誤差的影響。升余弦滾降系統(tǒng)(α=1)的頻譜寬度是α=0的2倍，因而頻帶利用率為1波特/赫，是最高利用率的一半。5.部分響應(yīng)技術(shù)（奈奎斯特第二準(zhǔn)則

）采用部分響應(yīng)的原因——提高頻帶利用率，加快時域波形拖尾衰減預(yù)編碼技術(shù)——采用的原因第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)——預(yù)編碼【例】第四類部分響應(yīng)波形是錯開2Ts的兩個sinx/x波形相減第四類部分響應(yīng)預(yù)編碼第四類部分響應(yīng)系統(tǒng)在等概條件下，單極性的最佳判決門限電平為A/2雙極性的最佳判決門限電平為0，與信號幅度無關(guān)。

6.基帶系統(tǒng)最佳門限電平7.匹配濾波器型最佳接收機匹配濾波器在抽樣時刻t=T時的輸出樣值與最佳接收機中相關(guān)器在t=T時的輸出樣值相等。可以用匹配濾波器代替相關(guān)器構(gòu)成最佳接收機。h1(t)=s1(T-t)(0<t<T)比較器輸出h2(t)=s2(T-t)(0<t<T)具有hj(t)=sj(T－t)沖擊響應(yīng)的線性濾波器稱為信號sj(t)的匹配濾波器最小差錯概率與先驗概率的關(guān)系8.二元信號最佳接收機誤碼性能

令A(yù)Pe0123456110-110-210-310-410-510-610-710-810-912先驗概率相等時的差錯概率Pe最大先驗概率不等，Pe將比等概時略有下降。如果已知先驗概率，則可得到最小的Pe實際中先驗概率分布是不能確知，常常假設(shè)先驗概率相等先驗等概條件下的二元信號最佳接收機誤碼率

（1）ρ取最小值ρ＝-1時，誤碼率Pe將達(dá)到最小，此時誤碼率為

（2）當(dāng)ρ取最大值ρ＝1時，誤碼率Pe最大（3）當(dāng)ρ＝0時，誤碼率Pe為

ρ=－1時，差錯概率最小。是二元確知信號的最佳形式。發(fā)送二進(jìn)制信號之間的互相關(guān)系數(shù)ρ=-1時的波形稱為是最佳波形對基帶信號來說ρ=－1是雙極性碼ρ=0的信號形式為信號的正交形式，基帶信號中單極性碼和正交信號的ρ=0調(diào)制信號中，PSK信號ρ=－1，F(xiàn)SK和ASK信號ρ=0，即PSK信號的Pe最小為了盡量減少誤碼，要求各波形之間的差別盡可能大，波形相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)越小，差別越大

二元信號的最佳形式重慶大學(xué)通信工程學(xué)院數(shù)字通信原理9.數(shù)字信號的接收H(ω)判決輸出抽樣判決以前各部分電路可以用一個線性濾波器來等效s(t)為輸入數(shù)字信號，信道特性為加性高斯白噪聲信道，n(t)為加性高斯白噪聲濾波器的輸入信號：r(t)=s(t)+n(t)H(ω)為濾波器傳輸函數(shù)，其沖擊響應(yīng)為h(t)重慶大學(xué)通信工程學(xué)院數(shù)字通信原理信號的處理在t＝T抽樣時刻輸出的信號功率為:信號噪聲是隨機的，其功率應(yīng)為/n的均方值重慶大學(xué)通信工程學(xué)院數(shù)字通信原理信噪比許瓦茲不等式等號成立時獲得最大信噪比重慶大學(xué)通信工程學(xué)院數(shù)字通信原理10.最佳基帶系統(tǒng)最佳基帶系統(tǒng)準(zhǔn)則：判決器輸出差錯概率最小影響誤碼率的兩個因素碼間干擾隨機噪聲奈奎斯特第一定理：抽樣點無失真只能減少不能消除理想信道下最佳基帶傳輸系統(tǒng)設(shè)計即發(fā)送和接收濾波器具有相同的特性，它們各自完成“一半”的信號整形。這在構(gòu)成系統(tǒng)時是一個優(yōu)點，因為只須完成一種濾波器設(shè)計即可。二進(jìn)制傳輸系統(tǒng),L=2結(jié)論：L越大Pe就越大四電平系統(tǒng)要求的信噪比二進(jìn)制系統(tǒng)要大5倍(約7分貝)才能達(dá)到相同的差錯概率。隨著L的變大，為保證相同的差錯概率，電平數(shù)增加一倍就大約需要加大功率6分貝。四進(jìn)制傳輸系統(tǒng),L=4理想信道下最佳基帶傳輸系統(tǒng)性能（多電平判決）非理想信道下最佳基帶傳輸系統(tǒng)設(shè)計匹配濾波器+橫向濾波器

匹配濾波器對消除碼間干擾沒有貢獻(xiàn)消除碼間干擾的是橫向濾波器——一組延遲線結(jié)論：只要接收濾波器包含橫向濾波器，就可以獲得非理想信道條件下的最佳基帶系統(tǒng)第五章數(shù)字調(diào)制與解調(diào)1.二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理2PSK與2DPSK信號的頻譜——等先驗概率條件下，無離散譜2ASK——等先驗概率條件下，有離散譜2FSK信號的功率譜2FSK信號的功率譜（相位離散）2fs0.8fsff0f0＋fsf0-fsf0＋2fsf0-2fsPe(f)（單邊譜）aba曲線：f1＝f0+fs，f2＝f0-fsb曲線：f1=f0+0.4fs，f2＝f0-0.4fs結(jié)論：若兩個載波頻差小于fs，則連續(xù)譜在f0處出現(xiàn)單峰；若載頻差大于fs，則連續(xù)譜出現(xiàn)雙峰。重慶大學(xué)通信工程學(xué)院數(shù)字通信原理功率譜密度仍然是X的偶函數(shù)調(diào)制指數(shù)h＝0.5時，功率譜密度曲線呈現(xiàn)單峰。在h＝0.715時，曲線呈現(xiàn)雙峰在h趨近于1時曲線的雙峰變得非常尖銳當(dāng)h＝l時，曲線的雙峰變成了兩條線狀譜每條線譜所占的功率都是信號功率的1/4．兩條共占信號總功率的1/2h＞1之后，雙峰的距離將逐漸增大h=0.5h=0.7150.80.4Pe(x)1.0x0.5-1.0-0.52FSK信號的功率譜（相位連續(xù)）2ASK，2FSK，2PSK，2DPSK的功率譜以包含90％的功率來計算信號所占的帶寬．可得不同調(diào)制指數(shù)時的信號帶寬1.5fs2.5fs3fs(2+h)fs(2+h)fs(2+h)fs(2+h)fs(2+h)fs2fs2fs2fs2fs2fs2fs2fs2fs相位連續(xù)FSK相位離散FSKASKPSK0.6～0.70.8～1.01.5>2頻帶Δfh2PSK相干解調(diào)存在的問題——“倒π”現(xiàn)象當(dāng)恢復(fù)的相干載波產(chǎn)生180o倒相時，解調(diào)出的數(shù)字基帶信號將與發(fā)送的數(shù)字基帶信號正好是相反，解調(diào)器輸出數(shù)字基帶信號全部出錯。這種現(xiàn)象通常稱為“倒π”現(xiàn)象由于在2PSK信號的載波恢復(fù)過程中存在著180o的相位模糊，而且這種模糊不易被發(fā)現(xiàn)。所以2PSK信號的相干解調(diào)存在隨機的“倒π”現(xiàn)象相位模糊現(xiàn)象通過差分編碼解決2.二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率公式一覽表

橫向比較：對同一種數(shù)字調(diào)制信號，采用相干解調(diào)方式的誤碼率低于采用非相干解調(diào)方式的誤碼率?？v向比較：誤碼率Pe一定情況下，2PSK、2FSK、2ASK系統(tǒng)所需要的信噪比關(guān)系調(diào)制方式2ASK2FSK2PSK誤碼率相干解調(diào)非相干解調(diào)2DPSK2DPSK采用相干解調(diào)方式時碼反變換器對誤碼率的影響

碼反變換器輸入端相對碼序列連續(xù)出現(xiàn)n個錯碼的概率，即“n個碼元同時出錯與在該一串錯碼兩端都有一個碼元不錯”的概率式中設(shè)碼變換器輸入端相對碼序列誤碼率

每個碼元出錯概率相等，且統(tǒng)計獨立

碼反變換器輸出端絕對碼序列誤碼率

因為誤碼率Pe小于1所以因為當(dāng)相對碼的誤碼率Pe<<1時此時碼反變換器輸出端絕對碼序列的誤碼率是碼反變換器輸入端相對碼序列誤碼率的兩倍?？梢?，碼反變換器的影響是使輸出誤碼率增大。3.多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制的兩個特點1.由信息傳輸速率Rb、碼元傳輸速率RB和進(jìn)制數(shù)M之間的關(guān)系信息傳輸速率不變，增加進(jìn)制數(shù)M，可以降低碼元傳輸速率，減小信號帶寬，節(jié)約頻帶資源，提高系統(tǒng)頻帶利用率2.由關(guān)系式碼元傳輸速率不變情況下，通過增加進(jìn)制數(shù)M，可以增大信息傳輸速率，從而在相同的帶寬中傳輸更多的信息量4.多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制(MASK)信號性能

功率譜：與2ASK信號具有相似的形式帶寬：在信息傳輸速率相同時，碼元傳輸速率降低為2ASK信號的1/log2M倍，因此M進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制信號的帶寬是2ASK信號的1/log2M倍。為得到相同的誤碼率，有效的信噪比需用3/(M2-1)加以修正例如四電平調(diào)制系統(tǒng)比二電平調(diào)制系統(tǒng)需要增加功率的5倍隨著M的成倍增大，要保持Pe不變，要求加大功率約6dB誤碼率5.多進(jìn)制相位相位調(diào)制(MPSK)信號功率譜

信息速率(1/Tb)相同時2PSK、4PSK和8PSK信號的單邊功率譜M越大，功率譜主瓣越窄，從而頻帶利用率越高。2PSK4PSK8PSK0－60－20－406.多進(jìn)制調(diào)制的頻帶利用率：MASK、MPSK、MQAM相同

7.M＝16的16QAM與16PSK的比較：歐幾里得距離結(jié)論：當(dāng)M=4時，d4PSK＝d4QAM，實際上，4PSK和4QAM的星座圖相同；當(dāng)M=16時，d16QAM＝0.47，而d16PSK＝0.39，d16PSK

<d16QAM，這表明，16QAM系統(tǒng)的抗干擾能力優(yōu)于16PS