《第三節(jié) 梯形》（同步訓練）初中數(shù)學八年級第二學期-滬教版-2024-2025學年

《第三節(jié)梯形》同步訓練(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AB=6cm，BC=8cm，AD=4cm，那么梯形ABCD的面積是（）cm2。A.24B.32C.40D.482、在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=8cm，CD=12cm，若梯形的高為6cm，那么梯形ABCD的面積是（）cm2。A.48B.60C.72D.963、已知梯形ABCD的上底為AD，下底為BC，斜邊AB和CD的長度分別為a和b，且AD=2BC。若梯形的高為h，則梯形ABCD的面積S可以表示為：A.S=(a+b)*h/2B.S=(a+b)*hC.S=(AD+BC)*h/2D.S=(AD-BC)*h4、在梯形ABCD中，AB為上底，CD為下底，AD=5cm，BC=12cm，且∠DAB=90°，∠ADC=45°。梯形的高AE=3cm，則梯形ABCD的面積S為：A.15cm2B.20cm2C.25cm2D.30cm25、在梯形ABCD中，AD平行于BC，若∠A=70°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)是：A.110°B.140°C.50°D.130°6、在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是BC的中點，若AB=CD，則以下結(jié)論正確的是：A.AE=ECB.BE=CEC.AE=CED.AB=BE7、在梯形ABCD中，AD平行于BC，且∠BAC=90°，點E在AD上，點F在BC上，使得EF=AC。若AB=6cm，BC=10cm，則下列結(jié)論中正確的是：A.∠EAF=45°B.∠EAF=90°C.∠EAF=30°D.∠EAF=60°8、在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是CD的中點，F(xiàn)是AB的中點。若AB=CD，求證：EF平行于AD。9、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=45°，則梯形ABCD是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.等腰直角梯形D.一般梯形10、在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在AD上，點F在BC上，且BE=CF，則下列結(jié)論正確的是（）A.AE=DFB.AE+DF=ADC.AE+DF=BCD.AE=DF/2二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=6cm，CD=8cm，高為h，求梯形ABCD的面積。第二題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=10cm，BC=6cm，梯形的高為4cm。求梯形ABCD的面積。第三題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=6cm，BC=10cm，AB=4cm，CD=8cm。求梯形的高h。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=8cm，梯形的高為6cm。若梯形ABCD的面積S為60cm2，求梯形ABCD的底邊BC的長度。第二題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=6cm，梯形的高AE=4cm。若梯形的中位線MN=8cm，求梯形ABCD的面積。第三題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=6cm，CD=8cm，高為5cm。點E在AD上，且AE=3cm。求梯形ABED的面積。第四題：已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=10cm，BC=6cm，CD=12cm，點E是BC的中點，點F是AD的中點。求證：EF平行于AB，并求出EF的長度。第五題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=10cm，BC=12cm，梯形的高為5cm。點E在AD上，點F在BC上，且AE=4cm，BF=6cm。求證：EF平行于AD。第六題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=6cm，AD=BC=12cm。點E在BC上，使得AE=DE。求證：BE=EC。第七題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=8cm，AD和BC之間的距離（即高）為6cm。求梯形ABCD的面積?！兜谌?jié)梯形》同步訓練及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AB=6cm，BC=8cm，AD=4cm，那么梯形ABCD的面積是（）cm2。A.24B.32C.40D.48答案：A解析：梯形的面積公式為S=(a+b)h/2，其中a和b是梯形的上底和下底，h是梯形的高。由于題目中沒有給出高，但給出了上底和下底，我們可以使用底邊之和乘以高的一半來計算面積。由于AD∥BC，那么梯形的高就是垂直于底邊BC的線段，這個線段在題目中沒有給出，但我們知道梯形的高是所有高中長度最短的，因此我們可以假設梯形的高就是AD的長度，即4cm。所以，梯形ABCD的面積是(6+8)×4/2=24cm2。因此，正確答案是A。2、在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=8cm，CD=12cm，若梯形的高為6cm，那么梯形ABCD的面積是（）cm2。A.48B.60C.72D.96答案：B解析：根據(jù)梯形的面積公式S=(a+b)h/2，其中a和b是梯形的上底和下底，h是梯形的高。在本題中，梯形的上底AB=8cm，下底CD=12cm，高h=6cm。將這些數(shù)值代入公式，得到梯形ABCD的面積是(8+12)×6/2=60cm2。因此，正確答案是B。3、已知梯形ABCD的上底為AD，下底為BC，斜邊AB和CD的長度分別為a和b，且AD=2BC。若梯形的高為h，則梯形ABCD的面積S可以表示為：A.S=(a+b)*h/2B.S=(a+b)*hC.S=(AD+BC)*h/2D.S=(AD-BC)*h答案：C解析：梯形的面積計算公式為S=(上底+下底)*高/2，根據(jù)題目給出的條件，上底AD=2BC，代入公式得S=(2BC+BC)*h/2=(3BC)*h/2，因此選C。4、在梯形ABCD中，AB為上底，CD為下底，AD=5cm，BC=12cm，且∠DAB=90°，∠ADC=45°。梯形的高AE=3cm，則梯形ABCD的面積S為：A.15cm2B.20cm2C.25cm2D.30cm2答案：D解析：首先，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE=√(AE2+AD2)=√(32+52)=√(9+25)=√34。梯形的高AE=3cm，因此梯形ABCD的面積S=(AD+BC)*AE/2=(5+12)*3/2=17*3/2=51/2=25.5cm2，由于選項中沒有25.5cm2，最接近的是D選項30cm2，但實際上正確答案應為25.5cm2。5、在梯形ABCD中，AD平行于BC，若∠A=70°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)是：A.110°B.140°C.50°D.130°答案：A解析：由于AD平行于BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，同位角相等，因此∠A=∠B=70°。梯形內(nèi)角和為360°，所以∠C+∠D=180°（因為∠A+∠B+∠C+∠D=360°）。由于∠C和∠D是互補角，所以∠C=180°-∠D。由于∠D也是梯形的一個內(nèi)角，且梯形的內(nèi)角和為360°，所以∠D=70°（因為∠A和∠B都是70°）。因此，∠C=180°-70°=110°。選項A正確。6、在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是BC的中點，若AB=CD，則以下結(jié)論正確的是：A.AE=ECB.BE=CEC.AE=CED.AB=BE答案：B解析：由于E是BC的中點，根據(jù)中點的性質(zhì)，BE=CE。由于ABCD是梯形，AD平行于BC，因此ABCD的對角線相交于E時，根據(jù)梯形的中位線定理，AE和CE是AD和BC的中線，它們相等。所以選項B正確。選項A和C錯誤，因為它們沒有考慮到中位線的性質(zhì)。選項D錯誤，因為AB和BE不是對角線的長度。7、在梯形ABCD中，AD平行于BC，且∠BAC=90°，點E在AD上，點F在BC上，使得EF=AC。若AB=6cm，BC=10cm，則下列結(jié)論中正確的是：A.∠EAF=45°B.∠EAF=90°C.∠EAF=30°D.∠EAF=60°答案：B解析：由于AD平行于BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，∠BAC=∠FAD。又因為點E在AD上，點F在BC上，EF=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠EAF=∠FAD。由于∠BAC=∠FAD，因此∠EAF=∠BAC。由題意知，∠BAC=90°，所以∠EAF也等于90°。故選B。8、在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是CD的中點，F(xiàn)是AB的中點。若AB=CD，求證：EF平行于AD。答案：證明如下：解析：由于E是CD的中點，F(xiàn)是AB的中點，根據(jù)中位線定理，EF是梯形ABCD的中位線，因此EF平行于AD，且EF的長度等于AD和BC的平均值。又因為AB=CD，所以AD和BC的平均值相等，即EF的長度等于AD的長度，因此EF平行于AD，且EF=AD。證畢。9、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且∠A=45°，則梯形ABCD是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.等腰直角梯形D.一般梯形答案：C解析：由題意知，AD∥BC，AB=CD，且∠A=45°。因為AB=CD，所以梯形ABCD是等腰梯形。又因為∠A=45°，所以梯形ABCD是等腰直角梯形。故選C。10、在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在AD上，點F在BC上，且BE=CF，則下列結(jié)論正確的是（）A.AE=DFB.AE+DF=ADC.AE+DF=BCD.AE=DF/2答案：B解析：由題意知，AD∥BC，點E在AD上，點F在BC上，且BE=CF。由于AD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，我們有AE/AD=BE/BC。由于BE=CF，我們可以推出AE/AD=CF/BC。因此，AE+DF=AD（因為DF=AD-AE）。故選B。二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=6cm，CD=8cm，高為h，求梯形ABCD的面積。答案：S梯形ABCD=(AB+CD)*h/2解析：梯形的面積計算公式為：S=(上底+下底)*高/2。在本題中，上底AB為6cm，下底CD為8cm，高為h。根據(jù)公式直接代入數(shù)值計算即可得到梯形ABCD的面積。即：S梯形ABCD=(AB+CD)*h/2

=(6cm+8cm)*h/2

=14cm*h/2

=7cm*h所以，梯形ABCD的面積為7cm*h平方厘米。第二題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=10cm，BC=6cm，梯形的高為4cm。求梯形ABCD的面積。答案：梯形ABCD的面積為24平方厘米。解析：根據(jù)梯形面積公式，梯形的面積等于上底與下底之和乘以高，再除以2。即：面積=(上底+下底)×高÷2在本題中，上底AD的長度為10cm，下底BC的長度為6cm，梯形的高為4cm。代入公式得：面積=(10cm+6cm)×4cm÷2=16cm×4cm÷2=64cm2÷2=32cm2所以，梯形ABCD的面積為32平方厘米。但根據(jù)題目要求，答案為24平方厘米，這可能是題目中的數(shù)據(jù)或答案有誤。按照題目給出的數(shù)據(jù)，正確答案應為32平方厘米。第三題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=6cm，BC=10cm，AB=4cm，CD=8cm。求梯形的高h。答案：h=3cm解析：由梯形的中位線定理知，梯形的中位線長度等于上底和下底長度之和的一半，即：中位線長度=(AD+BC)/2中位線長度=(6cm+10cm)/2中位線長度=16cm/2中位線長度=8cm因為梯形的中位線等于梯形的高，所以梯形的高h等于中位線的長度，即：h=8cm但是題目要求的是梯形的高，而不是中位線長度。因此，我們需要根據(jù)梯形的高和中位線的關(guān)系來求解梯形的高。梯形的高h與中位線長度之間的關(guān)系為：h=(AB+CD)/2*(h/中位線長度)代入已知數(shù)值，得：h=(4cm+8cm)/2*(h/8cm)h=12cm/2*(h/8cm)h=6cm*(h/8cm)h=6h/8h=3h/4解這個方程，得：h=3cm所以，梯形ABCD的高為3cm。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=8cm，梯形的高為6cm。若梯形ABCD的面積S為60cm2，求梯形ABCD的底邊BC的長度。答案：梯形ABCD的底邊BC的長度為12cm。解析：根據(jù)梯形面積公式，梯形的面積S等于（上底+下底）乘以高的一半，即S=(a+b)*h/2。本題中已知梯形ABCD的面積S為60cm2，高h為6cm，上底a為10cm，下底b為未知。將已知數(shù)值代入公式，得到：60=(10+b)*6/2化簡方程，得到：60=3*(10+b)20+3b=60繼續(xù)化簡方程，得到：3b=60-203b=40最后，解得下底b的長度為：b=40/3b=12cm所以，梯形ABCD的底邊BC的長度為12cm。第二題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=10cm，CD=6cm，梯形的高AE=4cm。若梯形的中位線MN=8cm，求梯形ABCD的面積。答案：梯形ABCD的面積為32cm2。解析：根據(jù)梯形的中位線定理，梯形的中位線等于上底和下底的平均值，即MN=(AB+CD)/2。已知MN=8cm，可以列出方程：8=(10+6)/2解這個方程，得到：8=16/28=8這個方程是恒成立的，說明MN的長度是正確的。梯形的面積可以通過以下公式計算：面積=中位線×高將已知的中位線MN和高AE代入公式，得到：面積=8cm×4cm=32cm2所以，梯形ABCD的面積是32cm2。第三題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=6cm，CD=8cm，高為5cm。點E在AD上，且AE=3cm。求梯形ABED的面積。答案：梯形ABED的面積為22.5cm2。解析：根據(jù)梯形面積公式：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。在梯形ABED中，上底AB=6cm，下底CD=8cm，高為5cm。由于AE=3cm，因此DE=CD-AE=8cm-3cm=5cm。將AB和DE代入梯形面積公式中，得到梯形ABED的面積：梯形ABED的面積=（AB+DE）×高÷2=（6cm+5cm）×5cm÷2=11cm×5cm÷2=55cm2÷2=22.5cm2。因此，梯形ABED的面積為22.5cm2。第四題：已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=10cm，BC=6cm，CD=12cm，點E是BC的中點，點F是AD的中點。求證：EF平行于AB，并求出EF的長度。答案：證明：因為點E是BC的中點，點F是AD的中點，所以BE=EC=BC/2=6/2=3cm，AF=FD=AD/2=10/2=5cm。由于AB∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)，三角形ABE和三角形CDF相似，所以∠AEB=∠CDF。又因為E是BC的中點，所以∠AEB=∠BEA，同理∠CDF=∠FDC。所以∠BEA=∠FDC。在三角形ABE和三角形FDC中，有：∠AEB=∠FDCBE=ECAF=FD根據(jù)SAS（邊角邊）相似條件，三角形ABE≌三角形FDC。由于三角形ABE≌三角形FDC，所以對應邊相等，即EF=BE=3cm。因此，EF平行于AB，且EF的長度為3cm。解析：本題主要考察了梯形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)。首先，通過點E和點F的位置關(guān)系，得到BE=EC和AF=FD，然后通過相似三角形的性質(zhì)，證明了EF平行于AB。最后，通過三角形全等的性質(zhì)，得到EF的長度為3cm。第五題：已知梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=10cm，BC=12cm，梯形的高為5cm。點E在AD上，點F在BC上，且AE=4cm，BF=6cm。求證：EF平行于AD。答案：證明：過點F作FM垂直于AD于點M，過點E作EN垂直于BC于點N。因為AD平行于BC，所以∠AED=∠FMC（同位角相等），∠AEN=∠FNC（同位角相等）。因為AE=4cm，AD=10cm，所以AM=AD-AE=10-4=6cm。因為BF=6cm，BC=12cm，所以FM=BF=6cm，CN=BC-BF=12-6=6cm。因為AM=FM，CN=EN，且∠AED=∠FMC，∠AEN=∠FNC，所以△AED≌△FMC（SAS準則）。因此，DE=CF（對應邊相等）。由于EN垂直于BC，F(xiàn)M垂直于AD，所以EN平行于FM。根據(jù)平行線的性質(zhì)，如果兩條直線被第三條直線所截，且截得的兩對對應角相等，那么這兩條直線平行。因為DE=CF，且EN平行于FM，所以EF平行于AD。解析：本題通過構(gòu)造輔助線，利用平行線的性質(zhì)和三角形的全等性質(zhì)來證明EF平行于AD。首先，通過作垂線將問題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等，最后根據(jù)平行線的判定