2024年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2024年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰好有一項是符合

題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）在一百，-I，0,1四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

4.（3分）若關(guān)于x的方程/+6x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

5.（3分）如圖，在。。中，弦45,C。相交于點(diǎn)P,NC4B=40。，ZABD=30°,則N/尸。的度數(shù)為

)

B.35°C.40°D.70°

6.（3分）已知％是整數(shù)，當(dāng)|x-同|取最小值時，x的值是（)

A.5B.6C.7D.8

7.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車,

第1頁（共26頁）

九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人

數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2(x+9)

xx

C.-+2=--9D.3（x-2）=2x+9

32

8.（3分）如圖，Rt4/BC中，ZABC^9Q°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC.NEDC=NBACD.ZDAC=ZC

9.（3分）如圖，在等邊三角形4BC中，BC=4,在RtZkDE尸中，/EDF=90°,ZF=30°,DE=4,

點(diǎn)、B,C,D,￡在一條直線上，點(diǎn)C,。重合，沿射線DE方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)￡重合時停

止運(yùn)動.設(shè)△45C運(yùn)動的路程為x,△/2C與RtZkOE尸重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間函數(shù)

關(guān)系的圖象是（）

第2頁（共26頁）

10.（3分）已知實(shí)數(shù)加，幾滿足冽2+幾2=2+冽〃，則（2m-3n）2+（m+2n）（m-2H）的最大值為（）

4416

A.24B.—C.—D.-4

33

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每題4分，共30分）

11.（3分）要使分式上有意義，則x的取值范圍為.

x-1

12.（3分）分解因式：4x2y-12xy=.

13.（4分）已知點(diǎn)尸（加-1,2冽-3）在第三象限，則加的取值范圍是.

14.（4分）已知二次函數(shù)y=q/+fcc+c（q、b、c為常數(shù)，且qWO）的歹與x的部分對應(yīng)值如下表：

X-5-4-202

y60-6-46

則關(guān)于x的一元二次方程辦2+樂+C=0的根是.

15.（4分）如圖，在RtZ\/5C中，ZABC=90°,N4=32°，點(diǎn)5、。在上，邊AB、ZC分別交

于。、E兩點(diǎn)，點(diǎn)5是狗的中點(diǎn)，則

16.（4分）對于任意的-1WxWl,QX+2Q-3V0恒成立，則q的取值范圍是.

17.（4分）如圖，/、8是反比例函數(shù)y=/（左>0,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，直線A8交y軸正半軸于點(diǎn)E.過

點(diǎn)43分別作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)C,D,若點(diǎn)3的橫坐標(biāo)是4,CD=3AC,cos乙BED=吞則后

的值為.

18.（4分）如圖，腰長為8的等腰RtZ\/BC中，ZACB=90°,。是邊BC上的一個動點(diǎn)，連接/￡>,將

線段4D繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段,連接CE,則線段CE長的最小值

是.

第3頁（共26頁）

A

E

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字）

19.（10分）⑴計算：（-2）2+|-3|+VH+（—9。；（2）解不等式組:x+l>2,①

2x-1<3.

第4頁（共26頁）

20.（10分）某初中為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)社團(tuán)按下列步驟來開展統(tǒng)計活動.

【確定調(diào)查對象】

數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.

【收集整理數(shù)據(jù)】

按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為N,B,C,。四個類別.數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如下.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表

類別ABCD

健康狀況視力正常輕度視力不中度視力不重度視力不

良良良

人數(shù)160mn56

【分析數(shù)據(jù)】

（1）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)；

（2）為更好地保護(hù)學(xué)生視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你提出一條合理化的建議.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計圖

第5頁（共26頁）

1

21.（10分）如圖，點(diǎn)N,B,C,。在同一條直線上，AB=CD=^BC,AE=DF,AE//DF.

（1）求證：LAEC%△DFB；

（2）若&XEC=6,求四邊形BECr的面積.

22.（12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三個不透明的盒子，甲盒中裝有紅球、黃球各1個，乙盒中裝有紅球、黃球、

藍(lán)球各1個，丙盒中裝有紅球、藍(lán)球各1個，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)分別從甲、乙、丙三個盒

子中任意摸出一個球.

（1）從甲盒中摸出紅球的概率為；

（2）求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.

23.（12分）如圖，的直徑48=8,。為。。上一點(diǎn)，在A3的延長線上取一點(diǎn)尸，連接PC交OO于

點(diǎn)、D,PO=4V3,ZOPC=30°.

（1）求CD的長；

（2）計算圖中陰影部分的面積.

第6頁（共26頁）

24.（12分）某商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，現(xiàn)有線上和線下兩種銷售方式，售價均為x元/件（10

<x<24）.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線上的銷售量為600件；線下的銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件）

滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

X（元/件）1213141516

y（件）120011001000900800

（1）求了與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)售價為多少元時，線上銷售利潤與線下銷售利潤相等；

（3）若商家準(zhǔn)備從線上和線下兩種銷售方式中選一種，怎樣選擇才能使所獲利潤較大.

25.（12分）如圖，矩形4BCD中，4B=6,40=3.E為邊AB上一動點(diǎn)、,連接?！曜?/LOE交矩形

的邊于點(diǎn)尸，垂足為G.

（1）求證：ZAFB^ZDEA；

（2）若CF=1,求/￡的長；

（3）點(diǎn)。為矩形48co的對稱中心，探究。G的取值范圍.

第7頁（共26頁）

26.(12分)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象上到一條坐標(biāo)軸的距離等于a(a20),到另一條

坐標(biāo)軸的距離不大于。的點(diǎn)叫做該函數(shù)圖象的“。級方點(diǎn)

例如，點(diǎn)(2,3)為雙曲線片的勺“3級方點(diǎn)”，點(diǎn)(-J,1)為直線產(chǎn)■|x+|的級方點(diǎn)”.

(1)下列函數(shù)中，其圖象的“1級方點(diǎn)”恰有兩個的是(只填序號)；

①尸x；②尸一*◎=_/+*.

(2)判斷直線＞=履+左+*的“2級方點(diǎn)”的個數(shù)，并說明理由；

(3)已知y關(guān)于x的二次函數(shù)》=-(x-a+\)2+3(a-1)2-3(a-1)+2,當(dāng)該函數(shù)圖象的“a級

方點(diǎn)”恰有三個時，求。的值.

第8頁(共26頁)

2024年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰好有一項是符合

題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）在—8，0,1四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.0C.-4D.—V3

解：:1>0>-J>一V3,

...最大的數(shù)是1,

故選：A.

2.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.A.o.@.o

解：A,不是中心對稱B圖形，故此選項不符合c題意；D

B.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

3.（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

解：根據(jù)主視圖是梯形，左視圖是矩形且遮擋一條線段，再加上俯視圖是矩形，可判斷是/,

故選：A.

4.（3分）若關(guān)于x的方程/+6x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）

第9頁（共26頁）

A.36B.-36C.9D.-9

解：?方程X2+6X+C=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

A=62-4c=0,

解得c=9,

故選：C.

5.（3分）如圖，在。。中，弦CD相交于點(diǎn)尸，ZCAB=40°,NABD=30°,則乙4尸。的度數(shù)為

（）

C

A.30°B.35°C.40°D.70°

解：和/。都對比，

AZD^ZCAB^40°,

：.ZAPD=ZD+ZABD=40°+30°=70°.

故選：D.

6.（3分）已知x是整數(shù)，當(dāng)|x—同|取最小值時，x的值是（）

A.5B.6C.7D.8

解：vV25<V30<V36,

.\5<V30<6,

=5.52=30.25,

.\V30<5.5,

與同最接近的整數(shù)是5,

當(dāng)值一同取最小值時，x的值是5,

故選：A.

7.（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，

九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人

數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A.3x-2—2x+9B.3（x_2）=2（x+9）

第10頁（共26頁）

■XX

C.一+2=一-9D.3（%-2）=2x+9

32

解：設(shè)車x輛，根據(jù)題意得：3（x-2）=2x+9.

故選：D.

8.（3分）如圖，RtzXZBC中，ZABC=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC.ZEDC=ABACD.ADAC=AC

解：由作圖可知，/DAE=/DAB,/DEA=/B=90°,

9

\AD=ADf

MADE沿LADB(44S),

:?DB=DE,AB=AE,

,/ZAED+ZB=1SO°

：.ZBAC+ZBDE=\^O°,

■:/EDC+/BDE=18U。,

工ZEDC=ABAC,

故4,B,C正確，

故選：D.

9.（3分）如圖，在等邊三角形45。中，5。=4,在/中，NEC產(chǎn)=90°,ZF=30°,DE=4,

點(diǎn)、B,C,D,￡在一條直線上，點(diǎn)C,。重合，△ZBC沿射線QE方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)5與點(diǎn)E重合時停

止運(yùn)動.設(shè)△45C運(yùn)動的路程為x,與Rt△。跖重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間函數(shù)

關(guān)系的圖象是（）

第11頁（共26頁）

在RtzXDEF中，/尸=30。，

AZFED=6Q°,

ZACB=ZFED,

C.AC//EF,

在等邊△/BC中，AMLBC,

：.BM=CM=3BC=2,AM^WBM=2?

S^ABC—^BC'AM=A\[3,

①當(dāng)0<xW2時，設(shè)/C與。尸交于點(diǎn)G,此時△/BC與Rt△。斯重疊部分為△COG,

第12頁（共26頁）

；.S=%D?DG=孚/；

:.S=SAABC-S&BDG=A聰-々x(4-x)xV3(4-x),

.,.S——李/+4V^x-4V3=-字(x-4)2+4A/3,

③當(dāng)4<xW8時，設(shè)48與即交于點(diǎn)G,過點(diǎn)6作6M，3。，交BC于點(diǎn)M,

此時△48。與RtADEF重疊部分為△BEG,

:?BE=x-(%-4)-(x-4)=8-%,

1

：.BM=4-^x

在RtABGAf中，GM=V3(4-1x),

第13頁（共26頁）

:?S=^E?GM=W(8-x)xV3(4-1x),

:?S=卓(x-8)2,

4

綜上，選項/的圖象符合題意，

故選：A.

10.(3分)已知實(shí)數(shù)加，〃滿足冽2+幾2=2+冽〃，貝lj(2m-3n)2+(冽+2〃)(加-2幾)的最大值為(

4416

A.24B.—D.-4

3cT

解：方法1、*?m1+n1=2+mn,

(2m-3〃)2+(m+2n)(m-2n)

=4m2+9n2-Xlmn+m1-4H2

=5m2+5w2-12mn

=5(mn+2)-12nm

=10-7mn,

m2+n2=2+mn,

(加+幾)2=2+3mw^0(當(dāng)冽+〃=0時，取等號)，

...mn、>—可2，

(m-n)2=2-mn^O(當(dāng)加-〃=0時，取等號)，

mnW2,

gWmnW2,

14

-14W-lmn<-y,

44

-4W10-lmn<-g-,

44

即(2m-3〃)2+(m+2n)(m-2n)的最大值為

故選：B.

方法2、設(shè)冽+〃=左，貝1J冽2+2冽〃+〃2=合，

mn+2+lmn—廬，

第14頁（共26頁）

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每題4分，共30分）

11.（3分）要使分式三有意義，則x的取值范圍為xWl.

x-1

解：:分式—有意義，

x-1

'.x-1W0,解得xWl.

故答案為：x￥l.

12.（3分）分解因式：4x2y-12xv=4xy（x-3）.

解：4x2y-12xy=4xy（x-3）,

故答案為：4xy（x-3）.

13.（4分）已知點(diǎn)尸（m-1,2m-3）在第三象限，則加的取值范圍是優(yōu)<1.

解：?.?點(diǎn)尸（加-1,2m-3）在第三象限,

（m—1V0①

"（2m-3<0@，

解不等式①得：m<l,

解不等式②得：w<1.5,

...原不等式組的解集為：m<l,

故答案為：m<I.

14.（4分）已知二次函數(shù)yuad+fcc+c（a、b、c為常數(shù)，且aWO）的夕與x的部分對應(yīng)值如下表:

X-5-4-202

y60-6-46

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是xi=-4,X2=l.

解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-5,6）,（2,6）可得拋物線拋物線對稱軸為直線x=二羿=-家

..?拋物線經(jīng)過（-4,0）,對稱軸為直線x=-*

，拋物線經(jīng)過（1,0）,

一元二次方程ax2+bx+c—0的根是Xi—-4,X2—1.

故答案為：Xl=~4,X2=1.

15.（4分）如圖，在RtZ\48C中，ZABC=90°,ZA=32°，點(diǎn)B、C在。。上，邊/8、/C分別交

于。、E兩點(diǎn)，點(diǎn)2是前的中點(diǎn)，則13°.

第15頁（共26頁）

B

D7

解：如圖，連接。C,

■:NDBC=90°,

???QC是。。的直徑，

???點(diǎn)5是麗的中點(diǎn)，

:?/BCD=/BDC=45°,

在中，ZABC=90°,ZA=32°,

；?/4CB=90°-32°=58°,

：.ZACD=ZACB-ZBCD=5S°-45°=13°=NABE,

故答案為：13。.

16.（4分）對于任意的-1WxWLQX+2Q-3VO恒成立，則q的取值范圍是04<1

解：由ax+2a-3<0得，ax<3-2a,

當(dāng)。>0時，不等式的解集為XV等，

對于任意的-IWXWI,ax+2a-3<0恒成立，

3-2a

------->1,

a

解得;

當(dāng)4=0時，不等式恒成立，

當(dāng)。<0時，不等式的解集為X〉主券，

,對于任意的-IWXWI,辦+2。-3<0恒成立，

3—2d

之一］,

a

解得aN3（與。<0矛盾，舍去）；

第16頁（共26頁）

綜上所述，OWQVI.

故答案為：OWaVl.

17.（4分）如圖，/、8是反比例函數(shù)y=《">O,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，直線N8交y軸正半軸于點(diǎn)￡.過

點(diǎn)45分別作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)C,D,若點(diǎn)5的橫坐標(biāo)是4,CD=3AC,cos^BED=則左

FD3

■:cos乙BED=^=g

???設(shè)。E=3〃，BE=5a,

：?BD=4a,

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,

??4〃=4,

貝!Ja=\,

:?DE=3,

*：CD=3AC,

設(shè)4C=b,CD=3b,

■:AC//BD,

tACBD4

EC~ED~3"

3

：.EC=^b,

315

：.ED=3b+於=爭,

15

—b=3,

4

4

則6=會

第17頁（共26頁）

：.AC=^4,8=芳12，

設(shè)5點(diǎn)的縱坐標(biāo)為〃，

：?OD=n,

12

則。。=。。+。。=m+瞪，

412

/-g-+TI）jB（4,n）j

k，一,__

?.7、8是反比例函數(shù)y=1（左>0,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，

k.=5X（飛—FTL）=471,

._3

??71—引

/.一7_于12

,,12

故答案為：y.

18.（4分）如圖，腰長為8的等腰RtZ\/BC中，ZACB=90°,。是邊BC上的一個動點(diǎn)，連接/￡>,將

線段/。繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段NE,連接CE,則線段CE長的最小值是_8-4/

解：?.?腰長為8的等腰Rt^NBC中，ZACB=90°,

；.AC=BC,NA4c=N4BC=45°,

如圖，在上截取47=/C,連接HD,

:線段4D繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段

：.AD=AE,

:/DAE=BAC=45°,

第18頁（共26頁）

，ABAC-/D4C=ZDAE-ZDAC即ZHAD=/CAE,

在M4D與中，

-AH=AC

4HAD=^CAE,

.AD=AE

:.△HAD咨ACAE(SAS),

：.HD=CE,

...當(dāng)時，HD有最小值，即CE有最小值，

；AC=BC=AH=8,/4CB=90°,

：.AB=V82+82=8V2,ZABC=ZBAC=45°,

：.BH=AB-AH8V2-8,

:DHLBC,

：.ZBHD^ZDBH=45°,

：.BD=DH=^-BH=8-4也

故答案為：8-4V2.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字）

19.（10分）（1）計算：（-2）2+|-3|+V12+（-1）0；

x+l>2,①

（2）解不等式組:

.2%-1<3.②

解：（1）原式=4+3+2療+1

—8+2V3；

（2）由①得：x>l,

由②得：xW2,

則不等式組的解集為1<XW2.

20.（10分）某初中為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)社團(tuán)按下列步驟來開展統(tǒng)計活動.

【確定調(diào)查對象】

數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.

【收集整理數(shù)據(jù)】

按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為4,B,C,。四個類別.數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如下.

第19頁（共26頁）

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表

類別ABCD

健康狀況視力正常輕度視力不中度視力不重度視力不

良良良

人數(shù)160mn56

【分析數(shù)據(jù)】

（1）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)；

（2）為更好地保護(hù)學(xué)生視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你提出一條合理化的建議.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計圖

解：（1）樣本容量為：160?40%=400,

1600X（1-40%-16%-=480（人），

4UU

答：估計該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)大約有480人；

（2）該校視力不良的學(xué)生人數(shù)占60%,說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校

園及使用的管控（答案不唯一）.

1

21.（10分）如圖，點(diǎn)N,B,C,。在同一條直線上，AB=CD==BC,AE=DF,AE//DF.

（1）求證：△AECQ^DFB；

（2）若麋陛。=6,求四邊形3EC尸的面積.

(1)證明："JAE//DF,

第20頁（共26頁）

???NA=/D,

■:AB=CD,

：?AC=DB,

在△4EC和△。必中，

AE=DF

Z-A—乙D,

AC=DB

：.AAEC^ADFB(SAS)；

(2)解：在中，以NC為底作￡8為高,

11

.".SAAEC=^EH-AC,SABCE=）EH*BC,

"：AB=CD=^BC,

：.AC=^BC,S“EC=6,

?3_

SABEC=4s=4.5,

,/4AEC義4DFB,

：?NACE=NDBF,EC=FB,

在ABEC和ACFB中，

EC=FB

乙BCE=乙CBF,

BC=CB

:?△BEgXCFB（SAS）f

??S^BEC=SACFB,

??S四邊形5ECF=2S2\BEC=9.

22.（12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三個不透明的盒子，甲盒中裝有紅球、黃球各1個，乙盒中裝有紅球、黃球、

藍(lán)球各1個，丙盒中裝有紅球、藍(lán)球各1個，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)分別從甲、乙、丙三個盒

子中任意摸出一個球.

第21頁（共26頁）

1

（1）從甲盒中摸出紅球的概率為

（2）求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.

1

解：（1）從甲盒中摸出紅球的概率為萬，

1

故答案為：—；

（2）畫樹狀圖如下：

開始

甲紅

乙紅黃藍(lán)紅黃藍(lán)

丙紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)

共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出的三個球中至少有一個紅球的結(jié)果有10種,

105

二摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為二=

126

23.（12分）如圖，的直徑48=8,。為。。上一點(diǎn)，在A3的延長線上取一點(diǎn)尸，連接PC交OO于

點(diǎn)、D,PO=4V3,ZOPC=30°.

（1）求CD的長；

（2）計算圖中陰影部分的面積.

解：（1）作OELCD于點(diǎn)E,連接OC,OD,

：.CE=DE,

,:PO=4W,NOPC=30°,

第22頁（共26頁）

：.OE=^PO=2y/3f

???直徑/B=8,

：.OD=A,

：.DE=y/OD2-OE2=J42-（2V3）2=2,

；?CD=2DE=4；

（2）?：OD=2DE,

：.ZDOE=3Q°,

：.ZCOD=60°,

■陰影部分的面積為--/4義2百=等-4后

24.（12分）某商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，現(xiàn)有線上和線下兩種銷售方式，售價均為x元/件（10

<x<24）.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線上的銷售量為600件；線下的銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件）

滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

X（元/件）1213141516

y（件）120011001000900800

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)售價為多少元時，線上銷售利潤與線下銷售利潤相等；

（3）若商家準(zhǔn)備從線上和線下兩種銷售方式中選一種，怎樣選擇才能使所獲利潤較大.

解：（1）y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，

.,.設(shè)y—kx+b（左WO）,

將x=14,y=1000；x=13,y=1100代入得：

（14k+b=1000

I13k+b=1100）

解得.代=_1。0

解侍.U=2400

y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-100x+2400；

（2）根據(jù)題意得：線上銷售利潤為M=600（x-10）=600x-6000,

線下銷售利潤為印2=（-WOx+2400）（x-10）=-100X2+3400X-24000,

當(dāng)％=時，600（x-10）=-100X2+3400X-24000,

解得x=18或x=10（舍去），

答：當(dāng)售價為18元時，線上銷售利潤與線下銷售利潤相等；

第23頁（共26頁）

(3)由(2)知，當(dāng)10<x<18時，W\<W2,

...當(dāng)10<x<18時選擇線下銷售利潤大；

當(dāng)18Vx<24時，W\>W2,

...當(dāng)18cx<24時選擇線上銷售利潤大.

25.(12分)如圖，矩形48。中，AB=6,AD=3.E為邊4B上一動點(diǎn),連接DE.作//_LD￡交矩形

/BCD的邊于點(diǎn)R垂足為G.

(1)求證：ZAFB=ZDEA；

(2)若CF=1,求4E的長；

(3)點(diǎn)。為矩形/BCD的對稱中心，探究。G的取值范圍.

:.NDAB=NB=/AGE=90°,

ZAFB+NE4B=ZDEA+ZAFB=90°,

ZAFB=ZDEA；

(2)解：：四邊形/BCD是矩形，

.\DC=AB=6,BC=AD=3.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在5C上時，BF=BC-CF=2.

???ZAFB=ZDEAf

tanZAFB=tanNDEA.

BFAE2AE

—=--,即一二—,

BAAD63

：.AE=X；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在CD上時，DF=CD-CF=5.

第24頁(共26頁)

圖2

同（1）可證b=NQEZ,

tanZDAF=tanZDEA，

DFAD53

—=—,艮|3-二—,

ADAE3AE

9

：.AE=