2024北京重點校高三（上）期末物理匯編：磁場對運動電荷的作用力

2024北京重點校高三（上）期末物理匯編

磁場對運動電荷的作用力

一、單選題

1.（2024北京豐臺高三上期末）如圖所示，利用霍爾元件可以監(jiān)測無限長直導線的電流。無限長直導線在

空間任意位置激發(fā)磁場的磁感應強度大小為：B=k\,其中％為常量，/為直導線中電流大小，d為空間中

a

某點到直導線的距離。霍爾元件的工作原理是將金屬薄片垂直置于磁場中，在薄片的兩個側面八b間通以

B.輸出電壓隨著直導線的電流強度均勻變化

C.若想增加測量精度，可增大霍爾元件沿磁感應強度方向的厚度

D.用單位體積內自由電子個數(shù)更多的材料制成霍爾元件，能夠提高測量精度

二、多選題

2.（2024北京海淀高三上期末）核聚變需要的溫度很高，地球上沒有任何容器能夠經(jīng)受如此高的溫度，但

可以利用磁場來約束參與聚變反應的高溫等離子體。等離子體由大量的正離子和電子組成，是良好的導體。

圖甲是一種設計方案：變壓器的原線圈通過開關與充電后的高壓電容器相連（圖中未畫出），充入等離子

體熱核燃料的環(huán)形反應室作為變壓器的副線圈。從環(huán)形反應室中取一小段（可看作圓柱體）來研究，如圖

乙所示。閉合開關，高壓電容器放電，等離子體會定向運動形成如圖乙所示的電流，產(chǎn)生類似通電直導線

周圍的磁場，不但圓柱體外有磁場，而且圓柱體內也有繞行方向相同的磁場。下列說法正確的是（）

甲乙

A.閉合開關，環(huán)形反應室中會產(chǎn)生電場

B.本裝置能實現(xiàn)對等離子體的加熱作用，是由于洛倫茲力做了功

C.從左向右看，圖乙中圓柱體外的磁感線沿逆時針方向

D.圖乙所示圓柱體內，正離子、電子由于定向移動受到的洛倫茲力都指向圓柱體的內部

三、解答題

3.（2024北京海淀高三上期末）核電站正常工作時，使液態(tài)金屬鈉在核反應堆內外循環(huán)流動，可把核裂變

釋放的能量傳輸出去，用于發(fā)電。某校綜合實踐小組設計了一個項目：通過安培力驅動輸送液態(tài)鈉的裝置。

如圖所示是輸送液態(tài)鈉的絕緣管道，液態(tài)鈉的電阻率為〃（不計溫度、壓力對電阻率的影響），正方形管道

截面的邊長為”,在輸送管道上有驅動模塊和測量模塊。驅動模塊:在管道上長為L的部分施加垂直于管道、

磁感應強度為耳的勻強磁場，在管道的上下兩側分別安裝電極，并通以大小為/的電流。測量模塊：在管道

的上下兩端安裝電極M、N,M,N兩極連接由電壓表（圖中未畫出）改裝的流量計（單位時間通過管道橫

截面的液體體積叫做流量），施加垂直于管道、磁感應強度為層的勻強磁場。當裝置工作時，液態(tài)鈉充滿

管道并沿管道勻速流動。

（1）關于測量模塊

①比較M和N端電勢的高低。

②推導流量。和M、N兩端電壓。的關系式。

（2）關于驅動模塊

①求由安培力產(chǎn)生的壓強P。

②當流量計示數(shù)為。時，求驅動模塊需要輸入的電功率尸入。

（3）關于反饋控制模塊

如圖所示，在驅動模塊和測量模塊之間還有反饋控制模塊，當測得的流量異常時，反饋模塊會通過調整驅

動模塊實現(xiàn)矯正。已知液態(tài)鈉在流動過程中所受阻力與其流動方向相反，大小正比于流動的速率，比例系

數(shù)為比當流量計示數(shù)大于正常值時，請分析說明在驅動模塊結構確定的情況下可采取哪些措施。

4.（2024北京海淀高三上期末）接入電源的導體內存在恒定電場，其性質與靜電場相同，電流的形成及電

路的基本特性都與導體內的恒定電場有關。

（1）如圖甲所示，圓柱形長直金屬導體，橫截面積為S,電阻率為小兩端電壓恒定，內部有分布均勻的

電流。證明：導體內電場強度E的大小與電流/的關系為￡

（2）上式中，（描述導體內電流的分布情況，定義為“電流密度”，用字母j表示，即/

如圖乙所示，一段電阻率為p、粗細不均勻的導體兩端電壓恒定，部分的長度為右，其內部電流密度為

j,部分的長度為％,部分橫截面積是BC部分橫截面積的2倍，忽略中間交接處電流密度變化的影

響。求：在通過48左端橫截面的電荷量為q的過程中，整段導體消耗的電能W。

（3）如圖丙所示，在豎直向下的勻強磁場中，兩根平行金屬軌道固定在水平面內，軌道電阻不計，

端點〃、尸間接有一個金屬材質的定值電阻。金屬導體棒岫垂直于MN、尸。軌道，在水平外力的作用下向

右勻速運動。運動過程中，導體棒與軌道接觸良好，且始終保持與軌道垂直。金屬內的自由電子在定向運

動中會與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）發(fā)生碰撞，對每個電子而言，其效果可等效為受

到一個平均阻力。已知電子的電量為e。

①定值電阻的材質的電阻率為0,求當其內部電流密度為工時，定值電阻內一個自由電子沿電流方向所受

平均阻力的大小力。

②導體棒油的電阻率為2,求當其內部電流密度為人時，導體棒內一個自由電子沿電流方向所受平均阻力

的大小力=

（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明）

5.（2024北京大興高三上期末）利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等

領域。

（1）如圖甲所示，將一個半導體薄片垂直置于磁感應強度為B的磁場中，在薄片的兩個側面a、6間通以

電流/時，另外兩側以/間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應。其原因是薄片中能夠自由移動的電荷受

洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是在以/間產(chǎn)生霍爾電壓班。已知半導體薄片的厚度為d,半導體

薄片的寬度為L假設半導體薄片元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，薄片元件內單位體積中的

自由電荷數(shù)"，求

①薄片元件內自由電荷定向移動的速率v；

②比較線、9/的高低

③求以/間產(chǎn)生的霍爾電壓UHo

（2）利用霍爾元件可以進行微小位移的測量，如圖乙所示為利用霍爾元件制作的位移傳感器，將固定有霍

爾元件的物體置于兩塊磁性強弱相同、同極相對放置的磁體縫隙中，建立如圖丙所示的空間坐標系，保持

沿尤方向通過霍爾元件的電流/不變，當物體沿z軸方向移動時，由于不同位置處磁感應強度2不同，霍爾

元件將在y軸方向的上、下表面間產(chǎn)生不同的霍爾電壓如，在。、了之間連接一個電壓表，當霍爾元件處于

中間位置時，磁感應強度8為0,電壓表的示數(shù)為0,將該點作為位移的零點，在小范圍內，磁感應強度8

的大小和坐標z成正比（比例系數(shù)為人），這樣就可以把電壓表改裝成測量物體微小位移的儀表（位移傳感

器）。

①推導薄片元件c、7之間的電勢差Sf與坐標z之間的定量關系并在圖丁中定性畫出電勢差U&與坐標z之

間的圖像。

②若乎可以反映該位移傳感器的靈敏度，則要提高該傳感器的靈敏度可采取哪些可行措施。

Az

丙

oz

T

參考答案

1.B

【詳解】A.若電流向右，根據(jù)左手定則，安培力向內，載流子是自由電子，故后表面帶負電，前表面帶正

電，故前表面e面電勢較高；若電流向左，前表面/面電勢較高；則可以根據(jù)e、7?兩側電勢高低判斷通電導

線中的電流方向，故A錯誤；

B.設前后表面的厚度為%,金屬薄片的厚度為人，導線中單位體積的電子數(shù)為“，最終電子在電場力和洛

倫茲力的作用下處于平衡，有

e-^—=evB

根據(jù)電流微觀表達式，有

IQ=neSv=nedefhv

解得

U=J^o_1

nehd

所以輸出電壓隨著直導線的電流強度均勻變化，故B正確；

CD.由。=/￡/可得

nehd

,nehd

1=----UT7

klo

可知增大霍爾元件沿磁感應強度方向的厚度七用單位體積內自由電子個數(shù)”更多的材料制成霍爾元件，在

直導線電流一定時，e、/兩側的電勢差減小，測量精度減小，故CD錯誤。

故選B。

2.AD

【詳解】AB.閉合開關，環(huán)形反應室中會產(chǎn)生磁場，也會產(chǎn)生電場，因洛倫茲力對帶電粒子不做功，而電

場能對等離子體做功，從而實現(xiàn)加熱作用，選項A正確，B錯誤；

C.根據(jù)安培定則，從左向右看，圖乙中圓柱體外的磁感線沿順時針方向，選項C錯誤；

D.圖乙所示圓柱體內磁感線也沿順時針方向，根據(jù)左手定則，正離子、電子由于定向移動受到的洛倫茲力

都指向圓柱體的內部，選項D正確。

故選AD?

3.(1)①N端電勢比M端電勢高，②Q=字；⑵①里，②尤+%；(3)可以減小磁感應強度與

力2aLa

或者減小電流I

【詳解】(1)①鈉離子帶正電，根據(jù)左手定則，鈉離子在洛倫茲力作用下向下偏轉，導致N極聚集正電荷，

可知，N端電勢比/端電勢高。

②穩(wěn)定后M、N兩端電壓為U,令鈉離子電荷量為q,鈉離子所受電場力為

LU

qE=q一

a

洛倫茲力與電場力平衡，則有

qE-qvB2

由于單位時間通過管道橫截面的液體體積叫做流量，則有

八

Q=-------=va2

△t

解得

B2

(2)①由于管道的上下通以大小為/的電流，導致液態(tài)鈉受到的安培力為

F=Bxla

該安培力產(chǎn)生的壓強

F

P=-a

解得

BJ

P=—

a

②驅動模塊中，液態(tài)鈉沿電流方向的電阻為

DaP

R=p—=—

aLL

當流量計示數(shù)為。時，根據(jù)上述有

Q=va2

裝置工作時，液態(tài)鈉充滿管道并沿管道勻速流動，則驅動模塊輸入的電功率一部分轉化為電阻R上的熱功

率，另一部分轉化為安培力的驅動功率，則有

2

P人=IR+BJav

解得

『牛3

La

(3)根據(jù)上述有

Q=va2

根據(jù)題意，液態(tài)鈉在流動過程中所受阻力大小為

f=kv

裝置工作時，液態(tài)鈉充滿管道并沿管道勻速流動，則有

f=BJa

解得

0=也

k

可知，當流量計示數(shù)大于正常值時，可以減小磁感應強度用或者減小電流/。

4.（1）見解析；（2）W=pjq^+ILj）.(3)@pijie；@p2jie

【詳解】（1）導線的電阻

R=p—

S

導體兩端的電壓

U=IR

導體內電場強度

E

"L

聯(lián)立解得

LI

E=p一

S

得證；

（2）部分的內部電流密度為j,部分橫截面積是部分橫截面積的2倍，兩部分的電流相等，則由

7=?

可知部分的內部電流密度為2/；根據(jù)

E=pl

可知AB和BC兩部分的場強為

EAB=PJ

EBC=2pj

則根據(jù)

W=qU

可知在通過左端橫截面的電荷量為q的過程中，整段導體消耗的電能

卬=EJq+EBcJq=pjq（Ll+2L1）

（3）①由上問知，M、P間的金屬材質的定值電阻內的電場強度

Ei=piji

電子在移動過程中受力平衡，有

力=Eie=pijie

②設ab的長度為L、橫截面積為S、電阻為八兩端的電壓為U（路端電壓）、運動速率為v,磁感應

強度為8,電子勻速運動，有

n上U

evB=f2+—e

即

f2L=BLve-Ue=Ire

可得

j2s

=J=

f2LQe=

八4

(2)①與；_____________②見解析

5.（1）①；②夕c>%;③；

neaLneanea/z

【詳解】（1）①由電流的微觀表達式

I=nesv

s=dL

解得

I

v=------

nedL

②由左手定則可知，電子偏向/端集聚，則

(Pc>(Pf

③電子受到的洛倫茲力