2024-2025學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：代數(shù)式知識(shí)歸納與題型訓(xùn)練（6類題型清單）解析版

《代數(shù)式》知識(shí)歸納與題型訓(xùn)練（6類題型）

01思維導(dǎo)圖

Y代數(shù)式）-K代數(shù)式的定義）

Y代鰥的值）

n

單項(xiàng)式

次數(shù)

多項(xiàng)式的項(xiàng)

多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的次數(shù)

代數(shù)式常數(shù)項(xiàng)

同類項(xiàng)）

合并同類項(xiàng)

目并同類項(xiàng)法則）

+(a+b-c)=a+b-c

O去括號(hào)去括號(hào)法則

-(a+b-c)=-a-b+c

整式的加減Y?合并同類項(xiàng)）

整式的化簡(jiǎn)求值

02知識(shí)速記

一、代數(shù)式與代數(shù)式的值

代數(shù)式：由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表示稱為代數(shù)式.

代數(shù)式值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式例的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫作代數(shù)式的值.

要點(diǎn)詮釋：

（1）代數(shù)式中的運(yùn)算包括：力口、減、乘、除、乘方和開(kāi)方

（2）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱代數(shù)式

（3）代數(shù)式求值常需要用到整體思想

二、整式

單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式；

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式；

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；

單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；

多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫作多項(xiàng)式；

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)

多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式根據(jù)其次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，可以稱為“幾次幾項(xiàng)式”；

整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；

要點(diǎn)詮釋：

(1)單項(xiàng)式中只含有乘法運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一個(gè)完整的數(shù)，不拆開(kāi)來(lái)算；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫單項(xiàng)式

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)包含前面的符號(hào)，去掉字母部分，剩余的即為單項(xiàng)式的系數(shù)

(3)單獨(dú)的數(shù)字的系數(shù)是其本身，次數(shù)為0；單獨(dú)的字母的系數(shù)是1,次數(shù)為1

(4)多項(xiàng)式中含有“乘法一一加法一一減法”運(yùn)算；

三、合并同類項(xiàng)

同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫作同類項(xiàng)；

合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng)；

合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

四、整式的加減

整式的加減：若干個(gè)整式相加減時(shí)，可以歸結(jié)為去括號(hào)與合并同類項(xiàng)

去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前是

號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).

要點(diǎn)詮釋：

(1)去括號(hào)法則的字母表達(dá)式---：+(a+b-c)=a+b-c；-(a+b-c)=-a-b+c

去括號(hào)法則主要是去括號(hào)時(shí)的變號(hào)問(wèn)題，當(dāng)括號(hào)外是“一”時(shí)，去掉括號(hào)后的各項(xiàng)均要改變符號(hào)

(2)整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題：先去括號(hào)、再合并同類項(xiàng)，最后再將字母的值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果計(jì)算出答案

(3)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題中，如果說(shuō)結(jié)果與一個(gè)字母無(wú)關(guān)，則最后化簡(jiǎn)的結(jié)果中含該字母的項(xiàng)的系數(shù)整體=0

03題型歸納

題型一代數(shù)式

例題：

1.（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）下面式子中符合代數(shù)式書寫要求的是（）

A.ab3B.2^2C.亞里D.x+3克

3YVy4

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求即可作出判斷.

【解答】解：A：仍3應(yīng)寫成3a6,故/錯(cuò)誤；

B：右丫2應(yīng)寫成白丫2,故3錯(cuò)誤；

c：&Lq書寫正確，故c正確；

4

D：x+3克應(yīng)寫成（x+3）克，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

2.（2023秋?義烏市期中）代數(shù)式33-3）的正確含義是（）

A.3乘y減3B.y的3倍減去3

C.y與3的差的3倍D.3與歹的積減去3

【分析】按照代數(shù)式的意義和運(yùn)算順序：先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)算括號(hào)外的計(jì)算即可判斷各項(xiàng).

【解答】解：代數(shù)式3S-3）的正確含義應(yīng)是了與3的差的3倍.

故選：C.

3.（2023秋?江北區(qū)期末）某人騎自行車/（小時(shí)）走了s（km）,若步行s（加），則比騎自行車多用3（小

時(shí)），那么騎自行車每小時(shí)比步行多走（）（km）.

A.—§--AB.且C.s（/+s）D.5（Z-3）

t-3ttt+3

【分析】根據(jù)速度=路程+時(shí)間，結(jié)合題中的條件即可求解.

【解答】解：由題意得：且=

tt+3

故選：B.

4.（2023秋?溫州期中）現(xiàn)計(jì)劃采購(gòu)一批文具用品，若筆記本單價(jià)為。元，鋼筆單價(jià)為6元，則購(gòu)買35本

筆記本和20支鋼筆共需付（35。+206）元.

【分析】分別表示出購(gòu)買筆記本和鋼筆的費(fèi)用再相加即可.

【解答】解：由題意得：共需付：（35a+206）兀，

故答案為：（35a+206）.

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5.（2023秋?龍灣區(qū)校級(jí)期中）下列代數(shù)式中，書寫規(guī)范的是（）

A.1工B.a+bC.曳D.-lab

X23

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷即可

【解答】解：A.應(yīng)該寫為_(kāi)1/故/錯(cuò)誤，不符合題意；

B.6應(yīng)該寫為包，故2錯(cuò)誤，不符合題意誤；

b

C.包書寫正確，故C正確，符合題意；

3

D.-lab應(yīng)該寫為故。錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

6.（2023秋?仙居縣校級(jí)期中）用代數(shù)式表示“a的2倍與3的和”，下列表示正確的是（）

A.2a-3B.2a+3C.2（a_3）D.2（a+3）

【分析】。的2倍就是2a,與3的和就是2a+3,根據(jù)題目中的運(yùn)算順序就可以列出式子，從而得出結(jié)論.

【解答】解：。的2倍就是：2a,

。的2倍與3的和就是：2。與3的和，可表示為：2a+3.

故選：B.

7.（2024?杭州一模）一個(gè)直徑為6c加的圓中陰影部分面積為S,現(xiàn)在這個(gè)圓與正方形在同一平面內(nèi)，沿同

一條直線同時(shí)相向而行，圓每秒滾動(dòng)31?加，正方形每秒滑動(dòng)2c"?,第4或6秒時(shí),圓與正方形重疊

部分面積是S.

【分析】先求出圓陰影部分的垂直長(zhǎng)度1c機(jī),再分圓與正方形剛接觸后，相交1厘米；圓與正方形將要

分開(kāi)時(shí)，相交1厘米，兩種情況運(yùn)動(dòng)的距離.最后用相遇距離除以速度和，就是所求的相遇時(shí)間.

【解答】解：①跑2=4（秒）；

3+2

②22+2+6=6（秒）

3+2

答：第4秒或6秒時(shí)，圓與正方形重疊部分面積是S.

題型二代數(shù)式的求值

例題：

1.（2023秋?西湖區(qū)期中）己知2加-3〃=-2,則代數(shù)式4加-6〃+1的值為（）

A.-1B.3C.-3D.2

【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可.

【解答】解：：2"L3〃=-2,

二原式=2（2m-3”）+1

=2X（-2）+1

=-4+1

=-3.

故選：C.

2.（2023秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）如果代數(shù)式4y2-2歹+5的值是7,那么代數(shù)式2y2-y+1的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

【分析】根據(jù)4廿-2y+5的值是7得到2y2-y=l,然后利用整體代入思想計(jì)算即可.

【解答】解：：4f-2y+5=7,

/.2y2-y—l>

2y2-y+1—1+1—2.

故選：A.

3.（2022秋?蕭山區(qū)月考）如圖是某一長(zhǎng)方形閑置空地，寬為3a米，長(zhǎng)為6米.為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這

個(gè)長(zhǎng)方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑0米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃內(nèi)種花，中間修

一條長(zhǎng)6米，寬。米的小路，剩余部分種草.

（1）小路的面積為ab平方米;種花的面積為口后平方米:（結(jié)果保留豆）

（2）請(qǐng)計(jì)算該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積；（結(jié)果保留TT）

（3）當(dāng)。=2,6=10時(shí)，請(qǐng)計(jì)算該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積.（it取3.14,結(jié)果精確到1）

3a

【分析】（1）利用長(zhǎng)方形和扇形面積公式求解；

（2）根據(jù)種草的面積是整個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去小路面積和扇形花圃面積即可;

(3)由此利用已知數(shù)據(jù)求出種草的面積即可.

【解答】解：(1)依題意得小路的面積為成平方米，種花的面積為工兀@2乂4=兀坪方米,

4

故答案為：ab,Tta2；

(2)該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積為：

3a-b-ab-na2—(2ab-to2)平方米，

故長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積為(2ab?平方米；

(3)當(dāng)。=2,6=10時(shí)，-豆次七2X2X10-3.14X2X2=27.44七27平方米.

答：該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積為27平方米.

鞏固訓(xùn)練

4.(2023秋?桐鄉(xiāng)市期末)若a+36-2=0,則代數(shù)式l+2a+6b的值是()

A.5B.4C.3D.2

【分析】由已知條件可得a+3b=2,將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：：。+36-2=0,

??Q+3b=2,

1+2。+6b

=1+2(〃+36)

=1+2X2

=5,

故選：A.

5.(2023秋?堇B州區(qū)校級(jí)月考)已知3--4x+6=9,則當(dāng)丫坨-x2=5.

3

【分析】利用代入法，代入所求的式子即可.

【解答】解：：3/-4工+6=9,

.,.3X2-4X=3,

/.當(dāng)3/-4x=3時(shí)，原式=-X(3X2-4x)+6=-XX#6=5.

故答案為：5.

6.(2023秋?海曙區(qū)校級(jí)期中)如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形.

(1)根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

(2)若x=3,求S的值.

【分析】根據(jù)圖形可知：陰影部分的面積可用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積.

【解答】解：(1)由圖形可知：5=4X8--1x4X8--1X4(4-尤)

22

=16-8+2x

=(8+2x)cm2.

另解：大三角形面積為：Ax4X8=16cm2,

2

小直角三角形的面積為：Ax(8-4)X(4-x)=(8-2x)cm2,

2

.*.S=8X4-16-(8-2x)=(8+2x)cm2.

(2)將x=3代入上式，S=8+2X3=14cm2.

7.(2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中)某校決定為體育組添置一批體育器材.學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌足球

和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)140元，跳繩每條定價(jià)30元.現(xiàn)有/、3兩家網(wǎng)店均提供

包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案.N網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；8網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)

的90%付款.已知要購(gòu)買足球60個(gè)，跳繩x條(x>60).

(1)若在/網(wǎng)店購(gòu)買，需付款(6600+30x)元(用含x的代數(shù)式表示)；若在8網(wǎng)店購(gòu)買，需付

款(7560+27x)元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若x=100時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買較為合算？

(3)當(dāng)x=100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法，并計(jì)算需付款多少

元？

【分析】(1)由題意在/店購(gòu)買可列式：60X140+(%-60)X30=(6600+30%)元；在網(wǎng)店8購(gòu)買可

列式：(60X140+30x)X0.9=(7560+27x)元；

(2)將x=100分別代入/網(wǎng)店，2網(wǎng)店的代數(shù)式計(jì)算，再比較即可求解；

(3)由于/店是買一個(gè)足球送跳繩，8店是足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款，所以可以在/店買60個(gè)

足球，剩下的40條跳繩在2店購(gòu)買即可.

【解答】解：(1)/店購(gòu)買可列式：60X140+(x-60)X30=(6600+30x)元；

在網(wǎng)店8購(gòu)買可列式：(60X140+30x)X0.9=(7560+27%)元；

故答案為：(6600+30X),(7560+27x).

（2）當(dāng)x=100時(shí)，

在“網(wǎng)店購(gòu)買需付款：6600+30X100=9600（元），

在3網(wǎng)店購(gòu)買需付款：7560+27X100=10260（元），

V9600<10260,

.,.當(dāng)x=100時(shí)，應(yīng)選擇在/網(wǎng)店購(gòu)買合算.

（3）由（2）可知，當(dāng)x=100時(shí)，在/網(wǎng)店付款9600元，在2網(wǎng)店付款10260元，在/網(wǎng)店購(gòu)買60

個(gè)足球配送60個(gè)跳繩，再在B網(wǎng)店購(gòu)買40個(gè)跳繩合計(jì)需付款：

140X60+30X40X0.9=9480,

V9480<9600<10260,

省錢的購(gòu)買方案是：在/網(wǎng)店購(gòu)買60個(gè)足球配送，60個(gè)跳繩，再在2網(wǎng)店購(gòu)買40個(gè)跳繩，付款9480

元.

題型三單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

例題：

1.（2023秋?北侖區(qū)期末）單項(xiàng)式-2巫_的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

3

A.2B.J-,3C.1,3D,-2,2

333

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)

和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

2

【解答】解:根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式-空口的系數(shù)和次數(shù)分別是上，3.

33

故選：B.

2.（2023秋?婺城區(qū)校級(jí)月考）整式0.34/修0,_1_,/_力abCj￡支中單項(xiàng)式有（）

m2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義對(duì)各式進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：整式0,0.34%2）；,abc,x2-y,中,

m2

單項(xiàng)式有0，0.34%2丁，abc,

故選：B.

3.（2022秋?勤州區(qū)校級(jí)期中）若多項(xiàng)式陶-（加一1）廿+i是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，則常數(shù)冽=-

1.

【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)確定方法分析得出答案.

【解答】解：..?多項(xiàng)式4//力-（加-1）廿+1是關(guān)于x,y的三次三項(xiàng)式，

.,.2+1M=3,加-1盧0,

解得:m=-1.

故答案為：-L

4.（2022秋?鄲州區(qū)校級(jí)期中）對(duì)多項(xiàng)式按如下的規(guī)則確定它們的先后次序：先看次數(shù)，次數(shù)高的多項(xiàng)式排

在次數(shù)低的多項(xiàng)式前面；再看項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)多的多項(xiàng)式排在項(xiàng)數(shù)少的多項(xiàng)式前面；最后看字母的個(gè)數(shù)，字

母?jìng)€(gè)數(shù)多的多項(xiàng)式排在字母?jìng)€(gè)數(shù)少的多項(xiàng)式前面.現(xiàn)有以下多項(xiàng)式：

@a1b~+ab+2；

（2）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；

@a4+b4+a4b；

④。2+2加廬；

⑤次+2。+1.

（1）按如上規(guī)則排列以上5個(gè)多項(xiàng)式是⑶②①⑷⑤（寫序號(hào)）；

（2）請(qǐng)你寫出一個(gè)排列后在以上5個(gè)多項(xiàng)式最后面的多項(xiàng)式.

【分析】（1）通過(guò)確定各多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)及字母?jìng)€(gè)數(shù)進(jìn)行排序；

（2）根據(jù)規(guī)定寫一個(gè)含一個(gè)字母，次數(shù)為一次或次數(shù)是2的二項(xiàng)式即可.

【解答】解：（1）.??多項(xiàng)式°2序+仍+2的次數(shù)是%項(xiàng)數(shù)是3,且含有2個(gè)字母；

04+°36+a2y+M3+64的次數(shù)是%項(xiàng)數(shù)是5,且含有2個(gè)字母；

d+/+a%的次數(shù)是5,項(xiàng)數(shù)是3,且含有2個(gè)字母；

片+2"+62的次數(shù)是2,項(xiàng)數(shù)是3,且含有2個(gè)字母；

a2+2a+1的次數(shù)是2,項(xiàng)數(shù)是3,且含有1個(gè)字母，

二按題目規(guī)則排列以上5個(gè)多項(xiàng)式是：③②①④⑤.

故答案為：③②①④⑤；

（2）a-1就是符合題意的多項(xiàng)式之一.

鞏固訓(xùn)練

5.（2023秋?金東區(qū)期末）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.單項(xiàng)式/ab的系數(shù)是/，次數(shù)是1

B.單項(xiàng)式痙6沒(méi)有系數(shù)，次數(shù)是4

C.單項(xiàng)式d77rxy2的系數(shù)是巾，次數(shù)是4

D.單項(xiàng)式-5y的系數(shù)是-5,次數(shù)是1

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因式，次數(shù)：所有字母的指數(shù)和，進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：/、單項(xiàng)式/ab的系數(shù)是4，次數(shù)是2.故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、單項(xiàng)式於6的系數(shù)是1,次數(shù)是4.故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、單項(xiàng)式救冗xy2的系數(shù)是近兀，次數(shù)是3.故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、單項(xiàng)式-5y的系數(shù)是-5,次數(shù)是1.故原選項(xiàng)正確；

故選：D.

6.（2023秋?玉環(huán)市校級(jí)期中）在下列代數(shù)式：AaZ>,，ab2+b+l,-9,，+/-3中，多項(xiàng)式有（）

22

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】直接利用多項(xiàng)式的定義分析得出答案.

a+b2

【解答】解：-hb,a+b,ab2+b+1）_9,苫3+/-3中，多項(xiàng)式有：,ab+b+l,x?+x2-3共3個(gè).

222

故選：B.

7.（2023秋?鄲州區(qū)校級(jí)期中）請(qǐng)寫出一個(gè)只含有字母x的三次三項(xiàng)式力+/+>（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行作答即可.

【解答】解：由題意知，只含有字母x的三次三項(xiàng)式為：/+/+X,

故答案為：，+x2+x.

8.（2023秋?東陽(yáng)市月考）砂-x+y是二次三項(xiàng)式.

【分析】一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包

含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).

【解答】解：-x的次數(shù)為1,夕的次數(shù)為1,xy的次數(shù)為2,

故多項(xiàng)式的次數(shù)為2,

該多項(xiàng)式共含有3個(gè)單項(xiàng)式，

故多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為3,

故答案為：二；三.

題型四同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)

例題：

1.（2023秋?沐陽(yáng)縣校級(jí)期中）在下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.5/y和-7X2JB.m2n和2m@

C.-3和99D.-abc和9abc

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫

做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

【解答】解：A.5X2）；和-7X2）；所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合

題意；

B.加2〃和2〃?”2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

C.-3和99是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.-a6c和9abe所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.（2023秋?宿豫區(qū)期末）請(qǐng)你寫出一個(gè)2a2方的同類項(xiàng)后方或3a2臺(tái)等（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，寫出的同類項(xiàng)只要符合只含有a,b兩個(gè)未知數(shù)，并且。的指數(shù)是2,

b的指數(shù)是1即可.

【解答】解:層6或3a2人等（答案不唯一）.

故答案為：后方或3a2方等（答案不唯一）.

3.（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）下列計(jì)算中正確的是（）

A.2x+3y—5xyB.6x2-（-x2）=5x2

C.4mn-3mn=lD.-1ab2+4ab2=-3ab2

【分析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別.

【解答】解：?；2x與力不是同類項(xiàng)不能合并，

選項(xiàng)/不符合題意；

6/-（-x2）=7x2,

二選項(xiàng)5不符合題意；

4mn-3mn=mn,

選項(xiàng)C不符合題意；

-7ab2+4ab2--3ab2,

選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

4.（2023秋?慶元縣校級(jí)月考）若多項(xiàng)式8/+（加+1）xy-5y+孫-8（機(jī)是常數(shù)）中不含孫項(xiàng)，則加的值

為-2.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則把原式合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案.

【解答】解：8X2+(m+1)xy-5y+xy-8

=8X2+(m+2)xy-5y-S

由題意得，加+2=0,

解得，m=-2

故答案為：-2.

5.(2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中)合并同類項(xiàng)：

(1)5加+3機(jī)-10m；

(2)2ab2-3ab2-6ab2；

(3)5x+2y-3x-7y：

(4)l\xy-3x2-7xy+x2.

【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.據(jù)此

解答即可.

【解答】解：(1)5m+3m-10m

=(5+3-10)m

=-2m；

(2)2ab2_-6ab2；

=(2-3-6)ab2

=-7加；

(3)5x+2y-3x-7y

=(5x-3x)+(27-7y)

=2x-5y；

(4)1Ixy-3x2-7盯+N

=(11-7)町+(1-3)x2

=4xy-2x2.

6.(2023秋?江干區(qū)校級(jí)期中)(1)已知2/+4%-尹6-26/+3%-5廠1的值與1的取值無(wú)關(guān)，求a和b的

值.

(2)已知關(guān)于x的四次三項(xiàng)式辦4-(a-12)x3-(b+3)N-及+11中不含/及/項(xiàng)，試寫出這個(gè)多

項(xiàng)式，并求當(dāng)、=-1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值.

【分析】(1)先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)值與x的取值無(wú)關(guān)，即含X項(xiàng)的系數(shù)都為0,據(jù)此求解即可;

(2)根據(jù)不含x3及/項(xiàng)，則-(a-12)=0,-(6+3)=0,求出。、6的值，進(jìn)而得到原多項(xiàng)式，再

代值計(jì)算即可.

【解答】解：(1)2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5j-1

=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+5,

*/2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5j-1的值與x的取值無(wú)關(guān)，

?*.2-26=0,a+3=0,

.'.a--3,b—1；

(2),關(guān)于x的四次三項(xiàng)式ax4-(a-12)x3-(6+3)/-加+11中不含/及/項(xiàng)，

-(a-12)=0,-(6+3)=0,

?.a=12,b=-3,

二原多項(xiàng)式為12》4+3x+l1,

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=12義(-1)4+3X(-1)+11=12X1-3+11=20.

鞏固訓(xùn)練

7.(2023秋?舟山期末)下列計(jì)算正確的是()

A.5m-2m=3B.6x3+4x7=10x10

C.3a+2a=5a2D.301b-8ba2=0

【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義與合并同類項(xiàng)法則求解即可.

【解答】解:A.5m-2m=3m,故/錯(cuò)誤；

B、6x3與4/不是同類項(xiàng)，不能合并，故8錯(cuò)誤；

C、3a+2a=5°,故C錯(cuò)誤；

D、8*6-8切2=0,故。正確.

故選：D.

8.(2023秋?南涪區(qū)期中)如果2V+2/與-3K3)加-1是同類項(xiàng)，那么加，"的值是()

A.m=2,77=1B.m=0,w=1C.冽=2,〃=2D.m=l,n—2

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，得出關(guān)于m,n的方程，求

得m,n的值.

【解答】解：?.2〃+2>3與-3后儼-1是同類項(xiàng)，

?,?幾+2=3,2m-1=3,

??加=2,〃=1,

故選：A.

9.(2023秋?蒼南縣期末)已知單項(xiàng)式5x?y3和4*2丫崛同類項(xiàng)，則加+〃=5.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同

類項(xiàng).

【解答】解：?.?單項(xiàng)式5/必和蔣*2了口是同類項(xiàng)，

??TH.~~2,n~~3,

加+〃=2+3=5,

故答案為：5.

10.(2023秋?義烏市月考)若-6x2/與2xm+y的和是單項(xiàng)式，則mn的值是-6.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).據(jù)此

可得〃八〃的值，再代入計(jì)算即可.

m+

【解答】解：；-6%y與2Xy的和是單項(xiàng)式，

即-6x2/與2xm+4y3是同類項(xiàng)，

???冽+4=2,〃=3,

解得：m=-2,n=3,

:,mn=(-2)X3=-6.

故答案為：-6

11.(2023秋?瑞安市月考)計(jì)算：上計(jì)2-3在2=-L店?

22

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行即可.

【解答】解：-1乂-3仍2

2

=(-A-3)ab2

2

=-Z-ab2.

2

故答案為：-工ab工

2

12.(2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中)請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)若多項(xiàng)式機(jī)/+4中-2廿-N+幾盯-2y+6的值與X的取值無(wú)關(guān)，求(加+〃)3的值；

(2)若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式3g：2+2n7+32%+29-/+尸_4不含二次項(xiàng)，求加-幾的值；

(3)若2/+2>+(k-1)/y+i是關(guān)于小》的四次三項(xiàng)式，求左值.

【分析】(1)先把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0,求出加、〃的值即可；

(2)先把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，得到關(guān)于加、"的一次方程，求出小、”的

值，再代入計(jì)算即可.

(3)根據(jù)四次三項(xiàng)式的概念，得關(guān)于左的方程，求解即可.

【解答】解：(1)原式=(w-1)x2+(4+n)xy-2廿-2y+6.

???原式的值與x的值無(wú)關(guān)，

'.m-1=0,4+〃=0,

??in~~1jn~~-4,

(“+〃)3=(1-4)3=-27,

(2)原式=(-1)/+(2〃+2)xy+9x+y+4,

:多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，

.\3m-1=0,2〃+2=0.

??ITI——9n——I

3

.J4

..m-n=-=^~l=—.

33

(3)由題意得：因+1+2=4,

:?k=±1.

又??Z-1WO,

??.g.

:?k=-1.

題型五去括號(hào)與添括號(hào)

例題：

1.(2023秋?瑞安市月考)下列各式去括號(hào)正確的是()

A.-(Q-3b)=~a-3b

B.Q+(5。-3b)=a+5a-3b

C.-2(x-y)=-2x-2y

D.-y+3(y-2x)=-y+3y-2x

【分析】如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因

數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反，由此即可判斷.

【解答】解：4、-(Q-3b)=-a+3b,故4不符合題意；

B、a+(5a-3b)=a+5a-3b,故5符合題意;

C、-2(X-J2)=-2x+2y,故C不符合題意;

D、-y+3(y-2x)=-y+3y-6x,故。不符合題意.

故選：B.

2.(2022秋?新昌縣期末)代數(shù)式-5+>&-兀，添上一個(gè)括號(hào)后，正確的是()

A.-(5+V3+K)B.-(5-V3+H)

C.-(-5-V3+K)D.-(5+V3)

【分析】根據(jù)添括號(hào)方法解答.

【解答】解：-5+V3-7T=-(5-V3+n).

故選：B.

3.(2024?東陽(yáng)市二模)多項(xiàng)式Q-(-6+c)去括號(hào)的結(jié)果是a+b-c.

【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法進(jìn)行解題即可.

【解答】解：a-(-b+c)=a+b-c.

故答案為：a+b-c.

鞏固訓(xùn)練

4.(2023秋?婁星區(qū)校級(jí)期中)下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的是()

A.2a-(3b-c)—2a-3b-cB.3Q+2(2b-1)=3q+4b-1

C.a+2b-3c=a+(2b-3c)D.m-n+a-b=m-(〃+Q-b)

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和添括號(hào)法則進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、2a-(3b-c)=2a-36+c,錯(cuò)誤；

B、3a+2(2/7-1)=3a+4b-2,錯(cuò)誤；

C、a+2b-3c=q+(2b-3c),正確；

D>m-n+a-b=m-(〃-a+b},錯(cuò)誤；

故選：C.

5.(2023秋?吳興區(qū)期中)下列各式可以寫成〃-b+c的是()

A.a-(+6)-(+c)B.a-(+b)-(-c)

C.〃+(-b)+(-c)D.q+(-6)-(+c)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡(jiǎn)，得，

A的結(jié)果為a-b-c,

B的結(jié)果為a-b+c,

C的結(jié)果為a-b-c,

D的結(jié)果為a-b-c,

故選：B.

6.(2023春?衢江區(qū)期中)添括號(hào)：(x2+l).

【分析】根據(jù)添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)

前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，是解題的關(guān)鍵，即可.

【解答】解：-x2-1=-(x2+l).

故答案為：X2+1.

題型六整式的加減與化簡(jiǎn)求值

例題：

1.(2022秋?拱墅區(qū)期末)化簡(jiǎn)(2a+6)-(2a-b)的結(jié)果是()

A.4aB.2bC.0D.4a+2b

【分析】去括號(hào)后再合并即可得到答案.

【解答】解：(2a+b)-(2a-b)

=2Q+6-2Q+6

=2b,

故選：B.

2.(2023秋?椒江區(qū)校級(jí)期末)已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式2x+叼-12與多項(xiàng)式及x-3y+6的差中不含有關(guān)于

x,y的一次項(xiàng)，則m+n+mn=-7.

【分析】先將多項(xiàng)式直減并合并同類項(xiàng)；再根據(jù)差中不含有關(guān)于x,歹的一次項(xiàng)，求出加和〃的值；最后

代入式子中，即可求出結(jié)果.

【解答】解：2x+my-12-(nx-3y+6)

=2x+my-12-nx+3y-6

=(2-〃)x+(m+3)y-18,

???差中不含有關(guān)于x,＞的一次項(xiàng)，

，2=0；加+3=0,

解得〃=2；m=-3.

將n=2；m=-3代入，

貝Im+n+mn=-3+2+(-3)X2=-7,

故答案為：-7.

3.(2023秋?仙居縣期末)若Z=Ny+2x+3,B=-2x2y+4x,則24-5=()

A.3B.6C.4x2y+6D.4x2y+3

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案

2

【解答】解：???/=%2)+2%+3,B=-2xy+4xf

,*.2A-B=2(x2y+2x+3)-(-2X2J+4X)

=2x2y+4x+6+2x2y-4x

=(2x2y-h2x2y)+(4x-4x)+6

2

=4xy+6f

故選：C.

4.(2023秋?仙居縣校級(jí)期中)計(jì)算：

(1)3m2-2H2+2(加22)；

(2)2x-y-(x+5y).

【分析】(1)根據(jù)整式的加減法，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)整式的加減法，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)3m2-2n2+2(m2-n2)

=3冽2-2/+2冽2-2/

=5加2-4層；

(2)2x-y-(x+5y)

=2x-y-x-5y

=x-6y.

5.(2023秋?宜城市期末)先化簡(jiǎn)，再求值：2(修6+仍2)-2($6-1)-ab2-2.其中a=l,b=-3.

【分析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=2*6+2ab2-2a2b+2-ab2-2

=ab1,

當(dāng)a=l,6=-3時(shí)，原式=1義(-3)2=9.

6.(2023秋?臨海市期中)先化簡(jiǎn)，再求值：5x2-2(3廿+6xy)+(2y2-5x2),其中x=Ly=

3-2

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可得.

【解答】解：原式=5/-6廿-12xy+2y2-5x2

=-4y2-12孫，

當(dāng)x=工，y=」時(shí)，

32

原式=-4X(--k)2-12XAX(-A)

232

=-4X1+2

4

=-1+2

=