機械識圖課件：棱柱的投影、截交線與軸測圖

2.3.1體的三面投影—三視圖

2.3.2基本體的三視圖

本章小結(jié)結(jié)束放映VWH3.1體的三面投影——三視圖一、體的投影

體的投影，實質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。

用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。二、三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖——體的正面投影俯視圖

——體的水平投影左視圖

——體的側(cè)面投影2.三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應(yīng)長高寬寬長對正寬相等高平齊3.三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后結(jié)束？繼續(xù)？3.2基本體的三視圖

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體7

立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。

在投影圖上表示一個立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來，然后根據(jù)可見性原理判斷那些線條是可見的或是不可見的，分別用實線和虛線來表達(dá)，從而得到立體的投影圖。8

1.平面立體的投影實質(zhì)是關(guān)于其表面上點、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對于可見的棱邊，其投影以粗實線表示，反之，則以虛線表示。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時，應(yīng)以粗實線、虛線、點畫線等順序優(yōu)先繪制。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。3.3.1棱柱的投影3.3棱柱的投影9a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六個側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。10a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱的其它四個側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。11a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW

作投影圖時，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個投影。12a

aa

棱柱表面上取點(b’)bb’’CC’C’’結(jié)束？繼續(xù)？

這種圖能準(zhǔn)確地表達(dá)形體的表面形狀及相對位置，具有良好的度量性，是工程上廣泛使用的圖示方法，其缺點是缺乏立體感。三面正投影圖3.3.2棱柱的正等軸測圖

軸測圖是用平行投影原理繪制的一種單面投影圖。這種圖接近于人的視覺習(xí)慣，富有立體感。

軸測投影圖是一種單面投影圖,只用一個投影面表達(dá)形體的形狀。它是將形體及坐標(biāo)一起，按選定的投射方向向投影面進行投影，得到了一個同時反映形體長、寬、高，和三個表面的投影。這種投影所得圖形稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。軸測圖

將物體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖。用正投影法形成的軸測圖叫正軸測圖。用斜投影法形成的軸測圖叫斜軸測圖。一、軸測圖的形成得到軸測投影的面叫做軸測投影面。VHP軸測投影面投射方向S垂直于軸測投影面時，所得圖形稱為正軸測圖。SACBZXOYZ1Y1X1C1B1A1軸測投影方向VHHP軸測投影面SZYXOZ1X1Y1O1軸測投影方向投射方向S傾斜于軸測投影面時，所得圖形稱為斜軸測圖二、軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)1.軸測軸和軸間角X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐標(biāo)軸軸測軸

物體上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1

建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面O1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正軸測斜軸測OOXYZ2.軸向伸縮系數(shù)O1A1OA=pX軸軸向伸縮系數(shù)O1B1

OB=qY軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC=rZ軸軸向伸縮系數(shù)

物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測圖上的長度與實際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。ABAB投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正軸測斜軸測CCA1

A1

B1

B1

C1

C1

O三、基本投影特性

在原物體與軸測投影間保持以下關(guān)系：★兩線段平行，它們的軸測投影也平行。物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測投影有何特性？★兩平行線段的軸測投影長度與空間長度的比值相等。平行于相應(yīng)的軸測軸

凡是與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸測圖上沿軸向進行度量和作圖。注意：與坐標(biāo)軸不平行的線段其伸縮系數(shù)與之不同，不能直接度量與繪制，只能根據(jù)端點坐標(biāo)，作出兩端點后連線繪制。軸測含義四、軸測圖的分類軸測圖正軸測圖正等軸測圖

p=q=r正二軸測圖p=rq正三軸測圖pqr斜軸測圖斜等軸測圖p=q=r斜二軸測圖

p=rq斜三軸測圖pqr正等軸測圖斜二軸測圖繼續(xù)？結(jié)束？1.正等測的軸間角、軸向變形系數(shù)

正等測的三個軸間角均相等，即：

∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°

正等測的軸向變形系數(shù)也相等，即：

p=q=r=0.82畫圖時為了方便，采用p=q=r=1的簡化軸向變形系數(shù)。120o120o120oX1Z1Y1O130o30o五、

正等軸測圖

變形系數(shù)簡化后所畫的軸測圖，平行于坐標(biāo)軸的尺寸都放大了1.22倍，但這對表達(dá)形體的直觀形象沒影響。軸向變形系數(shù)等于0.82所繪制的軸測圖軸向變形系數(shù)等于1所繪制的軸測圖正投影圖(1)根據(jù)形體結(jié)構(gòu)的特點，選定坐標(biāo)原點位置。畫軸測軸2正等測的基本畫法(2)畫軸測軸。(3)按點的坐標(biāo)作點、直線的軸測圖。LMSabcdef12OYX確定坐標(biāo)作A、B、C、D、E、F點X1Y1O1A1D1X1Y1O1SMB1C1E1F1

（4）連接A1B1、C1、D1E1、F1，完成頂面正等測軸測圖；

（5）過A1、B1、C1、D1、E1、F1各點向下作直線平行O1Z1并截取H，定出底面上的點，順次連接，整理完成全圖。E1C1F1D1A1B1O1繼續(xù)？結(jié)束？

用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。

截平面與立體表面的交線——截交線。

用以截切立體的平面——截平面。3.4立體表面的截交線-棱柱30截平面截交線截斷面截交線與截斷面

平面與立體相交，可以認(rèn)為是立體被平面截切。

研究平面與立體相交，其目的是求截交線的投影。截交線的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線

截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。

截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形。33例:求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法:1求棱線與截平面的共有點2連線3根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?34題3

五棱柱截切后的投影A,B,C在棱線上Pqq′P′aecbdb″e″(d″)f″(g″)a″(c″)P″q″g′a′b′c′d′e′f′題2切口六棱柱的投影先畫H面投影（積聚特征）3（2）12′1′3′1″2″3″ⅠⅡⅢ對稱切口371’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67例6補全水平投影和側(cè)面投影

38例7:求八棱柱被平面P截切后的水平投影。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影39

在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。點的可見性規(guī)定：

若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的組成

b

由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平