2024-2025學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)復(fù)習(xí)：用一元一次方程解決問題（12大題型）含答案

第14講用一元一次方程解決問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握用一元一次方程解

決問題的基本方法和步

①引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為一驟.

元一次方程.②培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的2.能夠準(zhǔn)確找出實(shí)際問題

能力，包括設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)答案等步驟.中的等量關(guān)系，建立一元一

③讓學(xué)生體會方程思想在解決實(shí)際問題中的重要性，感受數(shù)次方程模型并求解.

學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.3.培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題

的興趣和信心，提高應(yīng)用數(shù)

學(xué)的意識.

思維導(dǎo)圖

試卷第1頁，共14頁

用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟

/-和、差、倍、分問題

廠行程問題

，工程問題

常見列方程解決問題的幾種類型一!一調(diào)配問題

,利潤問題

V-存貸款問題

,一數(shù)字問題

比例分配問題

配套問題

調(diào)配問題

環(huán)形跑道問題

航行問題

火車過橋問題

銷售問題

銀行利率問題

比賽積分問題

數(shù)字問題

規(guī)律問題

分段計(jì)費(fèi)問題

知識清單

知識點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟

i.審：審清題意（注意關(guān)鍵詞），找出題中的等量關(guān)系，理清題中的已知量與未知量；

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；

①設(shè)直接未知數(shù)：一般情況下，題中問什么就設(shè)什么；

②設(shè)間接未知數(shù)：特殊情況下，設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程時，可設(shè)另一個相關(guān)的量為未

知數(shù)；

③設(shè)輔助未知數(shù)：在某些問題中，為了便于列方程，可以設(shè)輔助未知數(shù).

3.歹U：根據(jù)題中相等關(guān)系，列出一元一次方程；

4.解：解所列出的一元一次方程；

5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的解是不是所列方程的解、是否符合實(shí)際意義（這一步可在草稿紙上完

成）；

6.答：寫出答案，包括單位.

知識點(diǎn)二、常見列方程解決問題的幾種類型

1.和、差、倍、分問題

試卷第2頁，共14頁

(1)基本量及關(guān)系：增長量=原有量X增長率，

現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量-降低量.

(2)尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余

以及倍，增長率等.

2.行程問題

(1)三個基本量間的關(guān)系：路程=速度x時間

(2)基本類型有：

①相遇問題(或相向問題)：

I.基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和x相遇時間

II.尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.

②追及問題：

I.基本量及關(guān)系：追及路程=速度差X追及時間

II.尋找相等關(guān)系：

第一、同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；

第二、同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離=追者走的路程.

③航行問題：

I.基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，

逆流速度=靜水速度一水流速度，

順?biāo)俣纫荒嫠俣?2x水速；

II.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考

慮.

(3)解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助

畫草圖來分析.

3.工程問題

如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1.基本關(guān)系式：

(1)總工作量=工作效率X工作時間；

(2)總工作量=各單位工作量之和.

4.調(diào)配問題

尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮.

5.利潤問題

試卷第3頁，共14頁

（1）利潤率=例、100%

進(jìn)價

（2）標(biāo)價=成本（或進(jìn)價）x（1+利潤率）

（3）實(shí)際售價=標(biāo)價x打折率

（4）利潤=售價一成本（或進(jìn)價）=成本x利潤率

注意：“商品利潤=售價一成本”中的右邊為正時，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時，就是虧損，打幾

折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售.

6.存貸款問題

（1）利息=本金x利率x期數(shù)

（2）本息和（本利和）=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X（1+利率X期數(shù)）

（3）實(shí)得利息=利息-利息稅

（4）利息稅=利息x利息稅率

（5）年利率=月利率xl2

（6）月利率=年利率*五

7.數(shù)字問題

已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一

個兩位數(shù)的個位數(shù)字為。，十位數(shù)字為6,則這個兩位數(shù)可以表示為106+。.

04題型精講

題型oi比例分配問題

1.甲、乙、丙三位同學(xué)向?yàn)?zāi)區(qū)捐款.已知他們捐款金額之比為7:5:8,且共捐款200元，

則甲同學(xué)所捐款金額為元.

2.甲、乙兩瓶中分別有水4升和10升，現(xiàn)要從這兩瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三個

瓶中水量的比為3：2：1,那么乙瓶需倒出水升.

3.超市原有某品牌純牛奶和酸牛奶共80箱，其數(shù)量之比為9:7,現(xiàn)新進(jìn)一批純牛奶和酸牛

奶，箱數(shù)之比為2:5,將新進(jìn)牛奶分別放置于超市8兩個空置區(qū)域（/區(qū)域放純牛奶，B

區(qū)域放酸牛奶），在搬運(yùn)過程中工作人員不小心將2箱酸牛奶放到了/區(qū)域，結(jié)果導(dǎo)致B

兩區(qū)域的牛奶箱數(shù)之比為3:7,求目前超市中純牛奶、酸牛奶各有多少箱.

4.甲、乙兩個瓶子里共有藥片260片，如果將甲瓶藥片的:裝入乙瓶里，那么這時兩瓶里

O

試卷第4頁，共14頁

藥片的片數(shù)之比為7:6.原來兩個瓶子里分別有多少片藥片？

題型02配套問題

5.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個

螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，由題意可知下

面所列的方程正確的是()

A.2x1200%=2000(22-x)B.2x1200(22-x)=2000%

C.2x2000x=l200(22-x)D.2x2000(22-x)=1200x

6.機(jī)械廠加工車間有68名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個

大齒輪與3個小齒輪剛好配成1套，那么需要分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使

每天加工的大、小齒輪剛好配套？

7.某車間有60個工人，生產(chǎn)甲，乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種

零件12個.已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件,

多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？

題型03調(diào)配問題

8.在甲處工作的有132人，在乙處工作的有108人，如要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人

數(shù)的;，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則下列方程中正確的是

()

A.132+x=1(108-x)B.1(132-x)=108-x

C.—x132+x=108—xD.1(132+x)=108-x

2

9.在植樹節(jié)活動中，/班有30人，8班有21人，現(xiàn)從8班調(diào)一部分人去/班，使N班人

數(shù)為2班人數(shù)的2倍，那么應(yīng)從2班調(diào)出_____人.

10.受連日暴雨影響，某地甲、乙兩個村莊突發(fā)泥石流災(zāi)害，急需從市中心東、西兩個儲備

倉庫調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資，已知兩個儲備倉庫均有救災(zāi)物資15噸，其中/村需要18噸，2村需要

12噸，從東倉庫運(yùn)往/、8兩村的運(yùn)費(fèi)分別為60元/噸和20元/噸，從西倉庫運(yùn)往/、8兩

村的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和30元/噸.

(1)若從東倉庫運(yùn)往A村10噸，則從西倉庫運(yùn)往8村的物資為一噸；

(2)設(shè)從東倉庫調(diào)運(yùn)x噸救災(zāi)物資去/村，完成表格中的填空；

運(yùn)往“村的物資/噸運(yùn)往2村的物資/噸

試卷第5頁，共14頁

東倉庫X

西倉庫

(3)調(diào)運(yùn)結(jié)束后結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，支付給東、西兩個倉庫的運(yùn)費(fèi)相差220元.求從東倉庫運(yùn)往A

村物資是多少噸？

題型04環(huán)形跑道問題

11.運(yùn)動場環(huán)形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺?shù)亩?，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的

同一方向同時出發(fā)，5加比后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是()米/分.

A.120B.160C.180D.200

12.已知甲沿周長為300米的環(huán)形跑道按逆時針方向跑步，速度為a米/秒，與此同時在甲

后面100米的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時針方向跑步，速度為3米/秒.

(1)若a=l,求甲、乙兩人第一次相遇所用的時間；

⑵若a>3,甲、乙兩人第一次相遇所用的時間為80秒，試求a的值.

3

13.學(xué)校運(yùn)動場環(huán)形跑道周長400m,李老師的跑步速度是小明的(，他們從同一起點(diǎn)沿跑

道的同一方向出發(fā)，5分鐘后小明第一次與李老師相遇.求：

(1)小明和李老師跑步的速度各是多少？

(2)如果李老師與小明第一次相遇后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么再過幾分鐘后小明第二次

與李老師相遇？

題型05航行問題

14.某輪船在靜水中的速度為20km/h,水流速度為4km/h,該船從甲碼頭順流航行到乙

碼頭，再返回甲碼頭，共用時5h(不計(jì)停留時間)，設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為xkm,則

可列方程為()

A.20x+4x=5B.(20+4)x+(20—4)x=5

15.輪船往返A(chǔ)、B兩港之間，逆水航行需要3小時，順?biāo)叫行枰?小時，水流速度為3

試卷第6頁，共14頁

千米/時，則船在靜水中的速度是千米/時.

16.甲、乙兩船分別從4,2碼頭同時出發(fā)相向而行，兩船在靜水中的速度都是akm/h,水

流速度是6km/h.已知甲船從N碼頭至IJB碼頭順流而行，用了2〃；乙船從8碼頭到A碼頭

逆流而行，用了2.5小時.

(1)/,8兩碼頭相距krn；(用含有a,6的式子表示)

(2)L5h后甲船比乙船多航行多少千米？(用含有b的式子表示)

(3)若兩船相距50km,且6=5時，甲船行駛的時間是多少小時？

題型06火車過橋問題

17.已知某鐵路橋長1500米.現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋

共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是60秒.則這列火車長為()

A.100mB.200mC.300mD.400m

18.一列勻速前進(jìn)的火車，從它進(jìn)入320加長的隧道到完全通過隧道需要18s,隧道頂部一

盞固定的燈在火車上照了10s,則這列火車的長為m.

19.我縣境內(nèi)的某段鐵路橋長2200m,現(xiàn)有一列高鐵列車從橋上通過，測得此列高鐵從開始

上橋到完全過橋共用30s,整列高鐵在橋上的時間是25s,試求此列高鐵的車速和車長.

題型07銷售問題

20.一件商品，按標(biāo)價八折銷售盈利20元，按標(biāo)價六折銷售虧損10元，求標(biāo)價多少元？小

明同學(xué)在解此題的時候，設(shè)標(biāo)價為x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同學(xué)列

此方程的依據(jù)是()

A.商品的利潤不變B.商品的售價不變

C.商品的成本不變D.商品的銷售量不變

21.某種商品的進(jìn)價為100元，出售標(biāo)價為150元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售,

為保證獲得20%利潤率，則要打折.

22.某商場購進(jìn)了/、8兩種商品，其中4種商品每件的進(jìn)價比3種商品每件的進(jìn)價多20

元，購進(jìn)/種商品3件與購進(jìn)8種商品4件的進(jìn)價相同.

(1)求/、8兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

(2)該商場購進(jìn)了/、8兩種商品共100件，所用資金為6900元，出售時，/種商品按標(biāo)價

出售每件的利潤率為25%,2種商品按標(biāo)價出售每件可獲利15元.若按標(biāo)價出售/、3兩

種商品，則全部售完商場共可獲利多少元？

(3)在(2)的條件下，/商品按標(biāo)價全部出售，2商品按標(biāo)價先出售一部分后，余下的再按

試卷第7頁，共14頁

標(biāo)價九折出售，A,8兩種商品全部售出，總獲利比全部按標(biāo)價售出獲利少了150元，則8

商品按標(biāo)價售出多少件？

題型08銀行利率問題

23.2016年，王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是2.75%,若到期后取出,

得到本息和（本金+利息）為33852元.若設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正

確的是（）

A.x+3x2.75%%=33825B.xx2.75%+x=33825

C.3x2.75%x=33825D.3（x+2.75%x）=33825

24.李先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%,到期后取出得到本息和

（本金+利息）共33825元，設(shè)王先生存入的本金為x元，則所列方程為.

25.小明的爸爸于2021年1月1號在銀行存入了2年期的定期儲蓄1萬元，2022年年底到

期后，按如圖所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金與利息的和）為1.05萬元，該銀行

2年期定期儲蓄的年利率是.（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示）

/輸入本金/

x（1+年利率x2）

/輸出本息和/

26.越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬，把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，每個微信

賬戶終身享有1000元的免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過1000元時，超出的部分需支付

（2）小管使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，若小管第三次提現(xiàn)金額恰好等于前

兩次提現(xiàn)金額的差，提現(xiàn)手續(xù)費(fèi)如表，求小管第一次提現(xiàn)的金額.

題型09比賽積分問題

試卷第8頁，共14頁

27.籃球比賽規(guī)定：勝一場得3分，負(fù)一場得1分.某籃球隊(duì)進(jìn)行了6場比賽，得了14分,

該隊(duì)獲勝的場數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

28.在2022年女足亞洲杯決賽中，中國女足以3:2逆轉(zhuǎn)韓國女足，時隔16年再奪亞洲杯冠

軍！某學(xué)校掀起一股足球熱，舉行了班級聯(lián)賽，九（1）班開局11場保持不敗，共積25分,

按照比賽規(guī)則，勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，求該班獲勝的場數(shù).

題型10數(shù)字問題

29.小王編了一道數(shù)學(xué)謎題：4x2口-23=口3,若等號左、右兩邊的“□”內(nèi)表示同一個數(shù)字,

若設(shè)這個數(shù)字為x,則所列方程是（）

A.4x2x-23=10x+3B.4（2+x）-23=10x+3

C.4（20+x）-23=3xD,4（20+x）-23=10x+3

30.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為3,交換這個兩位數(shù)個位和十位的數(shù)字后，得到新的兩位

數(shù)比原來的兩位數(shù)小45,則這個兩位數(shù)是.

31.一個兩位數(shù)，個位數(shù)比十位數(shù)字大4,而且這個兩位數(shù)比它的數(shù)字之和的3倍大2,則

這個兩位數(shù)是—.

題型11規(guī)律問題

32.如圖，將正整數(shù)1至1000按一定規(guī)律排列，整體平移表中帶陰影的三個方框，平移后

被方框遮住的三個數(shù)的和可能是（）

12345678

91011|1213141516

1718192021222324

2526272829303132

???

A.1002B.1004C.1006D.1008

33.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成：-1,3,-9,27,-81,....若其中某三個相鄰數(shù)的

和是-567,則這三個數(shù)中第一個數(shù)是.

34.將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7…排成如圖所示的數(shù)陣：

試卷第9頁，共14頁

1357911

131517192123

252729313335

373941434547

495153555759

(1)如圖，十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)17有什么關(guān)系？

(2)若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這

種規(guī)律嗎？請說明理由；

⑶十字框中五個數(shù)的和能等于295嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.

題型12分段計(jì)費(fèi)問題

35.九江市城區(qū)的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2公里內(nèi)起步價為7元，超過2公里以后按每公里

1.4元計(jì)價.若某人坐出租車行駛x公里，應(yīng)付給司機(jī)21元，則苫=.

36.大潤發(fā)和通用兩家超市相同商品的標(biāo)價相同，在2024新年即將到來之際，兩大超市分

別推出如下促銷活動：

大潤發(fā)超市：全場均按八五折優(yōu)惠；

通用超市：購物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元一律打八八折;

超過500元時，其中的500元優(yōu)惠12%,超過500元的部分打八折；

(1)當(dāng)購物總額是多少時，大潤發(fā)、通用兩家超市實(shí)際付款相同？

(2)某顧客在通用超市購物實(shí)際付款490元，試問該顧客的選擇劃算嗎？試說明理由.

37.已知甲地到乙地的單程汽車票價為75元/人，春運(yùn)期間，為了給春節(jié)回家的旅客提供優(yōu)

惠，汽車客運(yùn)站給出了如下優(yōu)惠方案：

乘客優(yōu)惠方案

學(xué)生憑學(xué)生證票價一律打六折；

非學(xué)10人以下(含10人)沒有優(yōu)惠：團(tuán)購：超過10人，其中10人按原價售票，超

生出部分每張票打八折.

(1)若有8名學(xué)生乘客買票，則總票款為元；

(2)若20名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購方式買票，則總票款為元；

(3)一輛汽車共有50名乘客，其中非學(xué)生乘客若達(dá)到團(tuán)購人數(shù)則按團(tuán)購方式買票，已知該車

乘客總票款為3000元，問：車上有學(xué)生乘客、非學(xué)生乘客各多少人？

試卷第10頁，共14頁

38.某市為鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不

超過40立方米時，按2元/立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過40立方米時，其中的40立方米仍

按2元/立方米收費(fèi)，超過部分按3.5元/立方米計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭月用水量為x立方米.

（1）當(dāng)x不超過40時，應(yīng)收水費(fèi)為—（用x的代數(shù)式表示）；當(dāng)x超過40時，應(yīng)收水費(fèi)

為—（用x的代數(shù)式表示化簡后的結(jié)果）；

（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請幫小明計(jì)算一下他家這兩個

月一共應(yīng)交多少元水費(fèi)？

（3）小明家六月份交水費(fèi)150元，請幫小明計(jì)算一下他家這個月用水量多少立方米？

jifl強(qiáng)化訓(xùn)練

39.已知九年級某班30位同學(xué)種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生x人,

則（）

A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=72

40.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，

問人數(shù)、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45

錢；若每人出7錢，則仍然差3錢.求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格.設(shè)買羊的人數(shù)為x人,

根據(jù)題意，可列方程為（）

A.5x-45=7x+3B.5x+45=7x-3C.5x-45=7x-3D.5x+45=7無+3

41.某工程甲單獨(dú)完成要45天，乙單獨(dú)完成要30天，若乙先單獨(dú)干22天，剩下的由甲單

獨(dú)完成.問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用無天完成，則符合題意的

方程是（）

x-2222,x+2222,x+2222,xX—22

A.+—=1B.+—=1C.--------+—=1D.------1------------=1

4530304545303045

42.如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）

與圖（2）.若AB=m,則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（)

試卷第11頁，共14頁

A.mB.—mC.—mD.—m

456

43.如圖，沿著邊長為90米的正方形，按ATBrCrDrA……方向，甲從A以63米/

分的速度，乙從B以72米/分的速度同時行走，當(dāng)乙第一次追上甲時是在正方形的某個頂點(diǎn)

處，則這個頂點(diǎn)是（）

A.頂點(diǎn)/B.頂點(diǎn)8C.頂點(diǎn)CD.頂點(diǎn)。

44.在數(shù)軸上，點(diǎn)/、點(diǎn)8表示的數(shù)分別是-8,16.點(diǎn)P以2個單位/秒的速度從/出發(fā)沿

數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)。以3個單位/秒的速度從點(diǎn)2出發(fā)沿?cái)?shù)軸在3、/之間往返運(yùn)動.當(dāng)

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時，點(diǎn)。表示的數(shù)是.

45.如下表，樂樂將-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9分別填入九宮格內(nèi).使每行、每列、

每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在b、c、"分別標(biāo)上其中的一個數(shù)，則"6+c-d

的值為.

a9-5

-31b

dc3

46.一個奇怪的動物莊園里住著貓和狗，狗比貓多180只，有1的狗錯認(rèn)為自己是貓；有:

O

的貓錯認(rèn)為自己是狗.在所有的貓和狗中，有石認(rèn)為自己是貓，那么狗有只.

47.如圖所示乜“形圖形的面積為9cm2,如果b=4cm,那么。=cm.

48.輪船沿江從/港順流行駛到2港，比從8港原路返回/港少用1小時，若船自身速度

試卷第12頁，共14頁

為20千米/小時，水速為2千米/時，則/港和8港相距千米.

49.如圖，A,8兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且點(diǎn)/在點(diǎn)8的左邊，同=10,

a+&=80,ab<0.

AB

-----1-------------1------->

(1)求出a,6的值；

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻尸從點(diǎn)/出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，同時另一只電子

螞蟻0從點(diǎn)2出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動.

①運(yùn)動/秒。>0)時電子螞蟻尸表示的數(shù)是,。表示的數(shù)是(用含/的式子表

示)；

②設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)C相遇，求出點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是多少？

③經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度？

50.為了豐富學(xué)生的課余生活、拓展學(xué)生的視野，學(xué)校小賣部準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類中學(xué)生書

刊.若購買400本甲和300本乙共需要6400元?其中甲、乙兩類書刊的進(jìn)價和售價如下表：

甲乙

進(jìn)價(元/本)mm-2

售價(元/本)2013

⑴求甲、乙兩類書刊的進(jìn)價各是多少元？

(2)第一次小賣部購進(jìn)的甲、乙兩類書刊共800本，全部售完后總利潤(利潤=售價-進(jìn)價)為

5750元，求小賣部甲、乙兩類書刊分別購進(jìn)多少本？

(3)第二次小賣部購進(jìn)了與上次一樣多的甲、乙兩類書刊，由于兩類書刊進(jìn)價都比上次優(yōu)惠

了10%,小賣部準(zhǔn)備對甲書刊進(jìn)行打折出售，讓利于學(xué)生，乙書刊價格不變，全部售完后

總利潤比上次還多賺10元，求甲書刊打了幾折？

51.現(xiàn)在，紅旗商場進(jìn)行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡(注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不

能頂替貨款)，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的8折購物.

(1)小張要買一臺標(biāo)價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？

(2)小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利25%,這臺冰箱的進(jìn)價是

多少元？

試卷第13頁，共14頁

52.7月4日，2020長白山地下森林徒步活動鳴槍開始，一名34歲的男子帶著他的兩個孩

子一同參加了比賽.下面是兩個孩子與記者的部分對話：

妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲.

哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡.

根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？

53.為慶祝元旦活動，某中學(xué)組織大合唱比賽，甲、乙兩個班級共92人(其中甲班51人以

上，不足55人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表為:

購買服裝的套數(shù)1套至50套51套至90套91套及以上

每套服裝的價格50元40元30元

(1)甲、乙兩個班級共92人合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款元；

(2)如果兩個班級分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付4080元，甲、乙兩個班級各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參

加演出？

(3)如果甲班有8名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩個班級設(shè)計(jì)一種

最省錢的購買服裝方案.

試卷第14頁，共14頁

1.70

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

設(shè)甲捐款7元元，則乙捐款5x元，丙捐款為8x元，根據(jù)他們共捐款200元列出方程，求解

即可.

【詳解】解：設(shè)甲捐款7x元，則乙捐款5x元，丙捐款為8x元，

根據(jù)題意得7x+5x+8x=200,

解得尤=10,

所以甲捐款7x=70元，

答：甲捐款70元.

故答案為：70.

2.3升或5；

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出最后三個瓶中水的升數(shù)，再根據(jù)題意可以確

定最少的為甲瓶中的水，然后分兩種情況，列出相應(yīng)的方程，再求解即可.

【詳解】解：（10+4）+（3+2+1）

=14+6

7

=|（升），

77277

則最后三個瓶中的水分別為：3X-=7（升），2x-=4-（升），lx§=1（升），

???甲、乙兩瓶中分別有水4升和10升，現(xiàn)要從這兩瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，

??.最后甲瓶中一定有水;升，則乙瓶中有水7升或4：升，

設(shè)乙瓶倒出水x升，

2

貝I]10-x=7或10-x=4j,

解得x=3或無=5^,

即乙瓶需倒出水3升或5；升，

故答案為：3升或5；.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列

出相應(yīng)的方程，注意要分類討論，不要漏解.

答案第1頁，共25頁

3.目前超市中純牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)新進(jìn)的純牛奶為2x箱，酸牛奶為5x箱，A,B

兩區(qū)域的牛奶箱數(shù)之比為3:7,據(jù)此列出比例式，得到方程并解方程，進(jìn)一步即可求出答

案.

【詳解】解：設(shè)新進(jìn)的純牛奶為2x箱，酸牛奶為5x箱，

則根據(jù)題意可得：(2x+2):(5x-2)=3:7,

貝i]7(2x+2)=3(5x-2)

解得x=20.

9

目前純牛奶有2x20+80x^=85(箱)

9+7

7

目前酸牛奶有5x20+80x^=135(箱)

9+7

答：目前超市中純牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱.

4.原來兩個瓶子里分別有160和100片藥片.

【分析】本題考查比例和百分比，先計(jì)算出最后藥片的分?jǐn)?shù)，根據(jù)總藥品的數(shù)量求出每份的

數(shù)量，從而計(jì)算出最后甲瓶中藥片的數(shù)量，根據(jù)導(dǎo)入得比例即可求出甲瓶原有的數(shù)量，即可

求得答案.

【詳解】解：兩瓶里藥片的片數(shù)之比為7:6,說明甲是7份，乙是6份，

甲乙一共6+7=13份，

一共有260片藥，一共13分，

.?.每份藥為260+13=20片，

??.最后甲瓶子有7x20=140片，

7

???甲原來的藥片數(shù)量為：140+3=160片，

O

乙瓶子原來有260-160=100片.

答：甲瓶原來有160片藥片，乙瓶原來有100片藥片.

5.B

【分析】題目已經(jīng)設(shè)出分配x名工人生產(chǎn)螺母，則(22-x)人生產(chǎn)螺釘，由一個螺釘配兩個

螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程.

【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母，則(22-x)人生產(chǎn)螺釘，由題意得

2000x=2xl200(22-x),故B答案正確，

故選：B.

答案第2頁，共25頁

【點(diǎn)睛】本題是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題，考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)

用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系.

6.生產(chǎn)大齒輪20人，生產(chǎn)小齒輪48人

【分析】設(shè)生產(chǎn)大齒輪的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)小齒輪的人數(shù)為（68-x）人，再由2個大齒輪

與3個小齒輪配成一套列出比例式，求出x的值即可.

【詳解】設(shè)生產(chǎn)大齒輪的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)小齒輪的人數(shù)為（68-x）人，

因?yàn)槠骄咳嗣刻炜杉庸ご簖X輪16個或小齒輪10個，

所以x人生產(chǎn)大齒輪的個數(shù)為16x個，（68-x）人生產(chǎn)小齒輪的個數(shù)為10x（68-x）個

又兩個大齒輪與三個小齒輪釀成一套，可得：

3x16x=2xIQx（68—x）,

解得：x-20,

68-x=68-20=48（人），

答：生產(chǎn)大齒輪的人數(shù)為20人，生產(chǎn)小齒輪的人數(shù)為48人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系，列出方程.

7.應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配

套.

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和理解題意的能力.設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則

（60-x）人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能

生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個，可列方程求解.

【詳解】解：設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則共生產(chǎn)甲零件24x個和乙零件12（60-x）,

2

依題意得方程：24x=--12（60-x）,

解得x=15,60-15=45（人）.

答：應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配

套.

8.D

【分析】用含x的式子表示出調(diào)動后甲處和乙處的人數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.

【詳解】解：設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則甲處現(xiàn)有的工作人數(shù)為（132+x）人，乙處現(xiàn)有的

答案第3頁，共25頁

工作人數(shù)為(108-x)人.

根據(jù)“乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的；”列方程得：1(132+x)=108-x,

故選D.

9.4

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)變換后人數(shù)關(guān)系列式求解即可得到答案；

【詳解】解：設(shè)應(yīng)從8班調(diào)出x人，由題意可得，

x+30=2(21-x),

解得：x=4,

故答案為：4.

10.(1)7

(2)見解析

(3)從東倉庫運(yùn)往A村物資是11噸

【分析】本題主要考查列代數(shù)式，有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程在配送問題中的運(yùn)

用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)配送過程中的數(shù)量關(guān)系，列出算式求解即可；

(2)根據(jù)配送過程中的數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)即可求解；

(3)根據(jù)(2)中的數(shù)量關(guān)系列方程即可求解.

【詳解】(1)若從東倉庫運(yùn)往A村10噸，兩個儲備倉庫均有救災(zāi)物資15噸，

二從東倉庫運(yùn)往8村15-10=5噸，

■：B村需要12噸，

二從西倉庫運(yùn)往8村12-5=7噸；

(2)解：???從東倉調(diào)運(yùn)x噸救災(zāi)物資去A村，兩個儲備倉庫均有救災(zāi)物資15噸，

.??從東倉庫運(yùn)往8村(15-x)噸，

???8村需要12噸,

???從西倉庫運(yùn)往B村12-(15-x)=(x-3)噸

以村需要18噸,

從西倉庫運(yùn)往/村(18-x)噸,

填表如下，

答案第4頁，共25頁

運(yùn)往A村的物資/噸運(yùn)往B村的物資/噸

東倉庫X15—x

西倉庫18—xx-3

(3)解：由題意知：支付給東倉庫的運(yùn)費(fèi)為：60x+20(15-x)=W+300,

支付給西倉庫的運(yùn)費(fèi)為：40(18-x)+30(x-3)=630-1Ox,

若40x+300-(630—1Ox)=220,解得x=ll,

若630-1Ox-(40x+300)=220,解得：x=2.2<3,不符合題意，應(yīng)舍去.

???x的值為11.

二從東倉庫運(yùn)往A村物資是11噸.

11.B

【分析】設(shè)爺爺?shù)乃俣葹閤米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據(jù)二者速度之差x時間

=環(huán)形跑道的長度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

【詳解】解：設(shè)爺爺?shù)乃俣葹閤米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，

根據(jù)題意得：5*(2x-x)=400,

解得：x=80,

???2x=160.

答：爺爺?shù)乃俣葹?0米/分鐘，小林的速度為160米/分鐘.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

12.(1)50秒;(2)5.5.

【分析】(1)根據(jù)時間=路程差十速度差，列出算式計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)甲的路程-乙的路程=300-100,列出方程計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩人第一次相遇所用的時間為x秒，根據(jù)題意，得：

3x—x=100

解這個方程，得：x=50.

答：甲、乙兩人第一次相遇所用的時間為50秒.

答案第5頁，共25頁

(2)根據(jù)題意，得：

80a—80x3=300—100

解這個方程，得：a=5.5.

答：。的值為5.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審

題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為X,

然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹！J、解、

答.

13.(1)小明和李老師跑步的速度各是200m/min、120m/min；

(2)，分鐘后兩人再次相遇

、、3

【分析】(1)設(shè)小明的跑步速度是mi/min,則李老師跑步的速度是^xm/min,根據(jù)題扇列

出方程，進(jìn)行求解即可.

(2)設(shè)＞分鐘后他們再次相遇，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行求解即可.

、,3

【詳解】(1)解：設(shè)小明的跑步速度是xm/min,則李老師跑步的速度是《xm/min.則依題

3

意，得5%-鏟x5=400,

解得，x=200,

33

則丁=《x200=120(m/min).

答：小明和李老師跑步的速度各是200m/min、120m/min；

(2)設(shè))分鐘后他們再次相遇.由題意得：

200》+120〉=400,

解得：T=|.

答：3分鐘后兩人再次相遇.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵.注意

環(huán)形跑道同向相遇，指的是路程差等于跑道長.

14.D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，先分別求出順流航行和逆流航行的速度，再

根據(jù)往返的時間和等于5小時結(jié)合時間=路程+速度，列方程即可.

答案第6頁，共25頁

【詳解】解：由題意得，順流航行的速度為20+4=24km/h,逆流航行的速度為

20-4=16km/h,

xx

???---------1---------=5,

20+420-4

故選：D.

15.15

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，逆水速度=靜水速度-水流速度；順?biāo)俣?靜

水速度+水流速度是船航行之類的題中的必備內(nèi)容.設(shè)船在靜水中的速度是X千米/時，則

逆水航行的速度為（X-3）千米/時，順?biāo)叫械乃俣葹椋╔+3）千米/時，根據(jù)逆水航行需要3

小時，順?biāo)叫行枰?小時，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時，則逆水航行的速度為（x-3）千米/時，順?biāo)?/p>

航行的速度為（x+3）千米/時，根據(jù)題意得：

3（x-3）=2（x+3）,

解得：x=15,

故答案為：15.

16.（l）2（a+6）或2.5（°-6）

（2）L5h后甲船比乙船多航行36千米

⑶甲船行駛的時間是1小時或g小時

【分析】（1）根據(jù)題意，可以用含。、6的代數(shù)式表示出甲船或乙船航行的路程，本題得以

解決；

（2）根據(jù)題意，可以用含°、6的代數(shù)式表示出甲船比乙船多航行的路程，即可求解；

（3）分相遇前，相遇后兩種情況求解即可.

【詳解】（1）根據(jù)題意得，A,8兩碼頭相距2（a+?km或2.5（a-6）km,

（2）根據(jù)題意得，1.5（。+6）-1.5（。-6）

=1.5a+1.5b-1.5。+1.5b

=3b,

???1.5h后甲船比乙船多航行弘千米；

答案第7頁，共25頁

（3）,.?2（Q+b）=2.5（a-b）,

???a=9b,

，b=5時，a=45,

???甲船從/碼頭到B碼頭順流而行的速度為45+5=50(km/h),

乙船從8碼頭到/碼頭逆流而行的速度為45-5=40(km/h),

A,8兩碼頭相距2x50=100（km）,

①相遇前兩船相距50km,由題意得：

(100-50)-(50+40)=1(小時)；

相遇后兩船相距50km,由題意得：

(100+50)-?(50+40)=|(小時)；

答：甲船行駛的時間是"I小時或g小時.

【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等

量關(guān)系.

17.C

【分析】設(shè)這列火車長為x米，由測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完

全在橋上的時間是60秒，列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這列火車長為x米,

龍+15001500-x

由題意可得:

~90~~60

解得x=300,

二.這列火車長300米,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.400

【詳解】設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得:

320+x_x

18―記，

解得：x=400.

所以這列火車長為400米，

答案第8頁，共25頁

故答案為400.

19.此列高鐵的車速為80m/s,車長為200加

【分析】設(shè)此列高鐵的車長為xm,車速為ym/s,利用路程=速度x時間，結(jié)合題意即可得

出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)此列高鐵的車長為xm,車速為ym/s,

30y=2200+x

依題意得:

25y=2200-x

答：此列高鐵的車速為80m/s,車長為200m.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

20.C

【分析】0.8X-20表示售價與盈利的差值即為成本，0.6X+10表示售價與虧損的和即為成本,

所以列此方程的依據(jù)為商品的成本不變.

【詳解】解：設(shè)標(biāo)價為x元，則按八折銷售成本為(0.8X-20)元，按六折銷售成本為(0.6X+10)

元，

根據(jù)題意列方程得，0.