2024-2025學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：一元二次方程（六大模塊）（原卷版）

元二次方程（六大模塊）

目錄：

模塊1:概念及應(yīng)用

模塊2：一元二次方程的解法

模塊3：解法的代數(shù)、幾何應(yīng)用

模塊4：一元二次方程根的判別式

模塊5：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

模塊6：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

模塊1：概念及應(yīng)用

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=GB.x2-2v-3=0

C.------=1D.x2+1=0

x~+x

2.把武工-2）=4/-3》化成一般形式為,二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)

項(xiàng)為-

3.若關(guān)于x的方程W+l）x"'*+4x-5=0是一元二次方程，則加的值是（）

A.0B.-1C.1D.±1

4.要使方程（4-3）/+伍+1八+。=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.蚌0B.存3C.存1且厚-1D.存3且厚-1且存0

5.已知關(guān)于x的一元二次方程2/+M-6=0的一個(gè)根是3,則加的值是.

6.若加是方程4x。-2x-7=0的一個(gè)根，則代數(shù)式加-2療+3的值是_.

7.若x=3是關(guān)于x的方程辦2-云=6的解，則2024—9a+36的值為.

8.觀(guān)察表格，一元二次方程x?-2x-1.1=0的一個(gè)解的取值范圍是.

X1.31.41.51.61.71.81.9

2x—1.1-0.71-0.54-0.35-0.140.090.340.61

模塊2：一元二次方程的解法

9.一元二次方程指［-石）2=36的實(shí)數(shù)根為（）

A.X]=0,x,=2A/^B.xx=0,x2=V3

C.X]=^3,x2=-A/3D.xx=2-\/3,x2=—y/3

10.方程y=一。有實(shí)數(shù)根的條件是()

A.a<0B.a>0C.a>0D.。為任何實(shí)數(shù)

11.方程(x+l)2=4(x-2)2的解是()

A.x=lB.x=5C.Xi=l,X2=5D.X[=l,X2=-2

12.方程4(2x-iy-25(x+l)2=0的解為()

A.西==—7B.=-7,X2=--

r1

C.X]~~,x?~7D.%]=-7,x]——

13.形如（◎+6）2=°（0片0）的方程，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.。＞0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.。=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.。＜0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根

D.原方程的根為

a

14.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）

A.X2-2X-99=0^（X-1）2=100B.x2+8x+9=0^（x+4）2=25

C.2/-7"4=0化為（f-jD.3工2-4工-2=0化為,一|^=y

15.用配方法解方程ox2+6x+c=0（存0）,四個(gè)學(xué)生在變形時(shí)得到四種不同結(jié)果，其中配方正確的是（

4ac-b2

A.

4a2

,bb1-4ac

BD.(x+―『2=-------

2a2a2

C.(X+A)2=￡Z±E

2a4a2

c,b、2b°+2ac

D.(x+—)J-----—

2a2a2

16.方程--16=0的根的個(gè)數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

17.若(/+/)(/+/-1)=6,則x2+j?的值是()

A.-2B.3C.3或-2D.-3或-2

18.一元二次方程式2工-5）=4苫-10的根是.

19.方程（x+l）（x—3）=5的解是（）

A.Xj=二1,乃=3B.Xj=4,%2=-2

C.Xj=:-1,X2=3D.Xj=--4,》2=2

20.用求根公式解方程3/+4=12x,正確的是（)

12±V122-3X4-12±V122-4X3X4

A.x-B.x=

22x3

12±V122+3X412±J(-12)2-4X3X4

c.X=D.x丫—

22x3

21.當(dāng)。*0,〃-4這20時(shí)，下列一元二次方程中兩個(gè)根是實(shí)數(shù)q的是()

2a

A.ax2++c=0B.ax2-bx+c=0C.ax2+bx=cD.ax2=bx+c

22.解下列方程：①2x2—18=0；②9x2—12x—1=0；@3x2+10x+2=0；④2(5x—l>=2(5x—1).用較

簡(jiǎn)便的方法依次是（）

A.①直接開(kāi)平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

B.①直接開(kāi)平方法，②公式法，③、④因式分解法

C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法

D.①直接開(kāi)平方法，②、③公式法，④因式分解法

23.用適當(dāng)方法解下列方程:

(1)(2X-1)2=9；

(2)12X2-45x-525=0;

(3)(3X-1)2-(X+1)2=0；

(4)(X-2)2+X(X-2)=0；

(5)|X2-5V2X+1=0；

⑹0.3,+0.5x=0.3x+2.1.

24.下面是小明用因式分解法解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的問(wèn)題.

解一元二次方程：6X2-2X=1-3X

解：原方程可以化為：2x（3x-l）=-（3x-l）第一步

兩邊同時(shí)除以（3x-l）得：2x=T第二步

系數(shù)化為1,得：x=-［第三步

任務(wù)：

（1）小明的解法是不正確的，他從第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

（2）請(qǐng)你繼續(xù)用因式分解法完成這個(gè)方程的正確解題過(guò)程.

模塊3：解法的代數(shù)、幾何應(yīng)用

25.代數(shù)式f-4x+3的最小值為（）.

A.-1B.0C.3D.5

26.在解一元二次方程N(yùn)+0x+q=O時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)外得到方程的兩個(gè)根是-3,1.小明看錯(cuò)了一

次項(xiàng)系數(shù)P,得到方程的兩個(gè)根是5,-4,則原來(lái)的方程是（）

A.x2+2x-3=0B.N+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0

27.已知三角形其中兩邊之和為10,第三邊長(zhǎng)是是方程/-12x+ll=0的一個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)為

()

A.11B.21C.11或21D.11或1

28.己知"7,〃是一元二次方程V+3x+2=0的兩根，則7凡-的值是（）

m

A.2B.-2C.V2D.-V2

29.方程ax2+bx+c=0（a<0）有兩個(gè)實(shí)根，則這兩個(gè)實(shí)根的大小關(guān)系是（）

22

A-b-y]b-4ac>~t>+ylb-4ac

2a2a

B—J/-4ac〉-b+Jb2-4〃c

2a2a

C-b-J-2-4acv-b+y/b2-

2a2a

D-b-Jb2-4QC<-b+J/）2-4QC

2a2a

30.已知多項(xiàng)式/=N-X+（3-。），若無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，”的值都不是負(fù)數(shù)，則左的取值范圍是

31.如果代數(shù)式V+x+2與5x-2的值相等，那么產(chǎn).

32.已知：a、b、c是AA8C的三邊，且/-2a+b-2>/F=T+|c-V?|+l=0,A43c的形狀是

33.已矢口。2+54=-242+56=-2,貝1|。+6的值=

34.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù)，且。#0）,此方程的解為％=2,

%=3.則關(guān)于x的一元二次方程9"2-3bx+c=O的解為.

35.已知2,3,°分別是等腰二角形二邊的長(zhǎng)，且a是關(guān)于x的一■兀二次方程（左-1）N-芯+左2+1=0的根,

則k的值為.

36.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提

出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為。，b,c,記?土￡,則其面積

S=^p（p-a）（p-b）（p-c）.這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫一秦九韶公式.若。=3,c=2,則此三角形面積的最

大值是

37.如圖，在A(yíng)ASC中，48=90。,AB=6cm,8c=8cm,點(diǎn)P從N開(kāi)始沿邊48向點(diǎn)3以Icm/s的速度移動(dòng)，與

此同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)2開(kāi)始沿邊3c向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).點(diǎn)尸，。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),

兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間/秒.

（1）填空：BQ=cm,PB=cm；（用含，的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于40cm;

（3）是否存在某一時(shí)刻使四邊形4尸。。的面積等于面積的?？如果存在，求出t的值，如果不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

模塊4：一元二次方程根的判別式

38.下列方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.X2+3X+4=1B.X2+3X+4=2C.X2+3X+4=3D.X2+3X+4=4

39.如果關(guān)于x的方程（相-l）/+x+l=0有實(shí)數(shù)根，那么加的取值范圍是（）

5555日

A.m<—B.加v—且加C.m<—D.加V—且加wl

4444

40.一元二次方程x2-3x+l=0的根的判別式的值是.

41.已知關(guān)于x的方程冽/-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加可取的最大整數(shù)是.

42.已知“,6,c分別是A/L8C的邊長(zhǎng)，則一元二次方程（a+b）x2+2cx+a+b=0的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

43.小剛在解關(guān)于x的方程辦2+隊(duì)+。=0（4*0）時(shí)，只抄對(duì)了。=2,c=l,解出其中一個(gè)根是x=l.他核

對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的6比原方程的6值小1，則原方程的根的情況是（）

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有另一個(gè)根是x=-lD.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

44.以下關(guān)于一元二次方程。/+以+。=0（〃工（））的根的說(shuō)法中，不正確的是（）

A.若c=0,則方程or?+bx+c=0一定有一根為0；

B.若6=0,則方程a/+b%+c=O一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

C.若Q-b+c=O,則方程ax?+6x+c=0必有一根為一1;

D.若acv0,則方程分2+6x+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

45.對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程辦2+為+。=0（。*0）的根的情況，有以下四種表述：

①當(dāng)”0,Z>+C>0,4+c<0時(shí)，方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根

②當(dāng)"0,b+c>Q,6-c<0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根

③當(dāng)。>0,a+b+c<0時(shí)，方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根

④當(dāng)。>0,b+4a=0,4a+26+c=0時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中表述正確的序號(hào)是（）

A.①B.@C③D.（4）

46.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a-2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求a的取值范圍；

（2）當(dāng)a為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的解.

47.已知關(guān)于x的一元二次方程丘？+（2左+l）x+后+1=0小片0）

（1）求證：無(wú)論左取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)左>1時(shí)，判斷方程兩根是否都在一2與。之間

模塊5：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

48.已知關(guān)于x的一元二次方程/-（m+2）x+:〃-l=0.

（1）求證：無(wú)論“7取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為占戶(hù)2,且工；+考-再迎=9,求機(jī)的值.

49.方程--4x=5的根是（）

A.XjX2=5B.x{+x2=-4C.國(guó)工2=：D.+x2=4

50.已知&和尸是一元二次方程--6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則［+4=（）

ap

66

A.—6B.—C.6D.一

55

51.設(shè)x1、*2是一元二次方程X。-小-6=0的兩個(gè)根，且%+%=1,則|占-尤2卜.

52.若為，&是方程f-4x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x；-2再+2%的值等于（）

A.2024B.2027C.2032D.2035

53.對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)①關(guān)于x的一元二次方程――5+2)x-2/=。的兩個(gè)根為％也(〃之2),則

111

-------------------------------------1-------------------------------------P,??H-------------------------------------------------=

(。2-2)也一2)(%-2)(4-2)(。2021-2)(8021—2).

模塊6：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

54.隨著國(guó)內(nèi)新冠疫情逐步得到控制，人們的口罩儲(chǔ)備逐漸充足，市場(chǎng)的口罩需求量在逐漸減少，某口罩

廠(chǎng)六月份的口罩產(chǎn)量為100萬(wàn)只，由于市場(chǎng)需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到64萬(wàn)只，則該廠(chǎng)七八月份的

口罩產(chǎn)量的月平均減少率為()

A.18%B.20%C.36%D.40%

55.某農(nóng)機(jī)廠(chǎng)一月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠(chǎng)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)

率為x,那么x滿(mǎn)足的方程是()

A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)』182

C.50(l+2x)=182D.50+50(1+x)+50(l+2x)三182

56.一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共共握66次手.若設(shè)這次會(huì)議到會(huì)

的人數(shù)為x人，依題意可列方程()

11,

A.—X(x-1)=66B.-(1+x)=66

22

C.x(1+x)=66D.x(x-1)=66

57.有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8,如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)

乘原來(lái)的兩位數(shù)就得1855,則原來(lái)的兩位數(shù)中較大的數(shù)為()

A.62B.44C.53D.35

58.如圖，在寬為10米、長(zhǎng)為22米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪,

要使草坪的面積為180平方米，則設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意，列