2024-2025學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬卷

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期中模擬卷（蘇科版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

測(cè)試范圍：蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第1章-第4章。

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.在平面內(nèi)0。的半徑為5cm,點(diǎn)尸到圓心。的距離為3cm,則點(diǎn)尸與0。的位置關(guān)系為（）

A.圓內(nèi)B.圓外C.圓上D.無(wú)法確定

2.關(guān)于一元二次方程N(yùn)—4X+3=0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

3.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中第氓的是（）

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)5.5噸D.方差是1.2

4.將拋物線,=（*-1）2-1向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到的拋物線是（）

A.y=x2+1B.y=（無(wú)一2）?+l

C.y=（x-2）2+2D.y=x2-3

5.若加〃是方程尤-3x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式*一2"z+〃的值等于（）

A.2029B.2028C.2027D.2026

6.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其它都相同的四個(gè)球，其中1個(gè)白球、1個(gè)黑球、2個(gè)紅球，攪勻后

隨機(jī)從盒子中摸出兩個(gè)球，則摸出兩個(gè)紅球的概率是（）

7.如圖，四邊形內(nèi)接于。。，若NAOC=140。，則/ABC=（）

C.130°D.140°

8.將拋物線y=-（%-丁位于直線y=-l以下的圖象沿直線y=-l向上翻折所得的圖象與不翻折的部分組成

新圖象，若新圖象與直線y=-的交點(diǎn)少于4個(gè)，則〃的取值范圍是（）

9595

A.或〃N—B.—1VaW—C.——D.或〃2—

8484

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.一元二次方程f-9x=0的較大的根為.

10.一元二次方程V-1=0的根是.

11.5個(gè)裁判員對(duì)某一體操運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)是：9.0、8.9、8.8、8.8、9.1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

12.已知二次函數(shù)y=o?+6.x+c自變量尤與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系，則代數(shù)式a-6+c的值等于.

X-3-2-10

y-9-3-1-3

13.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,則朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率

是.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于無(wú)軸的直線/分別與函數(shù)丁=-/+以+5的圖象和函數(shù)y=-片+3的圖象

交于A、8兩點(diǎn)（A、B在第一象限），與x軸交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（加,0）,若AB=38C,則根的值為

15.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,直徑CD垂直于弦48于點(diǎn)E,連接4D.若DE=2,貝妹。

的長(zhǎng)為.

A

D,

16.如圖1,在等腰直角AEFG中，NFEG=90°,且位于長(zhǎng)方形ABC￡）的左側(cè)，直角邊所與8C邊在同一

直線上，AB>EG.現(xiàn)將AEFG沿BC方向移動(dòng)，設(shè)BE的長(zhǎng)為無(wú)，AEFG與長(zhǎng)方形ABCD的重疊部分（圖中

陰影部分）面積為》則>與無(wú)的關(guān)系圖象可以用圖2表示.請(qǐng)根據(jù)圖象信息分析，長(zhǎng)方形4?。的8c邊

長(zhǎng)為,當(dāng)V=32時(shí)，x的值為.

17.如圖有一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，…，第”行有〃

個(gè)點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和?當(dāng)三角點(diǎn)陣中點(diǎn)數(shù)之和是300時(shí)，則三角點(diǎn)陣點(diǎn)的行

數(shù)為.

18.已知。，6是關(guān)于x的一元二次方程/+（加+3）無(wú)-2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足!+2=-1,則機(jī)

ab

的值是.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

19.（8分）選擇合適的方法解方程：

（l）x（x-3）=x-3；

(2)2X2-3%-1=0.

20.（8分）為全面落實(shí)“雙減”政策，某中學(xué)調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查

了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題.

人數(shù)/名個(gè)

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí)，平均數(shù)是小

時(shí);

（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的

同學(xué)共有多少人？

21.（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a片0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-102

y-3-4-35

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

22.（8分）如圖，A3是。。的一條弦，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交劣弧于點(diǎn)。，連接

DB.若AB=4,8=1,求ABOD的面積.

23.（10分）2024年3月，全國(guó)兩會(huì)在北京順序召開，意義非凡.為了解學(xué)生對(duì)兩會(huì)精神的知曉程度，某

校從八年級(jí)A,8兩個(gè)班中各隨機(jī)抽查了20名學(xué)生進(jìn)行兩會(huì)知識(shí)測(cè)試，分別對(duì)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分為100

分）進(jìn)行收集、整理和分析（測(cè)試成績(jī)用x表示，x都為整數(shù)，結(jié)果分為四個(gè)類型：x<70為不了解；70Vx<80

為比較了解；80Vx<90為了解；90<xV100為非常了解）.

【收集數(shù)據(jù)】抽取的A班學(xué)生對(duì)于兩會(huì)精神“了解”的測(cè)試成績(jī)?yōu)?4,86,86,87,88,89；

抽取的2班學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)?6,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,

98,99,100.

【整理數(shù)據(jù)】A,B兩班的數(shù)據(jù)整理如下：

A班學(xué)生對(duì)兩會(huì)精神知曉程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖B班學(xué)生對(duì)兩會(huì)精神知曉程度的條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析數(shù)據(jù)】4B兩班的平均數(shù)、

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A班88a86104.8

3班8887.5b106.1

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：A班學(xué)生對(duì)兩會(huì)精神知曉程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常了解”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為,a=

,b=,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)假設(shè)該校八年級(jí)學(xué)生有1200人，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)椤傲私狻钡膶W(xué)生人數(shù)；

(3)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，解釋其在本題中的意義.

24.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程爐-(2根+1卜+蘇-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為",尸，

(1)求m的取值范圍;

⑵若〃+p2=ii,求才的值.

25.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-2〃7x+m+2=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求相的取值范圍；

(2)在等腰VABC中，一腰長(zhǎng)為3,其余兩邊長(zhǎng)為方程的兩個(gè)根，求相的值.

26.(10分)如圖，是0。的直徑，點(diǎn)C在QO上，點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，ZBCD^ZA.

(1)求證：直線CD是0。的切線；

⑵若BC=BD=2,求圖中陰影部分的面積.

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=加+桁-3的圖像交x軸于點(diǎn)4卜點(diǎn)0)和點(diǎn)2(360卜

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作V軸的平行線交直線3C于點(diǎn)。，點(diǎn)E是直線8C上

一點(diǎn)，且在PO右側(cè)，滿足DE=DP,求△￡>￡?周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)將拋物線y=62+版-3沿方向平移2個(gè)單位后，得到一個(gè)新的拋物線y',點(diǎn)M為新拋物線上一點(diǎn),

點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,連接當(dāng)NCNN=60。時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的

橫坐標(biāo).

28.(12分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M和圖形G］,&給出如下定義：點(diǎn)尸為圖形G］上一點(diǎn)，點(diǎn)。為圖

形5上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)M是圖形G1,&的“中立點(diǎn)”如果點(diǎn)PQ,%),Q(X2,%)，

那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為［汽已知，點(diǎn)A(-3,0)、3(4,4),C(4,0).

IIII?????

-5-4-3-22345：-5-4-3-2-\O2345x

-2-2

-3-3

-4-4

-5-5

⑴連接BC,在點(diǎn)￡（0,1）,叫，J］中，可以成為點(diǎn)A和線段5C的“中立點(diǎn)”的是；

（2）已知點(diǎn)G（3,0）,OG的半徑為2,如果直線＞=%-1上存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和。G的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K

的坐標(biāo)；

⑶以點(diǎn)。為圓心，半徑為2作圓，點(diǎn)N為直線＞=2%+4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N,使得y軸上的一點(diǎn)可以

成為點(diǎn)N與QC的“中立點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)n的取值范圍.

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期中模擬卷（蘇科版）

參考答案

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

測(cè)試范圍：蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第1章-第4章。

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.在平面內(nèi)0。的半徑為5cm,點(diǎn)尸到圓心。的距離為3cm,則點(diǎn)尸與0。的位置關(guān)系為（）

A.圓內(nèi)B.圓外C.圓上D.無(wú)法確定

【答案】A

【詳解】的半徑為5cm,點(diǎn)尸到圓心。的距離為3cm,

即點(diǎn)尸到圓心。的距離小于圓的半徑，

.?.點(diǎn)尸在。。內(nèi)，

故選：A.

2.關(guān)于一元二次方程/-4x+3=0的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

【答案】B

【詳解】；A=（-4）2—4xlx3=4>0,

方程x2-4x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

3.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中傕誤的是（）

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)5.5噸D.方差是1.2

【答案】D

【詳解】解：A、：6噸出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，眾數(shù)是6噸，故選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、平均數(shù)是1(3+4+5+6+6+6)=5噸，選項(xiàng)正確，不符合題意；

O

C、把這些數(shù)從小到大排列為3,4,5,6,6,6,

則中位數(shù)是個(gè)=5.5噸，故選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、這組數(shù)據(jù)的方差為，(4-5>+(3-5)2+3(6-5)2+(5-5)1=g,選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

4.將拋物線y=(x-1)2-1向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到的拋物線是()

A.y=x2+1B.y=(%-2『+1

C.y=^x-lf+2D.y=x2-3

【答案】B

【詳解】解：由題意得，平移后的拋物線解析式為：y=(x-l-l)2-l+2,

即：y=(x-2)~+1,

故選：B.

5.若犯〃是方程3尤-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式/-2m+〃的值等于()

A.2029B.2028C.2027D.2026

【答案】C

【詳解】解：幾是方程必一3%-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

-3

m2—3m—2024=0,m+n=——=3,

???m2—3機(jī)二2024,

?二m2-2m+n=m1-3m+m+n=2024+3=2027,

故選：C.

6.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其它都相同的四個(gè)球，其中1個(gè)白球、1個(gè)黑球、2個(gè)紅球，攪勻后

隨機(jī)從盒子中摸出兩個(gè)球，則摸出兩個(gè)紅球的概率是()

【答案】C

【詳解】解：畫樹狀圖得:

開始

紅紅白黑

/N小小小

紅白里紅白里紅紅里紅紅白

因?yàn)楣灿?2種等可能的結(jié)果，其中摸出兩個(gè)紅球的有2種情況,

所以摸出1個(gè)白球的概率是

12o

故選：C.

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,若NAOC=140。，則NABC=()

C.130°D.140°

【答案】A

【詳解】解：?.?NAOC=140。,

ZADC--ZAOC=70°,

2

四邊形ABCD內(nèi)接于O。，

.-.ZAZ)C+ZASC=180o,

..ZABC=180°—70°=110°,

故選：A

8.將拋物線y=-(x-l)2位于直線y=-l以下的圖象沿直線y=-l向上翻折所得的圖象與不翻折的部分組成

新圖象，若新圖象與直線y=-x+。的交點(diǎn)少于4個(gè)，則。的取值范圍是()

、9595

A.或〃)一B.—1VaW—C.——D.或一

8484

【答案】D

【詳解】解：如圖,

角軍得：%=2或％=0,

/.?(2,-1),由圖可知，當(dāng)直線y=T+。經(jīng)過B時(shí),新圖象與直線y=-x+a的交點(diǎn)有3個(gè)，此時(shí)-L=-2+a,

當(dāng)直線y=-x+a為直線4時(shí)，新圖象與直線y=-X+。的交點(diǎn)有3個(gè)，

此時(shí)-(x-l)2=-x+。有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，即尤2一3尤+“+1=0的判別式△=(),

/.9-4(〃+1)=0,

.,.a=4，由圖可知，若新圖象與直線y=—x+。的交點(diǎn)少于4個(gè)，則或

44

故選：D.

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.一元二次方程爐-9犬=0的較大的根為.

【答案】x=9

【詳解】X2-9X=0

x(x-9)=0

玉=0,無(wú)2=9,

一元二次方程X2-9X=0的較大的根為x=9,

故答案為：x=9.

10.一元二次方程爐-1=0的根是

【答案】再=1,%=T

【詳解】解：/_1=0

*=1

%=],x2=-1,

故答案為：王=1,X2=-1.

11.5個(gè)裁判員對(duì)某一體操運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)是：9.0、8.9、8.8、8.8、9.1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

【答案】8.8

【詳解】解：由題意，得：眾數(shù)為8.8；

故答案為：8.8

12.已知二次函數(shù)y=o?+法+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系，則代數(shù)式a-6+c的值等于—

X-3-2-10

y-9-3-1-3

【答案】-1

【詳解】解：=T時(shí)y=T,

>?a—b+c=—1.

故答案為：-1.

13.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,則朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率

是.

【答案】：

【詳解】解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1,3,5共3種結(jié)果，

朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是[3=1

62

故答案為：—.

2

3

14.在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線/分別與函數(shù)y=-f+4x+5的圖象和函數(shù)y=-]%+3的圖象

交于兩點(diǎn)G4、B在第一象限），與無(wú)軸交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（犯0）,若A5=33C,則根的值為

［答案］an

2

【詳解】解：：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（辦。）,

點(diǎn)A（"z,—m2+4根+5),點(diǎn)B

當(dāng)y=°時(shí)，0=—爐+4%+5，

解得，為=—1,%=5,

即y=-x2+4X+5的圖象與X軸交于點(diǎn)（-1,0）和（5,0）,

貝I]0v加v5,

(3

AB=3BC,-m?+4m+5-——m+3m+3,

I4

解得機(jī)=21^11或m=Z±YH（不合題意，舍去）;

22

即7-而

即m=------

2

故答案為：上叵.

2

15.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC,直徑CD垂直于弦48于點(diǎn)E,連接4D.若DE=2,貝妹。

的長(zhǎng)為

【答案】4

【詳解】解：連接。4,如圖所示:

A

??,直徑CD垂直于弦ZB,

AZAEC=90°,AE=-AB,

2

AB=AC,

：.AE=-AC,

2

：.NACE=30。；

ZDAC=90°,

.?.AD=-CD=OA=OD

2f

??.△ADO是等邊三角形；

??,AE1DO,

：.DO=2DE=4=AD；

故答案為：4.

16.如圖1,在等腰直角AEFG中，NFEG=90°,且位于長(zhǎng)方形ABC。的左側(cè)，直角邊防與8C邊在同一

直線上，AB>EG.現(xiàn)將△/G沿2C方向移動(dòng)，設(shè)BE的長(zhǎng)為無(wú)，AEFG與長(zhǎng)方形ABCD的重疊部分（圖中

陰影部分）面積為y,則y與尤的關(guān)系圖象可以用圖2表示.請(qǐng)根據(jù)圖象信息分析，長(zhǎng)方形A58的BC邊

長(zhǎng)為,當(dāng)y=32時(shí)，x的值為.

【答案】94或11

【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)0Wx<9時(shí)，重疊部分為梯形，圖象為拋物線的一部分,

當(dāng)9WxW10時(shí)，重疊部分為梯形，圖象為一條直線，則梯形的高為定值,

即：高為BC,

BC=9,EF=10,

.?.當(dāng)0Vx<9時(shí)，BE=x,則族=EF—BE=10—x,

???等腰直角AEFG,

EG=EF=W,ZF=45°,

：.BH=BF=10-x,

,重疊部分的面積：y=g(10+10-x>x=-gd+10元,

當(dāng)y=32時(shí)，_2/+10工=32,

2

解得：石=4,巧=16(舍去)；

當(dāng)9WxW10時(shí)，CM^CF=EF-CE=10-(x-9)=19-x,BH=BF=—BE=10—x,

[OA1

y=-(10-x+19-x^x9=-9x+-^~,

當(dāng)y=32時(shí)，一9x+等=32,

197

x=-^>10(舍去);

lo

當(dāng)10cx<19時(shí)，貝ij：CF=CM=10-x+9=19-x,

19

當(dāng)y=32時(shí)，-(19-x)=32,

解得：x=H或x=27(舍掉);

故答案為：9；4或11.

17.如圖有一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，…，第〃行有〃

個(gè)點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和?當(dāng)三角點(diǎn)陣中點(diǎn)數(shù)之和是300時(shí)，則三角點(diǎn)陣點(diǎn)的行

數(shù)為.

【答案】24

【詳解】解：解：由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第〃行有"個(gè)點(diǎn),

則前五行共有(1+2+3+4+5)個(gè)點(diǎn),

前10行共有(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)個(gè)點(diǎn),

前〃行共有(1+2+3+4+5+...+")個(gè)點(diǎn),

然后求它們的和,

前〃行共有妁詈個(gè)點(diǎn)，

根據(jù)題意，有+=300,

整理這個(gè)方程，得：7/+77-600=0,

解方程得：4=24,%=-25(舍去)，

故答案為：24.

18.已知6是關(guān)于了的一元二次方程f+(加+3口-2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足!+：=-!,則加

ab

的值是.

【答案】-5

【詳解】解：6是關(guān)于x的一元二次方程/+(機(jī)+3)x-2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

:.a+b=—(m+3),cib=—2,

?一+-,即工也±J,

abab-2

解得：m=—5.

???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=(m+3)2-4x(-2)=(m+3)2+8>0,

\m=-5.

故答案為：-5.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。

19.(8分)選擇合適的方法解方程：

(l)x(x-3)=x-3；

(2)2%2一3%-1=0.

【詳解】(1)解：x(x-3)=x-3；

整理得：f-4%+3=0,

(x-3)(x-l)=0,

x—3=0x—1—0,

..玉=3,X[=1；

(2)解：2X2-3X-1=0,

22

.?./?-4ac=(-3)-4x2x(-l)=17>0,

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

3土歷

??X—

2x2

3+#73-V17

44

20.(8分)為全面落實(shí)“雙減”政策，某中學(xué)調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查

了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題.

人數(shù)/名個(gè)

(1)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí)，平均數(shù)是小

時(shí);

(3)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的

同學(xué)共有多少人？

(2)?.?每天作業(yè)用時(shí)是3小時(shí)的人數(shù)最多，有16人，

眾數(shù)是3小時(shí)；

從小到大排列后排在第25和第26位的人每天作業(yè)用時(shí)都是3小時(shí),

???中位數(shù)是3小時(shí)；

6+12x2+16x3+8x4+8x5

平均數(shù)是=3(小時(shí)),

故答案為：3,3,3；

(3)2000X6+]^+16=1360(人)，

故估計(jì)該校全體學(xué)生每天作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有1360人.

21.(8分)已知二次函數(shù)y=取2+bx+c(。*0)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-102

y-3-4-35

⑴求二次函數(shù)的解析式；

(2)求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

【詳解】(1)解：由題意，當(dāng)x=0,>=-3

.,.得c=-3.

將點(diǎn)(2,5),(-1T)代入，

如+26-3=5

^[a-b-3=-4，

[a=l

解得，c，.??二次函數(shù)的解析式為y=f+2x-3；

[b=2

(2)解：當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x-3=0,

解得：x=—3或x=l,

.??該函數(shù)圖象與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-3,0),(1,0)

22.(8分)如圖，A8是0。的一條弦，點(diǎn)C是4B的中點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交劣弧于點(diǎn)。，連接02,

DB.若AB=4,CD=1,求△30。的面積.

D

【詳解】解：設(shè)。。的半徑是「，

,??點(diǎn)C是43的中點(diǎn)，OC過圓心0,

，OC上AB,

??AB=4,CD=1,

BC=-AB=2,OC=OD-CD=r-l

2

在直角ABOC中，OB=OC2+BC2,

r2=（r-l）2+22,

解得r=|，

OD=^,

2

■■-5B0O=10D-BC=|X|X2=|.

23.（10分）2024年3月，全國(guó)兩會(huì)在北京順序召開，意義非凡.為了解學(xué)生對(duì)兩會(huì)精神的知曉程度，某

校從八年級(jí)A,8兩個(gè)班中各隨機(jī)抽查了20名學(xué)生進(jìn)行兩會(huì)知識(shí)測(cè)試，分別對(duì)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分為100

分）進(jìn)行收集、整理和分析（測(cè)試成績(jī)用x表示，尤都為整數(shù)，結(jié)果分為四個(gè)類型：x<70為不了解；70Vx<80

為比較了解；80Vx<90為了解；904xV100為非常了解）.

【收集數(shù)據(jù)】抽取的A班學(xué)生對(duì)于兩會(huì)精神“了解”的測(cè)試成績(jī)?yōu)?4,86,86,87,88,89；

抽取的B班學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)?6,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,

98,99,100.

【整理數(shù)據(jù)】A,8兩班的數(shù)據(jù)整理如下：

A班學(xué)生對(duì)兩會(huì)精神知曉程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖B班學(xué)生對(duì)兩會(huì)精神知曉程度的條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析數(shù)據(jù)】A,8兩班的平均數(shù)、

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A班88a86104.8

B班8887.5b106.1

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：A班學(xué)生對(duì)兩會(huì)精神知曉程度的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“非常了解”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為,。=

，b=,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)假設(shè)該校八年級(jí)學(xué)生有1200人，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)椤傲私狻钡膶W(xué)生人數(shù)；

(3)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，解釋其在本題中的意義.

【詳解】(1)解：抽取的A班學(xué)生對(duì)于兩會(huì)精神“了解”的有6人，

.?.——X100%=30%

20

/.非常了解：100%-30%T5%-10%=45%

圓心角度數(shù)：360°x0.45=162。

,八期88+89

中位數(shù)一--=88.5

2兩班的成績(jī)最多的數(shù)是98,所以眾數(shù)為：98

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

答:估計(jì)該校八年級(jí)在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)椤傲私狻钡膶W(xué)生有450人.

(3)從平均數(shù)看，A,8兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均水平一樣；從中位數(shù)看，B班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)低于

A班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，說(shuō)明A班的整體水平好一些；從眾數(shù)看，A班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)低于2班學(xué)

生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，說(shuō)明B班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的高分集中趨勢(shì)高一些；從方差看，A班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差低

于B班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差，說(shuō)明A班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的波動(dòng)小一些.

24.(10分)已知關(guān)于尤的一元二次方程爐-(2〃z+l)x+療-2=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為名￡,

(1)求m的取值范圍；

⑵若4+62=11,求加的值.

【詳解】(1)解：:關(guān)于尤的一元二次方程*-(2機(jī)+l)x+療-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

A=［一(2機(jī)+1升2-4x1x(“-2)=4m+9>0,

、9

..mN—,

4

9

m的取值范圍為小〉-二；

4

(2)解：??,關(guān)于x的一元二次方程--(2帆+1卜+川-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a1,

-：a+/3=2m+l,=m2-2,

?/a2+f32=(a+力J—2a力=11,

.-.(2m+l)2-2(m2-2)=ll,

/.m2+2機(jī)-3=0，

解得：網(wǎng)=1,j=-3(不符合題意，舍去)，

m的值為1.

25.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(加一1)冗2一2mx+zn+2=0.

⑴若方程有實(shí)數(shù)根，求相的取值范圍；

⑵在等腰VABC中，一腰長(zhǎng)為3,其余兩邊長(zhǎng)為方程的兩個(gè)根，求相的值.

【詳解】(1)解：A=Z?2-4ac=4m2-4(m-l)(m+2)=+8,

???方程有實(shí)數(shù)根，

A=〃2—4。。之0且機(jī)一1w。,

/.-4m+8>0且

解得機(jī)42且mw1；

(2)解：根據(jù)題意得A=V■機(jī)+820且mwl,

解得加工2且機(jī)w1,

當(dāng)△>()時(shí)，方程的一根是3,把犬=3代入方程得9(機(jī)一1)一6機(jī)+根+2=。，

7

解得m=-

49

此時(shí)方程的另一根為g,

三角形存在;

7

:.m=—?

4

當(dāng)A=~4機(jī)+8=0,

:.m=2,

???方程為4x+4=0.

解得x=2,

,??一腰長(zhǎng)為3,

.,.m=2不合題意，

7

綜上，m=~-

4

26.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，/BCDZA.

（1）求證：直線。。是的切線；

Q）若BC=BD=2,求圖中陰影部分的面積.

【詳解】（1）證明：連接0c

A5是直徑，

ZACB=ZOC4+ZOCB=90°,

\-OA=OC,ZBCD=ZA,

ZOCA=ZA=ZBCD,

ZOCD=/BCD+ZOCB=90°,

OC_LCD,

???OC是O。的半徑，

?,?直線CO是。。的切線;

（2）解：由（1）得NOCD=90。，

.?.ZCOD+ZD=9Q°,

?.,ZACB=90°,

.?.ZCBD+ZA=90°,

,/BC=BD=2,

：.ZBCD=ZD=ZA,

：.NCOD=/CBO,

CB=OC,

：.CB=OC=BO,

.??△03。是等邊三角形，

.?.CB=OC=BO=2,/COB=60°,

OD=OB+BD=4,

?*-CD="2-22=2上,

???5COD=|XCOXCD=1X2X2^=2石，S扇形,==1萬(wàn),

2

S陰影=S.COD—S轆BOC=26-丁

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=加+桁-3的圖像交尤軸于點(diǎn)4卜點(diǎn)0）和點(diǎn)2（3/0卜

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)尸是直線8C下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作V軸的平行線交直線3C于點(diǎn)。，點(diǎn)E是直線8C上

一點(diǎn)，且在PO右側(cè)，滿足DE=DP,求ADEP周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)將拋物線y=a?+法-3沿BC方向平移2個(gè)單位后，得到一個(gè)新的拋物線了，點(diǎn)M為新拋物線了上一點(diǎn),

點(diǎn)M關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為,連接當(dāng)NQVHW=60。時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的

橫坐標(biāo).

【詳解】（1）將點(diǎn)可-君,0）和點(diǎn)網(wǎng)36,。）代入，=欠2+法-3中，得

3a—yf3b—3=0

27〃+3?-3=0

1

a=—

3

解得

,2百

b=--------

3

???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y十一手一

（2）過點(diǎn)E作EFL尸。交尸。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t,

3yf3k+1=0

t=-3

解得3，

直線BC的解析式為y=*-3,

設(shè)尸7n,-m2-—m-3,則D

、33JI3,

DE=DP=-m-3-[-m1~—m-3\=--m2+6m,

3（33J3

VB（373,0）,C（0,-3）,

OB=3y/3,OC=3,

AtanZBCO=—=V3,

OC

：.409=60。，

PD//OC,

：.NPDC=60。

,:DE=DP

：.ZPED=ZDPE=30°,ZFDE=60°,NDEF=30。,

11

?八萬(wàn)_