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文檔簡介

北京市昌平區(qū)20172018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題注:本試卷滿分100分,考試時間120分鐘選擇題(每題2分,共24分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個正確選項)1.以下是“回收”、“綠色包裝”、“節(jié)水”、“低碳”四個標(biāo)志,其中是中心對稱圖形的是()2.下列多項式中能用提公因式法分解因式的是()A.x2-y2B.x2+y2C.x2+2xD.x2-xy+y3.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x+2>x,,3x<x+2))的解集是()A.x>-2B.x<1C.-1<x<2D.-2<4.如圖,DC⊥AC于C,DE⊥AB于E,并且DE=DC,則下列結(jié)論中正確的是()A.DE=DFB.BD=FDC.∠1=∠2D.AB=AC5.某學(xué)校食堂需采購部分餐桌,現(xiàn)有A、B兩個商家,A商家每張餐桌的售價比B商家的優(yōu)惠13元.若該?;ㄙM(fèi)2萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費(fèi)1.8萬元采購款在A商家購買餐桌的張數(shù),則A商家每張餐桌的售價為()A.117元B.118元C.119元D.120元6.當(dāng)式子的值為零時,x的值是(

)A. B. C. D.或7.下列四邊形中,對角線互相垂直平分的是()A.平行四邊形、菱形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.菱形、正方形8.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩根,則xeq\o\al(2,1)+xeq\o\al(2,2)=()A.6B.8C.109.若實數(shù)3是不等式2x–a–2<0的一個解,則a可取的最小正整數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.510.如圖,點P是菱形ABCD對角線BD上一點,PE⊥AB于點E,且PE=2.連接PC,若菱形的周長為24.則△BCP的面積為()A.4B.6C.8D.1211.一個等腰三角形的兩邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是()A.12B.9C.1312.如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,則下列結(jié)論成立的個數(shù)是()①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四邊形ACDF是平行四邊形;⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.A.2B.3C.4二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)13.分解因式:2x2-18=__________.14.當(dāng)a=eq\r(,2)+1,b=eq\r(,2)-1時,代數(shù)式eq\f(a2-2ab+b2,a2-b2)的值是________.15.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處,使點B落在BC的延長線上的點D處,且∠BDE=80°,則∠B=________°.16.如圖,平行四邊形ABCD中,AC,BD為對角線,BC=6,BC邊上的高為4,則陰影部分的面積為________.17.若關(guān)于x的方程eq\f(x+m,x-3)+eq\f(3m,3-x)=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是____________.18.如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時,AP的長為________________(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).19.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則不等式kx+b<0的解集為__________.20.如圖,菱形ABCD的邊長為4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,則菱形ABCD的面積為.21.關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k可取的最大整數(shù)為.22.若a是方程x2-2x-1=0的解,則代數(shù)式2a2-4a+2016的值為三、(共56分)23.(6分)因式分解:(1);

(2)ax2-ay2;24.(3分)解不等式組:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1+x>-2,,\f(2x-1,3)≤1.))25.(4分)解分式方程:eq\f(2,x+3)+eq\f(1,3-x)=eq\f(1,x2-9).26.(6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2+2x+1=4;(2)x2-eq\f(\r(2),2)x=-eq\f(1,8).27.(4分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD交于點O,過點O作直線EF分別交AD,BC于點E,F(xiàn),求證:AE=CF.28.(4分)如圖,在Rt△ABC的斜邊AB上取兩點D,E,使AD=AC,BE=BC.當(dāng)∠B=60°時,求∠DCE的度數(shù).29.(6分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如圖所示).(1)在下圖中,用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE交BC于點E,連接DE(保留作圖痕跡,不寫作法),并證明四邊形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求證:ED⊥DC.30.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1-x2|=2eq\r(2),求m的值.31.(6分)某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛需純用電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計不超過39元,則至少需用電行駛多少千米?.32.(6分)如圖,在等腰直角三角形MNC中,CN=MN=eq\r(2),將△MNC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ABC,連接AM,BM,BM交AC于點O.(1)∠NCO的度數(shù)為________;(2)求證:△CAM為等邊三角形;(3)連接AN,求線段AN的長.33.(5分)定義:如圖①,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN三段,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.請解決下列問題:(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;(2)如圖②,若點F,M,N,G分別是AB,AD,AE,AC邊上的中點,點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE>BD,求證:點M,N是線段FG的勾股分割點

選擇題15BCDCA610CDCDB1112AD填空題;14,;15,40°;16,12;17,;18,;19,;20,21,6;22,2018解答題23.解:(1)(2)24.解:25,26.(1)(2)27.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF.在△AOE和△COF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAE=∠OCF,,OA=OC,,∠AOE=∠COF,))∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF.28.解:∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠A=30°.∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC=eq\f(1,2)(180°-∠A)=75°.∵BC=BE,∠B=60°,∴△BCE是等邊三角形,∴∠BCE=60°,∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=75°+60°-90°=45°29.(1)解:作圖如圖所示.在△ABE與△ADE中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=AD,,∠BAE=∠DAE,,AE=AE,))∴△ABE≌△ADE,∴∠AEB=∠AED.∵AD∥BE,∴∠AEB=∠DAE,∴∠BAE=∠AED,∴AB∥DE,∴四邊形ABED是平行四邊形.∵AB=AD,∴四邊形ABED為菱形;(2)證明:取EC的中點F,連接DF.∵四邊形ABED是菱形,∴EC=2BE=2DE=2EF=2CF,∠CED=∠ABC=60°,∴△DEF是等邊三角形,∴DF=EF=CF,∠DFE=60°,∴∠CDF+∠C=∠DFE=60°=2∠C.即∠C=30°,∴∠EDC=180°-∠CED-∠C=90°,即ED⊥DC30.(1)證明:∵Δ=(m+3)2-4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0,(4分)∴無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)解:∵x1,x2是原方程的兩根,∴x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1.(8分)∵|x1-x2|=2eq\r(2),∴(x1-x2)2=8,(10分)∴(x1+x2)2-4x1x2=8,∴(-m-3)2-4(m+1)=8,∴m1=1,m2=-3.31.解:(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元.由題意得eq\f(76,x+0.5)=eq\f(26,x),解得x=0.26.經(jīng)檢驗x=0.26是原分式方程的解,即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元.(2)設(shè)從A地到B地油電混合行駛,需用電行駛y千米.由題意得0.26y+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(26,0.26)-y))×(0.26+0.5)≤39,解得y≥74.答:至少需用電行駛74千米.32.(1)解:15°解析:由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM=60°.又∵等腰直角三角形MNC中,∠MCN=45°,∴∠NCO=60°-45°=15°;故答案為15°.(2)證明:∵∠ACM=60°,CM=CA,∴△CAM為等邊三角形.解:連接AN并延長交CM于點D.∵△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等邊三角形,NC=NM=eq\r(2),∴CM=2,AC=AM=2.在△ACN和△AMN中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(NC=NM,,AC=AM,,AN=AN,))∴△ACN≌△AMN(SSS),∴∠CAN=∠MAN,∴AD⊥CM,CD=eq\f(1,2)CM=1.在Rt△ACD中,AD=eq\r(,AC2-CD2)=eq\r(3).在等腰Rt△MNC中,DN=eq\f(1,2)CM=1,∴AN=AD-ND=eq\r(3)-1.33.(1)解:∵點M,N是線段AB的勾

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