2022年單招考試-數(shù)學真題+解析答案

數(shù)學是思維的體操，而不是計算的工具！2022年體育單獨統(tǒng)一招生考試（真題+解析答案）第1頁（共1頁）機密★啟用前2022年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑．1．若集合，，則的元素共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．函數(shù)的定義域是A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是A． B． C． D．4．函數(shù)的最小值是A． B． C． D．5．已知為坐標原點，點，滿足，則點的軌跡方程為A． B． C． D．6．從3名男隊員和3名女隊員中各挑選1名隊員，則不同的挑選方式共有A．6種 B．9種 C．12種 D．15種7．中，已知，，，則A．4 B．3 C．2 D．18．長方體中，是的中點，且，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分．請將各題的答案寫入答題卡上的相應位置．9．若，則．10．不等式的解集是．11．若向量，滿足，，且與的夾角為，則．12．設，，是三個平面，有下面四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中所有真命題的序號是．三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將各題的答案寫在答題卡上的相應位置．13．（18分）某射擊運動員各次射擊成績相互獨立，已知該運動員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8，9環(huán)的概率為0.1，小于9環(huán)的概率為0.1，該運動員共射擊3次．（1）求該運動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率；（2）求該運動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率．14．（18分）已知是坐標軸原點，雙曲線與拋物線交于兩點，兩點，的面積為4．（1）求的方程；（2）設，為的左，右焦點，點在上，求的最小值．15．（18分）已知函數(shù)，是等差數(shù)列，且，，．（1）求的前項和；（2）求的極值．2022年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學參考答案與試題解析【選擇題&填空題答案速查】題號123456789101112答案AACDABBC②③一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑．1．若集合，，則的元素共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】集合，，，所以的元素共有1個元素，故選：．【評注】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型．2．函數(shù)的定義域是A． B． C． D．【解析】對數(shù)函數(shù)定義域要求真數(shù)大于0，所以，即，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：．【評注】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．3．下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是A． B． C． D．【解析】對于：在上單調(diào)遞減；對于：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對于：在上單調(diào)遞增；對于：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故選：．【評注】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，絕對值函數(shù)和復合函數(shù)單調(diào)性，是解答的關鍵．4．函數(shù)的最小值是A． B． C． D．【解析】由輔助角公式可知，，其中，故函數(shù)的最小值，故選：．【評注】本題考查了輔助角公式化簡能力、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和轉(zhuǎn)化思想求解最小值問題．屬于基礎題．5．已知為坐標原點，點，滿足，則點的軌跡方程為A． B． C． D．【解析】設點坐標為，所以，，因為，所以，解得，故選：．【評注】本題考查用直譯法（直接法）求軌跡方程的方法，利用點點距公式建立等量關系，是解題的關鍵．6．從3名男隊員和3名女隊員中各挑選1名隊員，則不同的挑選方式共有A．6種 B．9種 C．12種 D．15種【解析】男女各選1名隊員的挑選方式為種，故選：．【評注】本題考查排列組合知識點，運用分步計數(shù)原理，是解題的關鍵．7．中，已知，，，則A．4 B．3 C．2 D．1【解析】由題意可知，由余弦定理可得，即，解得．故選：．【評注】本題考查余弦定理的應用，熟練掌握余弦定理是基礎，屬于基礎題．8．長方體中，是的中點，且，則A． B． C． D．【解析】如圖所示，可根據(jù)三角形全等（），證明，可證，，．故選：．【評注】本題考查立體幾何的空間位置關系，通過證明和定量計算求得答案，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分．請將各題的答案寫入答題卡上的相應位置．9．若，則．【解析】．故答案為：．【評注】本題考查了二倍角公式化簡能力．屬于基礎題．10．不等式的解集是．【解析】不等式等價于，解得或，所以原不等式的解集為，故答案為：．或者填【評注】考查了絕對值不等式的解法，是基礎題．11．若向量，滿足，，且與的夾角為，則．【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積可得，故答案為：．【評注】本題考查了向量的數(shù)量積的定義式，是基礎題．12．設，，是三個平面，有下面四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中所有真命題的序號是．【解析】對于①：若，，則或，故①不正確；對于②：有面面平行的判定定理可知②正確；對于③正確；對于④：若，，則．故④不正確；綜上②③正確，故答案為：②③．【評注】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將各題的答案寫在答題卡上的相應位置．13．（18分）某射擊運動員各次射擊成績相互獨立，已知該運動員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8，9環(huán)的概率為0.1，小于9環(huán)的概率為0.1，該運動員共射擊3次．（1）求該運動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率；（2）求該運動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率．【解析】（1）該運動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率為；（2）該運動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率為．【評注】本題以實際問題為載體，考查概率知識的運用，考查獨立重復試驗的概率，正確分類是關鍵．14．（18分）已知是坐標軸原點，雙曲線與拋物線交于兩點，兩點，的面積為4．（1）求的方程；（2）設，為的左，右焦點，點在上，求的最小值．【解析】（1）不妨設，則，則，解得，，將其代入雙曲線得，解得，雙曲線的方程為；（2）由（1）可知，，，，設，則，，，又，，即當時，取得最小值，且最小值為．【評注】本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關鍵是巧設點的坐標，解出，兩點的坐標，列出三角形的面積關系也是本題的解題關鍵，運算量并不算太大．15．（18分）已知函數(shù)，是等差數(shù)列，且，，．（1）求的前項和；（2）求的極值．【解析】（1）由得，，，由于為等差數(shù)列，，即，解得，，，，設數(shù)列的公差為，則，首項，故數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前項和為；（2）法一（導數(shù)法）：，，當，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增