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文檔簡介
高二年級——人教A版——數(shù)學選擇性必修第二冊第五章
導數(shù)法研究含參函數(shù)的單調性學習目標
1.了解函數(shù)單調性與導函數(shù)的關系,能利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性;
2.能利用導函數(shù)的圖象特征對參數(shù)進行分類討論,掌握分類標準,體會數(shù)形結合的思想方法.
問題1:函數(shù)
的單調性與導函數(shù)
的正負之間具有什么關系?環(huán)節(jié)一復習鞏固,引入新知
在某個區(qū)間
上,如果,那么函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞增;
在某個區(qū)間
上,如果
,那么函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞減.
問題2:判斷函數(shù)
的單調性的步驟是什么?第1步,確定函數(shù)
的定義域;第2步,求出導函數(shù)
的零點;
第3步,用
的零點將
的定義域劃分為若干個區(qū)間,列表給出
在各個區(qū)間上的正負,由此得到函數(shù)
在定義域內(nèi)的單調性.思考:求下列函數(shù)的單調性單調性怎么研究?環(huán)節(jié)二
主動思考,探究新知
例1已知函數(shù),討論
的單調性.分析:令得分類討論方程無實數(shù)根環(huán)節(jié)三
數(shù)形結合,例題講解
例1已知函數(shù)
,討論
的單調性.解:函數(shù)的定義域為
,綜上所述,當
時,
在
上單調遞增;
當
時,
在
上單調遞減;
在
上單調遞增.②當
時,令
,解得
當
時,
;當
時,.所以
在
上單調遞減,在
上單調遞增.①當
時,
恒成立,所以
在
上單調遞增;
例2已知函數(shù)
,討論
的單調性.
分析:令
得方程有兩個實數(shù)根方程有兩個相等實數(shù)根方程無實數(shù)根
例2已知函數(shù)
,討論
的單調性.
當
變化時,
,
的變化情況如下表所示.②當
,即
,令
,解得解:函數(shù)的定義域為
,令
,得
,其中.①當
,即
,此時
,
則
在
上單調遞增;
例2已知函數(shù)
,討論
的單調性.
所以
在
上單調遞增;在
單調遞減.
綜上所述,當
時,
在
上單調遞增;
當
時,
在
上單調遞增;
在
上單調遞減.
例3已知函數(shù)
,討論
的單調性.分析:
定義域
令得
例3已知函數(shù)
,討論
的單調性.解:函數(shù)的定義域為
,令
,得
,其中.①當
時,即
,此
時
,所以
在
上單調遞減.②當
時,即
或
,令
,解得.
例3已知函數(shù)
,討論
的單調性.綜上所述,當
時,
在
上單調遞減;
當
時,
在
和
上單調遞減;
在
上單調遞增.(ⅰ)若
,當
時,
,所以
在
上單調遞減.
(ⅱ)若
,當
或
時,
;當
時,.所以
在
和
上單調遞減;在
上單調遞增.
例4已知函數(shù)
,討論
的單調性.
分析:
令得因式分解:方程有兩個實數(shù)根例4已知函數(shù),討論
的單調性.
解:函數(shù)的定義域為
,
①若
,
,
令
,則
,即.當
時,
,故
在
上單調遞增;當
時,
,故
在
上單調遞減.②若
時,令
,則
(ⅰ)當
時,
,
當
或
時,
;當
時,
所以
在
和
上單調遞增;在
上單調遞減.例4已知函數(shù)
,討論
的單調性.
綜上所述,當
時,
在
上單調遞增;在
上單調遞減.
當
時,
在
和
上單調遞增;
在
上單調遞減.
當
時,
在
上單調遞增;
當
時,
在
和
上單調遞增;
在
上單調遞減.(ⅲ)當
時,
,
當
或
時,.當
時,.所以
在
和
上單調遞增;在
上單調遞減.(ⅱ)當
時,
,
,所以
在
上單調遞增.1.知識小結:
環(huán)節(jié)四
回顧總結,方法提煉2.思想方法:
在學習過程中逐步提升的數(shù)形結合、分類討論和化歸轉化等思想方法,從而提升數(shù)學運算和邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).利用導數(shù)法判斷含參函數(shù)單調性的步驟是(1)確定的定義域;(2)求出的零點;(3)利用因式分解或判別式等方法討論函數(shù)是否有零點以及零點的分布情況(注意定義域);(4)判斷導函數(shù)在各個區(qū)間的正負并下結論.課后作業(yè):課后配套練習謝謝觀看高二年級—人教A版—數(shù)學選擇性必修第二冊第五章
導數(shù)法研究含參函數(shù)的單調性
答疑
例1已知函數(shù),討論
的單調性.
分析:方程(1)有實數(shù)根
定義域令,得方程(1)無實數(shù)根
例1已知函數(shù)
,討論
的單調性.
解:函數(shù)的定義域為
,②當
時,令
,解得①當
時,令
,解得.當
時,
,當
時,
所以
在
上單調遞減,在
上單調遞增.(ⅰ)若
,即
時,
當
時,
,所以
在
上單調遞減.
例1已知函數(shù),討論
的單調性.
(ⅲ)若
,即
時,
當
和
時,
;當
時,.
所以
在
和
上單調遞減;在
上遞增.(ⅱ)若
,即
時,
當
和
時,
;當
時,
所以
在
,
上單調遞減;在
上單調遞增.
例1已知函數(shù),討論
的單調性.
綜上所述,當
時,
在
上單調遞增;在
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