高二年級 人教A版 數(shù)學選擇性必修第二冊第五章《導數(shù)法研究含參函數(shù)的單調性》課件

高二年級——人教A版——數(shù)學選擇性必修第二冊第五章

導數(shù)法研究含參函數(shù)的單調性學習目標

1.了解函數(shù)單調性與導函數(shù)的關系，能利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性；

2.能利用導函數(shù)的圖象特征對參數(shù)進行分類討論，掌握分類標準，體會數(shù)形結合的思想方法.

問題1:函數(shù)

的單調性與導函數(shù)

的正負之間具有什么關系？環(huán)節(jié)一復習鞏固，引入新知

在某個區(qū)間

上,如果,那么函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞增；

在某個區(qū)間

上,如果

,那么函數(shù)

在區(qū)間

上單調遞減.

問題2：判斷函數(shù)

的單調性的步驟是什么？第1步,確定函數(shù)

的定義域；第2步,求出導函數(shù)

的零點；

第3步,用

的零點將

的定義域劃分為若干個區(qū)間,列表給出

在各個區(qū)間上的正負,由此得到函數(shù)

在定義域內(nèi)的單調性.思考：求下列函數(shù)的單調性單調性怎么研究？環(huán)節(jié)二

主動思考，探究新知

例1已知函數(shù),討論

的單調性.分析:令得分類討論方程無實數(shù)根環(huán)節(jié)三

數(shù)形結合，例題講解

例1已知函數(shù)

，討論

的單調性.解：函數(shù)的定義域為

，綜上所述，當

時，

在

上單調遞增；

當

時，

在

上單調遞減；

在

上單調遞增.②當

時，令

，解得

當

時，

；當

時，.所以

在

上單調遞減，在

上單調遞增.①當

時，

恒成立，所以

在

上單調遞增;

例2已知函數(shù)

，討論

的單調性.

分析：令

得方程有兩個實數(shù)根方程有兩個相等實數(shù)根方程無實數(shù)根

例2已知函數(shù)

，討論

的單調性.

當

變化時，

，

的變化情況如下表所示.②當

，即

，令

，解得解：函數(shù)的定義域為

，令

，得

，其中.①當

，即

，此時

，

則

在

上單調遞增；

例2已知函數(shù)

，討論

的單調性.

所以

在

上單調遞增；在

單調遞減.

綜上所述，當

時，

在

上單調遞增;

當

時，

在

上單調遞增；

在

上單調遞減.

例3已知函數(shù)

,討論

的單調性.分析:

定義域

令得

例3已知函數(shù)

，討論

的單調性.解：函數(shù)的定義域為

，令

，得

，其中.①當

時，即

，此

時

，所以

在

上單調遞減.②當

時，即

或

，令

，解得.

例3已知函數(shù)

，討論

的單調性.綜上所述，當

時，

在

上單調遞減；

當

時，

在

和

上單調遞減;

在

上單調遞增.(ⅰ)若

，當

時，

，所以

在

上單調遞減.

(ⅱ)若

，當

或

時，

；當

時，.所以

在

和

上單調遞減；在

上單調遞增.

例4已知函數(shù)

，討論

的單調性.

分析：

令得因式分解：方程有兩個實數(shù)根例4已知函數(shù),討論

的單調性.

解：函數(shù)的定義域為

，

①若

，

，

令

，則

，即.當

時，

，故

在

上單調遞增；當

時，

，故

在

上單調遞減.②若

時，令

，則

（ⅰ）當

時，

，

當

或

時，

；當

時，

所以

在

和

上單調遞增；在

上單調遞減.例4已知函數(shù)

，討論

的單調性.

綜上所述，當

時，

在

上單調遞增；在

上單調遞減.

當

時，

在

和

上單調遞增；

在

上單調遞減.

當

時，

在

上單調遞增；

當

時，

在

和

上單調遞增；

在

上單調遞減.（ⅲ）當

時，

，

當

或

時，.當

時，.所以

在

和

上單調遞增；在

上單調遞減.（ⅱ）當

時，

，

，所以

在

上單調遞增.1.知識小結：

環(huán)節(jié)四

回顧總結，方法提煉2.思想方法：

在學習過程中逐步提升的數(shù)形結合、分類討論和化歸轉化等思想方法,從而提升數(shù)學運算和邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).利用導數(shù)法判斷含參函數(shù)單調性的步驟是（1）確定的定義域；（2）求出的零點；（3）利用因式分解或判別式等方法討論函數(shù)是否有零點以及零點的分布情況（注意定義域）；（4）判斷導函數(shù)在各個區(qū)間的正負并下結論.課后作業(yè)：課后配套練習謝謝觀看高二年級—人教A版—數(shù)學選擇性必修第二冊第五章

導數(shù)法研究含參函數(shù)的單調性

答疑

例1已知函數(shù),討論

的單調性.

分析：方程（1）有實數(shù)根

定義域令,得方程（1）無實數(shù)根

例1已知函數(shù)

，討論

的單調性.

解：函數(shù)的定義域為

，②當

時，令

，解得①當

時，令

，解得.當

時，

，當

時，

所以

在

上單調遞減，在

上單調遞增.(ⅰ)若

，即

時，

當

時，

，所以

在

上單調遞減.

例1已知函數(shù),討論

的單調性.

（ⅲ）若

，即

時，

當

和

時，

；當

時，.

所以

在

和

上單調遞減；在

上遞增.（ⅱ）若

，即

時，

當

和

時，

；當

時，

所以

在

，

上單調遞減；在

上單調遞增.

例1已知函數(shù),討論

的單調性.

綜上所述，當

時，

在

上單調遞增；在