2024年瀏陽河中學(xué)九年級第二階段性數(shù)學(xué)測試題

２０２４年下期瀏陽河中學(xué)第二階段性數(shù)學(xué)測試題時(shí)量：１２０分鐘一、選擇題：本大題共10小題，共30.0分。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA、OC，若∠B=136°，則∠AOC的度數(shù)是(

)A.44°B.54°C.88°3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，則∠ADE的度數(shù)為(

)A.40°B.70°C.80°D.75°4.一元二次方程x2=2023x的兩根之和是(

)A.2023 B.2024 C.?2023 D.20225.二次函數(shù)y=?3x2+12x?5的最大值是A.7 B.?7 C.17 D.?176.若點(diǎn)A(?2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)在拋物線y=2(x?1)A.y1<y2<y3 B.7.如圖，在△ABC中，AB=AC，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫圓弧，交邊AC于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于12CD長為半徑畫圓弧，兩圓弧相交于點(diǎn)E，作射線BE交AC于點(diǎn)F.若AB=2，∠A=45°，則AD的長為A.2?1 B.22?2 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是(

)A.25π B.65π C.90π D.130π9.一元二次方程x2?4x?1=0配方后可化為(

)A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=510.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①b2<4ac；②abc<0；③2a+b<0A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，共18.0分。11.若x1，x2是一元二次方程x2+5x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x112.將拋物線y=?2(x+3)2?1向上平移4個(gè)單位長度，再向左平移213.如圖是一個(gè)管道的橫截面，管道的截面的半徑為5cm，管道內(nèi)水的最大深度CD=2cm，則截面圓中弦AB的長為______cm14.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，則△ABC外接圓的半徑=______．15.若扇形OAB的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的弧長為______.(結(jié)果保留π)16.如圖，⊙O的半徑為1，直線AB的解析式為y=x+4，點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6.0分。17.解方程：2x2?4x+1=0．四、解答題：本大題共8小題，共48.0分。18.(本小題6分)

如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為24cm，求貼紙部分的面積S．19.(本小題6分)如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m.這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？

20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?3,?1)，B(?5,?4)，C(0,?2)．

(1)請?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)寫出點(diǎn)A1

21.(本小題8分)

如圖，A、B、P、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，B、C在點(diǎn)O下方，且∠APC=∠APB．

(1)若∠APC=∠APB=60°，求證：△ABC是等邊三角形；

(2)若BC=8，⊙O的半徑為5，求AB的長．

22.(本小題9分)已知關(guān)于x的方程x2(1)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根．

23.(本小題9分)

某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

24.(本小題10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D在半徑OB延長線上，∠BCD=∠A=30°(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若⊙O半徑長為2，求由弧BC，線段CD和BD所圍成的陰影部分的面積．

25.(本小題10分)如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，B(4,0)，與y軸交于