2023-2024學年河南省周口市西華第三高級中學高三（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省周口市西華第三高級中學高三（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|x2?4≥0}，B={x|0<2x≤b}，且A∩B={x|2≤x≤4}，則b=A.?6 B.?8 C.8 D.62.已知復數(shù)z滿足3+iz=i2023+z，則zA.1+i B.1?i C.1+2i D.1?2i3.已知(x3+2x2A.60 B.80 C.100 D.1204.不論k為任何實數(shù)，直線(2k?1)x?(k+3)y?(k?11)=0恒過定點，若直線mx+ny=2此定點，其中m，n是正實數(shù)，則3m+12nA.214 B.274 C.2125.《九章算術》卷五《商功》中，把正四棱臺形狀的燦筑物稱為“方亭”，沿“方亭”上底面的一對邊作垂直于底面的兩截面，去掉截面之間的幾何體，將“方亭”的兩個邊角塊合在一起組成的幾何體稱為“芻甍”.現(xiàn)記截面之間幾何體體積為V1，“芻甍”的體積為V2，若V2V1=A.5?12 B.5?146.若α，β為銳角，且α+β=π4，則tanα+tanβ的最小值為(

)A.22?2 B.2?1 7.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，y=f(x)+ex是偶函數(shù)，y=f(x)?3ex是奇函數(shù)，則f(x)A.e B.22 C.28.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，點P在雙曲線上，PF1⊥PF2，圓O：x2+y2=94(a2A.54 B.85 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知甲種雜交水稻近五年的產量(單位：t/?m2)數(shù)據(jù)為：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙種雜交水稻近五年的產量(單位：t/?m2)數(shù)據(jù)為：9.6，9.7，10.0，10.2A.甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差

B.甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)

C.甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差

D.甲種的樣本60百分位數(shù)小于乙種的樣本60百分位數(shù)10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π2<φ<π2)A.f(x)的最小正周期為π

B.當x∈[?π4,π4]時，f(x)的值域為[?32,32]

C.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π12個單位長度可得函數(shù)g(x)=sin2x的圖象

D.將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關于點(5π6x?10245f(x)12021A.函數(shù)f(x)的極大值點有2個

B.函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)

C.若x∈[?1,t]，f(x)的最大值是2，則t的最大值為4

D.當1<a<2時，函數(shù)y=f(x)?a有4個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點P在拋物線C：y2=2px(p>0)上，過P作C的準線的垂線，垂足為H，點F為C的焦點.若∠HPF=60°，點P的橫坐標為1，則p=______．13.設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，已知3cosC(acosC+ccosA)+b=0，則sin(π214.“完全數(shù)”是一類特殊的自然數(shù)，它的所有正因數(shù)的和等于它自身的兩倍.尋找“完全數(shù)”用到函數(shù)σ(n)：?n∈N?，σ(n)為n的所有正因數(shù)之和，如σ(6)=1+2+3+6=12，則σ(20)=______；σ(6n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2R?a=a(b2+c2?a2)a2+c2?b216.(本小題15分)

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為，且a1=1，Sn+12?Sn2=8n，n∈N?．

(1)求Sn；

(2)在數(shù)列{an}的每相鄰兩項ak，ak+1之間依次插入a1，a2，…，ak，得到數(shù)列{bn}：a117.(本小題15分)

某市37家A級旅游景區(qū)，在2024年元旦節(jié)日期間，接待人數(shù)和門票收入大幅增長.該市某旅行社隨機調查了市區(qū)100位市民平時外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：喜歡旅游不喜歡旅游總計男性203050女性302050總計5050100(1)利用以上數(shù)據(jù)，判斷能否依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗認為喜歡旅游與性別有關？

(2)將頻率視為概率，從全市男性市民中隨機抽取2人進行訪談，記這2人中喜歡旅游的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

附：χ2=n(ad?bc)α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82818.(本小題17分)

如圖，在四棱錐E?ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，CD⊥CE，∠ADC=∠EDC=45°，AB=12CD，AD=2，BE=3．

(1)求證：平面BCE⊥平面ABCD；

(2)若M為AE上一點，且19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=exln(1+x)．

(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)設g(x)=f′(x)，討論函數(shù)g(x)在[0,+∞)上的單調性；

(Ⅲ)證明：對任意的s，t∈(0,+∞)，有參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.2313.?714.42

1215.解：(1)由余弦定理可得2R?a=a?2bccosA2accosB，可得2RcosB?acosB=bcosA，

再由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，

所以cosB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)，

在三角形中，可得A+B=π2?B，而B=π6，

可得A=π6；

(2)由(1)可得cosB=sin(A+B)=sinC，

在三角形中，可得sin(π2?B)=sinC或sin(π2+B)=sinC，

即π2?B=C，即B+C=π2，可得16.解：(1)因為Sn+12?Sn2=8n，

當n≥2時，Sn2=(Sn2?Sn?12)+?+(S22?S12)+S12

=8(n?1)+?+8×1+1=8[1+2+3+?+(n?1)]+1

=8×n(n?1)2+1=(2n?1)2，

因為an>0，所以Sn>0，故Sn=2n?1．

當n=1時，S1=a1=1適合上式，

所以Sn=2n?1，n∈N?．

(2)(方法1)因為Sn=2n?1，n∈N?，

所以當n≥2時，an=Sn?Sn?1=(2n?1)?(2n?3)=2．

所以an=1?,n=1,2?,n≥2.

所以數(shù)列{bn}：1，1，2，1，217.解：(1)零假設H0：喜歡旅游與性別無關，

因為K2=100×(20×20?30×30)250×50×50×50=4>3.841，

所以依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為喜歡旅游與性別有關；

(2)任取一人喜歡旅游的概率P=2050=25，

由題意可知：ξ～B(2,25)，ξ的可能取值為0，1，ξ012P9124所以E(ξ)=0×92518.解：(1)證明：∵BC⊥AB，AB/?/CD，∴CD⊥BC，

∵CD⊥CE，BC∩CE=C，BC，CE?平面BCE，

∴CD⊥平面BCE，

∵CD?平面ABCD，∴平面BCE⊥平面ABCD；

(2)取AB的中點N.連接DN、MN，

由(1)知CD⊥平面BCE，

∵BE?平面BCE，∴CD⊥BE，

如圖，過點A作AF⊥CD，

∵∠ADC=45°，AD=2，∴AF=1，DF=FC=1，∴BC=1，

∵∠EDC=45°，CD⊥CE，∴CD=CE=2，

∵BE=3，由勾股定理可知BE⊥BC，

∵BC∩CD=C，BC、CD?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD，

∵DM=12(DA+DE)，∴M為AE的中點，

∴MN/?/BE，又BE=3，∴MN=32，

∴MN⊥平面ABCD，∴∠MDN為直線DM與平面ABCD所成角，

由(1)知CD⊥BC，又AB/?/CD，AB=12CD，

∠ADC=45°，AD=2，∴AB=BC=119.解：(Ⅰ)對函數(shù)求導可得：f′(x)=ex[ln(x+1)+1x+1]，

將x=0代入原函數(shù)可得f(0)=0，將x=0代入導函數(shù)可得：f′(0)=1，

故在x=0處切線斜率為1，故y?0=1(x?0)，化簡得：y=x；

(Ⅱ)由(Ⅰ)有：g(x)=f′(x)=ex[ln(x+1)+1x+1]，

g′(x)=ex[ln(x+1)+2x+1?1(x+1