第17章 幾種特殊的三角形-假期晉級利器之初升高數(shù)學銜接教材（原卷版）

第17章幾種特殊的三角形【知識銜接】————初中知識回顧————等腰三角形底邊上三線（角平分線、中線、高線）合一，因而在等腰中，三角形的內(nèi)心I、重心G、垂心H必然在一條直線上．正三角形三條邊長相等，三個角相等，且四心（內(nèi)心、重心、垂心、外心）合一，該點稱為正三角形的中心．圖3.2-15圖3.2-15————高中知識鏈接————等腰三角形、等邊三角形均有“三線合一”、“四心合一”的性質直角三角形中，斜邊上的直線必為斜邊的一半在有角的直角三角形中，角所對的直角邊必為斜邊的一半【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型1、在中，求：（1）的面積及邊上的高；（2）的內(nèi)切圓的半徑；學-科網(wǎng)（3）的外接圓的半徑．2、如圖，在中，AB=AC，P為BC上任意一點．求證：．3、已知等邊和點P，設點P到三邊AB，AC，BC的距離分別為，的高為，“若點P在一邊BC上，此時，可得結論：．”高中經(jīng)典題型1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動點，且∠ECF=45°，過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結論：①AB=；②當點E與點B重合時，MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正確結論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42．如圖，在正方形ABCD中，點E為對角線AC上的一點，連接BE，DE．（1）如圖1，求證：△BCE≌△DCE；（2）如圖2，延長BE交直線CD于點F，G在直線AB上，且FG=FB．①求證：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的邊長為2，若點E在對角線AC上移動，當△BFG為等邊三角形時，求線段DE的長．3．如圖，在菱形紙片ABCD中，，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點分別在邊上，則的值為______．【實戰(zhàn)演練】————先作初中題——夯實基礎————A組1．已知：在中，AB=AC，為BC邊上的高，則下列結論中，正確的是（）A．B．C．D．2．三角形三邊長分別是6、8、10，那么它最短邊上的高為（）A．6B．4．5C．2．4D．83．如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于_________．4．已知:是的三條邊，，那么的取值范圍是_________．5．若三角形的三邊長分別為1、a、8，且是整數(shù)，則的值是_________．學科*網(wǎng)6．如圖，等邊的周長為12，CD是邊AB上的中線，E是CB延長線上一點，且BD=BE，則的周長為（）A．B．C．D．7．如圖，在中，，BD是邊AC上的高，求的度數(shù)．3．如圖，，M是AC的中點，AM=AN，MN//AB，求證：MN=AB．4．如圖，在中，AD平分，AB+BD=AC．求的值．5．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且，求證：．————再戰(zhàn)高中題——能力提升————B組1．已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點，點O是AB上一點，⊙O過點B且與AC相切于點E，交BD于點G，交AB于點F．（1）求證：BE平分∠ABD；（2）當BD=2，sinC=時，求⊙O的半徑．2．如圖，在等邊△ABC中，點E為邊AB上任意一點，點D在邊CB的延長線上，且ED＝EC．（1）當點E為AB的中點時（如圖1），則有AEDB（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）猜想AE與DB的數(shù)量關系，并證明你的猜想．3．如圖，平面直角坐標系中有等邊△AOB，點O為坐標原點，OB＝2，平行于x軸且與x軸的距離為1的線段CD分別交y軸、AB于點C，D．若線段CD上點P與△AOB的某一頂點的距離為，則線段PC(PC＜2．5)的長為____________．4．如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是．5．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF