湖北省武漢市七一華源中學2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試題（解析版）-A4

第頁2023-2024學年度上學期十二月歸納小結八年級數(shù)學試題一、選擇題（共10小題，每小題3份，共30分）1.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合；C、軸對稱圖形，故本選項符合；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.若，，則的值為（）A.8 B.11 C.15 D.45【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解即可.【詳解】解：∵，，∴；故選：C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，熟知同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是關鍵.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運算．根據(jù)單項式乘單項式，單項式除單項式，積的乘方，合并同類項法則，逐一進行計算，判斷即可．【詳解】解：A、，選項運算錯誤，不符合題意；B、，選項運算錯誤，不符合題意；C、，選項運算正確，符合題意；D、，選項運算錯誤，不符合題意；故選C4.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.x2+2x+1＝x（x+2）+1 B.﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2C.m（m+3）＝m2+3m D.2x2﹣5x＝x（2x﹣5）【答案】D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．由定義判斷即可．【詳解】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合題意；B．-7ab2c3是單項式，不存在因式分解，故B不符合題意；C．m（m+3）=m2+3m是單項式乘多項式，故C不符合題意；D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關鍵．5.下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關鍵：．【詳解】解：A、，不能用平方差公式進行計算，不符合題意；B、，能用平方差公式進行計算，符合題意；C、，不能用平方差公式進行計算，不符合題意；D、，不能用平方差公式進行計算，不符合題意；故選B．6.以下說法錯誤的是（）A.等邊三角形有3條對稱軸 B.直角三角形的三邊中斜邊一定最長C.點關于x軸的對稱點是 D.等腰三角形底邊上的高就是頂角的角平分線【答案】C【解析】【分析】本題考查了等邊三角形、直角三角形和等腰三角形的性質，軸對稱的性質．根據(jù)等邊三角形、直角三角形和等腰三角形的性質，軸對稱的性質解答即可．【詳解】解：A、等邊三角形有3條對稱軸，說法正確，本選項不符合題意；B、直角三角形的三邊中斜邊一定最長，說法正確，本選項不符合題意；C、點關于x軸的對稱點是，原說法錯誤，本選項符合題意；D、等腰三角形底邊上的高就是頂角的角平分線，說法正確，本選項不符合題意；故選：C．7.如圖，將一邊長為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）A.b2+（b﹣a）2 B.b2+a2 C.（b+a）2 D.a2+2ab【答案】A【解析】【詳解】解：∵DE=b﹣a，AE=b，∴S四邊形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a）?b+a2=b2+（b﹣a）2，故選：A．8.如圖，在中，，，于，，則（）A.2 B.3 C.2.5 D.1.5【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”以及計算出，，進而可得，然后根據(jù)“直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”，分別計算的值，即可獲得答案．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．9.在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，已知線段，以為腰畫等腰，則頂點C共有（）個．A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分別以點A和點B為頂點，可得點C．【詳解】解：如圖，點C共有5個，故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的定義結合網(wǎng)格性質畫圖是解題的關鍵．10.設x為實數(shù)，已知實數(shù)x滿足．則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查分式化簡求值，根據(jù)已知式子得出，，進而利用完全平方公式求出的值，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，故選B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：__________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了零次冪．根據(jù)零次冪的性質進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．12.計算：________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)積的乘方逆運用解答．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的乘法公式—積的乘方，掌握計算公式及其逆運用是解題的關鍵．13.若可以用完全平方公式來分解因式，則m的值為__________．【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解－完全平方公式．利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵可以用完全平方公式來分解因式，∴，解得：．故答案為：．14.計算：___________．【答案】216【解析】【分析】在原來的算式前面乘上(2-1)，根據(jù)平方差公式，進行計算，即可求解．【詳解】原式======216．故答案是：216．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的運算，掌握平方差公式，是解題的關鍵．15.如圖是由個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是，則六邊形的周長是____．【答案】【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質，掌握等邊三角形的性質是解答本題的關鍵．根據(jù)題意，設第二小的等邊三角形的邊長為，而中間的小等邊三角形的邊長是，根據(jù)等邊三角形的性質，得到，從而得到這個六邊形的周長，由此得到答案．【詳解】解：如圖，設第二小的等邊三角形的邊長為，而中間的小等邊三角形的邊長是，所以其它等邊三角形的邊長分別，，，由圖形得，，解得，所以這個六邊形的周長為：．故答案為：．16.如圖，為等腰的高，其中，E，F(xiàn)分別為線段上的動點，且，當取最小值時，的度數(shù)為__________．【答案】##103度【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質．作，使，證明，得到，，當F為與的交點時，取最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，作，使，連接，，是等腰三角形，，，，∵，，，∴當F為與的交點時，如圖，的值最小，此時，，故答案為：．三、解答題（共6小題）17.計算：（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本題考查整式的混合運算：（1）先計算同底數(shù)冪乘法、冪的乘方，再合并同類項；（2）先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式，再合并同類項．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解．（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式3，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）13（2）30【解析】【分析】本題考查了完全平方公式以及提公因式法分解因式，求代數(shù)式的值．（1）根據(jù)完全平方公式得出，再代入求出即可；（2）提公因式得出，再代入求出即可．【小問1詳解】解：∵．∴；【小問2詳解】解：∵．∴．20.如圖，是的角平分線，、分別是和的高，求證：垂直平分EF．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查角平分線的性質定理和垂直平分線的判定定理，利用角平分線的性質得到，從而得到點D在的垂直平分線上，再利用證明，可知，得到點A在的垂直平分線上，從而得證，掌握垂直平分線的判定定理是解題的關鍵．【詳解】證明：∵平分，，，∴，∴點D在的垂直平分線上．∵，∴，在和中，，∴，∴．∴點A在的垂直平分線上．又∵點D在的垂直平分線上．∴是線段的垂直平分線．21.如圖，網(wǎng)格由若干個邊長為單位1的小正方形組成．網(wǎng)格線的交點叫做格點，O為坐標系原點．都是格點，僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中畫出下列圖形，并保留作圖痕跡．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）（1）的面積為__________；（2）C點關于直線的對稱點坐標為__________；（3）過D作于T，畫出；（4）已知，在三角形內(nèi)畫一點P，使得P到的距離相等，且．【答案】（1）6（2）（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】本題考查無刻度直尺作圖，角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，坐標與圖形變化——軸對稱，等腰三角形的性質：（1）為直角三角形，利用三角形面積公式求解；（2）直線為第一象限的角平分線，坐標為的點關于第一、三象限的角平分線對稱的點的坐標為，由此可直接得出答案；（3）利用格點構造的全等三角形，兩條斜邊的交點即為點T；（4）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質作出的角平分線，根據(jù)角平分線的性質可知角平分線上的點到的距離相等，再利用格點在該角平分線上找到與點A和點E距離相等的點即可．【小問1詳解】解：，故答案為：6；【小問2詳解】解：由圖可知，直線為第一象限的角平分線，因此關于直線的對稱點坐標為，故答案為：；【小問3詳解】解：如圖，即所求；【小問4詳解】解：如圖，點P即為所求．22.先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即）．例如：，記為（即），則4叫做以3為底81的對數(shù)．可以記為．（1）①計算以下各對數(shù)的值：___________，_________，__________；②、、之間的數(shù)量關系是____________________；（2）猜想一般性的結論：___________________（結果用含a，M，N的式子表示）（且），并寫出證明過程．【答案】（1）①2，4，6；②（2），證明見解析【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算．（1）①根據(jù)材料敘述，結合，，即可得出答案；②根據(jù)①的答案可得出、、之間滿足的關系式；（2）設，，則，分別表示出及的值，即可得出猜想．【小問1詳解】解：①∵，，，∴，，；故答案為：2，4，6；②∵，∴；故答案為：；【小問2詳解】解：猜想．證明：設，，則，故可得，，即．故答案為：．23.如圖，點是等邊的邊上一動點，且始終滿足中，．（1）如圖，當重合時，求證：；（2）如圖，當運動時，（）．若是上一點，且，連，求證：；（3）在運動過程中探究的大小，請直接寫出你的答案．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】【分析】（）證明是的垂直平分線即可求證；（）先證明，再證明，得到，進一步證明，得到，即可證明，根據(jù)直角三角形的性質即可得到；（）由（）即可得到．【小問1詳解】證明：設的交點為點，∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴垂直平分，∴；【小問2詳解】證明：設相交于點，∵是等邊三角形，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，掌握這些性質是解題的關鍵．24.在x軸正半軸上有一定點A，．（1）若多項式恰好是某個整式的平方，那么點A的坐標為__________；（2）如圖1，點P為第三象限角平分線上一動點，連接，將射線繞點A逆時針旋轉交y軸于點Q，連接，在點P運動的過程中，當時，求的度數(shù)；（3）如圖2，已知點B、點C分別為y軸正半軸，x軸正半軸上的點，C在A右側，在線段上取點，，且，過點A做軸，且，求的長．（結果用m，n表示）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由，從而可得答案；（2）如圖，連接，過作交軸于，過作軸于，作軸于，證明，可得，，再證明，而，可得，從而可得答