山東省煙臺市蓬萊區(qū)（五四制）2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試題（原卷版）-A4

第頁蓬萊區(qū)2024-2025學年第一學期期中學業(yè)水平考試初二數(shù)學試題一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1.數(shù)學中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”、“黃金螺旋線”、“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.同學們在玩“猜三角形”的游戲，圖中被信封遮住的（）．A.只能是銳角三角形B.只能是直角三角形C.只能是鈍角三角形D.可能銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形3.如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B.C. D.4.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖（圖②），要說明，需要證明，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（）

A. B. C. D.5.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（）AAB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC6.四邊形的邊長如圖所示，，E為邊上一動點（不與A，D兩點重合），連接，將沿直線折疊，點A的對應(yīng)點為點F，則點C與點F之間的距離不可能是（）A.3 B.4 C.5 D.87.如圖，已知正六邊形中，G，H分別是和的中點，P是上的動點，連接，，則的值最小時，與的夾角（銳角）度數(shù)為（）度．A. B.60 C. D.8.如圖，在中，，，于點．是上的一個動點，于點，連接．若，則的最小值是（）A.5 B.6 C.8 D.99.如圖，三角形紙片中，，，．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與的交點為E，則的長是（）A. B. C. D.10.勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”．如圖所示，弦圖由四個邊長分別為a，b，c的全等的直角三角形圍成一個中間鏤空的大正方形，若弦圖中小正方形和大正方形的面積分別是1和9，則的值等于（）A.4 B.2 C. D.二、填空題（共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.如圖是一個長方體盒子，用一根細線繞側(cè)面綁在點A、B處，不計結(jié)頭，細線最短長度為______．12.如圖，是的重心，，_____．13如圖，P、兩點關(guān)于對稱，P、兩點關(guān)于對稱，若，，則________．14.如圖，∠ABC＝90°，ADBC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F．若AE＝8，BC＝10，則EF的長為_______．15.在中，，，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為，則當與全等時，的值為______16.謝爾賓斯基三角形是一種具有非凡美學和分形特性的數(shù)學圖形，它在幾何、數(shù)學和計算機圖形學等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用．如圖叫做謝爾賓斯基地毯，是這樣制作出來的：把一個正三角形分為全等的小正三角形，挖去中間的一個小三角形：對剩下的個小正三角形再分別重復以上做法如圖是謝爾賓斯基三角形的一部分，已知，則為______．三、解答題（本大題共9個題．滿分72分，解答題要寫出必要的計算步驟或文字說明或說理過程）17.如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損．（1）如果不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模具△ABC的形狀和大小完全相同的模具△A′B′C′，需要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角？請簡要說明理由．（2）作出模具△A′B′C′的圖形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．18.已知，點A，B，C都是格點，用無刻度直尺畫圖：（1）作的中線；（2）作的高；（3）在上作點E，使；（4）點F為與網(wǎng)格線的交點，在上作點D，使．19.某天，暴風雨突然來襲，海上搜救中心接到海面上遇險船只從A，B兩地發(fā)出求救信號．搜救中心及時派出甲、乙兩艘搜救艇同時從港口O出發(fā)，甲搜救艇以12海里/時的速度沿北偏東的方向向A地出發(fā)，乙搜救艇以16海里/時的速度沿南偏東的方向向B地出發(fā)，2小時后，甲、乙兩艘搜救艇同時到達遇險船只A，B處．求此時甲、乙兩艘搜救艇之間的距離．20.如圖，在中，已知點在線段反向延長線上，過的中點作線段交的平分線于，交于，且．（1）求證：是等腰三角形．（2）若，，，求的周長．21.如圖，在中，，，，D，E分別是線段和線段上的點，把沿著直線折疊，若點B恰好與點A重合，求此時線段的長和的面積．22.如圖，，，，，與DE交于點P，與DE交于點O．（1）與全等嗎？為什么？（2）試說明．23.如圖，畫，并畫的平分線，將三角尺的直角頂點落在的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與的兩邊分別相交于點E、F，試猜想的大小關(guān)