（3）勾股定理的應(yīng)用-八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版暑假作業(yè)(含答案)

（3）勾股定理的應(yīng)用—七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版暑假作業(yè)1.如圖所示，有一個(gè)圓柱形玻璃容器，高，底面周長(zhǎng)為，在外側(cè)下底面點(diǎn)S處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口內(nèi)側(cè)距開(kāi)口處的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，蜘蛛急于捕獲蒼蠅充饑，則蜘蛛所走的最短路程是()A. B. C. D.2.如圖，一架梯子若靠墻直立時(shí)比窗戶(hù)的下沿高.若斜靠在墻上，當(dāng)梯子的下端離墻時(shí)，梯子的上端恰好與窗戶(hù)的下沿對(duì)齊，則梯子的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.3.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位.書(shū)中記載了一道“蕩秋千”問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高僧記；仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉；良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾?”譯文：“秋千靜止的時(shí)候，踏板高地1尺，將它往前推送兩步（兩步=10尺）時(shí)，此時(shí)踏板升高到離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)秋千繩索有多長(zhǎng)?”如圖，若設(shè)秋千繩索長(zhǎng)為x尺，則可列方程為()A. B. C. D.4.甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是()A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏東60° D.南偏西60°5.直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為()A.121 B.120 C.90 D.不能確定6.放學(xué)以后，紅紅和曉曉從學(xué)校分開(kāi)，分別沿東南方向和西南方向回家，若紅紅和曉曉行走的速度都是50米/分，紅紅用12分到家，曉曉用16分到家，則紅紅家和曉曉家的直線(xiàn)距離為()A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能確定7.勾股定理是人類(lèi)數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.如圖，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時(shí)（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長(zhǎng)是()A. B. C. D.8.勾股定理是人類(lèi)早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷.如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時(shí)（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長(zhǎng)是()A. B. C.6 D.9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，中，，，，求的長(zhǎng)，如果設(shè)，則可列方程為_(kāi)______.10.如圖，將一根長(zhǎng)為的橡皮筋固定在筆直的木棒上，兩端點(diǎn)分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)B，然后將中點(diǎn)C向上拉升至點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了________.11.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，則船向岸邊移動(dòng)了________米.12.如圖，秋千在平衡位置時(shí)，下端A距地面，當(dāng)秋千蕩到的位置時(shí)，下端距平衡時(shí)的水平距離為，距地面，求秋千的長(zhǎng)度.13.小王與小林進(jìn)行遙控賽車(chē)游戲，終點(diǎn)為點(diǎn)A，小王的賽車(chē)從點(diǎn)C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時(shí)小林的賽車(chē)從點(diǎn)B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛(如圖).已知賽車(chē)之間的距離小于或等于25米時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)相互干擾，米，米.(1)出發(fā)3秒時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)相互干擾?(2)當(dāng)兩賽車(chē)與A點(diǎn)的距離之和為35米時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)相互干擾?

答案以及解析1.答案：B解析：將圓柱形容器的側(cè)面展開(kāi)，如圖所示，作點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)度即為蜘蛛所走的最短路程.由題可知，所以，即蜘蛛所走的最短路程是，故選B.2.答案：A解析：設(shè)梯子的長(zhǎng)度為，則墻高為，由勾股定理可得：，解得：，梯子的長(zhǎng)度為，故選：A.3.答案：C解析：設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為：.故選：C4.答案：C解析：如圖，根據(jù)題意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，因?yàn)?002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客輪的航行方向可能是南偏東60°或北偏西60°.故選C.5.答案：C解析：設(shè)另一直角邊長(zhǎng)為，則由題意可知斜邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理可得：，解得：，∴這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為：40+41+9=90.故選C.6.答案：C解析：如圖，設(shè)O為學(xué)校，A為紅紅家，B為曉曉家.因?yàn)榧t紅和曉曉行走的速度都是50米/分，紅紅用12分到家，曉曉用16分到家，所以(米)，(米).由題易得，在中，因?yàn)?，所以?7.答案：B解析：由題意可知，，∴.設(shè)的長(zhǎng)為，則，所以.在直角中，，即，解得：.故選：B.8.答案：B解析：設(shè)繩索的長(zhǎng)是x，則，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即繩索的長(zhǎng)是，故選：B.9.答案：解析：，，，，，，即，則可列方程為，故答案為：.10.答案：解析：由題意知，.在中，根據(jù)勾股定理，得，所以，則.故橡皮筋被拉長(zhǎng)了.故答案為.11.答案：9解析：在中，，米，米，，米，米，，米，米，即船向岸邊移動(dòng)了9米，故答案為9.12.答案：解析：設(shè),則.在中,由勾股定理得,即,解得.答：秋千的長(zhǎng)度為.13.答案：(1)遙控信號(hào)不會(huì)相互干擾(2)遙控信號(hào)會(huì)相互干擾解析：(1)如圖，出發(fā)3秒時(shí)，米，9米.因