4 7 相似三角形的性質(zhì)同步練習(xí) 北師大版 九年級數(shù)學(xué)上冊

北師大版九年級上冊4.7相似三角形的性質(zhì)一、選擇題1.若，其相似比為，則與的面積比為（

）A．B．C．D．2.如圖，在矩形中，，，點在邊上，，垂足為．若，則線段的長為（

）

A．1B．2C．3D．43.如圖所示，在中，，，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，與交于點D，再分別以A、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E、F，作直線，分別交于點P、Q，則的長度為（

）

A．B．C．D．4.如圖，在邊長為9的等邊三角形中，，，則的長為（

）

A．6B．7C．7.5D．85.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時圖2中三角形（陰影部分）的面積是（

）

A．B．C．D．6.如圖，在中，，若，，則長為（）

A．B．C．D．87.如圖，，直線相交于點，與這三條平行線分別相交于點和點，下列比例式中錯誤的是（）

A．B．C．D．8.如圖，在中，點、分別在邊、上，，，，，則等于（

）

A．3B．9C．6D．89.如圖，在邊長為1的正方形中，點E為的中點．連接，把沿直線折疊，使點A落在點F處，交對角線于點G，則的長是（）

A．B．C．D．10.如圖，菱形中，，分別在邊，上，，相交于點，若，則的值是(

)

A．B．C．D．11.如圖，平行四邊形，為的中點，連接交于，射線與射線交于點，下列說法錯誤的是（

）

A．B．C．D．12.如圖，在正方形中，點E是上一點，延長至點F，使，連結(jié)，交于點K，過點A作，垂足為點H，交于點G，連結(jié)．下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題13.秦九韶的《數(shù)書九章》中有一個“峻積驗雪”的例子，可根據(jù)一定尺寸的斜面上積雪的厚度，推算出平地上積雪厚度．其原理如下：如圖所示，在中，，過點D作交的延長線于點E，過點B作交于點F，那么____________．

14.在中，，，以點C為中心將線段順時針轉(zhuǎn)過一定的角度，得到線段．，的延長線交于點D．若，則線段的長為__________．

15.如圖，在矩形中，，，動點在邊上，過點作交邊于點，連接．若的面積等于，則的長等于______．

16.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點D與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是_______．

三、解答題17.如圖，在下列的正方形網(wǎng)格中，的頂點A，B，C均在格點上，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖1中，在邊上找一點P，連接，使；

(2)在圖2中，在邊上找一點Q，連接，使．18.已知四邊形中，，分別是，邊上的點，與交于點．

(1)如圖1，若四邊形是矩形，且，求證：．

(2)如圖2，若四邊形是平行四邊形，當(dāng)時，第（1）問的結(jié)論是否仍成立？若成立給予證明，若不成立，請說明理由．19.綜合與實踐

【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出了一個問題：

如圖1，在中，點E，D分別在邊，上，連接，．

【獨立思考】

(1)如圖1，和的數(shù)量關(guān)系是__________．

【實踐探究】

(2)在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題．

如圖2，延長至點F，使，連接，延長交于點H，若．

在圖中找出與相等的線段，并證明．

數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)觀察圖2發(fā)現(xiàn)線段與線段等，證明過程如下：如圖3，在上截取，連接．

∵，，，

∴．

……請將證明過程補充完整．

【問題解決】

(3)數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，若給出中任意兩邊長，則圖4中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求出．該小組提出下面的問題，請你解答．

如圖4，在（2）的條件下，若，，，請直接寫出和的長．

20.在正方形中，點P是射線上一個動點，連接，，點M、N分別為、的中點，連接交于點Q．

(1)如圖1，當(dāng)點P與點B重合時，的形狀是；

(2)當(dāng)點P在線段的延長線上時，如