4 7 相似三角形的性質 同步練習 北師大版數(shù)學九年級上冊

北師大版九年級上冊4.7相似三角形的性質一、選擇題1.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖2是它的側面示意圖，與相交于點O，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為（

）

A．0．8B．0．96C．1D．1．082.如圖，在中，，，若，則等于（

）

A．7B．4C．8D．63.如圖，在中，點，分別是，的中點，若，則（

）

A．3B．6C．9D．124.如圖，在中，，按下列步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線，與邊相交于點D，與邊相交于點E，連結．下列說法不一定正確的是（

）

A．B．C．D．5.如圖，一塊等腰直角三角板，它的斜邊，內(nèi)部的各邊與的各邊分別平行，且它的斜邊，則的面積與陰影部分的面積比為（

）

A．B．C．D．6.如圖，由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形，連接并延長交AB于I點，若上，小正方形的面積為16，則大正方形的面積為（

）

A．B．C．60D．807.如圖，中，，垂足為D，，垂足為E，與相交于點F，連接，給出以下四個結論：①；②；③；④．其中一定不正確的是（

）

A．①B．②C．③D．④8.如圖，在矩形中，，，點、分別在邊、上，，、交于點，若是的中點，則的長是（

）

A．B．C．D．9.如圖已知中，，，，將繞著邊中點旋轉得到，、分別交于點、，若，則（

）

A．B．C．D．10.如圖，在正方形中，點E在邊上，點H在邊上，，交于點F，交于點G，連接．下列結論：①；②；③；④當E是的中點時，；⑤當時，．其中正確結論的序號是（）

A．①②③④B．①②③⑤C．①③④⑤D．②①⑤二、填空題11.如圖，、都是的垂線，，，，是上一點，聯(lián)結、，所得兩個三角形相似，則的長是______．

12.如圖，在菱形中，，．若、分別是邊、上的動點，且，作，，垂足分別為、，則的值為______．

13.如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當取得最小值時，的值是___________．

14.如圖，矩形中，P為邊上一點，．將沿翻折得到、的延長線交邊于點M，過點B作交于點N，連接，分別交，于點E，F(xiàn)．下面結論中：①連接，則；②四邊形是菱形；③；④若，則，正確的結論是________．

三、解答題15.人教版教材中的折紙活動，引起了許多同學的興趣．在折紙的過程中，同學們不僅發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學活動經(jīng)驗．

【操作】在矩形中，，點E在邊上，連接，將沿折疊，點B的對應點為．

【發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1，若點M，，E在同一條直線上，求證：為等腰三角形；

【探究】

(2)若點落在矩形對角線上，求的長；

【拓展】

(3)如圖2，過點作，當面積最大時，請直接寫出的長．16.如圖1，和都是等腰直角三角形，，且點D在上，連接交于點F，，．

(1)求的值；

(2)如圖2，將繞點A逆時針方向旋轉，連接，點G為的中點，連接，在旋轉的過程中，當?shù)拈L最大時，求的度數(shù)．

17.已知，如圖，在中，，，，矩形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上．

(1)設，用含的代數(shù)式表示的長，則_______；

(2)當矩形是正方形時，求的長．18.如圖，小斌想用學過的知識測算河的寬度．在河對岸有一棵高4米的樹，樹在河里的倒影為，，小斌在岸邊調整自己的位置，當恰好站在點B處時看到岸邊點C和倒影頂點H在一條直線上，點C到水面的距離米，米，米，，，，，，視線與水面的交點為D，請你根據(jù)以上測量方法及數(shù)據(jù)求河的寬度．

19.如圖①，在正方形中，，點在上，且．過點作，交于點，連接，．

問題發(fā)現(xiàn)

(1)的值為______．

問題探究

(2)