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北師大版九年級上冊4.7相似三角形的性質(zhì)一、選擇題1.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖,圖2是它的側(cè)面示意圖,與相交于點O,,根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為(
)
A.0.8B.0.96C.1D.1.082.如圖,在中,,,若,則等于(
)
A.7B.4C.8D.63.如圖,在中,點,分別是,的中點,若,則(
)
A.3B.6C.9D.124.如圖,在中,,按下列步驟作圖:①分別以點A和點C為圓心,大于一半的長為半徑作圓弧,兩弧相交于點M和點N;②作直線,與邊相交于點D,與邊相交于點E,連結(jié).下列說法不一定正確的是(
)
A.B.C.D.5.如圖,一塊等腰直角三角板,它的斜邊,內(nèi)部的各邊與的各邊分別平行,且它的斜邊,則的面積與陰影部分的面積比為(
)
A.B.C.D.6.如圖,由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形,連接并延長交AB于I點,若上,小正方形的面積為16,則大正方形的面積為(
)
A.B.C.60D.807.如圖,中,,垂足為D,,垂足為E,與相交于點F,連接,給出以下四個結(jié)論:①;②;③;④.其中一定不正確的是(
)
A.①B.②C.③D.④8.如圖,在矩形中,,,點、分別在邊、上,,、交于點,若是的中點,則的長是(
)
A.B.C.D.9.如圖已知中,,,,將繞著邊中點旋轉(zhuǎn)得到,、分別交于點、,若,則(
)
A.B.C.D.10.如圖,在正方形中,點E在邊上,點H在邊上,,交于點F,交于點G,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)E是的中點時,;⑤當(dāng)時,.其中正確結(jié)論的序號是()
A.①②③④B.①②③⑤C.①③④⑤D.②①⑤二、填空題11.如圖,、都是的垂線,,,,是上一點,聯(lián)結(jié)、,所得兩個三角形相似,則的長是______.
12.如圖,在菱形中,,.若、分別是邊、上的動點,且,作,,垂足分別為、,則的值為______.
13.如圖,,是正方形的邊的三等分點,是對角線上的動點,當(dāng)取得最小值時,的值是___________.
14.如圖,矩形中,P為邊上一點,.將沿翻折得到、的延長線交邊于點M,過點B作交于點N,連接,分別交,于點E,F(xiàn).下面結(jié)論中:①連接,則;②四邊形是菱形;③;④若,則,正確的結(jié)論是________.
三、解答題15.人教版教材中的折紙活動,引起了許多同學(xué)的興趣.在折紙的過程中,同學(xué)們不僅發(fā)展了空間觀念,還積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.
【操作】在矩形中,,點E在邊上,連接,將沿折疊,點B的對應(yīng)點為.
【發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖1,若點M,,E在同一條直線上,求證:為等腰三角形;
【探究】
(2)若點落在矩形對角線上,求的長;
【拓展】
(3)如圖2,過點作,當(dāng)面積最大時,請直接寫出的長.16.如圖1,和都是等腰直角三角形,,且點D在上,連接交于點F,,.
(1)求的值;
(2)如圖2,將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),連接,點G為的中點,連接,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)?shù)拈L最大時,求的度數(shù).
17.已知,如圖,在中,,,,矩形的邊在的邊上,頂點、分別在邊、上.
(1)設(shè),用含的代數(shù)式表示的長,則_______;
(2)當(dāng)矩形是正方形時,求的長.18.如圖,小斌想用學(xué)過的知識測算河的寬度.在河對岸有一棵高4米的樹,樹在河里的倒影為,,小斌在岸邊調(diào)整自己的位置,當(dāng)恰好站在點B處時看到岸邊點C和倒影頂點H在一條直線上,點C到水面的距離米,米,米,,,,,,視線與水面的交點為D,請你根據(jù)以上測量方法及數(shù)據(jù)求河的寬度.
19.如圖①,在正方形中,,點在上,且.過點作,交于點,連接,.
問題發(fā)現(xiàn)
(1)的值為______.
問題探究
(2)
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