2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)復(fù)習(xí)：一次函數(shù)?？贾仉y點(diǎn)題型（十大題型）

一次函數(shù)?？贾仉y點(diǎn)題型（十大題型）

國登難點(diǎn)數(shù)理歸竟

【題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識別】

【題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍】

【題型3一次函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合】

【題型4一次函數(shù)過象限問題】

【題型5一次函數(shù)的增減性】

【題型6一次函數(shù)的增減性（大小比較問題）】

【題型7一次函數(shù)圖像判斷】

【題型8一次函數(shù)圖像的變換（平移與移動(dòng)）】

【題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）】

【題型10一次函數(shù)與一次方程（組）】

國滿臺於揀

【題型1函數(shù)與一次（正比例）函數(shù)的識別】

【解題技巧】

（1）判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考以下三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量：2）一個(gè)變量的變化隨另一個(gè)變

量的變化而變化:⑶自變量每確定一個(gè)值，因變量都有唯一的值與之對應(yīng)。

（2）判斷正比例函數(shù)，需關(guān)于X的關(guān)系式滿足:=（0）,只要與這個(gè)形式不同，即不是正比例函數(shù)。

一次函數(shù)必須滿足-k+b（0）的形式，其中不為0的任意值

1.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）

2.如果y=kx+2k+x是關(guān)于x的正比例函數(shù)，貝必的值為（）

A.-1B.2C.0D.1

3.有下列函數(shù)：①y=-：x；?y=3x-2；（3）y=I；@y=2x2.其中是一次函數(shù)的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.0個(gè)

1

【題型2函數(shù)值與自變量的取值范圍】

【解題技巧】：函數(shù)的取值范圍考慮兩個(gè)方面泊變量的取值必須要使函數(shù)式有意義:

自量的取值須符合實(shí)際意義。

4.函數(shù)y=—6%的自變量x取值范圍是（）

11

A.%>0B.%<0C.%<-D.%>-

5.在函數(shù)y=巖中，自變量x的取值范圍是.

-2

6.函數(shù)y=箱中自變量久的取值范圍是.

7.已知函數(shù)丫=｛羨」掇;I），若％=—3,則y的值為.

已知函數(shù),當(dāng)函數(shù)值為一時(shí)，自變量的值為

8.y=]_e（x>3X

【題型3一次函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合】

9.對于直線y=—）一1的描述，正確的是（）

A.從左至右呈上升趨勢B.不經(jīng)過第二象限

C.經(jīng)過點(diǎn)（一2,—2）D.與y軸的交點(diǎn)是（0,—1）

10.若一次函數(shù)y=—ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a、6的取值范圍是（）

A.a>0,/?>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

11.一次函數(shù)丫=々％+辦，若b—k=1,則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（—1,—1）B.（—1,1）

C.（1,-1）D.（1,1）

【題型4一次函數(shù)過象限問題】

【解題技巧】一次函數(shù)的過象限問題，與k和b都有關(guān)。k>0過一三象限，k<0過二四象限，b>0過一二象

限，b<0過三四象限。

12.一次函數(shù)y=—X+3的圖象經(jīng)過（）象限

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

13.一次函數(shù)y=$—4的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

14.已知一次函數(shù)y=x+4,則下列說法正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過第二、三、四象限

B.它的圖象必經(jīng)過第一、二、三象限

C.它的圖象必經(jīng)過第一、三、四象限

D.它的圖象必經(jīng)過第一、二、四象限

15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—2x+1不經(jīng)過第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

16.已知函數(shù)丫=/^—k,若y隨工的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

17.一次函數(shù)y=2久+ni—2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么小的取值范圍是.

18.若一次函數(shù)y=（fc+2）x+2k-6的圖像不經(jīng)過第二象限，貝!的取值范圍是.

【題型5一次函數(shù)的增減性】

【解題技巧】一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與飛有關(guān)，與b無關(guān)。

（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)向上趨勢，隨的增大而增大：

（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)向下趨勢，隨的增大而減小。

19.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）

A.y=2x+4B.y=3x—1C.y=—3x+1D.y=—2x+4

20.若一次函數(shù)y=-+b不經(jīng)過第三象限，則下列說法正確的是（）

A.b<0,y隨x的增大而減小B.b<0,y隨x的增大而減小

C.b>0,y隨久的增大而增大D.b>0,y隨x的增大而減小

21.一次函數(shù)y=fcc+l,y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

22.在一次函數(shù)y=（k+5）久+1中，了隨x的增大而減小，則左的取值范圍是.

【題型6一次函數(shù)的增減性（大小比較問題）】

【解題技巧】一次函數(shù)的增減性與正比例的增減性一致，即增減性只與k有關(guān)，與b無關(guān)。

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)向上趨勢，隨x的增大而增大:當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)向下趨勢，隨的增大而減小。

23.已知一次函數(shù)y=+<0）的圖象上兩點(diǎn)A（xi，%）,B（x2，y2），且打〈久2，則以與治的大小關(guān)系是

()

3

D.不能比較

A.yi>y2B.yi<y2c.yi=yi

24.已知「1（%1,%），2（>2）2）是一次函數(shù)y=—3%+小圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中正確的是（）

A.yi>y2B.yi<y2

c.當(dāng)％i<%2時(shí)，yi<y2D.當(dāng)％i<%2時(shí)，%>『2

25.已知點(diǎn)4（1,%）,B（2,>2）都在正比例函數(shù)'=3久的圖象上，則月與>2的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.當(dāng)<%C.yi=y2D.>y2

26.若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖像經(jīng)過點(diǎn)4（Xi，yD和點(diǎn)B（%2，y2），當(dāng)％i<久2時(shí)，為<及，則加的取值

范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<D.m>

27.已知點(diǎn)4（久i，yD，B（%2，y2）都在正比例函數(shù)y=3久的圖象上，若久1<久2，則月與>2的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.y1>y2

28.已知（一I,%）,（3,乃）是直線y=—9尤+6（b為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，貝!Jyi，y2,g的大小關(guān)

系是（）

A.y3>72>yiB.y3>yi>y?.c.yi>y3>yi.D.y1>y2>y-i

29.已知直線y=—2x+4經(jīng)過點(diǎn)（一1,%）,（-2/2），（3必），則月，及，為的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<73C.y3<72<yiD.y3<yi<y-i

30.一次函數(shù)y=—x+3的圖象上有兩點(diǎn)（%i，%）和（冷，了2），且乂1<冷，則%與>2的大小關(guān)系為.

【題型7一次函數(shù)圖像判斷】

【解題技巧】一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限由k和b共同決定，切勿記憶，而是畫草圖分析。

①k反映了函數(shù)上升（下降）的趨勢，k>0,函數(shù)上升;k<0,函數(shù)下降

@b反映了與y軸的交點(diǎn)，b>0,交于y軸正半軸:b<0,交于軸負(fù)半軸

③k還可以反映函數(shù)的陡峭程度，II越大，則函數(shù)越陡峭

31.一次函數(shù)丫=mx—n與正比例函數(shù)y=nmx為常數(shù)，且mKO）,它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖

象不可能是（）

4

32.一次函數(shù)以=CIK+b與＞2=bx+a，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象應(yīng)該是（）

33.直線丫=一k％+々一3與直線）7=/0：在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

【題型8一次函數(shù)圖像的變換（平移與移動(dòng)）】

【解題技巧】“上加下減”一一針對，的平移：“左加右減”一一針對的平移，是對整體的變化

34.在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線y=2x+3,若把y軸向上平移5個(gè)單位長度，平移后直線的表達(dá)式

變?yōu)?

35.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m向左平移2個(gè)單位長度得到直線y=1+2,那么直線機(jī)與無軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)是.

36.已知一次函數(shù)y="+6的圖像經(jīng)過點(diǎn)力（0,—6）,且與直線y=—3x+2平行，這個(gè)函數(shù)解析式為.

37.直線y=2x+b向上平移2個(gè)單位，恰好過點(diǎn)（一2,3）,則b的值為.

【題型9求一次函數(shù)解析式（待定系數(shù)法）】

【解題技巧】：

（1）點(diǎn)+點(diǎn):設(shè)函數(shù)的解析式為:y=r+b,當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)分別代入（待定系數(shù)法），可得關(guān)于k、

b的二元一次方程組，解方程得出k、b的值

（2）圖形:觀察圖形，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，找出2點(diǎn)的標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解解析式

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(3)點(diǎn)+平行:已知直線L：y=kiX+b與直線b：y=k2x+b2平行，則兩個(gè)函數(shù)的待定系數(shù)相

同，即ki=k20求直線b的解析式，利用待定系數(shù)法，將1個(gè)點(diǎn)代入，求解出2的值即可。

(4)點(diǎn)+垂直:已知直線[：y=k]x+b與直線L：丫=]<2*+62直則兩個(gè)數(shù)的待定系數(shù)積為-1即

kik2=—1。求直線b的解析式，利用待定系數(shù)法，將1個(gè)點(diǎn)代入，求解出的值即可。

38.已知直線y=%+4與x軸相交于點(diǎn)/,與y軸相交于點(diǎn)B,將直線向上平移8個(gè)單位得直線4B-

(1)求點(diǎn)2的坐標(biāo)；

(2)求直線4夕的函數(shù)關(guān)系式.

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線珀勺解析式為y=—4梟+b,它與坐標(biāo)軸分別交于4、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)B

的縱坐標(biāo)為4.

⑴求出A點(diǎn)的坐標(biāo).

⑵在第一象限的角平分線上是否存在點(diǎn)Q使得ZQ82=90。？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

⑶點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，連結(jié)4P,若乙4PO=2NAB。，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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40.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=+2圖像分別交x軸、y軸于點(diǎn)4,B,一次函數(shù)丫=一％+8的

圖像經(jīng)過點(diǎn)B,并與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是直線4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴求直線2C的解析式；

(2)若以力，C,P為頂點(diǎn)的三角形的面積為3,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

41.已知y與％成正比例，當(dāng)?shù)?-1時(shí)，y=4.

⑴求y與%之間的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)一2<x<3時(shí)，求y的取值范圍.

42.已知y+2與x成正比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=—6.

(1)求y與x的函數(shù)解析式；

(2)如果x的取值范圍是0WkW1,求y的取值范圍.

7

43.如圖所示，己知直線A：y=2久與直線％：y=-久+b交于點(diǎn)人0刀），點(diǎn)4到y(tǒng)軸的距離為2,且在第一象

限.直線％與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求直線6的解析式;

⑵過X軸上點(diǎn)（4,0）作平行于y軸的直線，分別與直線11、L交于點(diǎn)M、點(diǎn)N.

①求線段MN的長度；

②將△40B沿著直線丫=/￡以上力0）折疊，當(dāng)點(diǎn)4落在直線MN上時(shí)，直接寫出k的值.

【題型10一次函數(shù)與一次方程（組）】

【解題技巧】一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo)即為對應(yīng)一元一次方程的解。

注:①若一元一次方程不是一般式，需先化簡為一般式，在與一次函數(shù)對應(yīng):2若一元一次方程的一般式

與已知的一次函數(shù)不能對應(yīng)時(shí)，有2種方法

方法一:若方程kx+b=c（cWO）時(shí)，同樣可以利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，此刻，一元一次

方的解為一次函數(shù)y=c時(shí)的橫標(biāo)：

方