2024-2025學(xué)年北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：方程中與字母參數(shù)有關(guān)的問(wèn)題（5類(lèi)熱點(diǎn)題型講練）（解析版）

第03講解題技巧專(zhuān)題：方程中與字母參數(shù)有關(guān)的問(wèn)題（5類(lèi)熱

點(diǎn)題型講練）

考點(diǎn)導(dǎo)航

目錄

【類(lèi)型一利用方程的定義求字母參數(shù)】.......................................................1

【類(lèi)型二利用方程的解求代數(shù)式的值】.......................................................4

【類(lèi)型三利用方程的解相同求字母參數(shù)】.....................................................6

【類(lèi)型四求含字母參數(shù)的方程的解】.........................................................9

【類(lèi)型五含字母參數(shù)方程的解為整數(shù)解的問(wèn)題】..............................................12

典型例題

【類(lèi)型一利用方程的定義求字母參數(shù)】

例題：（2023秋,云南楚雄?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若方程鏟+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則川=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：方程（機(jī)-1）4”+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，

則有：=1且機(jī)-1H0,

解得：m=-l,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一

次方程，一般形式是6+人=0（。20）.特別要注意的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于尤的方程m"-2-帆+6=0

是一元一次方程，則小的值是（）

A.0B.3C.-3D.1

【答案】B

【分析】一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式.

【詳解】解：由題意得：機(jī)—2=1

團(tuán)"2=3

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義.熟記相關(guān)結(jié)論即可.

2.（2023春?七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）己知方程（加-3）杷-2=18是關(guān)于天的一元一次方程，則根的值是（）

A.2B.-3C.±3D.1

【答案】B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

17加一2=1且機(jī)一3H0,

m=-3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)課堂例題）若2/-9=0是關(guān)于x的一元一次方程，則。=.

【答案】1

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是

ax+b=0（a,b是常數(shù)且aH0）.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：因?yàn)?元"-9=0是關(guān)于*的一元一次方程，

所以a=l,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義.解題的關(guān)鍵是明確一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)

未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是0.

4.（2023秋?河南駐馬店?七年級(jí)統(tǒng)考期末）方程5-1）a+4=0是關(guān)于尤的一元一次方程，貝壯=.

【答案】-1

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般

形式是辦+人=0（。，力是常數(shù)且aw。）.

【詳解】解：回方程（。-1）淤+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，

回火，

-1w0

解得：a=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義及一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)

不等于0.掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?七年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于x的方程（3葉5+7*=2是一元一次方程，則

m=.

【答案】+3

【分析】分3-”=0和2同-5=1兩種情況求解即可.

【詳解】解：當(dāng)3-機(jī)=0,即〃?=3時(shí)，原方程變?yōu)?x=2,符合題意；

當(dāng)2帆-5=1,即〃?=±3時(shí)，原方程變?yōu)?x=2或6x+7x=2,符合題意.

故答案為：士3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

都是1,象這樣的方程叫做一元一次方程，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2023秋?黑龍江齊齊哈爾,七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則

4。+3—8b—.

【答案】7

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程；得出a-2。=1,

然后運(yùn)用整體代入法求出代數(shù)式的值即可.

【詳解】解：回2尤"⑦+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，

0a—2Z?=1,

團(tuán)4。+3—86=4（?！?6）+3=4+3=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，已知式子的值，求代數(shù)式的值，熟記一元一次方程的定義以及

運(yùn)用整體代入的思想解題是關(guān)鍵.

7.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考一模）若方程（左+2）^^+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，則上+2023=.

【答案】2023

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程.它的一般

形式是依+6=0（"，"是常數(shù)且。/0）,據(jù)此求解即可.

【詳解】解:回收+2）x""+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，

團(tuán)上+2w0,%+=

解得：k=0.

團(tuán)女+2023=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)

不是0,這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn).

【類(lèi)型二利用方程的解求代數(shù)式的值】

例題：（2023秋?云南昆明?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程2依+人=：的解為x=l,則6a+3b=.

31

【答案】-/1.5/1-

113

【分析】將1=1代入2以+萬(wàn)=5可得：2a+b=-,從而得至IJ6〃+3〃=3（2a+0）=/.

【詳解】解：關(guān)于X的方程2依+6=g的解為x=l,

將x=l代入2at+6=—可得：2G+b=—,

22

13

ffl6a+3Z?=3（2a+Z?）=3x—=—.

_3

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解與代數(shù)式求值，理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春,河南周口?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知*=一1是方程辦+1=法一4的解，則一3。+56—2（6—5）的值是

（）

A.5B.-5C.-10D.10

【答案】B

【分析】先將x=-l代入已知方程中得出等式，最后再化簡(jiǎn)后面的整式即可計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】x=-l是方程ox+l=fcv-4的解，

—a+l=—b—4,

???整理得a-6=5.

.?.-3a+56-29-5）

=-3a+5Z?-2Z?+10

=—3Q+3/7+10

=-3（〃-。）+10

=—3x5+10

二-5,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

x

2.（2023春?河南洛陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程§=1與ar-3=6有相同的解，貝U6a-%+l=

【答案】7

【分析】先解方程1=1,得x=3,因?yàn)檫@個(gè)解也是方程?-3=6的解，根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入

方程分-3=b中求出3a-人的值，再代入計(jì)算可求解.

【詳解】解：1=1,解得：x=3.

把尤=3代入方程辦-3=6,

得：3a—3=b,

3a—b=3,

6a—2b+1=2（3a—Z?）+I=2x3+1=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，方程的解，方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.解

題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程.

3.（2023秋?山東棗莊?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程2x+a+5b=0的解是x=—3,貝|代數(shù)式6—2a-106

的值為.

【答案】-6

【分析】將x=-3帶入2x+a+5b=0得出a+5b=6,再將a+56=6整體帶入6—2a-10b求解即可.

【詳解】解：將x=-3帶入2x+a+5/?=0得：2x（-3）+a+5Z?=0,

整理得：a+5b=6,

El6-2a-10b=6-2（a+56）=6-2x6=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，具有整體帶入的思想.

4.（2023秋?云南楚雄?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若2是關(guān)于x的一元一次方程辦+6=1的解，則代數(shù)式4a+26-5的

值為.

【答案】-3

【分析】將x=2代入依+6=1可得至1」2。+6=1,再將4a+26—5化簡(jiǎn)為2（2。+6）—5,將2。+6=1代入化簡(jiǎn)

后的式子即可得出答案.

【詳解】解：回2是關(guān)于x的一元一次方程依+6=1的解，

團(tuán)將x=2代入辦+6=1得2。+。=1,

4a+2/?—5=2（2a+人）—5,

將2a+b=1代入上式可得原式=2x1—5=—3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?云南昆明?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程2依+6=；的解為x=l,則6a+3b=.

31

【答案】

ii3

【分析】將x=l代入2依+8=］可得：2a+b=~,從而得到6a+35=3（24+6）=5.

【詳解】解：關(guān)于x的方程2依+6=1的解為x=l,

將％=1代入2ox+Z?=g可得：2〃+/?=；,

13

團(tuán)6a+3Z?=3（2Q+b）=3x/=5.

,3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解與代數(shù)式求值，理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

6.（2023秋?湖南長(zhǎng)沙?八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知％=1是關(guān)于%的方程3%-m=%+2〃的解，則式子

1m+H+2022的值為.

【答案】2023

【分析】將x=l代入3%-加=x+2〃得出根+2幾=2,代入代數(shù)式，即可求解.

【詳解】解：將尤=1代入3%—〃t=x+2〃得3=1+2M

即m+2zz=2

111

團(tuán)5根+M+2022=萬(wàn)（陰+2〃）+2022=—x2+2022=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，代數(shù)式求值，得出機(jī)+2幾=2是解題的關(guān)鍵.

【類(lèi)型三利用方程的解相同求字母參數(shù)】

例題：（2023秋?重慶南岸?七年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于>的方程彳+m=1與y-加=3的解相同，則

m=.

【答案】1/0.5

【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于根的方程，從而可以求出機(jī)的值.

【詳解】解：由詈+根=1,得y=3（l—機(jī)）+2,

由y—相=3,得丁=3+機(jī)，

由關(guān)于y的方程根=1與y-機(jī)=3的解相同，得

3（1—m）+2=3+m,

解得m=1.

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于y的方程，根據(jù)同解的定義建立方程.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋■七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于X的方程一x=2a與方程一x+3x=28的解相同，貝！的值為（）

A.-7B.7C.3.5D.-3.5

【答案】A

【分析】先求出方程-x+3x=28的解，再代入方程-x=2“中，即可求出“的值.

【詳解】解：解方程-x+3x=28,得x=14；

團(tuán)方程-x=2a與方程-x+3x=28的解相同，

0-14=2a,

0tz=-7,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)方程同解的問(wèn)題，掌握解一元一次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的方程3x+6x=—3與2/祗+3m=一1的解相同，則機(jī)的值為.

3

【答案】

【分析】先求得方程3x+6x=-3的解，再代入方程27祗+3〃2=-1中求解即可.

【詳解】解：解方程3x+6x=—3得了=-：,

團(tuán)方程3x+6x=—3與2mx+3根=—1的解相同，

團(tuán)將x二-；代入方程2mx+3%=一1中，得2機(jī)x1—；]+3加=—1,

解得機(jī)=-]3,

3

故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟，理解方程的解的意義

是解答的關(guān)鍵.

3.（2023秋?廣東湛江?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程〃-3x=4與方程g尤-3=0的解相同，則R的值

為.

【答案】U

【分析】先求出：彳-3=。的解，再將解代入筮-3x=4中，即可求得人的值.

【詳解】解：解;彳-3=0可得：尤=6,

將x=6代入2后-3x=4可得：2后一18=4,

解2月-18=4得：左=11,

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程及同解方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于龍的方程4了-5=3"-1）的解與專(zhuān)=—+1的解相同，貝|a的值

為.

【答案】8

【分析】先求出4x-5=3（x-l）的解，然后代入學(xué)=乎+1,即可求出答案.

【詳解】解：04x-5=3（x-l）,

解得：x=2；

把x=2代入行一二二一+1中，得

2+。2x2+。r

=+1,

2------3

解得：3=8；

故答案為：8；

【點(diǎn)睛】本題考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的方程里『=亨一1與方程2*+5=3。+2）的解相同，則a的

值為.

【答案】-2

【分析】直接解方程2x+5=3（x+2）得出x的值，進(jìn)而得出力的值.

【詳解】回關(guān)于x的方程?=亨-1與方程2x+5=3（x+2）的解相同,

團(tuán)解方程2x+5=3（尤+2）得：x=-l,

,?八、、3x—1x+a?

將尤=-1代入方―=三一一1，

解得：a=-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程，先求得2x+5=3（x+2）.

6.（2023秋?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的兩個(gè)方程3（2%-1）=左+2x和7=x+2h

（1）若方程3（2x—1）=左+2x的解為x=4,求方程m=x+2左的解；

（2）若方程3（2x—l）=Z+2x和X_=k=x+2左的解相同，求女的值.

【答案】⑴x=-65

（2）左=-；

【分析】（1）根據(jù)方程的解的定義，將方程的解代入方程，求得左=13,再將的值代入方程”X—k=x+2M

求解即可得到答案；

（2）分別求解兩個(gè)方程，得到x=空和龍=-5左，再根據(jù)兩個(gè)方程的解相同，得至IJ空=-5左，求解即可

得到答案.

【詳解】（1）解：把x=4代入方程3（2x—l）=左+2x,

得：3x（2x4-l）=左+2x4,

解得：上=13,

把左=13代入方程式=%+2左，

得：^^=I+26,

去分母，得：x-13=2x+52,

移項(xiàng)，得：x-2x=52+13,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-尤=65,

系數(shù)化1,得：％=-65,

即方程—=x+2Z的解是x=-65；

（2）解：解方程3（2x—1）=左+2x,得：x=個(gè)，

解方程—=x+2%,得：x=-5k,

方程3（2彳-1）=左+2x和1=尤+2%的解相同，

解得：k=-g.

【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵.

【類(lèi)型四求含字母參數(shù)的方程的解】

例題：（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程2023x-3=4x+3b的解為x=6,則關(guān)于y的

一元一次方程2023（1-y）+3=4（l-y）-3b的解為（）

A.y=-5B.y=-yC.y=5D.y=7

【答案】D

【分析】先把所求方程變形為2023（y—l）-3=4（y—1）+36,設(shè)貝12023"-3=4機(jī)+36，根據(jù)題

意可得關(guān)于m的一元一次方程2023帆-3=4〃?+36的解為，〃=6,則可求出y=7,由此即可得到答案.

【詳解】解：02023（1-^）+3=4（1-j）-3&,

02O23（y-l）-3-4（y-l）+3Z?,

設(shè)=則2023a-3=4〃?+36,

團(tuán)關(guān)于x的一元一次方程2023x-3=4尤+36的解為尤=6,

團(tuán)關(guān)于m的一元一次方程2023m-3=4根+36的解為“=6,

0y-l=m=6,

13y=7,

國(guó)于y的一元一次方程2023（1—y）+3=4。一y）—3。的解為y=7,

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的特殊解法，正確將所求方程變形為2023（y-l）-3=4（y-1）+36是

解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

X

1.（2023?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）己知關(guān)于尤的一元一次方程由西+5=2023》+%的解為x=2018,那么關(guān)

于尤的一元一次方程鼻-5=2023（x-5）-機(jī)的解為x=（）

202317

A.2013B.-2013C.2023D.-2023

【答案】B

【分析】觀察兩個(gè)一元一次方程可得5-%=2018即可求解.

【詳解】解：由題意得：急-5=2023（x-5）-加

S-x

團(tuán)----+5=2023（5—九）+加，

2023v）

x

團(tuán)----+5=2023%+加的解為尤=2018,

2023

團(tuán)5—%=2018,

解得：x=-2013,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確找出兩個(gè)式子之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.(2023春?四川宜賓?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))已知關(guān)于x的一元一次方程上無(wú)+3=2x+6的解為x=2,那么關(guān)

m

于y的一元一次方程」(y+l)+3=2(y+l)+。的解為.

m

【答案】1

【分析】根據(jù)換元法得出＞+1=-2,進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：.,關(guān)于x的一元一次方程Lx+3=2x+萬(wàn)的解為x=2,

m

「?關(guān)于V的一元一次方程，(y+l)+3=2(y+l)+》的解，y+l=2,

m

解得：y=i,

故答案為：i.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)換元法解答.

3.(2023秋?江蘇鎮(zhèn)江?七年級(jí)統(tǒng)考期末)關(guān)于尤的一元一次方程^^-2022加=2023元的解為尤=2,那么關(guān)

2021

于y的一元一次方程專(zhuān)卷+2023(2021-y)=2022m的解為.

【答案】2023

【分析】將關(guān)于，的一元一次方程變形，然后根據(jù)一元一次方程解的定義得到＞-2021=2,進(jìn)而可得,的

值.

【詳解】解：將關(guān)于y的一元一次方程專(zhuān)程+2023(2021-＞)=2022〃?變形為

V；港;1一2022/7?=2023(y-2021),

X

團(tuán)關(guān)于X的一元一次方程.-2022m=2023x的解為％=2,

團(tuán)y—2021=2,

團(tuán)y=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4.(2023秋?江蘇南京?七年級(jí)統(tǒng)考期末)若關(guān)于x的一元一次方程示篙x+4=3尤+加的解是x=-2023,那

么關(guān)于y的一元一次方程1總'(y+1)+4=3y+相+3的解是.

【答案】y=-2024

【分析】將焉(y+l)+4=3y+7“+3轉(zhuǎn)化焉(y+l)+4=3(y+l)+，〃，即可得至I]丫+1=元=一2023,進(jìn)行

求解即可.

【詳解】解：El^^(y+l)+4=3y+機(jī)+3,

團(tuán)圭(y+l)+4=3(y+l)+m

團(tuán)關(guān)于X的一元一次方程^^x+4=3x+〃?的解是X=-2O23,

團(tuán)一元一次方程+（y+l）+4=3（y+l）+〃?的解為：y+l=-2023,

解得：y=-2024；

故答案為：y=-2024.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程.熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的

值，是解題的關(guān)鍵.

【類(lèi)型五含字母參數(shù)方程的解為整數(shù)解的問(wèn)題】

例題：（2023春?江蘇連云港?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程x-（2x-a）=2的解是正數(shù)，貝心的最小整數(shù)解

是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1解方程，求得x=a-2,再根據(jù)方程的解是正數(shù)，求出

a>2,即可得到。的最小整數(shù)解.

【詳解】解：x-（2x-a）=2,

去括號(hào)，得：X—2x+a=2,

:x—2x—2-a,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：T=2-〃，

系數(shù)化1,得：x=a-2,

?方程工_（2]_々）=2的解是正數(shù)，

ci—2>0,

:.a>2,

???〃的最小整數(shù)解是3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?江蘇?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的方程6-3=0有正整數(shù)解，則整數(shù)〃的值為（）

A.1或-1或3或-3艮1或3

C.1D.3

【答案】B

【分析】解方程，用含有〃的式子表示出x,即元=3±,再根據(jù)3除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)〃.

a

【詳解】解：女-3=0,

移項(xiàng)，得以=3,

團(tuán)關(guān)于工的方程雙-3=0有正整數(shù)解，

團(tuán)QW0,

3

團(tuán)X=—,

a

加為整數(shù)，關(guān)于X的方程依-3=0的解為正整數(shù)，

回。=1或。=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，。為整數(shù)，得出關(guān)于。的一元一

次方程.

2.（2023春?河南南陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程3=0有正整數(shù)解，則整數(shù)。的值為（）

A.1或-1或3或-3B.1或3C.1D.3

【答案】B

【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解為》=三3，結(jié)合原方程有正整數(shù)解且。為整數(shù)，即可得出。的

a

值.

【詳解】解：回方程ar—3=0有解，

團(tuán)QW0,

cue—3—0,

:.ax=3,

3

:.x=—.

a

又?.原方程有正整數(shù)解，且。為整數(shù)，

二.a=l或3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

3.（2023春?廣東惠州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于無(wú)的方程x-三竺=：-1有非負(fù)整數(shù)解，則負(fù)整數(shù)a的所

63

有可能的取值的和為（）

A.-5B.-6C.-8D.-19

【答案】D

【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將。的值算出，最后相加即可得出答案.

【詳解】解：X-三竺=：-1,

63

去分母,得6x—（2—=2%—6,

去才舌號(hào)，得6x—2+cix=2x—6,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得（4+a）x=T,

將系數(shù)化為1,得彳=-/一,

4+47

團(tuán)尤=--4一是非負(fù)整數(shù)解，

4+o

團(tuán)4+。取—1,—2,—4,

回a=-5或-6,-8時(shí)，x的解都是非負(fù)整數(shù)，

則一5+（-6）+（-8）=-19,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

4.（2023春?上海徐匯?六年級(jí)上海市西南位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于尤的方程8丈-3=3辰+14有整數(shù)解,

則整數(shù)上的值為—

【答案】3或-3

【分析】把人當(dāng)做已知量表示出方程的解，再根據(jù)方程的解為整數(shù)的條件即可得出左值.

17

【詳解】解：解關(guān)于x的方程-3=3后+14可得x=丁丁，

8-3K

又回方程的解為正整數(shù)，且左為整數(shù)，

775

08-3左為±1或±17即可，即上的值為3,—,-3或

所以符合整數(shù)上的值為：3或-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)解得的條件確定左的可能取值解答本題的關(guān)鍵.

5.（2023春?河南周口?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于%的方程h=4-x,有正整數(shù)解，則整數(shù)%的值為一.

【答案】0或1或3

4

【分析】解方程，用含有女的式子表示出羽即％=再根據(jù)4除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k

【詳解】解：kx=4-x,

移項(xiàng)，得（左+l）x=4,

顯然4+1w0,

4

解得x-----7，

k+l

歐為整數(shù)，關(guān)于%的方程丘=4-%的解為正整數(shù)，

團(tuán)友+1=1或左+1=2或左+1=4,

角軍得，左=0或