人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二十七章測(cè)試卷附答案

人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二十七章測(cè)試題一、單選題1．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．2．如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射線(xiàn)BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，BM的值為（）A．3 B． C．3或 D．3或53．如圖，AD∥BE∥CF，直線(xiàn)m，n與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，則EF的長(zhǎng)為（）A．12 B．9 C．8 D．44．如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，如果△RPQ∽△ABC，那么點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，已知∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AB＝4，AC＝10，則AD＝（）A． B．2 C． D．16．若=，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列四個(gè)條件中：：；；；，能滿(mǎn)足與相似的條件是（）A． B． C． D．8．如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC9．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°10．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹(shù)高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空題11．在同一時(shí)刻，一桿高為2m，影長(zhǎng)為1.2m，某塔的影長(zhǎng)為18m，則塔高為_(kāi)____m．12．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是，則對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比是________．13．方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．解答問(wèn)題：（1）請(qǐng)按要求對(duì)△ABO作如下變換：①將△OAB向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到△O1A1B1；②以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△OA2B2．（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)：_______，________；（3）△OA2B2的面積為_(kāi)______．14．如圖，用長(zhǎng)3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一個(gè)Rt△ABC，AC＝3，∠C＝90°，用一束垂直于AB的平行光線(xiàn)照上去，AC、BC在AB的影長(zhǎng)分別為AD、DB，則AD＝_____，BD＝_____．15．一個(gè)4米高的電線(xiàn)桿的影長(zhǎng)是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)是36米．則這個(gè)建筑的高度是_____m．16．兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9，則它們的周長(zhǎng)比為_(kāi)____．17．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則______．18．上午某一時(shí)刻,身高1.7米的小剛在地面上的影長(zhǎng)為3.4米,則影長(zhǎng)26米的旗軒高度為_(kāi)__________米三、解答題19．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線(xiàn)l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的長(zhǎng)；（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的長(zhǎng)．20．已知：平行四邊形，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，與、交于、．求證：．21．已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，且∠1＝∠2．（1）填空：圖中與△BEF全等的三角形是______，與△BEF相似的三角形是_____（不再添加任何輔助線(xiàn)）；（2）對(duì)（1）中的兩個(gè)結(jié)論選擇其中一個(gè)給予證明．22．如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線(xiàn)，在AD邊上取一點(diǎn)F，連接BF交AC于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求證：CE2＝EF?EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的長(zhǎng)．23．求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之比等于相似比．（要求：先畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程）24．已知如圖，E為平行四邊形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DE分別交AC、BC于G、F，試說(shuō)明：DG是GE、GF的比例中項(xiàng)．25．如圖，△ABC與△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；（1）證明：△ABC∽△ADE．（2）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE．你補(bǔ)充的條件為：．26．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，求證：△ABD≌△CAE．應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．參考答案1．D【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．2．C【分析】由于∠ABC=∠PBF=90°，同時(shí)減去∠PBC后可得到∠ABP=∠CBF，若以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，那么必有：AB：PB=BC：BM或AB：BP=BM：BC，可據(jù)此求得BM的值．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC=5；

又∵∠PBF=90°，

∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；

若以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，

則：①，即，解得BM=；

②，即，解得BM=3；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是應(yīng)注意相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不明確時(shí)，要分類(lèi)討論，不要漏解．3．C【解析】試題解析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，EF=8，故選C．4．B【詳解】∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高為6．故點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的乙處．故選B．5．A【解析】【分析】根據(jù)射影定理每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)即可得出BC的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)射影定理得：AB2=AD?AC，

∴AD=．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查射影定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．6．B【分析】根據(jù)比例設(shè)b=2k，a=3k，然后代入比例式計(jì)算即可得解．【詳解】解:∵=∴設(shè)b=2k,a=5k,則==故選B【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì).7．D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當(dāng)，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：：AC，因?yàn)樗浴?，故條件③能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.8．B【詳解】分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得到答案．詳解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的理解及運(yùn)用．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理解答是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)角10．D【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．11．30．【解析】試題分析：設(shè)塔高為xm,根據(jù)題意可得，解得x=30．考點(diǎn)：投影．12．4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方．【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是，∴兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比是，故答案為．13．（1）①圖見(jiàn)解析；②圖見(jiàn)解析；（2）（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）10．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的方向和距離作出△O1A1B1；根據(jù)位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA2B2；（2）根據(jù)三角形的位置得出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)△OA2B2的位置，運(yùn)用割補(bǔ)法求得△OA2B2的面積即可．試題解析：（1）①如圖所示，△O1A1B1即為所求；②如圖所示，△OA2B2即為所求；（2）由圖可得，點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)分別為（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以x軸為分割線(xiàn)，則△OA2B2的面積為：×5×（2+2）=10．考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-平移變換．14．【分析】由射影定理得到AC2=ADAB,BC2=BDAB,把相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入計(jì)算即可.【詳解】解：依題意知，AC＝3cm，AB＝5cm，BC＝4cm，∠C＝90°．∵CD⊥AB，∴AC2＝AD?AB，BC2＝BD?AB，則9＝5AD，16＝5BD，所以AD＝，BD＝．故答案是：；．【點(diǎn)睛】本題考查了射影定理:①直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).②每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).15．24米．【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案為24米．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．16．1：3【詳解】已知兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9，相似三角形的面積的比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比，由此可得這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為1：3，故答案為1：3.17．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．13【分析】影子是光的直線(xiàn)傳播形成的,物體、影子與光線(xiàn)組成一直角三角形;利用數(shù)學(xué)知識(shí)(相似三角形的邊與邊之間對(duì)應(yīng)成比例)計(jì)算.【詳解】解：由題意，根據(jù)光的直線(xiàn)傳播，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例；由題意可知：即：∴旗桿高＝13m．故答案為13．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形.19．（1）EF＝4；（2）DF＝15．【分析】（1）根據(jù)三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=7即可求出EF的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例可得，再由AB：AC＝2：5，EF=9，即可求出EF的長(zhǎng).

．【詳解】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得：EF＝4；（2）∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得；DF＝15．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．20．詳見(jiàn)解析【分析】由平行四邊形對(duì)邊互相平行，可得平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，得出比例式進(jìn)行等比代換即可得證.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查證明線(xiàn)段乘積關(guān)系，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得到比例式是解決本題的關(guān)鍵.21．（1）△BEF≌△DAF；△BEF∽△GBF；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形，根據(jù)全等三角形的判定即可得解；根據(jù)相似三角形的判定，結(jié)合圖形找出與△BEF能夠有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形即可；

（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠E，然后利用“角角邊”證明△BEF和△DAF全等；根據(jù)∠1=∠2可得∠2=∠E，又∠E為公共角，可以證明△BEF和△GBF相似．【詳解】（1）解：△BEF≌△DAF，△BEF∽△GBF；（2）證明：∵BE∥AC，∴∠1＝∠E，在△BEF和△DAF中，∵，∴△BEF≌△DAF（AAS）；∵BE∥AC，∴∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，又∵∠F為公共角，∴△BEF∽△GBF．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定，全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法，相似三角形的判定方法，解題關(guān)鍵是并準(zhǔn)確識(shí)圖找出相關(guān)的條件．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）3.【分析】（1）依據(jù)等量代換得到∠ECF=∠G，依據(jù)∠CEF=∠CEG，可得△ECF∽△EGC，進(jìn)而得出，即CE2=EF?EG；

（2）依據(jù)AB=CD=DG，可得AB：CG=1：2，依據(jù)AB∥CG，即可得出EG=12，BG=18，再根據(jù)AB∥DG，可得，進(jìn)而得到EF=BF-BE=9-6=3．【詳解】解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2＝EF?EG；（2）∵平行四邊形ABCD中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝12，BG＝18，∵AB∥DG，∴，∴BF＝BG＝9，∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)．23．證明見(jiàn)解析.【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證，再證明即可．【詳解】已知，如圖，△ABC∽△A'B'C'，=k，D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，求證：.證明：∵D是AB的中點(diǎn)，D'是A'B'的中點(diǎn)，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴，∵△ABC∽△A'B'C'，∴，∠A'＝∠A，∵，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝k．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意文字?jǐn)⑹鲂悦}的證明格式.24．答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行四邊形兩條對(duì)邊平行,得到兩對(duì)相似三角形,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊成比例,得到兩個(gè)比例式中各有兩條線(xiàn)段的比相等,根據(jù)等量代換得到比例式,再轉(zhuǎn)化成乘積式,即可得出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AE，∴∵AD∥BC，∴∴∴DG2＝GE?GF，∴DG是GE、GF的比例中項(xiàng)．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,用到兩次等量代換是本題的關(guān)鍵.25．(1)證明見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【分析】(1)由∠1=∠2,證出∠BAC=∠DAE.再由∠C=∠E,即可得出結(jié)論;(2)由AAS證明△ABC≌△