2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：分式（解析版全國）

專題06分式

一、分式的基本性質(zhì)

【高頻考點精講】

1.分式有意義的條件

(1)分式有意義的條件是分母不等于零。

(2)分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號，分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號。

2.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零并且分母不等于零。

3.分式的基本性質(zhì)

(1)分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母同時乘以(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。

(2)分式中的符號法則

分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變。

【熱點題型精練】

1.(2022?荷澤模擬)要使分式-------------有意義，》的取值應(yīng)該滿足()

(x+1)(x-2)

A.xW-1B.xW2C.-1或xW2D.xW-1且xW2

解：由題意得：(x+1)(x12)70,

解得：xW-1且

答案：D.

2.(2022?湖北中考)若分式_2_有意義，則x的取值范圍是xWl.

X-1

解：由題意得：x-IWO,

解得：xWl,

答案：xWl.

3.(2021?雅安中考)若分式」x1二1的值等于0,則x的值為()

X-1

A.-1B.0C.1D.±1

解：由題意得：慟-1=0,且/0,

解得：x=-1,

答案：A.

4.(2022?廣西中考)當(dāng)工=0時,分式①-的值為零.

x+2

解：由題意得：

2x=0且x+2#0,

.,.x=0且xW-2,

.?.當(dāng)x=0時，分式&的值為零,

x+2

答案：0.

5.（2022?衡水模擬）若aWb,則下列分式化簡正確的是（)

1

二=且

Aa+2—aBa-2—a「a一aD.

?b+2'b?"b"bibb

解：Ya豐b,

1

2~2a_a

...亙2H包，故選項/錯誤；亙2金曳，故選項5錯誤;且一H曳，故選項c錯誤;

TT'b■,故選項D正確;

b+2bb-2bb2

5b

答案：D.

6.（2022?揚州模擬）分式，可變形為（）

3-x

A.1B.-1C.1"-^3

3+x3+xx-3

解：分式一L可變形為：

3-xx-3

答案：D.

7.（2022?欽州模擬）如果把其的x與y（x,y均為正）都擴大10倍，那么這個代數(shù)式的值（)

x+y

A.不變B.擴大50倍

C.擴大10倍D.縮小到原來的」一

10

解：分別用10x和IQy去代換原分式中的x和y,得

5Xl°Xx=10X5x=旦,可見新分式與原分式的值相等；

10x+10y10（x+y）x+y

答案：A.

8.（2022?漳州模擬）下列運算正確的是（）

絲匕上

A.y__yB.

-x-yx-y3x+y3

2.2

C.x+y_D.y-x.1

x+y22=

x+yx-yx+y

解：4」—=」一,故/錯誤；

-x-yx+y

B.C分式中沒有公因式，不能約分，故8、C錯誤；

D_______曰_____=一曰一=」-,故。正確.

（x+y）（x-y）（x+y）（x-y）x+y

答案：D.

二、分式混合運算與化簡求值

【高頻考點精講】

1.分式的混合運算

(1)運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的。

(2)最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式。

(3)分式的混合運算一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算。

2.分式的化簡求值

(1)化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值。化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入

求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式=

(2)代入求值時，有直接代入法、整體代入法等常用方法，解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法。當(dāng)未

知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0。

【熱點題型精練】

9.(2022?山西中考)化簡」--6的結(jié)果是()

2

a-3a-9

A.1B.a-3C.a+3D.1

a+3a-3

解：Y—

2

a-3a-9

=a+3_6

(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)

=a+3-6

(a+3)(a-3)

—____a-3____

(a+3)(a-3)

=1一

a+3

答案：A.

10.(2022?杭州中考)照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式工=工+工(V壬/■)表示，其中/表示照相機鏡頭的

fuv

焦距，〃表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知fv,則a=()

A.B.1ZLC.D.

f-vfvv-ffv

解：—+A(v#/),

fUV

1=1+1

fUV

-1-=1―1―>

UfV

--1-=V-f，

ufv

v-f

答案：c.

11.（2022?威海中考）試卷上一個正確的式子（工+工）+★=，_被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁.被墨汁遮住

a+ba-ba+b

部分的代數(shù)式為（）

A.B.2ZkC.-^―D4a

a-baa+ba2-b,2

解：（，+，?）+★=，_,

a+ba-ba+b

???被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（--_2_

a+ba-ba+b

=a-b+a+b?a+b

(a+b)(a-b)2

—2a,1

a-b2

=a

a-b

答案：A.

12.(2022?淄博中考)計算：.-2--2.

X-11-X

解：原式=_2_-&

X-1X-1

=2-2x

x-1

=-2(x-1)

x-1

=-2,

答案：-2.

2

13.(2022?自貢中考)化簡：—支H_?.a^4+2=__g_

a2+4a+4a-3a+2a+2

解：2

a-3.A-4+2

a2+4a+4a~3a+2

_.a-3.(a+2)(軟-2)上2

(a+2產(chǎn)a-3a+2

=a-242

a+2a+2

a

a+2

答案:a

a+2

12」

14.(2022?沈陽中考)化簡：(1-1)?x一，=「I

x+1x

12_i

解：(i-——L

x+1X

-x-+-1--1■--(-x-+-1-)-(-x---1-)-

x+1

=x.(x+1)(xT)

x+1x

=X-1,

答案：X-1.

2

15.(2022?連云港中考)化簡l+x_3x

x-1x2-l

解：原式一答一+

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

=

(x+1)(x-1)

=

(x+1)(x-1)

X-1

石I

16.（2022?江西中考）以下是某同學(xué)化簡分式（上L-，）+2的部分運算過程:

2

X-4X+2X-2

解：原式一口_解:

(x+2)(x-2)x+23

=[x+1_x2]xx-2二

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

=x+l-x-2義工2③

(x+2)(x-2)3

（1）上面的運算過程中第③步出現(xiàn)了錯誤:

（2）請你寫出完整的解答過程.

解：（1）第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號,

答案：③;

(2)原式=[.x+1_±_]X2Z2,

(x+2)(x-2)x+23

=[x+1_x2]xx-2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

=x+l-x+2*x-2

(x+2)(x-2)3

=3yx2

(x+2)(x-2)3

1

7^2

答案:1

7^2,

17.（2022?河北中考）若x和y互為倒數(shù)，則（x+—）（2y-A）的值是（)

yx

A.1B.2C.3D.4

解：??“和歹互為倒數(shù),

??xy~~1,

(x+—)(2y-—)

yx

=2AY-1+2----

xy

=2X1-1+2-1

=2-1+2-1

=2.

答案：B.

2

18.(2022?南充中考)已知且q2+b2=3H,貝U(」二+工)4-(-L-_L)的值是()

ab殘2b2

A.V5B.-V5c.近D__近

55

解：(1+1)2+(J^-

aba2b2

:(a+b)：<b2-a2

-2.2,-2,2

avbab

—(a+b)2.a2b2

a2b2(b+a)(b-a)

=-a+b:

a-b

22

,：a+b=3abf

2

(〃+b)—5ab,(Q-b)2=ab,

'：a>b>0.

；?a+b=T5ab,a-b='ab,

???_a+b=_[5^b=-返,

a-bVabVab

答案：B.

19.（2022?臺州中考）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是

5.

先化簡，再求值：

當(dāng)W+1,其中X=*.

x-4

解：原式=Sr?（彳-4）+（x-4）…①

x-4

=3-戶x-4

=-1

解：旦工+1

x-4

_3-x+x-4

x-4

=1

4-x

當(dāng)—L=-1時，可得x=5,

4-x

檢驗：當(dāng)x=5時，4-xWO,

???圖中被污染的x的值是5,

答案：5.

20.(2022?荷澤中考)若02-2a-15=0,則代數(shù)式2-4a-4).上_的值是匕

aa-2

解：(a-4a-4)?《

aa-2

=&2-4a+4.a2

aa-2

(a-2)2a2