2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州某中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)段考數(shù)學(xué)試題及答案

蘭州一中2024-2025-1學(xué)期階段檢測(cè)試題

高二數(shù)學(xué)

說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

答案寫在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡.

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)符合題目要求.）

2

1.已知復(fù)數(shù)z滿足片=i，則z的共輾復(fù)數(shù)彳對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知等差數(shù)列｛與｝的前〃項(xiàng)和為工,且點(diǎn)（出。。。9。）在直線x+〉-2=0上，則邑。19=（）

A.2019B.2020C.4038D.4040

3.如圖,尸=/,48￡。，?！晗?且。任/,直線/8侑=必過(guò)

45。三點(diǎn)的平面記作人則/與夕的交線必通過(guò)（）

A.點(diǎn)4B.點(diǎn)B

C.點(diǎn)。但不過(guò)點(diǎn)〃D.點(diǎn)。和點(diǎn)M

4.若函數(shù)/（x）=2sin[x-：+百sin2x-1-1,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.函數(shù)/（x）在區(qū)間-三.上單調(diào)遞增B.函數(shù)“X）的最小正周期為；

_1212J2

C.函數(shù)“X）圖象關(guān)于尤=*對(duì)稱D.函數(shù)"X）的圖象關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱

5.已知一組正數(shù)為,乙戶3戶4的方差為廣=；（尤：+焉+￥+尤;-16）,則數(shù)據(jù)占+3,%+3,

尤3+3,七+3的平均數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知甲袋中有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的四個(gè)小球,乙袋中有標(biāo)號(hào)分別為2,3,4,5的四個(gè)小球，

這些球除標(biāo)號(hào)外完全相同，第一次從甲袋中取出一個(gè)小球，第二次從乙袋中取出一個(gè)小球，事

件/表示“第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為3”,事件3表示“第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)”，事件C

表示“兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和為7”,事件。表示“兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)”，則（）

A.N與C相互獨(dú)立B.N與8是互斥事件

蘭州一中高二年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共4頁(yè)

C.C與。是對(duì)立事件D.2與。相互獨(dú)立

7.在側(cè)棱長(zhǎng)為26的正三棱錐S-ABC中,/4SB=NBSC=ZCSA=40°，過(guò)/作截面AEF,

則截面的最小周長(zhǎng)為（）

A.272B.6C.4D.10

8.已知耳?是單位向量，且耳?的夾角為。，若忖+閻2；（feR）,則6的取值范圍為（）

A民生］B-1CF--1DTo-

A。R3J必2」Jg6」產(chǎn)6」

二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.設(shè)犯"是不同的直線，巴分是不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若a///7,加//a,則加〃0B.若機(jī)//",機(jī)ua,則”平行于a內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線

C.若加_La,，wJ_〃，貝!j〃//aD.若a1?△加-La,貝!|加//夕

10.下列說(shuō)法正確的有（）

A.在△NBC中，若sin2/=sin28,則“=6

.,ab+c

B.在△ZBC中,二一二------：一

sinAsin5+sinC

C.若/+62<,2,則”8。一定是鈍角三角形

D.若。=8,c=10,8=60°,則符合條件的AABC有兩個(gè)

11.在邊長(zhǎng)為4的正方形/BCD中，如圖1所

示,E,F,M分別為BC,CD,BE的中點(diǎn)，分別沿

AE,AF及EF所在直線把AAEB,△4FD和

△EFC折起，使B,C,D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,得到三棱

錐尸-/斯,如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是

（）

A.PALEF

B.三棱錐尸-4E尸外接球的表面積為18萬(wàn)

4

C.三棱錐b的體積為-

D.過(guò)點(diǎn)M的平面截三棱錐尸-/斯的外接球所得截面的面積的最小值為兀

蘭州一中高二年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共4頁(yè)

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共3小題,每小題5分，共15分）

12.已知數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和S1,=“2+3〃-1,則它的通項(xiàng)公式%=.

13.已知圓臺(tái)的側(cè)面積與軸截面的面積之比為宜況,若上、下底面

3

的半徑分別為1和2,則母線長(zhǎng)為.

14.如圖，在△NBC中,/B=8,3C=1O,/C=6Q3_L平面ABC,且

/￡///?！?。石。=3尸。=4力￡=5.則此幾何體的體積為.

四、解答題（本大題共5小題，共計(jì)77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

15.（13分）15.在AA8C中,a,6,c分別為角A,5,C所對(duì)的邊,S為A4BC的面積，且

S=^-（a2-b2-c2）.

4

（I）求角A的大??；

（II）若°=2療,6>為8c的中點(diǎn)，且40=君,求sinC的值.

頻率

16.（15分）黃山原名“夥山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，

后因傳說(shuō)軒轅黃帝曾在此煉丹，故改名為“黃山”.黃山雄踞

風(fēng)景秀麗的安徽南部，是我國(guó)最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一.為

更好地提升旅游品質(zhì)，黃山風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機(jī)選擇100

名游客對(duì)景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分100分），根據(jù)評(píng)分，

制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值;

⑵估計(jì)這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的40%分位數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）;

（3）景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評(píng)分在［50,60）,［60,70）的兩組中共抽取6

人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的2人評(píng)分分別在［50,60）和［60,70）內(nèi)

各1人的概率.

蘭州一中高二年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共4頁(yè)

17.(15分)已知數(shù)列｛0｝滿足q=2,%=8,且2a"=0“_1+4+1(〃€凡,“22).

(1)求數(shù)列｛0“｝的通項(xiàng)公式；

⑵對(duì)于VmeN+，將數(shù)列｛g｝中落在區(qū)間但^川)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為勾，求數(shù)列也｝的通

項(xiàng)公式.

18.(17分)如圖，在三棱柱N3C-4耳G中,面/班H為正方

形，面44。。為菱形,NC4<=60。,平面AA.C.C±平面

ABB^.

⑴求證：平面C4圈；

(2)求二面角C-BB.-A的余弦值.

19.(17分)已知數(shù)列｛%,｝具有性質(zhì)A：都三。一使得%=%”

(1)分別判斷以下兩個(gè)數(shù)列是否滿足性質(zhì)A,并說(shuō)明理由；

⑴有窮數(shù)列風(fēng)｝：*=2〃-1(〃=1,2,3)；

(ii)無(wú)窮數(shù)列也｝：bn=(〃=1,2,3,…)；

(2)若有窮數(shù)列｛。,｝滿足性質(zhì)A，且各項(xiàng)互不相等，求項(xiàng)數(shù)〃的最大值.

蘭州一中高二年級(jí)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)共4頁(yè)

蘭州一中2024-2025T學(xué)期入學(xué)測(cè)試

高二數(shù)學(xué)答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.C

二、多項(xiàng)選擇題：(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.)

9.ACD10.BC11.ACD

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

[3,?=1

12.L--13.214.96

[2n+2,n>2

四、解答題(本大題共5小題，共計(jì)77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

15.(I)A=--(II)叵.

314

【詳解】(I)由已知得LcsinZ=^(a2-r-c2),

24

即sinA=一上cosA?

?,tanA——.

又?.,/￡(0,71),A=,

(II)由cosN4Z)5=—cosN4DC得:

4Q2+BD?/g2+DC?AC2，又二?。為BC的中點(diǎn)，「?BD=DC=V7,AD=百，

2AD?BD_2AD?DC

AAB2+AC2=20,即〃+。2=20.

282%

又?:=cos——=

2bc32

???be=8.

又■:b>c,ft=4,c=2,

.-csinZV21

sinC=---------=2

a~27714

16.(l)x=0.03

(2)83.33

答案第1頁(yè)，共4頁(yè)

【詳解】(1)由圖知：10X(0.005+0.01+0.015+x+0.04)=1,可得x=Q03.

(2)由10x(0.005+0.01+0.015)=0.3<0.4<10x(0.005+0.01+0.015+0.03)=0.6,

所以40%分位數(shù)在區(qū)間［80,90)內(nèi)，令其為加，

則0.3+0.03x(機(jī)-80)=0.4,解得加=80+；。83.33.

所以滿意度評(píng)分的40%分位數(shù)為83.33.

(3)因?yàn)樵u(píng)分在［50,60),［60,70)的頻率分別為0.05,0.1,

則在［50,60)中抽取205、6=2人,設(shè)為。,6；

在［60,70)中抽取0」、6=4人,設(shè)為C,D,E,F；

0.05+0.1

從這6人中隨機(jī)抽取2人，則有：

{a,b},{a,C},{a,D},{a,E},{a,F},{b,C},{b,D},{b,E},{b,F},

{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},

共有15個(gè)基本事件，

設(shè)選取的2人評(píng)分分別在［50,60)和［60,70)內(nèi)各1人為事件

則有{a,C},{a,{瓦抄,E},{瓦尸},共有8個(gè)基本事件，

Q

所以尸(,)=石.

17.(l)a?=3?-1

2mlml

(2)bm=3--3-

【詳解】（1）當(dāng)“22時(shí)，a用-%?.{4}為等差數(shù)列，設(shè)公差為小

a3-ax=6=2d,.\d=3,「.=2+3(〃-1)=3〃一1.

(2)由(1)得3為<3"-1<32為，

33

n=3m-1+1.3"i+2,3"i+3,…，32m-1,

2ml

.-.bm=3-'-r-.

18.【詳解】（1）由菱形44CC可得』G，4C,

答案第2頁(yè)，共4頁(yè)

V平面AA.C.C1平面ABBXAX,平面AAfifiA平面ABB,A,=AAt,

又正方形/班圈中4g_L441,

一44,平面MGC,又/Qu平面MGC,一44，/。，

4c=4，4昂4Cu平面c/4，.一NG，平面。河.

(2)過(guò)C作S，441于“，則平面4844.

過(guò)H作HKLBBi于K,連接CK,

因u平面ABBt4,貝UC〃，BB、,

又CH,HKu平面CHK,CHCHK=H,故區(qū)81_L平面C”,

又CKu平面CHK,所以BqLCK,

故NCK"為二面角。-8與-/的平面角,

在RtZ\C”中，設(shè)/C=a,AA]=AB=a,ZCAA1=60°,

CH=—,HK=AB=a,CK=^CH2+HK2=^-,：.cos/CKH=而=:

22三

即二面角C-BBX-A的余弦值為9.