2024-2025學(xué)年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試題7（含答案）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中押題試卷7

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

測(cè)試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、一元二次函數(shù)、方程和不等式、函數(shù)的概念與性質(zhì)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列表述中正確的是()

A.｛0｝=0B.｛(1,2)｝=｛1,2｝C.｛0｝=0D.OwN

【分析】由集合的性質(zhì)可知，0表示沒(méi)有任何元素的集合，而｛0｝表示有一個(gè)元素0,｛(1,2)｝表示有一個(gè)元素，是點(diǎn)

的集合，而｛1,2｝表示有2個(gè)元素的集合，是數(shù)集，｛0｝表示有一個(gè)元素0,可判斷.

【解答】解：由集合的性質(zhì)可知，0表示沒(méi)有任何元素的集合，而｛0｝表示有一個(gè)元素0,故N錯(cuò)誤;

｛(1,2)｝表示有一個(gè)元素，是點(diǎn)的集合，而｛1,2｝表示有2個(gè)元素的集合，是數(shù)集，故8錯(cuò)誤；

0表示沒(méi)有任何元素的集合，而｛0｝表示有一個(gè)元素0,故C錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系及集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2.命題“Vx>l,的否定為()

A.3x^1,%2+1^0B.>1,x2+1<0C.Vx>1,x2+1<0D.3x^1,x2+1<0

【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.

【解答】解：命題為全稱命題，則命題Y+l20”的否定為太>1,x2+l<0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).

3.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是()

g(x+3)(x-5)(

①乂二^75—，

②f(x)=x,g(x)=4^;

③h(x)=x,m{x)=V?；

④工(x)=(j2x-5)2,f2(x)=2x-5.

A.①②B.②③C.③D.③④

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合同一函數(shù)的概念，逐個(gè)判定，即可求解.

【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)=-3)與%=x-5(xe&,

x+3一

兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；

對(duì)于②，函數(shù)/(x)=x,與g(x)=JS=|x|的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一函數(shù)；

對(duì)于③，函數(shù)〃(X)=x(xe7?),與加(x)==x(xeR),

兩個(gè)函數(shù)的的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；

對(duì)于④，函數(shù)/=2x-5(x2》，與人(x)=2x-5(xeR),

兩個(gè)函數(shù)的的定義域不相同，不是同一函數(shù).

綜上，是同一函數(shù)的只有③.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

4.已知a>0,b>0,則“1<區(qū)<2”是“/+a=362+26”的()

b

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】根據(jù)題意，設(shè)區(qū)=/，從充分性和必要性兩個(gè)方面證明百<3<2是+々=3/+26”的充分必要條件，據(jù)

bb

此分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)

b

又由a>0,b>0,則有〃=仍，且%>0,

^a2+a=3b2+2b,則有//+方=3/+26,變形可得(/一3)6=2-,則有^|>0,

又由/>0,解可得：J3<t<2,即石<色<2；

b

反之：若G<3<2,即百<%<2,

b

/+a=362+26即心2+方=3/+26,變形可得6=與工>0,成立，

t1-3

故6<q<2是"/+。=3/+26”的充分必要條件，貝I]"1<色<2”是“/+a=3/+2b”的必要不充分條件;

bb

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，涉及一元二次方程的分析，屬于基礎(chǔ)題.

5.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇1,+oo),則函數(shù)y=/(x-l)+/(4-x)的定義域?yàn)?)

A.(0,3)B.[0,3]C.(2,3)D.[2,3]

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法計(jì)算即可.

【解答】解：；/(X)的定義域?yàn)閇1,+oo),

由卜一61,解得2令(3.

14-

即函數(shù)y=/(X-1)+/(4-X)的定義域?yàn)閇2,3].

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題.

6.不等式0-1)0-2)>0的解集是()

A.(1,2)B.(-00,1)。(2，+功

c.(-2,-1)D.(-00,-2)U(-1,+oo)

【分析】根據(jù)二次不等式的解法可解.

【解答】解：因?yàn)椴坏仁絣)(x-2)>0,

則x<1或x>2,

則不等式的解集為(-8,1)U(2,+00),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】該題考查一元二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)題，

7.已知-1令+旅1,1令-云3,則3尤-2y的取值范圍是()

A.243x-2yW8B.3W3x-2yW8C.2W3x-2yW7D.5^3x-20

【分析】設(shè)3x-2y=7M(x+y)-〃(x-y)=(?j-〃)x+(加+")y，利用待定系數(shù)法求得機(jī)，n,利用不等式的性質(zhì)即可求

3x-2y的取值范圍.

【解答】解：~&3x-2y=m(x+j)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y,

'1

f——3m=—

所以,解得2,即可得3x—2y」(x+y)+2(xr),

\m+n=-2522

,n=——

I2

因?yàn)?1令+yWl，1令-yW3，

以243x—2y=—(x+jv)+—(x—.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.設(shè)a,beR*,且a+b=3,則生9的最小值為()

ab

A.2V2B.2+—C.l+^~D.2+2V2

33

【分析】由。+6=3,化衛(wèi)^=2+J_=』x(a+b)x(2+J_),利用基本不等式求出它的最小值.

abba3ba

【解答】解：由Q,beR*,且a+b=3,

mir2a+b2112112ab1\lab2行

貝(J-----=—+—=—x(6z+/7)x(—+—)=—x(1F3)》一x2x——?——i-1=-----b1,

abba3ba3ba3\ba3

當(dāng)且僅當(dāng)2=2,即6=應(yīng)〃，即a=3后-3且6=6-36時(shí)取“=”；

ba

所以生枝的最小值為1+迪.

ab3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用基本不等式求最值的問(wèn)題，也轉(zhuǎn)化求解能力，是基礎(chǔ)題.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得

6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分

9.下列各個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(-8,0)單調(diào)增的有()

A.y=—B.y=l-x2C.y=^--x2D.y=-x3

"|x|x2

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于/,令/(x)=L,其定義域{x|xw0},有/(r)=」一=-I-=/(》)，所以〃x)是偶函數(shù)，

IX||-XIR

在區(qū)間(-叫。)上，y=-=--,所以〉=工在(-8,0)單調(diào)遞增，故/正確；

IX|X|X|

對(duì)于8,令y=l--的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

令g(x)=l-工2,g(-x)=1-X2=g(x),所以g(x)是偶函數(shù)，

因?yàn)閥=1-工2在(-8,0)單調(diào)遞增，故3正確；

對(duì)于C,>2的定義域,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

X

令h(x)=—--x29h{-x)——--x2=h(x)，所以h(x)是偶函數(shù)，

XX

令t=￡,k(t)=--tJ因?yàn)?在(—8,0)單調(diào)遞減，

t

左⑺=1-在(0,+00)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：

t

=在(_8,0)單調(diào)遞增，故。正確；

對(duì)于。，歹=-/的定義域?yàn)镋,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

令k(x)=-x3,k(-x)=-(-x)3=x3=-k(x),所以h(x)是奇函數(shù)，故。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷，注意函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題.

10.若正實(shí)數(shù)a,b滿足。+6=1,則下列說(shuō)法正確的是()

A.仍有最小值,B.G+C有最大值夜

4

C.^^+」一有最小值3D./+/有最小值」

a+2b2a+b32

【分析】由已知結(jié)合基本不等式及其變形形式分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【解答】解：由正實(shí)數(shù)。，6滿足。+6=1,則成文審了=；,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=g時(shí)，等號(hào)成立，所以成的最大值

為工，故/選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

由(&+四)2=。+6+2而<2(a+6)=2,則6+血(夜，當(dāng)且僅當(dāng)a=6=g時(shí)，等號(hào)成立，所以八+6有最大值

41,故3選項(xiàng)正確：

由111/c11、c,、/C,、1/11、1/c2a+ba+2b、、l/c,\a+2b2a+b,4,當(dāng)且彳又當(dāng)

卬---+----=-(3a+3b)(----+---)=一[(a+2b)+(2a+/>)](-----+-----)=-(2+-----+-----)》-(2+2.------------)=一'二巨?人口

a+2b2a+b3a+2b2a+b3a+2b2a+b3a+2b2a+b3\2a+ba+2b3

“=6=工時(shí)，等號(hào)成立，所以有最小值3,故c選項(xiàng)正確；

2。+262。+63

由/+/=(0+6)2一2仍》(0+6)2-2、(+)2="等=；,當(dāng)且僅當(dāng)°=6=g時(shí)，等號(hào)成立，所以/+/有最小值

—,故。選項(xiàng)正確；

2

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，屬于中檔題.

11.設(shè)非空集合S={x|〃逞無(wú)（/}滿足：當(dāng)xeS時(shí)，有VeS,給出如下四個(gè)命題，其中真命題是（）

A.若〃7=1,則$={1}B.若加=-,，則,W七1

24

C.若/=—,貝（a<0D.若/=1,則-K加W0

22

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)冽、/參數(shù)值，討論另一個(gè)參數(shù)可能取值情況，根據(jù)非空集合S的定義求出它們的范圍.

【解答】解：當(dāng)加=1時(shí)，S={x|KxW/}，此時(shí)/A，

若/=1,顯然S={1},滿足；

若/>1,則/eS,而尸小，不滿足；

綜上，m=\1有S={1},/正確；

當(dāng)=時(shí)，S={X\-^X^I},此時(shí)/》；，

若工</1,則工（怎1,此時(shí)LeS,滿足；

416

若/>1,則ZeS,而尸eS,不滿足；

綜上，時(shí)，有8正確；

4

當(dāng)/=；時(shí)，S={x|7MWx<g},止匕時(shí)aW0，

此時(shí)，需保證病e[0,1],則機(jī)*,

綜上，me[-苧，0],C正確；

當(dāng)/=1時(shí)，S={x|,此時(shí)加（0或"?=1,

若廢<0,需保證/e[0,]],則〃ze[-l,0],

若〃?=1,有5={1},滿足，

綜上，me[-l,O]|J{1},。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系、分類討論思想，理解集合S的定義是關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合力={-1,1,3},集合8={%，m2,3},若A=B,則實(shí)數(shù)加的值是_-1_.

【分析】根據(jù)集合的相等求出加的值即可.

【解答]解：A={-1,1,3},B={m,m2,3},

若/=2,

則m2=1,m=—1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的相等的定義，是基礎(chǔ)題.

13.已知不等式/-履+1<0的解集為0,則實(shí)數(shù)上的取值范圍為—-

【分析】利用判別式△<?列不等式求出k的取值范圍.

【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2-H+l<0的解集為0,

所以△=下一4@,

解得-24k42,

所以實(shí)數(shù)上的取值范圍是[-2,2].

故答案為：[-2,2].

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式解集為0的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

11QQ

14.已知——>-4,且2x+y=l,則-----+-----的最小值為一

22x+ly+4-3

【分析】由已知結(jié)合乘1法，利用基本不等式即可求解.

【解答】解：因?yàn)?、〉一?〉一4,且2x+y=l,

所以2x+l+y+4=6，

10119

貝"，+彳=%(—+4)(2、+1+)+4)

>+49(2%+1)1_8

=-(10++9(2x+l))/(]0+2-----------)x———

62x+1y+42x+ly+463

當(dāng)且僅當(dāng)y+4=3(2x+l),即x=；,y時(shí)取等號(hào).

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知全集。=R,A={x\x>2^x<-2},B={x\x^a},

(1)若Q=1,求

(2)若=求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【分析】(1)代入求出集合3,再求交集，并集；(2)先求再根據(jù)條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(1)若q=l,B={x\x^l},

/p]B={x\x<-2},4U8={'I%>2或x〈l}；

(2)[vA={x\-2^x^2},

0y4=B,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

1

16.已知函數(shù)/(x)=Jx+3+

x+2

(1)求函數(shù)的定義域;

7

(2)求/(-§)的值;

(3)當(dāng)0>0時(shí)，求/(a),f(a-l)的值.

【分析】(1)由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解;

(2)直接取x=得答案；

3

(3)分另！J取x=a及x=a-l求解.

【解答】解：(1)由題意，卜+320,解得a-3且xw-2.

[%+2w0

/.函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?3且XW-2｝；

1

(2)f(a)=V^+3+----,/(Q-1)=J4—1+3-\------------=J4+2H--------.

。+2a—1+26z+1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題.

17.已知函數(shù)y=/(x)是定義在尺上的偶函數(shù)，且當(dāng)xWO時(shí)，f(x^x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)/(x)在y軸左側(cè)的圖象,

如圖所示：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)y=/(x)的圖象;

(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)求出函數(shù)y=/(x)在R上的解析式.

【分析】(1)利用偶函數(shù)的關(guān)于圖像關(guān)于V軸對(duì)稱，即可作出函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)圖像寫出單調(diào)區(qū)間即可；

(3)利用x>0時(shí)，-x<0,求得/(-X)=X2-2X,再根據(jù)偶函數(shù)即可求解.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)結(jié)合圖象可得：函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)和(1,+8)；

(3)當(dāng)尤<0時(shí)，f(x)=x2+2x,

若x>0時(shí)，貝！J-x<0,

所以/(-x)=(-x)2—2x=x2-2x,

因?yàn)楹瘮?shù)了=是定義在尺上的偶函數(shù)，

所以/(-x)=/(x),

所以f(x)=x2-2x,

故函數(shù)y=/(x)在R上的解析式為/(x)=F+2x，X-°.

[x-2x,x>0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)形結(jié)合的思想函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.

18.已知a,b,ceR,關(guān)于x的不等式b/一31+2>0的解集為｛x|x<1或x〉c｝.

(1)求6,c的值；

(2)解關(guān)于'的不等式"2_(Qc+b)x+bc<0；

(3)若不等式(加+b)Y-(加一b)/+加+b-c2O對(duì)一切恒成立，求冽的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)方程的根的概念，可求6,。的值.

(2)對(duì)。的值分類討論，結(jié)合一元二次不等式解集的形式，可解關(guān)于x的不等式.

(3)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，通過(guò)求函數(shù)的值域得冽的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意：1,。是方程區(qū)2一3工+2=0的兩根.

由b—3+2=0=>6=1,3c+2=0nc=2或c=l(舍去).

故6=1,。=2.

(2)原不等式可化為(〃工-1)(工-2)<0.

若q=0,貝|一%+2<0,角星得：x>2；

若a<0,貝U(x-L)(x-2)>0,解得：x<—^x>2；

aa

若a〉0,貝U(x—-)(x-2)<0,

a

當(dāng)工<2,即Q>,時(shí)，解得：—<x<2；

a2a

當(dāng)工=2,即0=工時(shí)，解得：xe0；

a2

當(dāng)!>2,即0<°<!時(shí)，解得:

a2a

綜上可知：當(dāng)。<0時(shí)，不等式的解集為：｛x[x<L或x>2｝；

a

當(dāng)。=0時(shí)，不等式的解集為：（2,+00）；

當(dāng)0＜。＜工時(shí)，不等式的解集為：（2」）；

2a

當(dāng)。=工時(shí)，不等式的解集為：0;

2

當(dāng)工時(shí)，不等式的解集為：（J_,2）.

2a

(3)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m(x2-x+l)+x2+x-1^0nm(x2-x+1)》一(Y+%-1)恒成立,

因?yàn)閤2-x+l=(x-L)2+3＞0恒成立，所以加"工+1,xe[-±&恒成立,

24x2-x+122

rpstx2+x—1(%2-x+1)+2(x—1)2(x—1)

因?yàn)?-2---------------=--------------------7----------------------------=一]---2----------------

X—X+1X—X+1X—X+1

31

設(shè)%—1=%,貝UX=，+1,/G[--,---],

22

2

且一]________竺_____=_]___"_=-1----y—=-1+

(t+1)2-(r+1)+1t2+t+1

Z+-+1(T)+

因?yàn)椋?）+：“卜）$=2,當(dāng)且僅當(dāng)卓，即-1時(shí)取“=”?

所以———2一＜2,所以一1+——7一一＜1.

(-0+--1(-0+--1

所以加21.

所以〃7的取值范圍是：［1,+00）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式的求解，二次不等式與二次方程轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用，不等式恒成立求解參數(shù)范圍,

屬于中檔題.

1