2024-2025學(xué)年安徽省合肥某中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年安徽省合肥三十八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

B.y=-L-

2

x

C.y=ax1+bx+cD.?=島+3

2.（4分）下列函數(shù)中〉的值隨x值的增大而減小的是（

R_12111

A.y=—―8y=-^-x-1C.y=一％+1D.2+1

x

3.（4分）下列拋物線中，對(duì)稱軸為直線的是

*2

A-y=(x9)2_12

B.y亍

C_2y=(x-^)2-3

L.y-xD.

2口

4.(4分)已知點(diǎn)4(xi,-2),B(如-1),C（%3，1）在反比例函數(shù)y①的圖象上，則XI,必

X

X3的大小關(guān)系是（）

A.X3<X2<X1B.X\<X2<X3C.X3<X1<X2D.X2<X1<X3

5.（4分）若拋物線丁=區(qū)2一2》-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則上的取值范圍為（）

A.k>-1B.欄-1C.左＞-1且左WOD.左，-1且左W0

6.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形尸的頂點(diǎn)尸在直線y=2x上(左>0,x>0)的圖

象上，M、N兩點(diǎn)在x軸上.若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3近（）

B.6我C.12D.1272

7.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+6與二次函數(shù)了=°?+云的圖象可能是（）

第1頁（共24頁）

y

y

8.（4分）如圖所示，學(xué)校舉行數(shù)學(xué)文化競(jìng)賽，圖中的四個(gè)點(diǎn)分別描述了八年級(jí)的四個(gè)班級(jí)競(jìng)賽成績的優(yōu)

秀率y（班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)占班級(jí)參加競(jìng)賽人數(shù)的百分率），其中描述1班和4班兩個(gè)班級(jí)情況的點(diǎn)恰好在

同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

"I

1班

1?2班

3班?

0x

A.八（1）班B.八（2）班C.八（3）班D.八（4）班

9.（4分）已知二次函數(shù)y=/-2x（-IWxW/）,當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)取得最大值，函數(shù)取得最小值，則f

的取值范圍是（）

A.-K^lB.-1VW3C.D.K

10.（4分）如圖，直線^=丘+6（左W0）與拋物線>=亦2（aWO）交于8兩點(diǎn)，且點(diǎn)力的橫坐標(biāo)是-2,

則當(dāng)"時(shí)，自變量x的取值范圍是（）

yk

A.-3<x<2B.-2<x<3C.》<-2或工>3D.x<-3或x>2

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）拋物線y=2f-3x+加的頂點(diǎn)在x軸上，則加的值是.

12.（5分）擲實(shí)心球是中考體育考試選考項(xiàng)目之一，小明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過程中，其豎直高度

與水平距離之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，實(shí)心球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離x（單位：加）與豎直高度y（單

位：〃?）

水平距離x/m0246

第2頁（共24頁）

豎直高度加機(jī)23.23.63.2

在投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為.

13.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=---2》+〃與工軸交于1、8兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+2x+n

與x軸交于C、。兩點(diǎn)，其中“＞0.若4D=3BC,則w的值為.

14.（5分）如圖，拋物線加：＞=辦2+6是由拋物線＞=-2x2向上平移6個(gè)單位得到的（6＞o）,與x軸于

點(diǎn)4、B（點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）則°=；

（2）若將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線"，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為小.若

四邊形/GN1C為矩形，則6=.

三、解答題（共9小題，15-18題，每題4分，共計(jì)32分；19-20題，每題10分，共計(jì)20分；21-22題,

每題12分，共計(jì)24分；23題14分）

15.（8分）已知產(chǎn)1與x-2成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=5時(shí)，y=7.求：

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=6時(shí)，y的值.

16.（8分）已知二次函數(shù)＞=必2-4"zx+3〃?.

（1）求該二次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=.

（2）若機(jī)＞0,當(dāng)-1WXW4時(shí)，y的最大值是4,y的最小值；

17.（8分）如圖，點(diǎn)尸是反比例函數(shù)y&（x〉0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的坐

X

標(biāo)為（m,n）.

（1）〃是切的_________函數(shù)，并加以說明.（填“一次”或"反比例"）

第3頁（共24頁）

(2)當(dāng)〃>3時(shí)，求加的取值范圍.

18.(8分)已知拋物線與x軸交于1,2兩點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).

(1)如圖1,M為拋物線與y軸的交點(diǎn)，直線/為拋物線的對(duì)稱軸

(2)如圖2,四邊形48CD為平行四邊形，請(qǐng)畫出拋物線的對(duì)稱軸.

圖1圖2

19.(10分)如圖，拋物線y=與x軸交于點(diǎn)/(-1,0)、B(3,0),與〉軸交于點(diǎn)C.(1)；

(2)如果點(diǎn)P在x軸上，且△BCP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(10分)如圖，直線>=依+6與雙曲線y=處(x<0)相交于/(-3,1)(-1,n)兩點(diǎn)，與x軸相交

x

于點(diǎn)C

(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接OA、OB,求A4OB的面積；

(3)直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b<&的解集.

第4頁(共24頁)

21.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-，+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)/（3,0）,與〉

軸交于點(diǎn)C,直線/：>=履+6經(jīng)過/、C兩點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線/的表達(dá)式；

（3）在直線NC上方的拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)P,過尸點(diǎn)作尸軸，交NC于。點(diǎn)

22.（12分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）（元）之間滿足一次函數(shù)

關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)，日銷售利潤的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：［注：日銷售利潤=日銷售量X（銷

售單價(jià)-成本單價(jià)）］

銷售單價(jià)X（元）707478

日銷售量?（件）200160120

日銷售利潤W（元）6000a4560

（1）根據(jù)以上信息，求日銷售量y（件）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）；

（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，表中。的值是.

②求該商品日銷售利潤的最大值.

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了加元/件（加>0）,該商店在今后的銷售中，日銷售量與銷售單

價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，求加的值.

23.（14分）中國瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中國文化的重要組成部分九（1）班同學(xué)在進(jìn)

行歷史和數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)時(shí)

第5頁（共24頁）

【設(shè)計(jì)方案求碗里水面的寬度】

CD素材一：圖1是一個(gè)豎直放置在水

平桌面"N上的瓷碗，圖DGCD---------G----------C

2是其截面圖，瓷碗高度

GF=9cm,CD//MN,碗

M二AF=NM—?_N

體DEC呈拋物線狀（碗體

圖1圖2

厚度不計(jì)）

素材二：如圖3,把瓷碗繞點(diǎn)2緩

緩傾斜，倒出碗中的部分

水

M----%D-----N

圖3

問題解決

問題1如右圖，以碗底的中

點(diǎn)尸為原點(diǎn)O,以MN為

X軸，建立平面直角坐標(biāo)

系，求碗體DEC的拋物線

解析式；

問題2根據(jù)圖2位置，當(dāng)把碗中的水喝掉一部分后，發(fā)現(xiàn)水面的最大深度砥為6°加；

問題3如圖3,當(dāng)碗停止傾斜時(shí)，求此時(shí)碗里水面的寬度C".

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2024-2025學(xué)年安徽省合肥三十八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y—x2-1B.y--L_

x

C.y=ax1+bx+cD.尸戶x+3

【解答】解：A,y^x2-1是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、y=土，故此選項(xiàng)不符合題意；

x

C>y=ax2+bx+c,當(dāng)a=3時(shí)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、y=Fx+3不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.（4分）下列函數(shù)中y的值隨x值的增大而減小的是（）

A.y=—―B.y=-Xx2C.y=-x+lD.y=J^x+^

【解答】解：A,-：k=-l<0,則丫=3,y隨X的增大而增大；

x

5

B、y=l-x_p對(duì)稱軸為y軸，y的值隨x值的增大而減小，y的值隨x值的增大而增大；

。、>=-x+l,：.y的值隨x值的增大而減??；

D、y=Ax+pk［〉O二了的值隨X值的增大而增大.

故選：C.

3.（4分）下列拋物線中，對(duì)稱軸為直線x』的是（）

2

2

A.y=（x'）2B.y^-x

Cy=x2+yD.y=2_g

【解答】解：?.?拋物線>=5-工）3的對(duì)稱軸為直線》=工；

22

工選項(xiàng)4符合題意；

..?拋物線了=旦』的對(duì)稱軸為了軸；、

2

選項(xiàng)3不符合題意;

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1/拋物線/=/+工的對(duì)稱軸為y軸；

2

，選項(xiàng)C不符合題意；

:拋物線夕=（x+2）2-2,

2

該拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-1,

2

選項(xiàng)。不符合題意.

故選：A.

2日

4.（4分）已知點(diǎn)/（xi，-2）,B（%2，-1），C（%3，1）在反比例函數(shù)y二四+L的圖象上,貝！Jxi，X2>

X

X3的大小關(guān)系是（）

A.X3<X2<X1B.X1（X2〈X3C.X3〈X1〈X2D.X2<%1<%3

【解答】解：由左=川+1>3可知：反比例函數(shù)圖象分布在一、三象限，

.*.X2<X1<3,X3>0，

.*.X7<X1<X3.

故選：D.

5.（4分）若拋物線》=履2一2工-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則左的取值范圍為（）

A.k>-}B.左N-1C.左>-1且左WOD.左》-1且左W0

【解答】解：：二次函數(shù)夕=日2-2工-8的圖象與苫軸有兩個(gè)交點(diǎn)

：.b2-4ac=（-3）2-4XkX（-2）=4+44>3

：.k>-1

:拋物線了=區(qū)2-6x-1為二次函數(shù)

.W0

則k的取值范圍為后>-6且50.

故選：C.

6.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形PQMN的頂點(diǎn)尸在直線y=2x上（左>0,x>0）的圖

象上，M、N兩點(diǎn)在x軸上.若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為出歷（）

A.6B-6近C.12D.1272

第8頁（共24頁）

【解答】解：???點(diǎn)0的橫坐標(biāo)為3加,

：.M（4衣，0）,

:直線y=7x,

???-O-N-=--1,

PN2

:四邊形ACVP。是正方形,

OM=3娓,

',而巧

：.ON=yj2>

:.MN=MQ=2娓,

:.Q(3加，3折,

:點(diǎn)0在反比例函數(shù)圖象上,

:43如乂2H

故選：C.

7.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)>=°/+加的圖象可能是（）

【解答】解：4、由拋物線可知，》=-a，得6<0,。<3,故本選項(xiàng)不符合題意；

2a

B、由拋物線可知，x=-且，得6>0,a>4,故本選項(xiàng)符合題意；

2a

C、由拋物線可知，x=-a,得6V0,a<7,故本選項(xiàng)不符合題意；

2a

D、由拋物線可知，x=-M,得b<0,a>3,故本選項(xiàng)不符合題意.

2a

故選：B.

8.（4分）如圖所示，學(xué)校舉行數(shù)學(xué)文化競(jìng)賽，圖中的四個(gè)點(diǎn)分別描述了八年級(jí)的四個(gè)班級(jí)競(jìng)賽成績的優(yōu)

第9頁（共24頁）

秀率y（班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)占班級(jí)參加競(jìng)賽人數(shù)的百分率），其中描述1班和4班兩個(gè)班級(jí)情況的點(diǎn)恰好在

同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

y

o

A.A（1）班B.八（2）班C.A（3）班D.A（4）班

【解答】解：設(shè)y能（左>0）,

X

過八（1）點(diǎn)，八（3）點(diǎn)作V軸的平行線交反比例函數(shù)于4,B,

設(shè)八（1）點(diǎn)為（XI，”），八（2）點(diǎn)（X2，歹2）,八（3）點(diǎn)為（X6，"），八（4）點(diǎn)（X4，?2）,點(diǎn)4為

（XI，/），點(diǎn)5為（X3，M），

由圖象可知：歹3<”‘，

依題意得：Xjyi，X2J3，X3”，X7J4分別為八（1），八（2）,八（4）的優(yōu)秀人數(shù).

由題意可得：

左=X2y7=XUl'=X2y3'=X”4，

歹5〈丁3’，

?'?xiy2>x\yi'=k,xsy3<x3y^=k,

x\y\>xjyi=%鈔4>%3/3，

即：八（1）班優(yōu)秀人數(shù)>八（2）班優(yōu)秀人數(shù)=八（4）班優(yōu)秀人數(shù)〉八（3）班優(yōu)秀人數(shù)，

故選：A.

9.（4分）已知二次函數(shù)y=，-2x（-IWXW/）,當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)取得最大值，函數(shù)取得最小值，貝h

的取值范圍是（）

A.-14W1B.-14W3C.D.10W3

第10頁（共24頁）

【解答】解：將歹=/-2%轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式：尸（x-4）2-1,

???拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3,-1）,

當(dāng)x=-1時(shí)，歹=2,

（-L3）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（8,

故選：D.

10.（4分）如圖，直線?=京+6（左W0）與拋物線（QWO）交于4,5兩點(diǎn)，且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是-2,

則當(dāng)"時(shí)，自變量x的取值范圍是（）

-2<x<3C.%<-2或%>3D.I<-3或%>2

【解答】解：把工力=-2,初=3代入直線歹=Ax+b（左W2）,得歹4=-2左+6,*=3左+6；

把以=-5,切=3代入直線>="2(QW8),得劃=4q,ys=9a；

.f-3k+b=4a

I3k+b=3a

解得，k=a,

lb=6a

把解代入ax^+kxV6得：ajc'+ax<6a，

由函數(shù)圖象知：拋物線開口向上,

.*.x2+x-5V0,

(x-2)(x+2)VO,

.（工一2<2—（\-3>0

??<或,，

x+3>0[x+3<7

解得-3<x<2,

故選：A.

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）拋物線y=2/-3x+機(jī)的頂點(diǎn)在x軸上，則機(jī)的值是一旦

,8

【解答】解：,拋物線>=2--6x+m的頂點(diǎn)在x軸上,

.,.b2-4ac=3,即9-8加=6,

第11頁（共24頁）

解得：

o

故答案為：1.

8

12.（5分）擲實(shí)心球是中考體育考試選考項(xiàng)目之一，小明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過程中，其豎直高度

與水平距離之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，實(shí)心球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離x（單位：與豎直高度y（單

位：m）

水平距離x/m0246

豎直高度夕/加23.23.63.2

在投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為10m.

【解答】解：實(shí)心球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離x（單位：m）與豎直高度y（單位：加）滿足二次函數(shù)關(guān)

系，由表格可知：

當(dāng)x=2時(shí)，y=3.4,y=3.2,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）8+3.6,把（3

a（0-4）7+36=5,

解得a=-0.1,

拋物線的解析式為y=-7.1（x-4）3+3.6,

令>=4,貝IJ-0.1（x-2）2+3.5=0,

解得x=10或x=-2（舍去），

...實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為10m,

故答案為：10〃?.

13.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+〃與x軸交于42兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+2x+n

與x軸交于C、。兩點(diǎn)，其中">0.若AD=3BC,則"的值為3.

【解答】解：把了=0代入＞=-7-5x+〃得：-x2-2x+n^6,

?_-(-2)”3+4n_I——「(-2)W4+4n_

'X1=~2X(-8)""J"1+n，x5=~2X(-1)-4+71+n，

第12頁（共24頁）

當(dāng)y=0時(shí)，-，+2x+〃=0,

,

x3=l-V1+n'x4=lWl+n

■:AD=】BC,

：.AD2=9BC2,

22,

(x4-Xj)=9(x3-x4)

即(1+V7^+1Wl+ii)8=9(1-V5^+1Vl+^)4,

(1+/Tm)7=9(l-V7+^)2,

令71+n=ir,貝U(3+加)2=9(5-m)2,

解得：iru=2'加2=8,

ml2

當(dāng)ni[4時(shí)'714n總，

解得：尤衛(wèi)，

4

'：n>2,

；?n=U<揩去；

4

當(dāng)加2=2時(shí),V6+n=2>

.\n=3,

V8>0,

.9.n=3符合題意；

故答案為：4.

14.(5分)如圖，拋物線〃”y=ax2+b是由拋物線y=-2x2向上平移6個(gè)單位得到的(6>0),與x軸于

點(diǎn)/、B(點(diǎn)/在點(diǎn)2的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)則a=-2；

(2)若將拋物線m繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為Ci,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為4.若

四邊形/CMC為矩形，則b=_1.

一2—

第13頁(共24頁)

AoAx

I

【解答】解：（1）..?拋物線m：y=a/+6是由拋物線y=-2/向上平移6個(gè)單位得到的,

??a=12,

故答案為：-2；

（2）令x=8,得：y=b.

：.C（0,b）,

?">0,

:?CO=b,

令y=3,得：-2/+人=6,

..V2b

"x=±-

???A（粵,0），B（等,0），

,?A0=B0=^^-，

AB=V2b>BC=70C6+B02=Jb2-^b-

由題意可得：

V2b，小卷；時(shí)滿足條件，

8b=b2-^b,

解得b,="3，62=0（舍去），

15

?,8

?,b節(jié)，

故答案為：2.

6

三、解答題（共9小題，15-18題，每題4分，共計(jì)32分；19-20題，每題10分，共計(jì)20分；21-22題,

每題12分，共計(jì)24分；23題14分）

15.（8分）己知尹1與x-2成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=5時(shí)，y=7.求：

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)x—6時(shí)，y的值.

第14頁（共24頁）

【解答】解：(1)設(shè)尹1=」￡_,

x-2

把％=7,>=7代入得7+5=」^-,

5-2

解得左=24,

所以尹7=a_,

x-2

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為夕=上￡-2；

x-2

(2)當(dāng)x=6時(shí)，產(chǎn).24.

6-3

16.(8分)已知二次函數(shù)>=加工2-4加x+3加.

(1)求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2.

(2)若m>0,當(dāng)-1WxW4時(shí),y的最大值是4,y的最小值；

【解答】解：(1)令>=0,則冽f-6妙+3冽=0,

?.?冽W6,

.*.x2-4x+4=0,

??xi=5,X2=3,

???該二次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,0),0)；

函數(shù)的對(duì)稱軸為直線X得-5，

故答案為：2；

(2)若加>0,則拋物線開口向上，

:對(duì)稱軸為直線x=2,-14W4,

...當(dāng)x=-8時(shí)，y有最大值，

即：m+4m+3m—l,

?1.

??m=y，

當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，

且取小值為：4m-8m+4m=-in=

17.(8分)如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=A(x〉0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是尸〃的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的坐

標(biāo)為Cm,").

(1)〃是％的反比例函數(shù),并加以說明.(填“一次”或“反比例”)

(2)當(dāng)〃>3時(shí)，求〃?的取值范圍.

第15頁(共24頁)

%

【解答】解：（1）???作軸于點(diǎn)H,點(diǎn)。是P"的中點(diǎn)，〃），

P（2m,幾）,

V點(diǎn)P是反比例函數(shù)y&（X〉5）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

X

2mn=6,

..,n=—5,

m

是加的反比例函數(shù)，

故答案為：反比例；

（2）當(dāng)〃=3時(shí)，求得機(jī)=1,

...當(dāng)”＞3時(shí)，求正的取值范圍是0＜加＜1.

18.（8分）已知拋物線與x軸交于/,2兩點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.

（I）如圖1,M為拋物線與y軸的交點(diǎn)，直線/為拋物線的對(duì)稱軸

（2）如圖2,四邊形4BCD為平行四邊形，請(qǐng)畫出拋物線的對(duì)稱軸.

圖1圖2

【解答】解：（1）如圖1,點(diǎn)時(shí)即為所求.

第16頁（共24頁）

圖1

(2)如圖2,直線/即為所求.

圖2

19.(10分)如圖，拋物線y=-x2+6x+c與x軸交于點(diǎn)/(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)；

(2)如果點(diǎn)P在x軸上，且△BC尸是等腰三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)把/(-1,0),4)代入解析式得:

J-l-b+c=0

1-3+3b+c=0

解得，b=7,

lc=3

拋物線的解析式為y=-/+以+3；

''y=~X2+5X+3=-(x-1)3+4,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；

第17頁(共24頁)

(2)當(dāng)x=0時(shí),y=3,

：.C(7,3),

設(shè)尸（m,0）,

①當(dāng)尸C=P3時(shí)，

則TM4+32=22+07,

解得m=0,

二尸的坐標(biāo)為（0,8）；

②當(dāng)尸C=8C時(shí)，

則刃2+33=32+72,

解得加=-3或根=7（舍去），

：.P的坐標(biāo)為（-3,0）；

③當(dāng)尸2=3。時(shí)，

則Cm-3）2+04=32+32,

解得：m=±3我+3，

，尸的坐標(biāo)為（3返+3,0）或（-雙歷+3,4）,

綜上，P的坐標(biāo)為（0,0）或（5&+3,4）或（-3&+2,0）.

20.（10分）如圖，直線與雙曲線y=典（x<°）相交于A（-3,1）（-1,〃）兩點(diǎn)，與x軸相交

x

于點(diǎn)C.

（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接。/、OB,求△N08的面積；

（3）直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b<典的解集?

【解答】解：（1）將/（-3,1）代入y*（x<7），

x

:?反比例的解析式為了=且（x<0）；

第18頁（共24頁）

把B(-4,")代入y=_l(x<0>

X

??〃=6,

：.B(-1,3),

將/(-6,1),3)代入歹

f_8k+b=l

\-k+b=3

解得：尸，

lb=4

一次函數(shù)的解析式為y=x+4,

(2)對(duì)于y=x+7,

當(dāng)x=0時(shí)，y—4

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,4),

...點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-1,7),1),

X4X3X

的面積=S/UOD-S^BOD=744X3=4；

(3)觀察圖象，當(dāng)x<0時(shí)kx+bVS52^解集是x<-2或-l<x<0.

X

21.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-f+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)/(3,0),與y

軸交于點(diǎn)C,直線/：經(jīng)過/、C兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo)及直線/的表達(dá)式；

(3)在直線NC上方的拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)P,過尸點(diǎn)作PDLx軸，交NC于。點(diǎn)

【解答】解：(1)將N(3,0)代入y=-x7+2x+c中，得:

0=-62+2X8+C,

解得：c=3,

'"y—~X2+6X+3；

(2)在^=-X2+4X+3中，令x=0,

第19頁(共24頁)

：.C(7,3),

將/(3,8),3)代入中

f0=2k+b

I3=b

解得：

lb=2

???直線/的表達(dá)式為：歹=-x+3；

（3）設(shè)尸（m,-m2+4m+3）,其中OV加V6,

則。（冽，-m+3），

?,PD=(-m+2m+3)-(-m+3)="(m-)+^_,

.?.當(dāng)m駕時(shí)，線段尸口的最大值為a.

84

22.（12分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）（元）之間滿足一次函數(shù)

關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)，日銷售利潤的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：［注：日銷售利潤=日銷售量x（銷

售單價(jià)-成本單價(jià)）］

銷售單價(jià)X（元）707478

日銷售量?（件）200160120

日銷售利潤W（元）6000a4560

（1）根據(jù)以上信息，求日銷售量y（件）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）；

（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是40元,表中。的值是5440.

②求該商品日銷售利潤的最大值.

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了加元/件（加＞0）,該商店在今后的銷售中，日銷售量與銷售單

價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，求％的值.

【解答】解：（1）設(shè)日銷售量y（件）與銷售單價(jià)元）之間滿足的一次函數(shù)解析式為〉=奴+6,把（70,

（78

0Ok+b=2OO,

l78k+b=120，

解得：［k=-10

lb=900

:.日銷售量y（件）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為了=-lOx+900；

（2）①設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)是〃元，根據(jù)題意得：

6000=200X(70F),

第20頁（共24頁）

解得〃=40,

a=160X(74-40)=5440.

故答案為：40,5440；

②設(shè)利潤為w元，

根據(jù)題意，得w=(x-40)(-10x+900)

=-IOA^+BOOX-36000

=-10(X-65)2+6250,

-10<4,

?,.當(dāng)x=65時(shí)，w最大，

答：該商品日銷售利潤的最大值為6250元；

(3)該商品進(jìn)價(jià)降低了〃?元/件(機(jī)>0),該商店在今后的銷售中，設(shè)利潤為加元，根據(jù)題意得：

W3=(x-40+加)(-10x+900)

=-10/+(1300-10w)x+900m-36000,

?.?銷售單價(jià)不低于68元,即x》68,

，68WxW90,

函數(shù)關(guān)系式的對(duì)稱軸為直線x=-L=65-典，

2a8

Vm>0,

???65貴<6&且開口向下，

.?.W7隨X的增大而減小，

...當(dāng)x=68時(shí)，有最大值為6600,

(68-40+m)(-680+900)=6600,

??YYl~~2.

答：加的值為7.

23.(14分)中國瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中國文化的重要組成部分九(1)班同學(xué)在進(jìn)

行歷史和數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)時(shí)

【設(shè)計(jì)方案求碗里水面的寬度】

CD素材一：圖1是一個(gè)豎直放置在水