2024-2025學(xué)年安徽省高一年級(jí)上冊(cè)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年安徽省高一上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合M={x|/—1=。},貝)

A.1CMC.{-1,1}CMD.{-1,1}eM

2.已知函數(shù)/(x)=產(chǎn)a+聲菱-3,其定義域?yàn)?)

A.(—3,3)B.[-3,+oo)C.[-3,3]D.(—8,3]

3."％=1”是"％2=無(wú)，，的()

A.充分必要條件B,充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A,若a>b且c>d,則ac>bd

1

B.若a<0,貝Ua+￡的最小值為一2

C.對(duì)任意的實(shí)數(shù)a和b,總有^>M，當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)等號(hào)成立

D.對(duì)任意的實(shí)數(shù)a和b,總有a2+b222ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)等號(hào)成立

5.設(shè)％GR,定義符號(hào)函數(shù)sgzi%=101%=0,則函數(shù)/（x）=IMsgnx的圖象大致是（）

【-11x<0

A.\1/B.AL

6.若對(duì)任意實(shí)數(shù)居R+；+i3a恒成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A(8局+C.（-oo,0]D.[0,+oo）

7.已知a>ZJ>0,c<d<0,e<0,則下列不等關(guān)系成立的是（）

11ee

A'a>bC.ad<beD.y[ce<y[de

第1頁(yè)，共7頁(yè)

8.已知函數(shù)fo)滿足/'(久)=/(2-x),且/'(x+1)關(guān)于(-1,0)對(duì)稱，任意乂1,尤2e[0,1](%1豐X2)-XifOl)+

到人冷)>久1/(>2)+X2/O1)恒成立，設(shè)a=/(1),b=—/(-c=/(-1),則a,6,c的大小關(guān)系為

()

A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知集合4=[x\y=爰J#=。1丫=必+1),貝弘)

A.AUB=RB.Ar\B=[1,2)

C.Ar\B=0D.(CRB)\JA=(—8,2)

10.下列說(shuō)法正確的是()

A./(%)=學(xué)與或久)={,篌二°0是同一個(gè)函數(shù)

B.有理數(shù)集可以表示為Q=k比=*,p,qGN,p力o}

-1

C.函數(shù)y=%+(的圖象與y=%的圖象存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的交點(diǎn)

D.“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”

11.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?若對(duì)于4內(nèi)任意兩個(gè)值勺、比2,都有/(紅產(chǎn)""支1)/"2),則稱

具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()

-1

A.f(x)=1—3%B./(x)=-C./(x)=-x2D./(x)=\x+1|

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知幕函數(shù)y=》a的圖像過(guò)點(diǎn)(2,"),函數(shù)的解析式為.

13.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足：/(口)=%+4口，則函數(shù)f(x)的解析式為.

14.已知0<6<a+1,(a2—l)/+26x—62<。的解集中的整數(shù)恰有4個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知集合A={x|-3<x<5},集合8={x\m+1<%<3m-l].

(1)當(dāng)zn=2時(shí)，求集合4CB,HUB；

(2)若BU4求實(shí)數(shù)爪的取值范圍.

16.(本小題12分)

已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a+2b=4.

第2頁(yè)，共7頁(yè)

(1)求［+■!的最小值；

(2)求+4爐+5a6的最大值.

17.(本小題12分)

若函數(shù)/(%)=a/+6尤+c(aK0)的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，/(%)最小值為-1.

(1)求函數(shù)的/■(%)的解析式；

(2)若存在xG［3,4］，使得/(X)>2x+m+1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.(本小題12分)

我們知道，函數(shù)y=/(乃的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/(%)為奇函數(shù)，有同

學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=/(久)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,6)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f

(x+a)-6為奇函數(shù).已知函數(shù)/(x)=(x-1)3+3x-2.

(1)證明：函數(shù)g(x)=f(久+1)-1是奇函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)/'(%)的對(duì)稱中心;

(2)判斷(1)中函數(shù)g(x)的單調(diào)性(不用證明)，解關(guān)于x的不等式+/(5-2幻>2.

19.(本小題12分)

當(dāng)兩個(gè)三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)且相似時(shí)，這樣的兩個(gè)三角形稱為“攣生”三角形，它是平面幾何中的常見(jiàn)

圖形,如圖，矩形ABCD中，AB=4km,BC=2km,。為對(duì)角線4C的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從2和B兩點(diǎn)同時(shí)

出發(fā)，在邊48和BC上運(yùn)動(dòng)，連接PO、QO并延長(zhǎng)分別與CD、交于點(diǎn)M、N形成“攣生”三角形，如圖

陰影部分所示.

D

匕pA

(1)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)8、C時(shí)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)猜想圖中“攣生”三角形面

積的大小變化情況.(從“①一直增大、②一直減小、③先增大后減小、④先減小后增大”中

選一個(gè)作答，不要求證明)；

(2)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)以相同速度u=勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，并且Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，立即從C點(diǎn)向B點(diǎn)折返運(yùn)動(dòng)，直至

與P點(diǎn)第一次相遇.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t小時(shí)，求出陰影部分面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式.

(3)在函數(shù)y=/(%)中,如果存在n個(gè)互不相等的值%i，x2,■■■,%"滿足/Qi)=/(%2)=…=/'(久n)，則稱

%1，x2,―,久n是函數(shù)y=/(久)的幾重等值根.試判斷(2)中函數(shù)是否存在3重等值根ti，a，t3，如果存在，

求出々+t2+上的取值范圍.

第3頁(yè)，共7頁(yè)

參考答案

1.C

2.C

3.5

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.4BD

IQ.ACD

11.AC

12.y=@

13/(%)-1%2_牝久<o

14.(1,2)

15.解：(1)當(dāng)租=2時(shí)，B={x\3<x<5},

所以/AB={%|3<%<5],AU8={x|—3<x<5]；

(2)若Bex,

當(dāng)B=。時(shí)，m+1>3m—1,解得TH<1；

當(dāng)BK0時(shí)，]那母/]1，解得—4WZUW2,

綜上，m<2,

即實(shí)數(shù)zn的取值范圍為(一8,2].

16.解:(1)由a>0,b>0,a+2b=4,得;(a+2b)=1,

所%+-/a+2b)e+令=*5+與+當(dāng)4(5+2哥”)號(hào)

當(dāng)且僅當(dāng)乎=迎即a=b=：時(shí)，等號(hào)成立，

ba3

所以;+前最小值為日.

CLu4,

第4頁(yè)，共7頁(yè)

(2)a2+4b2+5ab=(a+2b)2+ab=16+1a-2b<16+=18,

當(dāng)且僅當(dāng)a=2卿糖：；時(shí)，等號(hào)成立,

所以層+4按+5ab的最大值為18.

17.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=a/+取+c(aH0)的圖象關(guān)于直線久=1對(duì)稱，/(%)最小值為-1.

則。>0,根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可知，/(x)=a(x-l)2-l,

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則/(0)=。-1=0,解得。=1,

所以，/(%)=(%—I)2—1=x2—2x.

(2)由題意知，存在久C[3,4],使得/(%)>2%+zn+1,即汽2-2%>2%+TH+1,

即zn<X2—4x—1,

令g(%)=%2-4%-1,其中工￡[3,4],則函數(shù)g(%)在[3,4]上為增函數(shù)，

所以，g(%)max=16-16-1=-1,所以，m<5(x)max=-l.

因此，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(一8,-1).

18.解:(1)因?yàn)?(%)=(%—I)3+3%—2,則g(%)=f(x+1)—1=x3+3(%+1)—2—1=x3+3%,

函數(shù)9(%)的定義域?yàn)镽,g(-x)=(-x)3+3-(-%)=-x3-3x=一g(X),

所以，函數(shù)g(%)=/(%+1)-1為奇函數(shù)，

根據(jù)題定義，函數(shù)y=/(%)的對(duì)稱中心為(L1).

(2)函數(shù)g(%)在R上為增函數(shù)，證明如下：

任取第1、％2￡R，且％1>%2，則％1-％2>。，

則g(%l)—g(%2)=U1+%1)-(%2+%2)=(%1-%2)+(%1-%2)

2

=(%1-%2)(/+%1%2+岔+1)=(X1-X2)[(^1+y)+苧+1]>0,即0(%1)>9(第2)，

所以，函數(shù)g(%)在R上為增函數(shù)，

由g(%)=+1)-1可得/(%+1)=g(x)+1，則/(%)=-1)+1，

由/(一％2)+/(5—2%)>2可得g(一%2—1)+g(4—2%)+2>2,

即g(—%2—1)+g(4—2%)>0,即g(4—2%)>—g^—x2—1)=g{x2+1),

因?yàn)楹瘮?shù)g(%)在R上為增函數(shù)，則%2+1<4-2%,即％2+2%-3<0,解得一3V%V1,

因此，不等式/(一％2)+f(5-2x)>2的解集為(一3,1).

第5頁(yè)，共7頁(yè)

19.解：(1)由題可知，設(shè)從4到B的速度為2也則從8到C的速度為，

設(shè)2P=2vt,貝!|BQ=vt,BP=4—2vt,CQ=2—vt,

故P4?CQ=BP.BQ,

設(shè)BP=a,BQ=b,0<a<4,0<b<2,

則CQ=2-b,AP=4—a,

所以有(4—a)(2—b)=ab=a+2b=4,

由題可知，三角形PQ。的面積

a+2b—ab

Si=SAABC—S4PAO-SAPBQ—S4CQ0=4"-(2—6)=2

因?yàn)镼+2b=4,

得Si=b2—2b+2,

顯然當(dāng)b=1時(shí)，Si=b2-2b+2最小為1,

22

故當(dāng)be(0,1)時(shí)，Si=b-2b+2變小,be(l,2)時(shí)，Sr=b-2b+2變大，，

所以當(dāng)P、Q兩點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)8、C時(shí)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

猜想圖中“李生”三角形面積的大小變化情況是先減小后增大.

故填④.

(2)顯然當(dāng)t=l時(shí)，Q點(diǎn)到達(dá)C,此時(shí)P為48中點(diǎn)，

當(dāng)t=2時(shí)，Q點(diǎn)第一次回到B,點(diǎn)P第一次到達(dá)點(diǎn)B,

我們分段來(lái)討論陰影部分面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，

當(dāng)OWtW1時(shí)，此時(shí)BP=4-2t,BQ=2t,CQ=2-2t,AP=2t,

2

此時(shí)，S=^ABQ—S^pAQ—S^pgQ—S—2(4—t—1(4—2t)—(2—2t))=4t—6t+4,

當(dāng)l<tV2時(shí),BP=4-2t,BQ=4-2t,CQ=2t-2,AP=2t,

22

S=2(^S&ABC—S^PA0—SAPBQ-S—2(4—t—2(2—t)—(2t—2))=-4t+10t—4,

訴Me_[4t2-6t+4,0<t<1

叫以,一(—4步+iot—4,l<t<2)

⑶設(shè)(2)