《壓軸題》初中數(shù)學(xué)同步八年級(jí)上冊(cè)北師版第三章位置與坐標(biāo)含答案及解析

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages9292頁(yè)第三章位置與坐標(biāo)內(nèi)容導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)類型一、寫出平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)類型二、平面直角坐標(biāo)系中的最定義問題類型三、平面直角坐標(biāo)系中的幾何問題類型四、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題類型五、平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱問題知識(shí)點(diǎn)1．位置的確定（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）．知識(shí)點(diǎn)2．平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念1、建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．2、各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．3、坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．4、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．5、坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．知識(shí)點(diǎn)3．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱（1）關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．（3）關(guān)于直線對(duì)稱①關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b）②關(guān)于直線y＝n對(duì)稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）類型一、寫出平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1．如圖，已知，，第四象限的點(diǎn)到軸的距離為，若，滿足，則點(diǎn)坐標(biāo)為；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，其坐標(biāo)為，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，其坐標(biāo)為，分別過點(diǎn)A、C作y軸、x軸的平行線，兩平行線相交于B．(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為（____，____）；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速沿向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，用含t的式子表示的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P到達(dá)A后，繼續(xù)沿著向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接，求t為何值時(shí)，把長(zhǎng)方形分成的兩部分面積比為，并求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)．3．如圖，已知長(zhǎng)方形，，，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，，點(diǎn)在第四象限．

(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；(2)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了4秒時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)______；②當(dāng)三角形的面積為3時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若過點(diǎn)的直線與長(zhǎng)方形的邊交于點(diǎn)，且直線將長(zhǎng)方形的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)．類型二、平面直角坐標(biāo)系中的最定義問題4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)H，給出如下定義：將點(diǎn)H向右平移個(gè)單位，得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的折對(duì)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，則稱d為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的折對(duì)距離．(1)點(diǎn)關(guān)于x軸的折對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)是______，折對(duì)距離為______；(2)點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的折對(duì)點(diǎn)，若折對(duì)點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)，，以線段AB為邊，在x軸上方作正方形，在正方形上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的折對(duì)距離，直接寫出t的取值范圍．5．問題情境：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x1=x2，AB∥y軸，線段AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|；當(dāng)y1=y3，AC∥x軸，線段AC的長(zhǎng)度為|x1﹣x3|．初步應(yīng)用（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥軸（填“x”或“y”）；（2）若點(diǎn)C（1，﹣2），CD∥y軸，且點(diǎn)D在x軸上，則CD=；（3）若點(diǎn)E（﹣3，2），點(diǎn)F（t，﹣4），且EF∥y軸，t=；拓展探索：已知P（3，﹣3），PQ∥y軸．（1）若三角形OPQ的面積為3，求滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若PQ=a，將點(diǎn)Q向右平移b個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)M，已知點(diǎn)M在第一象限角平分線上，請(qǐng)直接寫出a，b之間滿足的關(guān)系．

6．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．例如，如圖①，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)”．(1)點(diǎn)______“和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；(2)已知點(diǎn)①若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，且，求a的值；②若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，如圖②，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值稱為點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”等于點(diǎn)Q的“長(zhǎng)距”時(shí)，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．①則點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”是．②在點(diǎn)，，中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是______；③若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則m的值為______；(2)若，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．8．對(duì)于平面直角坐標(biāo)中的任意兩點(diǎn)P，Q，若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，如圖1中的P，Q兩點(diǎn)即為“和合點(diǎn)”．

(1)已知點(diǎn)，，，．①在上面四點(diǎn)中，與點(diǎn)為“和合點(diǎn)”的是___________；②若點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線軸，點(diǎn)G直線l上，A、G兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為___________；③若點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第四象限，且A、M兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，D、N兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，求a，b的值．(2)如圖2，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)作直線軸，若在直線m上存在點(diǎn)S，使得R，S兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，直接寫出n的取值范圍．9．在同一平面內(nèi)，如果線段外一點(diǎn)到這條線段所在的直線的距離是2，我們稱這個(gè)點(diǎn)為這條線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”．例如，圖1中點(diǎn)P為線段外一點(diǎn)，點(diǎn)P到線段所在的直線的距離是2，則稱點(diǎn)P是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”．如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限．(1)在點(diǎn)，，中，線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”是______（只填字母）；(2)若點(diǎn)B是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”．①a的值為______；②點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合），三角形的面積等于三角形的面積，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；③已知點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”，其中，n是正數(shù)，連接交線段于點(diǎn)E，點(diǎn)F在x軸上，如果三角形的面積等于三角形的面積，求點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）．10．出租車幾何或曼哈頓距離(ManhattanDistance)是由十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)家赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語(yǔ)，用以標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和．在平面直角坐標(biāo)系中，定義md(P，Q)=為兩點(diǎn)，之間的“曼哈頓距離”．例如A(2，-3)，B(5，2)，則md(A，B)=|2-5|+|-3-2|=3+5=8．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)D(0，2)，H(0，1)，點(diǎn)G(4，5)．(1)求md(O，G)=______；(2)已知點(diǎn)T(t，2-t)，①若md(H，T)=3，則T點(diǎn)坐標(biāo)為__________；②求md(G，T)的最小值__________；(3)如果三個(gè)點(diǎn)P、Q、R之間的“曼哈頓距離”md(P，Q)、md(R，Q)、md(P，R)中，有一個(gè)是其它兩個(gè)之和，稱三角形PQR為“曼哈頓三角形”．已知M(0，m)，m<0，點(diǎn)N在第三象限，四邊形DMNE為正方形．如果在正方形DMNE內(nèi)部(不包括邊界)恰有16個(gè)整點(diǎn)Y，使得三角形YHG是曼哈頓三角形，直接寫出m的取值范圍是__________11．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與，我們重新定義這兩點(diǎn)的“距離”．

①當(dāng)時(shí)，為點(diǎn)與點(diǎn)的“遠(yuǎn)距離”；即，當(dāng)時(shí)，為點(diǎn)與點(diǎn)的“遠(yuǎn)距離”，即．②點(diǎn)與點(diǎn)的“總距離”為與的和，即．根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)已知點(diǎn)，則______，______；(2)若點(diǎn)在第一象限，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)①若點(diǎn)，且，所有滿足條件的點(diǎn)C組成了圖形W，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖形W；②已知點(diǎn)，，若在線段上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足且，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．類型三、平面直角坐標(biāo)系中的幾何問題12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，Px,y為平面坐標(biāo)系中一點(diǎn)且．(1)求證：；(2)x軸上一點(diǎn)有，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)，，滿足．(1)求的值；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，．則的面積為；(3)點(diǎn)在直線上，且．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，可連接，的面積是面積的，根據(jù)兩者間的面積關(guān)系，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．請(qǐng)你根據(jù)活動(dòng)小組的思路，直接寫出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，直線交坐標(biāo)軸于和．(1)若和滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．(2)如圖2，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸正半軸和軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，其中a，b滿足，點(diǎn)C在第四象限，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)P，試判斷是否為定值?若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖3，若y軸恰好平分，與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖1，，過點(diǎn)的直線不經(jīng)過三角形的內(nèi)部，過點(diǎn)、作，，垂足為．(1)請(qǐng)你在圖1中，寫出一對(duì)全等三角形：______；(2)請(qǐng)證明你所寫的結(jié)論；(3)嘗試探究：若，，圖1中四邊形的面積為______；圖2中過點(diǎn)的直線經(jīng)過三角形內(nèi)部，其他條件不變，則四邊形面積為______；（用含的代數(shù)式表示）(4)拓展應(yīng)用：如圖3，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．若點(diǎn)（不與重合），在坐標(biāo)平面內(nèi)，與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B分別為x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上一點(diǎn)，；(1)分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．點(diǎn)P在動(dòng)過程中，若，求此時(shí)t的值；(3)在（2）的條件下，連接，過點(diǎn)A作垂足為C，交y軸交于點(diǎn)M，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以B、A、M為頂點(diǎn)的三角形與全等（點(diǎn)N不與點(diǎn)M重合），若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存，在請(qǐng)說(shuō)明理由．17．已知滿足，，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上．(1)如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點(diǎn)D．點(diǎn)C坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，且滿足，則_______，________，A的坐標(biāo)為________．(2)如圖②，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，若y軸恰好平分，與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于E，猜想：與數(shù)量關(guān)系為________，并證明你的猜想．(3)如圖③，直角邊在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作軸于F，在滑動(dòng)的過程中，試猜想________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是0,4，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作交直線于．交軸于．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是0,2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否會(huì)發(fā)生變化，如果不變，求出的值，如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)在之間且時(shí)，是射線上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)與全等時(shí)，求t的值．類型四、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題19．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至．然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則的坐標(biāo)是(

)A． B．C． D．．20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)．點(diǎn)第一次向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)，接著又向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)，然后再向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)，向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)，…，照此規(guī)律平移下去，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．點(diǎn)第次向上跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，緊接著第次向左跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次向上跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次向右跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次又向上跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次向左跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)……照此規(guī)律，點(diǎn)第次跳動(dòng)至點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是．23．如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，若在x軸上方時(shí)，每運(yùn)動(dòng)一次需要1秒，在x軸下方時(shí)，每運(yùn)動(dòng)一次需要2秒，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第50秒時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn)．如圖，一列按箭頭方向有規(guī)律排列的整數(shù)點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為，，，，，，，，…，根據(jù)規(guī)律，第2024個(gè)整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)為．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)記作點(diǎn)N．若在坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P，使得，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)M的“-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：如圖1，點(diǎn)P是點(diǎn)M的“-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)，，其中且．若點(diǎn)Q是點(diǎn)A的“-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，同時(shí)也是點(diǎn)B的“-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，則t的取值范圍是類型五、平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱問題26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中作出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形；(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：；(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最小，并求出P點(diǎn)坐標(biāo)．（保留作圖痕跡）27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求完成畫圖，并回答問題：(1)請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出坐標(biāo)：________，_________，__________；(2)畫出邊上的高（保留作圖痕跡）；(3)P為上一點(diǎn)，畫出點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q（保留作圖痕跡）．．28．“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．這里包含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，通常稱之為“將軍飲馬”．【問題描述】如圖，在直線上找一點(diǎn)使得最小？【問題解決】作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線的時(shí)候，，此時(shí)為最小值（兩點(diǎn)之間線段最短）【應(yīng)用模型】（1）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，求使四邊形周長(zhǎng)最小的點(diǎn)的坐標(biāo)？（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，要使四邊形的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)？（3）如圖，矩形中，，，點(diǎn)分別在矩形各邊上，且，，求四邊形周長(zhǎng)的最小值？【拓展延伸】如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與軸相交所成的銳角為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為0,4，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________．29．閱讀材料：例：說(shuō)明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值．解：．幾何意義：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)與點(diǎn)的距離，可以看成點(diǎn)與點(diǎn)的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段與長(zhǎng)度之和，它的最小值就是的最小值．求最小值：設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，則．因此，求的最小值，只需求的最小值，而點(diǎn)，間的直線段距離最短，所以的最小值為線段的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形，因?yàn)椋?，所以由勾股定理得，即原式的最小值為．根?jù)以上閱讀材料，解答下列問題：

(1)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)B的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）(2)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和．（填寫點(diǎn)A，B的坐標(biāo)）(3)求出代數(shù)式+的最小值．30．綜合與實(shí)踐【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2,3關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；【實(shí)踐探究】（2）小容受此問題啟發(fā)，一般化思考并提出新的問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（用含，的式子表示）；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問題，提出新的探究點(diǎn)，并進(jìn)行了探究：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)Aa,0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）．小博經(jīng)過探究得出直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的比都是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，請(qǐng)幫助小博完成問題．31．綜合探究：“在中，、、三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積”．小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示，這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．

(1)直接寫出圖1中的面積是______；(2)若的邊長(zhǎng)分別為、、（，，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖2中畫出相應(yīng)的，并求出的面積．(3)拓展應(yīng)用：求代數(shù)式：的最小值．32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且平行于軸．給出如下定義：點(diǎn)先關(guān)于軸對(duì)稱得點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸和直線的二次反射點(diǎn)．(1)已知，，，則它們關(guān)于軸和直線的二次反射點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是______；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，點(diǎn)關(guān)于軸和直線的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；(3)已知點(diǎn)，點(diǎn)，以線段為邊在軸上方作正方形，若點(diǎn)，關(guān)于軸和直線的二次反射點(diǎn)分別為，，且線段與正方形的邊有公共點(diǎn)，求的取值范圍．33．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作x軸的垂線l，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱；(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，順次連接，若在四邊形內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)P，滿足，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在四邊形外部是否存在點(diǎn)Q，滿足，且，若存在，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

第3章位置與坐標(biāo)內(nèi)容導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)類型一、寫出平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)……………………2類型二、平面直角坐標(biāo)系中的最定義問題…………………9類型三、平面直角坐標(biāo)系中的幾何問題…………………28類型四、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題……………48類型五、平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱問題…………………55知識(shí)點(diǎn)1．位置的確定（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）．知識(shí)點(diǎn)2．平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念1、建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．2、各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．3、坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．4、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．5、坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．知識(shí)點(diǎn)3．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱（1）關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．（3）關(guān)于直線對(duì)稱①關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b）②關(guān)于直線y＝n對(duì)稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）類型一、寫出平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1．如圖，已知，，第四象限的點(diǎn)到軸的距離為，若，滿足，則點(diǎn)坐標(biāo)為；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)和二次根式有意義的條件，得到c的值，再根據(jù)第四象限的點(diǎn)到軸的距離為得到C點(diǎn)的坐標(biāo)；再把BC直線方程求解出來(lái)，即可得到答案．【詳解】解：∵，根據(jù)二次根式的定義得到：，∴c=2，∴并且，即，∴，又∵第四象限的點(diǎn)到軸的距離為，∴，故點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)BC直線方程為：y=kx+b，把B、C代入直線方程得到，當(dāng)x=0時(shí)，，故與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件、直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求解c的值和m的值，解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，其坐標(biāo)為，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，其坐標(biāo)為，分別過點(diǎn)A、C作y軸、x軸的平行線，兩平行線相交于B．(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為（____，____）；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速沿向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，用含t的式子表示的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P到達(dá)A后，繼續(xù)沿著向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接，求t為何值時(shí)，把長(zhǎng)方形分成的兩部分面積比為，并求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)，【分析】本題考查的是坐標(biāo)的特點(diǎn)、三角形的面積公式，線段有關(guān)的計(jì)算；（1）根據(jù)坐標(biāo)的定義求解即可；（2）根據(jù)M為中點(diǎn)，得到，根據(jù)N為中點(diǎn)得到，根據(jù)求解即可；（3）線段把長(zhǎng)方形分成的兩部分面積比為，只要即可使把長(zhǎng)方形分成的兩部分面積比為，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，分別過點(diǎn)A、C作y軸、x軸的平行線，兩平行線相交于B．∴，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為故答案為：；（2）由題意得，，即∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴，∵N為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴；（3）由題意得，，即連接，則線段把長(zhǎng)方形分成的兩部分面積比為，∵把長(zhǎng)方形分成的兩部分面積比為，∴把分成的兩部分面積比為，∴為中點(diǎn)，∴，∴，，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)．3．如圖，已知長(zhǎng)方形，，，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，，點(diǎn)在第四象限．

(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；(2)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了4秒時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)______；②當(dāng)三角形的面積為3時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若過點(diǎn)的直線與長(zhǎng)方形的邊交于點(diǎn)，且直線將長(zhǎng)方形的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①；②點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了4秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)了8個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)在上，由此可得的長(zhǎng)，進(jìn)而得到，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由三角形的面積為3，可得，從而得到，再結(jié)合圖形分：當(dāng)在上時(shí)，當(dāng)在上時(shí)，分別得出坐標(biāo)即可；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)直線將長(zhǎng)方形的面積分為兩部分，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：長(zhǎng)方形，，，，，點(diǎn)在第四象限，，故答案為：；（2）解：①點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了4秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)了8個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)在上，

，，，，故答案為：；②設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，三角形的面積為3，，即，或，由圖可知，，

，如圖，此時(shí)存在兩種情況：當(dāng)在上時(shí)，，當(dāng)在上時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，

，直線將長(zhǎng)方形的面積分為兩部分，，，即，解得：，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，

，直線將長(zhǎng)方形的面積分為兩部分，，，即，解得：，，綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題只要考查了坐標(biāo)與圖形、三角形的面積，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想以及分類討論的思想解題，是解題的關(guān)鍵．類型二、平面直角坐標(biāo)系中的最定義問題4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)H，給出如下定義：將點(diǎn)H向右平移個(gè)單位，得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的折對(duì)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，則稱d為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的折對(duì)距離．(1)點(diǎn)關(guān)于x軸的折對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)是______，折對(duì)距離為______；(2)點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的折對(duì)點(diǎn)，若折對(duì)點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)，，以線段AB為邊，在x軸上方作正方形，在正方形上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的折對(duì)距離，直接寫出t的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)折對(duì)點(diǎn)及折對(duì)距離的定義求解即可；（2）根據(jù)折對(duì)點(diǎn)的定義確定平移距離，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）由題意可知正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的折對(duì)距離，分類討論，確定取值范圍即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為，，向右平移個(gè)單位后得到折對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)為；折對(duì)距離為，故答案為：，．（2）解：點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的折對(duì)點(diǎn)，折對(duì)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q是向右平移個(gè)單位得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（答案不唯一）．（3）解：∵點(diǎn)，，以線段AB為邊，在x軸上方作正方形，∴正方形的邊長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的折對(duì)距離，t的最小值為，即．當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的折對(duì)距離，t的最大值為，即；所以，t的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的新定義問題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義，利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問題．5．問題情境：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x1=x2，AB∥y軸，線段AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|；當(dāng)y1=y3，AC∥x軸，線段AC的長(zhǎng)度為|x1﹣x3|．初步應(yīng)用（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥軸（填“x”或“y”）；（2）若點(diǎn)C（1，﹣2），CD∥y軸，且點(diǎn)D在x軸上，則CD=；（3）若點(diǎn)E（﹣3，2），點(diǎn)F（t，﹣4），且EF∥y軸，t=；拓展探索：已知P（3，﹣3），PQ∥y軸．（1）若三角形OPQ的面積為3，求滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若PQ=a，將點(diǎn)Q向右平移b個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)M，已知點(diǎn)M在第一象限角平分線上，請(qǐng)直接寫出a，b之間滿足的關(guān)系．

【答案】初步應(yīng)用：（1）x；（2）2；（3）-3；拓展探索：（1）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）或（3，-5）；（2）a﹣b=6．【分析】初步應(yīng)用：（1）根據(jù)若，即可得出結(jié)論；（2）由C（1，﹣2），CD∥y軸，且點(diǎn)D在x軸上，可得D的坐標(biāo)，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可，（3）由EF∥y軸，可得，從而可得答案，拓展探索：（1）利用P（3，﹣3），PQ∥y軸，三角形OPQ的面積為3，可得的長(zhǎng)度，結(jié)合的位置直接得到答案，（2）利用P（3，﹣3），PQ∥y軸，PQ=a，寫出的坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律得到的坐標(biāo)，利用的位置列方程得數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）A（﹣1，1）、B（2，1），，軸，故答案為：．（2）C（1，﹣2），CD∥y軸，且點(diǎn)D在x軸上，，故答案為：2．（3）EF∥y軸，，E（﹣3，2），點(diǎn)F（t，﹣4），故答案為：拓展探索：（1）如圖：P（3，﹣3），PQ∥y軸，，同理：．故答案為：（3，-1）或（3，-5）（２）PQ=a，P（3，﹣3），PQ∥y軸，或（不合題意舍去）往右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后到點(diǎn)M，則坐標(biāo)為，在第一象限的角平分線上，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，與軸，軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的計(jì)算方法，點(diǎn)的平移的坐標(biāo)規(guī)律，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．例如，如圖①，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是“和諧點(diǎn)”．(1)點(diǎn)______“和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；(2)已知點(diǎn)①若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，且，求a的值；②若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，如圖②，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．【答案】(1)不是(2)①；②4【分析】（1）由題干“和諧點(diǎn)”的定義計(jì)算出和即可判斷點(diǎn)P是否為“和諧點(diǎn)”；（2）①根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義列出方程，解方程即可；②根據(jù)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，得出，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)E、Q在同一直線上得出，表示出，，根據(jù)，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，如圖所示：∵，，∴點(diǎn)P不是“和諧點(diǎn)”；（2）解：①過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，如圖所示：∵，點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，∴，，∴，解得：；②∵點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，∴，∴，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，設(shè)直線為，把代入得：，∴，∴直線為，把代入得：，∴，∵，，又∵，∴，，，，把代入得：，整理得：，把代入得：，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，整式混合運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用．理解“和諧點(diǎn)”的定義和利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值稱為點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”等于點(diǎn)Q的“長(zhǎng)距”時(shí)，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．①則點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”是．②在點(diǎn)，，中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是______；③若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則m的值為______；(2)若，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．【答案】(1)①3；②③或．(2)的值是或【分析】（1）①根據(jù)定義分別求得點(diǎn)A到x軸，y軸的距離，即可求解；②求出點(diǎn)E，F(xiàn)，G的“長(zhǎng)距”，找到與點(diǎn)A是“等距點(diǎn)”的點(diǎn)；③根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義可得點(diǎn)的“長(zhǎng)距”是3，從而得到，解方程即可求解；（2）由于點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為4，又，為“等距點(diǎn)”，可分兩種情況討論：①若，則，②若，則，解之即可解答．【詳解】（1）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”是3．故答案為：3②∵點(diǎn)的“長(zhǎng)距”是3，點(diǎn)的“長(zhǎng)距”是3，點(diǎn)的“長(zhǎng)距”是5，∴點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是點(diǎn)E，F(xiàn)．故答案為：E，F(xiàn)③∵點(diǎn)A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，且，∴，解得或．故答案為：或（2）∵點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為4，又，為“等距點(diǎn)”，∴①若，則，解得（舍去）或．②若，則，解得或（舍去）綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，絕對(duì)值方程，理解定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．8．對(duì)于平面直角坐標(biāo)中的任意兩點(diǎn)P，Q，若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，如圖1中的P，Q兩點(diǎn)即為“和合點(diǎn)”．

(1)已知點(diǎn)，，，．①在上面四點(diǎn)中，與點(diǎn)為“和合點(diǎn)”的是___________；②若點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線軸，點(diǎn)G直線l上，A、G兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為___________；③若點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第四象限，且A、M兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，D、N兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，求a，b的值．(2)如圖2，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)作直線軸，若在直線m上存在點(diǎn)S，使得R，S兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)①A，C；②或；③(2)【分析】（1）①分別期初四點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和，然后根據(jù)“和合點(diǎn)”的概念求解即可；②，然后根據(jù)A、G兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”列方程求解即可；③根據(jù)A、M兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，D、N兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”列方程求解即可；（2）首先求出點(diǎn)R到兩坐標(biāo)軸的距離之和，然后根據(jù)R，S兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”求解即可．【詳解】（1）①∵，，，∴點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離之和為，點(diǎn)B到兩坐標(biāo)軸的距離之和為，點(diǎn)C到兩坐標(biāo)軸的距離之和為，點(diǎn)D到兩坐標(biāo)軸的距離之和為，∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為，∴在上面四點(diǎn)中，與點(diǎn)為“和合點(diǎn)”的是A，C．故答案為：A，C；②∵點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線軸，點(diǎn)G直線l上，∴設(shè)∴點(diǎn)G到兩坐標(biāo)軸的距離之和為∵A、G兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”∴，解得∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為或；③∵點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)在第四象限，∴，，，，∵A、M兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，D、N兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，∴，即解得；（2）∵點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，∴∴點(diǎn)R到兩坐標(biāo)軸的距離之和為∵R，S兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．9．在同一平面內(nèi)，如果線段外一點(diǎn)到這條線段所在的直線的距離是2，我們稱這個(gè)點(diǎn)為這條線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”．例如，圖1中點(diǎn)P為線段外一點(diǎn)，點(diǎn)P到線段所在的直線的距離是2，則稱點(diǎn)P是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”．如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限．(1)在點(diǎn)，，中，線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”是______（只填字母）；(2)若點(diǎn)B是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”．①a的值為______；②點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合），三角形的面積等于三角形的面積，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；③已知點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”，其中，n是正數(shù)，連接交線段于點(diǎn)E，點(diǎn)F在x軸上，如果三角形的面積等于三角形的面積，求點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）．【答案】(1)H，K(2)①2；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為；③或【分析】（1）根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”的定義，線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”就是要求到線段的距離為2，又線段在x軸上，即要求到x軸的距離為2，故點(diǎn)H、K滿足要求；（2）①由于點(diǎn)B是線段OA的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”，所以；②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，則，，根據(jù)列出方程求解即可；③過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)P，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，則，由點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”，其中，n是正數(shù)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)可得，由于，，根據(jù)得到，因此點(diǎn)F的坐標(biāo)為或【詳解】（1）∵點(diǎn)到x軸的距離為1，點(diǎn)到x軸的距離為2，到x軸的距離為2∴點(diǎn)到線段的距離為1，點(diǎn)到線段的距離為2，到線段的距離為2∴線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”是點(diǎn)H和點(diǎn)K．故答案為：H，K（2）①∵點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”∴∵點(diǎn)在第二象限②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，，，，解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或∵點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為③過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)P，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q∵點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”，其中，n是正數(shù)∴，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為軸，軸，軸，，又點(diǎn)F的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，坐標(biāo)系中求三角形的面積．解題的關(guān)鍵是平面直角坐標(biāo)系中線段的長(zhǎng)的求解．10．出租車幾何或曼哈頓距離(ManhattanDistance)是由十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)家赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語(yǔ)，用以標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和．在平面直角坐標(biāo)系中，定義md(P，Q)=為兩點(diǎn)，之間的“曼哈頓距離”．例如A(2，-3)，B(5，2)，則md(A，B)=|2-5|+|-3-2|=3+5=8．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)D(0，2)，H(0，1)，點(diǎn)G(4，5)．(1)求md(O，G)=______；(2)已知點(diǎn)T(t，2-t)，①若md(H，T)=3，則T點(diǎn)坐標(biāo)為__________；②求md(G，T)的最小值__________；(3)如果三個(gè)點(diǎn)P、Q、R之間的“曼哈頓距離”md(P，Q)、md(R，Q)、md(P，R)中，有一個(gè)是其它兩個(gè)之和，稱三角形PQR為“曼哈頓三角形”．已知M(0，m)，m<0，點(diǎn)N在第三象限，四邊形DMNE為正方形．如果在正方形DMNE內(nèi)部(不包括邊界)恰有16個(gè)整點(diǎn)Y，使得三角形YHG是曼哈頓三角形，直接寫出m的取值范圍是__________【答案】(1)9(2)①T點(diǎn)坐標(biāo)為或；②當(dāng)時(shí)，md(G，T)的最小值為(3)【分析】（1）根據(jù)曼哈頓距離定義計(jì)算即可；（2）①根據(jù)曼哈頓距離定義表示出md(H，T)，再列方程計(jì)算即可；②根據(jù)曼哈頓距離定義表示出md(G，T)的值再判斷即可；（3）設(shè)，表示出md(Y，G)、md(Y，H)、md(G，RH)的值后觀察即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)G(4，5)∴，故答案為：9（2）①∵T(t，2-t)，H(0，1)∴當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)T點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)T點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，T點(diǎn)坐標(biāo)為或②∵根據(jù)絕對(duì)值的意義可得：表示數(shù)軸上一點(diǎn)t到4和-3的距離之和∴當(dāng)t在4和-3之間時(shí)和最小，即當(dāng)時(shí)，md(G，T)的最小值為．（3）設(shè)∵Y在正方形DMNE為內(nèi)部，且D(0，2)，M(0，m)，m<0，點(diǎn)N在第三象限，∴，∵Y為整點(diǎn)∴，且a、b均為整數(shù)∴∴∴正方形DMNE內(nèi)部所有整點(diǎn)都能使三角形YHG是曼哈頓三角形，∵在正方形DMNE內(nèi)部(不包括邊界)恰有16個(gè)整點(diǎn)Y，∴正方形的邊長(zhǎng)范圍為：即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)特征、新定義運(yùn)算，理解“曼哈頓距離”的定義是解題的關(guān)鍵，第（3）問需要特別注意的橫縱坐標(biāo)的取值范圍．11．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與，我們重新定義這兩點(diǎn)的“距離”．

①當(dāng)時(shí)，為點(diǎn)與點(diǎn)的“遠(yuǎn)距離”；即，當(dāng)時(shí)，為點(diǎn)與點(diǎn)的“遠(yuǎn)距離”，即．②點(diǎn)與點(diǎn)的“總距離”為與的和，即．根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)已知點(diǎn)，則______，______；(2)若點(diǎn)在第一象限，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)①若點(diǎn)，且，所有滿足條件的點(diǎn)C組成了圖形W，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出圖形W；②已知點(diǎn)，，若在線段上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足且，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)或(3)或?4≤m≤?1【分析】（1）根據(jù)和的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分或兩種情況討論求解即可；（3）①根據(jù)，得到，然后畫圖即可；②分和兩種情況，討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴；；故答案為：；（2）解：∵，∴或，∵B點(diǎn)在第一象限，∴或，∴或，即或；（3）解：①∵，∴如圖所示：

②設(shè)：，∵點(diǎn)E在線段上，則：，，∵且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)：點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，正好滿足：且，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)：點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，正好滿足：且，再往右移動(dòng)，不滿足題意；∴當(dāng)時(shí)，在線段上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足且，

當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)：點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，正好滿足：且，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)：點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，正好滿足：且，再往左移動(dòng)，不滿足題意；∴當(dāng)?4≤m≤?1時(shí)，在線段上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足且，

綜上：或?4≤m≤?1時(shí)，在線段上存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足且．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下兩點(diǎn)間的距離．理解并掌握和的定義，是解題的關(guān)鍵．類型三、平面直角坐標(biāo)系中的幾何問題12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，Px,y為平面坐標(biāo)系中一點(diǎn)且．(1)求證：；(2)x軸上一點(diǎn)有，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)證明見詳解(2)或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式及完全平方公式求解即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：，，Px,y，，，，，，，，，；（2）解：，，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，由（1）知，，，，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，綜上，取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了兩點(diǎn)間的距離公式、絕對(duì)值的性質(zhì)及坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)，，滿足．(1)求的值；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，．則的面積為；(3)點(diǎn)在直線上，且．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，可連接，的面積是面積的，根據(jù)兩者間的面積關(guān)系，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．請(qǐng)你根據(jù)活動(dòng)小組的思路，直接寫出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)9(3)或【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)系中的面積問題、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意熟練應(yīng)用上述知識(shí)．（1）依據(jù)題意，由，可得，進(jìn)而計(jì)算可以得解；（2）作軸于點(diǎn)，由三點(diǎn)的坐標(biāo)可知，再根據(jù)代入計(jì)算即可；（3）依據(jù)題意，可分為當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)、點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上三種情況，分別進(jìn)行討論即可得解．【詳解】（1）解：，，解得．（2）如圖，作軸于點(diǎn)，由（1）可得，，，，，．（3）由題意，①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，，邊上的高是邊上的高的3倍，，的縱坐標(biāo)為2，，，，邊上的高是邊上的高的，，的橫坐標(biāo)為2，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，是線段的中點(diǎn)，設(shè)，，，，，，，；③當(dāng)點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，不成立，不合題意；綜上所述，或．14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，直線交坐標(biāo)軸于和．(1)若和滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．(2)如圖2，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸正半軸和軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，其中a，b滿足，點(diǎn)C在第四象限，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)P，試判斷是否為定值?若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖3，若y軸恰好平分，與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，，(2)是定值，為2(3)，理由見解析【分析】（1）因?yàn)榕c不可能為負(fù)數(shù)，要使，則有，，求出和即可得到點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，又因?yàn)槭堑妊苯侨切?，根?jù)其性質(zhì)即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)“角角邊”判斷，從而得到，，，根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸正半軸和軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，得到即可求解；（3）先利用“角邊角”證明，得到，然后利用“角角邊”證明，得到，最后根據(jù)即可解答．【詳解】（1）解：和滿足，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，是等腰直角三角形，點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：0,3，，．（2）解：軸，，，又，，，又，，，，．點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸正半軸和軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，．，．（3）解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，y軸恰好平分，，軸于點(diǎn)E，，，，．，，軸，軸，，，，，又，，，．15．如圖1，，過點(diǎn)的直線不經(jīng)過三角形的內(nèi)部，過點(diǎn)、作，，垂足為．(1)請(qǐng)你在圖1中，寫出一對(duì)全等三角形：______；(2)請(qǐng)證明你所寫的結(jié)論；(3)嘗試探究：若，，圖1中四邊形的面積為______；圖2中過點(diǎn)的直線經(jīng)過三角形內(nèi)部，其他條件不變，則四邊形面積為______；（用含的代數(shù)式表示）(4)拓展應(yīng)用：如圖3，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為______．若點(diǎn)（不與重合），在坐標(biāo)平面內(nèi)，與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】(1)(2)見解析(3)①，②或(4)，或或【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形中的垂線模型．（1）由圖可知；（2）利用可證；（3）①利用梯形面積公式可解；②同（2）可證，四邊形的面積為和面積之和；（4）在坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)造全等三角形即可求解，注意分情況討論．【詳解】（1）解：和是一對(duì)全等三角形，故答案為：；（2）證明：，，，，，在和中，，；（3）解：①由（2）知，，，四邊形的面積為：；②同（2）可證，，，，四邊形的面積為：，故答案為：，；（4）解：如圖所示，作軸于點(diǎn)D．，，，．，軸，，，，在和中，，，，，，；若與全等，則點(diǎn)P可能在第一、二、四象限，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，作軸于點(diǎn)H．，軸，，，，在和中，，，，，，；同理可得，，綜上可知，B點(diǎn)坐標(biāo)為?2,3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．故答案為：，或或．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B分別為x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上一點(diǎn)，；(1)分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．點(diǎn)P在動(dòng)過程中，若，求此時(shí)t的值；(3)在（2）的條件下，連接，過點(diǎn)A作垂足為C，交y軸交于點(diǎn)M，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以B、A、M為頂點(diǎn)的三角形與全等（點(diǎn)N不與點(diǎn)M重合），若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存，在請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為或或【分析】（1）由及面積關(guān)系，即可求得；（2）由，得，由面積公式即可求得t的值；（3）當(dāng)時(shí)，得；證明，則得，從而得；分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)N在上，且時(shí)，有，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)；②過點(diǎn)A作軸于A，使得，連接，則可得從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)；③過點(diǎn)B作軸于B，使得連接，與②同理得：，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)；綜合起來(lái)即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)．【詳解】（1）解∶，，或（舍），；（2）解：由題意知：，，，，，，；（3）解：當(dāng)時(shí)，；軸⊥軸，，，，在中，，，，；在和中，，．，；①當(dāng)點(diǎn)N在上，且時(shí)，則，且，，；，，；②過點(diǎn)A作軸于A，使得連接，，，，，，，則軸，，，；③過點(diǎn)B作軸于B，使得連接，與②同理得：，軸，

，；綜上所述，在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使以B、A、M為頂點(diǎn)的三角形與全等，N點(diǎn)坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，注意分類討論．17．已知滿足，，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上．(1)如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點(diǎn)D．點(diǎn)C坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，且滿足，則_______，________，A的坐標(biāo)為________．(2)如圖②，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，若y軸恰好平分，與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于E，猜想：與數(shù)量關(guān)系為________，并證明你的猜想．(3)如圖③，直角邊在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作軸于F，在滑動(dòng)的過程中，試猜想________．【答案】(1)，3，(2)．證明見解析(3)1【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，利用證明，得出，，即可求解；（2）先利用等腰三角形的判定得出，同（1）的方法證明出，得出即可；（3）作于E，同（1）方法證明，得出，最后結(jié)合圖形即可求解．【詳解】（1）解：如圖①中，∵，且，，∴，，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；故答案為：，3，；（2）解：結(jié)論：．理由：如圖②中，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)F，∵y軸平分，∴，∵軸，∴，又，∴，∴，∴，∵軸，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；（3）解：；如圖③中，作于E，則四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是0,4，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作交直線于．交軸于．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是0,2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否會(huì)發(fā)生變化，如果不變，求出的值，如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)在之間且時(shí)，是射線上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)與全等時(shí)，求t的值．【答案】(1)(2)當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小不會(huì)發(fā)生變化，即(3)當(dāng)與全等時(shí)，【分析】（1）根據(jù)題意，證明，即可求解；（2）如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的判定方法可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)題意，可得，分別用含的式子表示出的值，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，分類討論即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，即，∵，，∴，在中，，∴，∴，∵E0,2，即，∴，∴C?2,0（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，∴，且，∴四邊形是矩形，由（1）可知，，∴，∴，∴，∴，∴是角平分線，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小不會(huì)發(fā)生變化，即；（3）解：已知，∴，，且，∴在中，，∴，由（1）的證明可得，，∴，則，∴，如圖所示，∵，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)是每秒4個(gè)單位，∴，，則點(diǎn)從的時(shí)間為：，第一種情況，當(dāng)在上時(shí)，，則，∴，且，∴，解得，；第二中情況，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，∵，且，即，∴，∴不存在；綜上所述，當(dāng)與全等時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)與線段和差的計(jì)算方法，掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．類型四、平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題19．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至．然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則的坐標(biāo)是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形、點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律型問題等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知條件歸納出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標(biāo)系確定前面的一些點(diǎn)，然后歸納規(guī)律，最后利用規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第三象限，由題意，，，，，，，，，，，，∴，∵，即，∴．故選：C．20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)．點(diǎn)第一次向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)，接著又向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)，然后再向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)，向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)，…，照此規(guī)律平移下去，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的應(yīng)用，熟練掌握類比法及點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)知識(shí)，是解題關(guān)鍵．分別對(duì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)行探討，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，即得．【詳解】，，，，，，，，，，…，觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．點(diǎn)第次向上跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，緊接著第次向左跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次向上跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次向右跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次又向上跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第次向左跳動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)……照此規(guī)律，點(diǎn)第次跳動(dòng)至點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．設(shè)第次跳動(dòng)至點(diǎn)，根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化確定變化的規(guī)律，結(jié)合，即可求解．【詳解】解：設(shè)第次跳動(dòng)至點(diǎn)，觀察發(fā)現(xiàn)：，，，，，，，，，，..．∴，，，，（為自然數(shù)），∵，∴，即．故選：C．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是．【答案】【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，根據(jù)已知和圖性可得，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)每次一輪變化，橫坐標(biāo)每一次比前一次多，縱坐標(biāo)按照循環(huán)，據(jù)此即可求解，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中找到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：前五次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為，第到次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為，，∴第到次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)分別為，前五次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為，第到次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為，，∴第到次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)分別為，∵，∴經(jīng)過次運(yùn)動(dòng)橫坐標(biāo)為，經(jīng)過次運(yùn)動(dòng)縱坐標(biāo)為，∴經(jīng)過次運(yùn)動(dòng)后，電子螞蟻運(yùn)動(dòng)到的位置的坐標(biāo)是，故答案為：．23．如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，若在x軸上方時(shí)，每運(yùn)動(dòng)一次需要1秒，在x軸下方時(shí)，每運(yùn)動(dòng)一次需要2秒，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第50秒時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．【答案】【分析】本題為平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，觀察圖形可知，每6秒運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，用50除以6，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可，，解答時(shí)注意探究動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又要注意動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的所在象限及符號(hào)．【詳解】解：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是每運(yùn)動(dòng)四次向右平移四個(gè)單位，，∴動(dòng)點(diǎn)P第48秒時(shí)運(yùn)動(dòng)到向右平移個(gè)單位，則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為接下來(lái)點(diǎn)P在軸的上方運(yùn)動(dòng)，再過兩秒后點(diǎn)坐標(biāo)為，故動(dòng)點(diǎn)P第50秒時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，故答案為：．24．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn)．如圖，一列按箭頭方向有規(guī)律排列的整數(shù)點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為，，，，，，，，…，根據(jù)規(guī)律，第2024個(gè)整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖形得出每個(gè)正方形點(diǎn)陣的整點(diǎn)數(shù)量與坐標(biāo)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．觀察圖中點(diǎn)的坐標(biāo)可知，圖中各點(diǎn)組成了正方形點(diǎn)陣，n為大于1的正整數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最后一個(gè)點(diǎn)在軸上，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最后一個(gè)點(diǎn)在直線上，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后按照規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察圖中點(diǎn)的坐標(biāo)可知，圖中各點(diǎn)組成了正方形點(diǎn)陣，如：第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，45為奇數(shù)，第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，退1個(gè)點(diǎn)，得到第2024個(gè)點(diǎn)是，故答案為：．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)記作點(diǎn)N．若在坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P，使得，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)M的“-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：如圖1，點(diǎn)P是點(diǎn)M的“-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)，，其中且．若點(diǎn)Q是點(diǎn)A的“-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，同時(shí)也是點(diǎn)B的“-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，則t的取值范圍是【答案】【分析】本題考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是意義．畫出圖形，由是點(diǎn)的“一關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可得在右側(cè)，即，在中，，當(dāng)時(shí)，在中，，可得，求出t的值，觀察圖形即得點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，同時(shí)也是點(diǎn)的“一關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且，據(jù)此求出的范圍；【詳解】如圖：是點(diǎn)的“一關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，在右側(cè)，即，根據(jù)已知可得：，，，，在中，，當(dāng)時(shí)，在中，，，解得，由圖可得，點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，同時(shí)也是點(diǎn)的“一關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且，的范圍是；故答案為：類型五、平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱問題26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中作出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形；(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：；(3)在y軸上找一點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最小，并求出P點(diǎn)坐標(biāo)．（保留作圖痕跡）【答案】(1)見解析(2)(3)點(diǎn)P即為所求【分析】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱—最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可寫出點(diǎn)C關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）連接交y軸于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可使得周長(zhǎng)最小．【詳解】（1）如圖所示，即為所求．（2）點(diǎn)C關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求完成畫圖，并回答問題：(1)請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出坐標(biāo)：________，_________，__________；(2)畫出邊上的高（保留作圖痕跡）；(3)P為上一點(diǎn)，畫出點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q（保留作圖痕跡）．【答案】(1)，見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟記幾何圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，確定變換后的坐標(biāo)，畫圖即可．（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，推理判定，再畫圖即可．（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，推理判定，再畫圖即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，，，故，畫圖如下：．故答案為：．（2）解：根據(jù)題意，得，，，得到，取，連接交于點(diǎn)H，連接，則即為所求．（3）解：連接交于點(diǎn)M，連接，并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求．證明：∵，∴，，∴，∴，∵∴，∴，，∴即，∴直線是線段的垂直平分線，∴直線是線段的垂直平分線，故點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱．28．“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．這里包含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，通常稱之為“將軍飲馬”．【問題描述】如圖，在直線上找一點(diǎn)使得最小？【問題解決】作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線的時(shí)候，，此時(shí)為最小值（兩點(diǎn)之間線段最短）【應(yīng)用模型】（1）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，求使四邊形周長(zhǎng)最小的點(diǎn)的坐標(biāo)？（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，要使四邊形的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)？（3）如圖，矩形中，，，點(diǎn)分別在矩形各邊上，且，，求四邊形周長(zhǎng)的最小值？【拓展延伸】如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與軸相交所成的銳角為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為0,4，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________．【答案】（）；（）；（）；【拓展延伸】:．【分析】（）作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，則此時(shí)四邊形周長(zhǎng)最小，E0,2，求出直線的解析式為，聯(lián)立求解即可；（）點(diǎn)向右平移個(gè)單位到，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連接,交于，此時(shí)最小，要使四邊形的周長(zhǎng)最小，只要最小即可，即，過作于，設(shè)，則，利用相似三角形的判定與性質(zhì)即可求解；（）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連接交于點(diǎn)，此時(shí)四邊形周長(zhǎng)取最小值，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理和兩點(diǎn)之間線段最短即可求解；【拓展延伸】：直線軸關(guān)于直線對(duì)稱，直線、直線關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作垂足為，交軸于點(diǎn)交直線于，作直線垂足為，由勾股定理即可求解．【詳解】（）∵在中，，，∴，，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，∴，，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，則此時(shí)四邊形周長(zhǎng)最小，E0,2，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴直線的解析式為,設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為；聯(lián)立，解得，∴；（）解：點(diǎn)向右平移個(gè)單位到，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連接,交于，此時(shí)最小，∴，，，∴要使四邊形的周長(zhǎng)最小，只要最小即可，即，過作于，設(shè)，則，∵，∴，∵，，，，∴，解得：，∴，故點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故答案為：；（）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連接交于點(diǎn)，此時(shí)四邊形周長(zhǎng)取最小值，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∵，，∴，∵，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)為；【拓展延伸】：如圖所示，直線軸關(guān)于直線對(duì)稱，直線、直線關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作垂足為，交軸于點(diǎn)交直線于，作直線垂足為，∵，，∴最小（垂線段最短），∵正比例函數(shù)的圖象與軸相交所成的銳角為，∴，在中，，，，∴，∴，∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱——最短問題，垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．29．閱讀材料：例：說(shuō)明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值．解：．幾何意義：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)與點(diǎn)的距離，可以看成點(diǎn)與點(diǎn)的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段與長(zhǎng)度之和，它的最小值就是的最小值．求最小值：設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，則．因此，求的最小值，只需求的最小值，而點(diǎn)，間的直線段距離最短，所以的最小值為線段的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形，因?yàn)?，，所以由勾股定理得，即原式的最小值為．根?jù)以上閱讀材料，解答下列問題：

(1)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)B的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）(2)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和．（填寫點(diǎn)A，B的坐標(biāo)）(3)求出代數(shù)式+的最小值．【答案】(1)或；(2)；(3)最小值為10．【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查的是軸對(duì)稱?最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．（1）先把原式化為的形式，再根據(jù)題中所給的例子即可得出