2020-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：不等式（解析版）

專題02不等式（上題5小涔點(diǎn)精灌株+精送模樞株）

5年考情?探規(guī)律

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析

2024年秋考3題一元二次不等式及其應(yīng)用

2024年春考6,13題基本不等式及其應(yīng)用，不等式的性質(zhì)

2023秋考1題

絕對值不等式

2023春考3題

2022秋考14題基本不等式及其應(yīng)用

2022春考3,19題分式不等式，基本不等式及其應(yīng)用

2021年春考4題分式不等式

2020年秋考13題基本不等式及其應(yīng)用

5年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練

等式與不等式的性質(zhì)（共1小題）

1.（2022?上海）若a>b>c>d,則下列不等式恒成立的是（）

A.a+d>b+cB.a+c>b+dC.ac>bdD.ad>be

K祥解R根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，即可求解.

【解答】解：對于Af令a=2,b=1,c=—lJd=—2,滿足Q>Z?>c>d,但a+d=Z?+c,故A錯誤,

對于5,a>b>c>d,即c>d,

.,?由不等式的可加性可得，a+c>b+d,故5正確，

對于C,令a=2,b=1,c=—lfd——2,滿足｛Bac-bd,故C錯誤，

對于￡）,令a=2,b=l,c=-l,d=—2,滿足a>6>c>d,iS.ad<bef故。錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握特殊值法是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

二.不等關(guān)系與不等式（共2小題）

2.（2024?上海）a,b,ceR,b>c,下列不等式恒成立的是（）

A.a+b*1>a+c2B.a2+b>a2+cC.ab2>ac2D.c^b>c^c

(祥解I根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，即可求解.

【解答】解：對于A,若則選項(xiàng)不成立，故A錯誤；

對于3,a2=a2,b>c,

22

由不等式的可加性可知，a+b>a+c,故3正確.

對于C、D,若a=0,則選項(xiàng)不成立，故C、。錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.(2021?上海)已知兩兩不相等的百，%,x2,y2,尤3，%，同時滿足①玉<%，%<%，尤3<%；②

玉+%=%+必=電+%；③玉X+工3y3=2尤2%，以下哪個選項(xiàng)恒成立()

xf<

A.2X2<X^+X3B.2X2>XX+X3C.D.>\x3

k祥解工設(shè)4="一〃，2"二，r=時，，根據(jù)題意，則有卜：+：=2也可得

=m+a[y2=m+b=m+c\m>b

22

xi+x3—2X2=2b—{a+c),通過求解(2b)-(tz+c)>0,可得x,+毛一2x2=2b-(a+c)>0,可得A正確,B

錯誤；利用作差法可得xxx3-^=(2b-a-c)m-絲產(chǎn)，而上面已證(26-。-c)>0,因無法知道優(yōu)的正負(fù)，

可得該式子的正負(fù)無法恒定，即無法判斷CD,即可得解.

【解答】解：設(shè)玉+M=%2+%=%3+%=2m，

=m-afx2=m-bfx3=m-c

=m+a=m+b[y3=m+c

根據(jù)題意，應(yīng)該有f”),。，

[a,b,c>0

22

且用2_Q2+機(jī)2_02=2(m-Z?)>0,

―\a2+c2=2b2

[m>b

I

貝玉+W—2X2=(m-a)+(m-c)—2(m—b)=2b—(a+c),

2

因?yàn)?20)2—(a+c)=2(/+(?)一(〃+32>0,

所以％+七一2X2=2Z?—(a+c)>0,

所以A項(xiàng)正確，5錯誤.

石毛一次；~(m-a)(jnZ?)2=(2b-a-c)m+ac-b2=(2b-a-c)m-2"，而上面已證

(2Z?—a—c)>0,

因?yàn)椴恢罊C(jī)的正負(fù)，

所以該式子的正負(fù)無法恒定.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

三.基本不等式及其應(yīng)用（共6小題）

4.（2020?上海）下列不等式恒成立的是（）

A.a2+b2?2abB.a2+b1..2abC.a+b..2^\ab\D.a1+b2?—2ab

K祥解》利用（a+6）2..0恒成立，可直接得到片+〃…-2必成立，通過舉反例可排除ACD.

【解答】解：A.顯然當(dāng)a<0,6>0時，不等式4+^,,2必不成立，故A錯誤；

B.（a+b）?..。，:.a2+b2+2ab..O,a2+b2...-2ab,故3正確；

C.顯然當(dāng)a<0,6<0時，不等式。+6..2，|。6|不成立,故C錯誤；

D.顯然當(dāng)°>0,6>0時，不等式〃+火，一2"不成立，故。錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.

5.（2024?上海）已知。6=1,4/+9k的最小值為12.

K祥解》由已知結(jié)合基本不等式即可求解.

【解答】解：由ab=l,4f/2+9b2..2?2a-3Z?=12,當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b,BPa=-—,b=

2323

時取最小值12,

所以4a2+9廿的最小值為12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2022?上海）若實(shí)數(shù)°、6滿足a>6>0,下列不等式中恒成立的是（）

A.a+b>2\[abB.a+b<2\[abC.—+2Z?>2-JabD.—+2b<2-Jab

22

（祥解》利用已知條件以及基本不等式化簡即可判斷求解.

【解答】解：因?yàn)閍>b>0,所以a+6..2疝，當(dāng)且僅當(dāng)。=人時取等號，

又a>b>0,所以a+6>2?F,故A正確，3錯誤，

-+2b..2.!-x2b=24^b,當(dāng)且僅當(dāng)@=26,即a=4b時取等號，故CD錯誤，

2V22

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2023?上海）已知正實(shí)數(shù)a、6滿足a+4b=1,則的最大值為—.

―16一

K祥解》直接利用基本不等式求出結(jié)果.

【解答】解：正實(shí)數(shù)。、6滿足a+46=l,則仍=!><止4瓦Lx(叱竺)2=',當(dāng)且僅當(dāng)。=,，6=工時

4421628

等號成立.

故答案為：--

16

【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：基本不等式，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題.

8.(2021?上海)已知函數(shù)/(x)=3"+§%(a>0)的最小值為5,則"9.

k祥解》利用基本不等式求最值需要滿足“一正、二定、三相等”，該題只需將函數(shù)解析式變形成

/(%)=3-+1+^-1,然后利用基本不等式求解即可，注意等號成立的條件.

【解答】解：f(x)=3XH—-—=3A+1H------—5)

3A+13V+1

所以a=9,經(jīng)檢驗(yàn)，3工=2時等號成立.

故答案為：9.

【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及整體的思想，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造積為定值，屬于基礎(chǔ)題.

9.(2022?上海)為有效塑造城市景觀、提升城市環(huán)境品質(zhì)，上海市正在努力推進(jìn)新一輪架空線入地工程的

建設(shè).如圖是一處要架空線入地的矩形地塊ABCD,AB=30m,AD=15m.為保護(hù)。處的一棵古樹，有

關(guān)部門劃定了以。為圓心、為半徑的四分之一圓的地塊為歷史古跡封閉區(qū).若架空線入線口為邊上

的點(diǎn)E,出線口為CD邊上的點(diǎn)尸，施工要求EF與封閉區(qū)邊界相切，EF右側(cè)的四邊形地塊BCFE將作為

綠地保護(hù)生態(tài)區(qū).(計算長度精確到01〃，計算面積精確到0.01療)

(1)若NADE=20。，求EF的長；

(2)當(dāng)入線口E在腦上的什么位置時，生態(tài)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？

K祥解》(1)作DHLEF,然后結(jié)合銳角三角函數(shù)定義表示出EF,

(2)設(shè)NAZ)E=9,結(jié)合銳角三角函數(shù)定義可表示AE,FH,然后表示出面積，結(jié)合同角基本關(guān)系進(jìn)行化

簡，再由基本不等式可求.

【解答】解：(1)作垂足為

貝UEF=EH+=15tan200+15tan50°仁23.3m；

(2)設(shè)ZADE=6>,則AE=15tan6>,FH=15tan(9O°-20),

S四邊形ADFE\5tan0伍(。)

一乙°?DET°AD/7/=2x—xl5x+—x15x15“90—26,

22

15/”八“、15’”八，匚l+tan20,225八01、225A

——(30tan0+15cot28)——(30tan6+15x----------)------(3tan0H--------)..；---------,

222tan6>4tan。2

當(dāng)且僅當(dāng)3tan6=—--,即tanf)=置時取等號，此時AE=15tan6*=5』,最大面積為

tan。3

450-225ga255.14癡.

【點(diǎn)評】本題主要考查了利用基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題,

屬于中檔題.

四.其他不等式的解法（共3小題）

10.（2022?上海）不等式忙1<0的解集為_（0,1）_.

x

K祥解X把分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式即可直接求解.

【解答】解：由題意得x（x-l）<0,

解得0<x<l,

故不等式的解集（0,1）.

故答案為：（0,1）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2021?上海）不等式a上<1的解集為_（-7,2）_.

x-2

K祥解》由已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化山<0,進(jìn)行可求.

x—2

wbjjA^S-』hjj2x+52x+5?%+7

［角牟答］W：--------<1=>-----------］<o=>-------<0,

x—2x—2x—2

解得,-7<x<2.

故答案為：（-7,2）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2020?上海）不等式1>3的解集為_（0,g）_.

［［祥解X將不等式化簡后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集.

【解答】解：由上>3得L_%>0,

XX

貝Ux(l-3x)>0,即x(3x-l)<0,解得0<無<!，

3

所以不等式的解集是（0,g）,

故答案為：（0,g）.

【點(diǎn)評】本題考查分式不等式、一元二次不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

五.一元二次不等式及其應(yīng)用（共1小題）

13.（2024?上海）已知xeR,貝I不等式無？一2x一3<0的解集為—{x|-l<x<3}_.

K祥解工根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可.

【解答】解：尤2-2x-3<0可化為（x-3）（x+l）<0,

解得

故不等式的解集為：{x|-L<尤<3}.

故答案為：{x|-l<尤<3}.

【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.

1年模擬?精選?？碱}

選擇題（共11小題）

1.（2024?黃浦區(qū)校級模擬）若a,b&R,且a6>0,則下列不等式中恒成立的是（）

__-I-Iry7

A.cr+b*12>2abB.a+b..l4abC.-+->-=D.-+-..2

absjabab

K祥解》利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù).不等式〃+次.2仍的使用條件是beR.

【解答】解：對于A;a2+b2..2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取得等號），所以A錯誤；

對于3,C,雖然必>0,只能說明a,6同號，若a,6都小于0時，所以3,C錯;

ab>0,

：.-+-..2（當(dāng)且僅當(dāng)a=人時，取得等號）.

ab

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時，必須注意滿足的條件：一正、二定、三相等.

2.（2024?青浦區(qū)二模）函數(shù)y=3x+1（x>0）的最小值是（）

X

A.4B.5C.30D.2指

K祥解》利用基本不等式求最值即可.

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=3x+4（x>0）,

而3%+L.,當(dāng)且僅當(dāng)3%=，時，等號成立，

XVXX

止匕時3爐=1,因?yàn)闊o>0,

所以X=且時，函數(shù)、=3彳+4（了>0）的最小值是2后.

3x

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知a+b>0,且6<0,貝I（）

A.->-lB.ab>-b2C.D.a2>b2

bab

k祥解力根據(jù)。和6的關(guān)系，通過移項(xiàng)，化簡，平方依次判斷選項(xiàng)是否正確.

【解答】解：由。+>>0,且b<0知。>一6>0,則@<-1,故A錯誤；

b

ab<-b2,故5錯誤；

由一工>0得。?（一工）>（-6>（-工），即!<-工，故C錯誤；

abababab

a1>（-Z?）2,即〃2>從,故￡>正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2024?閔行區(qū)校級三模）已知av〃v0,那么下列不等式成立的是（）

A11「772ba「a+b.

ababb

K祥解不由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【解答】解：因?yàn)?/p>

所以A錯誤；

ab

由不等式性質(zhì)可知，ab>b2,5錯誤；

由avbvO可得，—<!<—,。錯誤；

ab

區(qū)也=1+0>1顯然成立，。正確.

bb

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2024?楊浦區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)a,b,c,』滿足：a>b>O>c>d,則下列不等式一定正確的是（

）

A.a+d>b-\-cB.ad>beC.a+ob+dD.ac>bd

（祥解］ABD可舉出反例，可根據(jù)不等式的基本性質(zhì)檢驗(yàn)選項(xiàng)C.

【解答】解：不妨設(shè)Q=2,b=1,c=—l9d=—29此時a+d=6+c,A錯誤，

ad--4<bc?_B錯誤；

因?yàn)閏>d,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，同向可加性得到：a+c>b+d,。正確；

a=2,b=1,C=—1Jd=—2時，ac=bd,。顯然錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.（2024?崇明區(qū)二模）若a>b,c<0,則下列不等式成立的是（）

A.cic^>bdB.—>—C.Q+CVZ?+CD.a>b—c

cc

K祥解］利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤.

【解答］解：a>b,c<0

ac2>be2,@與2大小關(guān)系不確定，a+ob+c,Q與b—c的大小關(guān)系不確定.

CC

則下列不等式成立的是A.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2024?浦東新區(qū)二模）已知則下列結(jié)論不恒成立的是（）

A.4Z（1—Q）,,—B.QH---..2

4a

C.|a-1|+|〃+2|..3D.sincr+------------..0

2+sin二

K祥解》配方即可判斷A的正誤；a<0時，5不成立；根據(jù)絕對值不等式|。|+|6|…|a可判斷C的正

誤；根據(jù)基本不等式可判斷。的正誤.

【解答】解：a（l—a）=—a2+a=—（a——）2+—?—,A恒成立；

244

a<0時，?+-<0,5不恒成立；

a

|a—l|+|a+2|...|a—1—a—2|=3,C勺旦；

siner+-----------=（sina+2）d------\-------2..0，當(dāng)且僅當(dāng)sina=-l時取等號，￡）恒成立.

2+sin。2+siner

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了配方求二次函數(shù)最值的方法，基本不等式的應(yīng)用，絕對值不等式|。|+|加…|〃-切的應(yīng)

用，是基礎(chǔ)題.

8.（2024?虹口區(qū)模擬）已知集合加={尤|（九一1）（%-2）<0},N={x|±>0},則（）

x-1

A.M=NB.N=MC.M\JN=RD."N=0

K祥解X先求出集合M,N,再利用集合的包含關(guān)系判斷.

【解答】解：集合M={x|(x-l)(x—2)<0}={尤|1<尤<2},N={x|上>0}={x|尤<0或x>l},

x-1

:.MjN,M1)N=N,M(N=M.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

9.(2024?普陀區(qū)校級模擬)已知集合&=3彳+3>0},3=口|土出<0},則B=()

x-5

A.(3,5)B.(-3,4)C.(-3,0)D.(-3,5)

(祥解》先求解出一元一次不等式、分式不等式的解集為A,B,然后根據(jù)交集運(yùn)算求解出結(jié)果.

【解答】解：因?yàn)椋?3>0,所以%>-3,所以A=(-3,+oo),

因?yàn)椤辍?<0,所以(x+4)(x-5)<0,

x-5

所以B=(T,5),

所以08=(-3,5).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.(2024?長寧區(qū)校級三模)在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得,次測量分別得到%,

馬,…，斗共〃個數(shù)據(jù).我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”。應(yīng)該滿足與所有測量數(shù)據(jù)的差的平方

和最小.由此規(guī)定，從這些數(shù)據(jù)得出的“最佳近似值”a應(yīng)是()

K祥解』/(a)=(〃—%)2+(〃—％)2++(〃——2(玉+犬2++工〃)。+(耳++片)，看成關(guān)于。的

二次函數(shù)，即可求解.

［解答］解：根據(jù)題意得：一玉產(chǎn)+(〃_入2)2++(。一%產(chǎn)=〃。2_2(工］+/++Z)〃+(犬；++工：)，

由于〃>0,所以/(a)是關(guān)于。的二次函數(shù)，

因此當(dāng)4=芯+々++%即°=上」時,f%)取得最小值.

nn

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.(2024?松江區(qū)二模)已知某個三角形的三邊長為a、b及c,其中a<6.若a,6是函數(shù)y=a尤?一版+c

的兩個零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A.（1,1）B.C.（0,^^）D.（^=^,1）

（祥解R由。，Z?為函數(shù)/（尤）=加-Zzx+C的兩個零點(diǎn)可得加-〃（Q+Z?）尤+々2/2=4_云+。，即可得

o二金,c二金，結(jié)合題意可得L＜好匚.

1-a1-a22

【解答】解：由。，6為函數(shù)/（x）=a*-fcv+c的兩個零點(diǎn)，故有。（尤-。）（尤-6）=以2-fcv+c,

2

即ax-。（。+b）尤+〃。人=。無2-bx+cT亙成立,

224

故a（Q+b）=Z?,a1b=c，則b=-,c=c^b=6^x——=——,

1—a1—ci1—Cl

由a,b,c為某三角形的三邊長，且avb,

2]

故1—Q>0,且〃<----,則一<Q<1,因?yàn)椤?c>a必然成立,

1—a2

a4a2

H------------>-----------

a+C>ba八下-1

,即.j1一°,解得<0<a<--------

所以2

a+b>ca2a4

aH------------>-----------0<a<l

1—a1—a

所以Q￡（J

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.

填空題（共29小題）

12.（2024?奉賢區(qū)三模）若1+。=1,則仍有最大值為-

一4一

（祥解》結(jié)合基本不等式的公式，即可求解.

【解答】解：a+b=l,

則",，絲土生=!，當(dāng)且僅當(dāng).=匕=工時，等號成立,

442

故仍有最大值」.

4

故答案為：1

【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.（2024?浦東新區(qū)校級模擬）設(shè)集合A={y\y=J-x1

K祥解》先求出集合A,B,再結(jié)合交集的定義，即可求解.

【解答】解：集合A={y|y=J-%2+4x}={y|ol%2},

B=[x\log3（x-1）<1}={x11<x<4},

故A「'5=（l,2].

故答案為：（1,2].

【點(diǎn)評】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2024?浦東新區(qū)校級四模）已知集合4=屏|嚏<0},B=[-1,0,1},則4n8=—{T}

K祥解》根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解.

【解答]解：A={x\——<0}={x|-2<x<0},B=[-1,0,1）,

x+2

貝UHB={-1}.

故答案為：{-1}.

【點(diǎn)評】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.（2024?楊浦區(qū)校級三模）關(guān)于x的不等式工_/暇*<1的解集為_（L+°°）_.

X

（祥解》設(shè)出了（x）=L-/og,x，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

X

【解答】解：設(shè)/（X）=L-/。82彳，

X

貝UfXx）=~一一—<0,

x2xln2

故/（%）在（0,+oo）上單調(diào)遞減，

f（1）=1，

故/。）<1的解集為（1,+<?）.

故答案為：（1,+00）.

【點(diǎn)評】本題主要考查其他不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2024?閔行區(qū)校級模擬）不等式盤（無+1）>1的解集為—{x|尤>9}_.

（祥解》根據(jù)已知條件，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及單調(diào)性，即可求解.

【解答】解：/g（x+l）>l=/gl0,

則x+l>10,解得龍>9,

故所求解集為{x|尤>9}.

故答案為：{x|x>9}.

【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

17.（2024?黃浦區(qū)校級三模）若x>0,y>0,且x+4y=l,則孫的最大值是

（祥解I由己知結(jié)合基本不等式即可求解.

【解答】解：由于1>0,y>0，且％+4y=l,

所以1=x+4y..Ay[xy,則xy?—，當(dāng)且僅當(dāng)％=4y=工時等號成立.

162

故答案為：

16

【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.（2024?閔行區(qū)三模）已知兩個正數(shù)“，6的幾何平均值為1,則一+立的最小值為2

K祥解工由幾何平均值的定義得到。6=1,利用基本不等式求解即可.

【解答】解：由題意得弋a(chǎn)b=1，即出?=1,故.2a6=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l時，等號成AL.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

（?普陀區(qū)模擬）若實(shí)數(shù)滿足。-力則上的最小值為

19.2024a,6..0,2"+2

（祥解》根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解.

【解答】解：實(shí)數(shù)。，6滿足。-出.0,

則2"++=2"+2口至也".2必=242"口26=2,當(dāng)且僅當(dāng)cz=—2）時，等號成立,

故

2"+:的最小值為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的公式，屬于基礎(chǔ)題.

20.（2024?浦東新區(qū)校級模擬）不等式log?無<3的解集是_（0,8）_.

K祥解》由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可出原不等式的解集.

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=log2尤在（0,+<?）上為增函數(shù)，由log?無<3=logz8可得0<x<8.

因此，不等式log?3的解集為（0,8）.

故答案為：（0,8）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

21.（2024?普陀區(qū)校級三模）已知集合4={0,1,2,3,4},B={x|-x2+2x+3>0},則43中的元素

個數(shù)為3.

K祥解工求解一元二次不等式解得集合3,再求冏B,即可求得其元素個數(shù).

【解答】解：由-尤2+2X+3>0,得—1<X<3,所以8={x|T<尤<3},

Af8={0,1,2）,故A「B中的元素共有3個.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題主要考查交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

22.（2024?浦東新區(qū)校級模擬）若關(guān)于x的不等式:n?-5x+/,0的解集為R,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

5

5

K祥解》根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：當(dāng)機(jī)=0時，不等式為-5琳。nx0,顯然不符合題意;

當(dāng)加工0時，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式mx1-5A:+m,,0的解集為R,

m<05

所以有

&=(-5)2-4根2,,02

所以實(shí)數(shù)"7的取值范圍是（-8,-|].

故答案為：.

【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

23.（2024?浦東新區(qū)三模）已知全集。=r，集合4={尤|f-新+2..0},則』=_（1,2）_.

K祥解》先求出集合A,然后結(jié)合集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.

【解答】解：因?yàn)椤?尺，集合4={%|/一3尤+2題}={犬|尤2或覆1},

則,=（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

24.（2024?長寧區(qū)校級三模）已知集合4={0,1,2},B=[x\x3-3x,,1},則48=_{0_1}

K祥解》由已知結(jié)合集合交集運(yùn)算即可求解.

【解答】解：因?yàn)榧?={0,1,2},B={尤|d-3%,1},

則A「B={0,1}.

故答案為：{0,1}.

【點(diǎn)評】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

25.（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知全集。=R，集合A={X|V-2X-3>0},則4=_[-1-3]

（祥解』根據(jù)已知條件，結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.

【解答】解:全集。=R,A=（-<x>,-l）|J（3,+a>）,A=[-l,3].

故答案為：[-1,3].

【點(diǎn)評】本題主要考查補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

26.（2024?閔行區(qū)二模）已知正數(shù)a、6滿足a+?=l,則仍的最大值是-.

一8一

（祥解]]直接利用均值不等式計算得到答案.

【解答】解：正數(shù)。、b,則a+24=1..2《2ab，故成，L

8

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=1,時等號成立.

24

故答案為：

8

【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11L

27.（2024?浦東新區(qū)三模）設(shè)正數(shù)a,。滿足a+26=l,則上+，的最小值為3+2形.

ab——

K祥解力正數(shù)a,6滿足a+2b=l,可得工+1=m+26）d+g,展開，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得

abab

出.

【解答】解：正數(shù)a,6滿足a+2b=l,可得1+4=（4+26）（工+工）=3+4+4

ababab

..3+2.1——=3+2A/2,當(dāng)且僅當(dāng)a=同,a+2b=1時即：a=&-1,b=l-走取等號.

\ab2

因此_1L+_1L的最小值為：3+2應(yīng)L.

ab

故答案為：3+2&.

【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11L

28.（2024?徐匯區(qū)模擬）若正數(shù)a、。滿足上+上=1,則2a+b的最小值為3+2點(diǎn).

ab——

K祥解》由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解.

【解答】解：因?yàn)檎龜?shù)。、。滿足工+L=1,

ab

貝|2。+6=（24+6）（工+3=3+2+二.3+2、口^=3+2夜，

ababyab

當(dāng)且僅當(dāng)6=即a=l+變，。=1+&時取等號.

2

故答案為：3+2應(yīng).

【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

29.（2024?普陀區(qū)校級模擬）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x+2y=5,則2工+4〉的最小值為_80

（祥解力由已知結(jié)合基本不等式及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

【解答】解：因?yàn)閤+2y=5,

則2,+4；2抄⑷=2也、?22y=2,2'+2〉=2收=8后,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y且x+2y=5,即x=],時取等號，止匕時2*+4＞最小值為8夜.

故答案為：8夜.

【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，還考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

30.（2024?松江區(qū)校級模擬）設(shè)實(shí)數(shù)尤、y滿足|x+y|=l,則孫的最大值是

-4―

K祥解』易知x+y=±l,禾U用完全平方和公式（％+?=%2+丁+2孫，再結(jié)合基本不等式，即可得解.

【解答】解：因?yàn)閨x+y|=l,所以％+y=±l,

所以（x+?=/+J+2xy,,2xy+2xy=4xy,

即1..4孫，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=g時，等號成立，

所以xy?；,

所以孫的最大值是;.

故答案為：

4

【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

31.（2024?靜安區(qū)二模）在下列關(guān)于實(shí)數(shù)a、6的四個不等式中，恒成立的是②③④.（請?zhí)钊肴空?/p>

確的序號）

@a+b..2slab;③|a|Z?|,,|a—6|；?a2+b2..2b-1.

2

K祥解》根據(jù)基本不等式可判斷①不成立；作差比較法可判斷②④是否成立；根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可

判斷③成立.

【解答】解：a,。<0時，a+b..2痣不成立，①不成立；

,a+b、2,,a—b、2八/a+b、?,否4一

（------）-ab=（------）..0,?.（-------）②成山

222

\a\-\b\^a-b\\a\+\b\,③成立；

ci+b~—2b+1=a~+（6—1）~..0,a~+b~..2b—1,④成立.

故答案為：②③④.

【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的條件，絕對值不等式的性質(zhì)，作差比較法的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.

32.（2024?浦東新區(qū)二模）已知集合4={0,1,2},集合3={尤12*>3},則B=_{2}_.

K祥解》求出集合3,利用交集定義能求出Ar'B.

【解答】解:集合A={0,1,2},集合3={x|2，>3}={x|x>log23},

則4B={2}.

故答案為：{2}.

【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)不等式、交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

1-1

33.(2024?浦東新區(qū)校級模擬)已知集合&={》|----?0},全集U=R,則A=_{x|蒼，-1觀龍〉—

x+1~~2~

(祥解》先求出集合A,再利用補(bǔ)集運(yùn)算求解.

7r—1

【解答】解：由二一,,0可得(2x-l)(x+l),,0且X+1W0,

X+1

解得一1<用,，

2

即A={x|-l<%,g},

又因?yàn)槿疷=R,

—1

所以A={x|兀，-1或%>—}.

2

故答案為：{%|工，-1或l>；}.

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

34.(2024?浦東新區(qū)校級四模)已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a+46=l,則仍的最大值為—.

~16~

K祥解R直接利用基本不等式求出結(jié)果.

【解答】解：正實(shí)數(shù)a、6滿足a+46=l,則("竺了=’,當(dāng)且僅當(dāng)。=L，6=工時

4421628

等號成立.

故答案為：--

16

【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：基本不等式，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題.

35.(2024?寶山區(qū)校級四模)平面點(diǎn)集{(x,y)|(x-cos6)2+(y-sine)2=9,6eR}所構(gòu)成區(qū)域的面積為

1671_.

K祥解工由已知結(jié)合圓的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：尸是在圓心為(cos。,sin6),半徑為3的圓。上，

22

而(cossin0)到原點(diǎn)的距離為1,則(cos。,sin。)是在圓O2:x+y=i上運(yùn)動，

/+/=1的半徑為1,再加上01的半徑即為最大半徑，則最大圓的半徑為4.

故面積為16萬.

故答案為：161.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

36.(2024?黃浦區(qū)校級模擬)已知無z-2x+m=0("zeR)的兩共軟虛根為玉，x2,且|+|々|=26,貝!J〃?=

3.

K祥解》由根與系數(shù)關(guān)系有無"2=7"設(shè)占=1+出，9=1-出且aeH,結(jié)合題設(shè)和復(fù)數(shù)模長、乘法運(yùn)