2022-2024北京初三二模數(shù)學(xué)匯編：二元一次方程組章節(jié)綜合

2022-2024北京初三二模數(shù)學(xué)匯編

二元一次方程組章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2023北京豐臺初三二模）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索

比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托，索和竿子各幾何？（1托為5尺）其大意為：現(xiàn)有一根

竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，那么

繩索和竿各長幾尺?設(shè)繩索長為x尺，竿長為y尺，根據(jù)題意列方程組，正確的是（）

九一y=5%—y=5

x-y=5

A.1廠B.<1「C.D.

V——X=5—x-y=5x-2y=5j-2x=5

[212/

2.（2。23北京門頭溝初三二模）方程組3fx+一y=日5

的解為（）

x=3x-\x=4

A-BcD

[：：3）二2-j=4-{。=1

二二的解是（）

3.（2023北京西城初三二模）方程組＜

15

X~2,x=2,rX=\,

A.,_5B,cD

1、y=2

=y=---

r2[2

4.12。22北京東城初三二模）方程組的解是;；匚的解是（）

x=lx=2,

A.C.

y=2y=L

5.（2022北京大興初三二模）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500克）和小瓶裝（250克）兩種產(chǎn)

品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22500000克，這些清毒液應(yīng)該分裝大,

小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶?設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶x瓶，小瓶y瓶.依題意可列方程組為（）

（2x=5y（2x=5y

A，[500x+250y=22500000B,[250.r+500y=22500000

產(chǎn)2yD.產(chǎn)=2y

[250x+500y=22500000[500x+250y=22500000

二、填空題

f2x+y=-3

6.（2024北京朝陽初三二模）方程組：,的解為_________.

[x-2y=l

fx+y=2

7.（2024北京石景山初三二模）方程組.-,的解為________.

[2x-y=/

\x=2

8.（2024北京順義初三二模）已知方程組的解為,寫出一個滿足條件的二元一次方程組_____

[y=3

9.（2024北京門頭溝初三二模）“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”知農(nóng)愛農(nóng)，珍惜糧食，傳承美德，從校園做

起.為響應(yīng)此號召學(xué)校舉辦“減少舌尖上的浪費”宣傳活動，參加活動的共60人，其中有校領(lǐng)導(dǎo)，教師代

表，七年級學(xué)生代表，八年級學(xué)生代表和九年級學(xué)生代表.已知校領(lǐng)導(dǎo)和教師代表的總?cè)藬?shù)是七年級學(xué)生

代表和八年級學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的四分之一，校領(lǐng)導(dǎo)和七年級學(xué)生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級學(xué)生代

表總?cè)藬?shù)的七倍,則參加這次活動的九年級學(xué)生代表有人.

10.（2023北京初三二模）一個17人的旅游團到一家酒店住宿，酒店的客房只有雙人標(biāo)準(zhǔn)間和三人間，其

中雙人標(biāo)準(zhǔn)間每間每晚100元，三人間每間每晚130元.住宿要求男士只能與男士同住，女士只能與女士

同住.

（1）若該旅游團一晚的住宿費用為750元，則他們租住了間三人間；

（2）若該旅游團中共有7名男士，則租住一晚的住宿費用最少為元.

f2x—y=4

H.（2023北京初三二模）方程組11的解為______.

[x-2y=-l

fx+y=-2,

12.（2023北京大興初三二模）方程組.「的解是______.

\2x-y=5

13.（2023北京昌平初三二模）某旅店的客房有兩人間和三人間兩種，兩人間每間200元，三人間每間

250元，某學(xué)校50人的研學(xué)團到該旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不

能混住，且所有租住房間必須住滿.

（1）要想使花費最少，需要間兩人間；

（2）現(xiàn)旅店對兩人間打八折優(yōu)惠，且僅剩15間兩人間，此時要想花費最少，需要間三人間.

14.（2022北京西城初三二模）方程組的解為.

15.（2022北京平谷初三二模）明明和麗麗去書店買書，若已知明明買了A、8兩本書共花費100.5元，麗

麗買了A、C兩本書共花費88.5元，則B書比C書貴元；若又知8、C兩本書的總價錢恰好等于

A書的價錢，則4B、C三本書的總價錢為.

16.（2022北京順義初三二模）某中學(xué)為積極開展校園足球運動，計劃購買A和8兩種品牌的足球，已知

一個A品牌足球價格為120元，一個B品牌足球價格為150元.學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購買這兩種足球（兩

種足球都買），并且3000元全部用完，則該校共有種購買方案.

17.（2022北京海淀初三二模）方程組的解為_______.

[2x-y=-l

三、解答題

18.（2024北京燕山初三二模）如圖，小雯家客廳的電視背景墻是由10塊相同的小長方形墻殘砌成的大長

方形，已知電視背景墻的高度為L5m,求每塊小長方形墻磚的長和寬.

19.（2024北京門頭溝初三二模）如圖，小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣的小長方形恰好可以拼成一個邊長為

22的正方形，但是中間留了個洞，恰好是邊長為2的小正方形，求每個小長方形的長和寬.

參考答案

1.A

【分析】設(shè)繩索長為1尺，竿長為y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺”可得方程=5,根據(jù)

“將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺”可得方程y-；x=5,即可列出方程組.

【詳解】設(shè)繩索長為x尺，竿長為y尺，

根據(jù)題意列方程組：

%-y=5

<1u，

y——x=5

I2

故選A.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】將兩個方程相加，可消去丁，得到元的一元一次方程，從而解得尤=2,再將％=2代入①解出y的

值，即得答案.

【詳解】解:『弋,

=1②

①+②得：3%=6,

..%=2,

把x=2代入①得：尸3,

[x=2

；?方程組的解為：。

故選：A.

【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，常用消元的方法有代入消元法和加減消元法.

3.C

【分析】根據(jù)加減消元法進行求解即可.

x+y=3①

【詳解】解:

3x_y=5②

①+②，得，4x=8,

解得,尤=2,

把尤=2代入①得，2+y=3,

解得，y=i,

fx=2,

?,?方程組的解為：?

(7=1

故選：C

【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對解二元一次方程組的方法的掌握.

4.A

【分析】根據(jù)加減消元法解出苞y的值即可.

x+y=3①

【詳解】解:

x-y=-l?

①+②得2x=2,

解得x=l,

①-②得2y=4,

解得y=2,

fx=]

.??原方程組的解為c

[y=2

故選A

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法加減消元法，根據(jù)具體的方程組選取合適的方法是解決本類題

目的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列方程組.

【詳解】解：：x:y=2:5,

5x=2y

方程組為

500^+250y=22500000

故選：D.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中找到等量關(guān)系，列出方程組.

X-—1,

6.

y=T

【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程組中y的系數(shù)的特點，①義2+②可求出x的值，再把％=-1代入①即可求解.

2x+y=-3①

【詳解】解:

x-2y=1(2)，

①x2+②得，2(2x+y)+%—2y=-6+1,

x——1,

把X=_l代入①得，2x(-l)+y=_3,

y=-i,

r——i

原方程組的解為J

（x=—l

故答案?為：,.

[y=T

7,[陞y=3T

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法

消去一個未知數(shù).方程組利用加減消元法求解即可.

x+y=2①

【詳解】

2尤_>=7②

①+②得：3x=9

解得x=3

將x=3代入①得：3+y=2

解得V=T，

fx=3

方程組的解為：「

[y=-l

[x=3

故答案為：「

[y=-l

fx+y=5

8.（答案不唯一）

[x-y=-l

【分析】此題考查了二元一次方程組的解的定義.此題屬于開放題，要理解方程組的解的定義，圍繞解列

不同的算式即可列不同的方程組.

（x=2

所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程.在求解時，應(yīng)先圍繞.。列一組算式，如

U=3

[x+y=5

2+3=5,2-3=-1,然后用x,y代換，得<'，等.

[x=2

【詳解】解：先圍繞,列一組算式，

1>=3

如2+3=5,2—3=—1,

然后用x、y代換，

,1%+y=5“

得I等，

[y-x=i

答案不唯一，符合題意即可.

、[x+y=5

故答案為：'，（答案不唯一）.

9.20

【分析】設(shè)參加這次活動的校領(lǐng)導(dǎo)有無人，教師代表有y人，七年級學(xué)生代表有z人，則參加這次活動的

八年級學(xué)生代表有[4（x+y）-z]人，九年級學(xué)生代表有[60-5（x+y）]人，根據(jù)校領(lǐng)導(dǎo)和七年級學(xué)生代表的

總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的七倍，可列出關(guān)于X,y,Z的三元一次方程，變形后，可得

出27（x+y）=8（z-y）,結(jié)合無，y,z均為正整數(shù)且27和8互質(zhì)，可得出犬+y是8的倍數(shù)，結(jié)合九年級學(xué)

生代表人數(shù)為正，可確定x+y=8,再將其代入60-5（x+y）中，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)參加這次活動的校領(lǐng)導(dǎo)有無人，教師代表有y人，七年級學(xué)生代表有z人，則參加這次活

動的八年級學(xué)生代表有[4（x+y）-z]人，九年級學(xué)生代表有[60-5（x+y）]人，

根據(jù)題意得：x+z=7[y+4（尤+y）-z],

整理得：27x+35y=8z,

27（x+y）=8（z-y）.

：無，y,z均為正整數(shù)，且27和8互質(zhì)，

x+y是8的倍數(shù)，

又,:60-5（x+y）>0,

x+y<12,

.,.尤+y=8,

60-5（x+y）=60-5x8=20（人），

參加這次活動的九年級學(xué)生代表有20人.

故答案為：20.

10.5790

【分析】（1）設(shè)該旅游團租住了*間雙人間，y間三人間，利用該旅游團一晚的住宿房費=ioox租住雙人

間的間數(shù)+130X租住三人間的間數(shù)，可得出關(guān)于X,y的二元一次方程，結(jié)合X,y均為自然數(shù)且X44,

即可得出結(jié)論；

（2）由“男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130

元”，可得出“當(dāng)租住的三人間全部住滿時，租住一晚的住宿房費最少”，結(jié)合男士、女士的人數(shù)及租住一人

間的數(shù)量，可得出租住一晚的住宿房費最少的租住方案，再求出該方案租住一晚的住宿房費即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：（I）設(shè)該旅游團租住了X間雙人間，y間三人間，

根據(jù)題意得：100.r+130>=750,

y45-13〉

10'

又；x,y均為自然數(shù)，

,,[[yx=l5，

,他們租住了5間三人間.

故答案為：5；

（2）當(dāng)租住的三人間全部住滿時，租住一晚的住宿房費最少.

女士：17-7-10（人），男士7人,

二租住一晚的住宿房費最少的租住方案為：租住的4間雙人間里面2間住男士，2間住女土，另租住3間

三人間,

此時租住一晚的住宿房費為100x4+130x3=790（元）,

租住一晚的住宿房費最少為790元.

故答案為：790.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

是解題的關(guān)鍵.

x=3

11.

y=2

【分析】本題運用加減消元法即可求出方程組的解.

2x-y=4?

【詳解】解:

x-2y=-l@

①x2—②得3x=9,解得x=3,

把x=3代入①得6-y=4,解得y=2.

x=3

故原方程組的解為

y=2

x=3

故答案為:

y=2

【點睛】本題考查用加減消元法解方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

X=b

12.

y=-3.

【分析】先用加減消元求出x,再用代入消元求出y即可.

x+y=-2?

【詳解】由

2x-y=5②'

①+②得：3x=3,

解得：x-1,

把尤=1代入①得，i+y=-2,

解得：丫=-3,

X=1

.?.方程組的解為:

y=-3'

X=1

故填:

y=-3

【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元是解答此題的

關(guān)鍵.

13.18

【分析】（1）要想使花費最少，則應(yīng)盡可能多租三人間；

（2）兩人間打八折優(yōu)惠時，應(yīng)盡可能多租兩人間，注意所有租住房間必須住滿.

【詳解】解：（1）由題意知，兩人間每間200元，平均每人100元，三人間每間250元，平均每人2寸50

元，

因此要想花費最少，則應(yīng)盡可能多租三人間，

花費最少時，27個男生租9個三人間，23個女生可以租7個三人間和1個兩個間，

故答案為：1；

（2）兩人間打八折優(yōu)惠，貝也60元，平均每人80元，

此時，要想花費最少，則應(yīng)盡可能多租兩人間，

設(shè)27個男生租尤個兩個間，y個三個間，23個女生租機個兩個間，〃個三個間，

則2x+3y=27,2m+3n=23,

當(dāng)x=12,y=l時，滿足2x+3y=27,

因此27個男生租12個兩個間，1個三個間，

此時還剩兩人間：15-12=3（個），

因此，"可以取3,2,1,0,

當(dāng)機=3時,女生需要租三人間個’不合題意;

23-2x219

當(dāng)7"=2時,女生需要租三人間"=一=可個,不合題意;

女生需要租三人間〃=23；1X2=7個,符合題意;

當(dāng)m=1時,

因此需要租三人間：＞+“=1+7=8（個）,

故答案為：8.

【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程，注意“所有租住房間

必須住滿”這一條件.

x=2

14.

y=-i

【分析】加減消元法消掉y求出無，把無代入方程①求出y即可.

x-y二3①

【詳解】解:

3x+y=5②'

①+②得：4x=8,

解得x=2.

把x=2代入①得：2-y=3,

解得y=-l.

x=2

方程組的解是

y=-l

[x=2

故答案為：,.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法，要熟練應(yīng)用代入消元法和加減消元法.

15.12126

【分析】設(shè)4B、C書的單價分別是無、y、z元，根據(jù)題意可得三元一次方程組，解方程組即可求解.

【詳解】設(shè)A、B、C書的單錢分別是x、y、z元，根據(jù)題意可得：

Jx+y=100.5

[x+z=88.5

y-z=12（元），

即J5書比C書貴12兀，

?.?y+z=xf

x+y=100.5

/.<x+z=88.5

y+z=x

整理得：3%=189,

解得：x=63,

.h-z=12

[y+z=63

,仃=37.5

解得：

[z=925S.S5

；.A、B、C三本書的總價錢為尤+y+z=63+37.5+25.5=126（元），

故答案為：12；126.

【點睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，正確解讀題意，找出等量關(guān)系列出

方程組.

16.4

【分析】設(shè)該學(xué)?？梢再徺I尤個A品牌足球，y個8品牌足球，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可