長沙理工大學城南學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
長沙理工大學城南學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
長沙理工大學城南學院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值為（）A.B.C.D.2、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和3、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.4、計算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/65、已知曲線在點處的切線方程為，則a的值和b的值分別為（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=16、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.7、若函數(shù)，求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.8、設函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、設函數(shù)，則為____。3、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。4、計算定積分的值為____。5、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，結果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。若，證明：對于任意實數(shù)，方程在內

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