版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
安徽省銅陵市義安區(qū)銅都雙語(yǔ)學(xué)校2025屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又是上的單調(diào)函數(shù)的是()A. B.C. D.2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍()A. B. C. D.3.設(shè),則,則()A. B. C. D.4.已知函數(shù)(其中,,)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,則對(duì)于下列判斷:①直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;②點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③5.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象,則“”是“是偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則()A.0 B.55 C.66 D.787.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則的虛部為()A.5 B. C. D.-58.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶(1202-1261)在《數(shù)書(shū)九章》(1247)一書(shū)中提出“三斜求積術(shù)”,即:以少?gòu)V求之,以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí);一為從隅,開(kāi)平方得積.其實(shí)質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng),,求三角形面積,即.若的面積,,,則等于()A. B. C.或 D.或9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)幾何體的體積為()A. B. C. D.10.一物體作變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其曲線(xiàn)如圖所示,則該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程為()m.A.1 B. C. D.211.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一,其內(nèi)容是:一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))之和,也就是我們所謂的“1+1”問(wèn)題.它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的,我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當(dāng)好的成績(jī).若將6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和,則拆成的和式中,加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為()A. B. C. D.12.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,則的最小值是A. B. C.1 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》提出了“三斜求積術(shù)”.他把三角形的三條邊分別稱(chēng)為小斜、中斜和大斜.三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相減后余數(shù)的一半,自乘而得一個(gè)數(shù),小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那個(gè)數(shù),相減后余數(shù)被4除,所得的數(shù)作為“實(shí)”,1作為“隅”,開(kāi)平方后即得面積.所謂“實(shí)”、“隅”指的是在方程中,p為“隅”,q為“實(shí)”.即若的大斜、中斜、小斜分別為a,b,c,則.已知點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),,,,,則的面積為_(kāi)_______.14.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,,.若,,,則_____________15.若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為240,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.16.的展開(kāi)式中,若的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知三棱錐P-ABC(如圖一)的平面展開(kāi)圖(如圖二)中,四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐P-ABC中:(1)證明:平面平面ABC;(2)若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng),當(dāng)直線(xiàn)BM與平面PAC所成的角最大時(shí),求直線(xiàn)MA與平面MBC所成角的正弦值.18.(12分)已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且.(1)解關(guān)于的不等式;(2)如果對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù),記不等式的解集為.(1)求;(2)設(shè),證明:.20.(12分)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.21.(12分)已知橢圓的離心率為,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)求橢圓C的方程;(2)已知直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線(xiàn)段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)設(shè)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)C的方程;(2)F是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),若,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】對(duì)于,,是偶函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,,定義域?yàn)?,在上不是單調(diào)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;又時(shí),.綜上,對(duì),都有,是奇函數(shù).又時(shí),是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),對(duì)稱(chēng)軸,在上單調(diào)遞增,是奇函數(shù),在上是單調(diào)遞增函數(shù),故選項(xiàng)正確;對(duì)于,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,但,在上不是單調(diào)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】
由,可得,結(jié)合在上單調(diào)遞增,易得,即可求出的范圍.【詳解】由,可得,時(shí),,而,又在上單調(diào)遞增,且,所以,則,即,故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】
根據(jù)換底公式可得,再化簡(jiǎn),比較的大小,即得答案.【詳解】,,.,顯然.,即,,即.綜上,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算,屬于中檔題.4、C【解析】分析:根據(jù)最低點(diǎn),判斷A=3,根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期T,再代入最低點(diǎn)可求得解析式為,依次判斷各選項(xiàng)的正確與否.詳解:因?yàn)闉閷?duì)稱(chēng)中心,且最低點(diǎn)為,所以A=3,且由所以,將帶入得,所以由此可得①錯(cuò)誤,②正確,③當(dāng)時(shí),,所以與有6個(gè)交點(diǎn),設(shè)各個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)依次為,則,所以③正確所以選C點(diǎn)睛:本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式,通過(guò)求得的解析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.5、A【解析】
求出函數(shù)的解析式,由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式,然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為,若函數(shù)為偶函數(shù),則,解得,當(dāng)時(shí),.因此,“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷,同時(shí)也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查運(yùn)算求解能力與推理能力,屬于中等題.6、D【解析】
先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計(jì)算出的值,可進(jìn)一步得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后代入轉(zhuǎn)化計(jì)算,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解:由題意得,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,所以故選:D【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題,以及數(shù)列求和,考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,等差數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.7、C【解析】
把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】由(1+i)z=|3+4i|,得z,∴z的虛部為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.8、C【解析】
將,,,代入,解得,再分類(lèi)討論,利用余弦弦定理求,再用平方關(guān)系求解.【詳解】已知,,,代入,得,即,解得,當(dāng)時(shí),由余弦弦定理得:,.當(dāng)時(shí),由余弦弦定理得:,.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和平方關(guān)系,還考查了對(duì)數(shù)學(xué)史的理解能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】
由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,求出底面面積,代入錐體體積公式,可得答案.【詳解】由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,其底面面積,高,故體積,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.10、C【解析】
由圖像用分段函數(shù)表示,該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程可用定積分表示,計(jì)算即得解【詳解】由題中圖像可得,由變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程公式,可得.所以物體在間的運(yùn)動(dòng)路程是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的實(shí)際應(yīng)用,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.11、A【解析】
列出所有可以表示成和為6的正整數(shù)式子,找到加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的只有,利用古典概型求解即可.【詳解】6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),而加數(shù)全為質(zhì)數(shù)的有(3,3),根據(jù)古典概型知,所求概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型,基本事件,屬于容易題.12、B【解析】
作出該不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖中陰影部分所示,設(shè),則,易知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),z取得最小值,由,解得,所以,所以,故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】
利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求積術(shù)”公式即可求得答案.【詳解】,所以,由余弦定理可知,得.根據(jù)“三斜求積術(shù)”可得,所以.【點(diǎn)睛】本題考查正切的和角公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,余弦定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和計(jì)算整理能力,難度較易.14、或【解析】試題分析:由,則可運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系:,已知兩邊及其對(duì)角,求角.用正弦定理;,則;可得.考點(diǎn):運(yùn)用正弦定理解三角形.(注意多解的情況判斷)15、-3【解析】
依題意可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為即可得到方程,解得即可;【詳解】解:∵二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,∴解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析:由已知得,故的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為,,,,,其系數(shù)之和為,解得.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)設(shè)的中點(diǎn)為,連接.由展開(kāi)圖可知,,.為的中點(diǎn),則有,根據(jù)勾股定理可證得,則平面,即可證得平面平面.(2)由線(xiàn)面成角的定義可知是直線(xiàn)與平面所成的角,且,最大即為最短時(shí),即是的中點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求出與平面的法向量利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)AC的中點(diǎn)為O,連接BO,PO.由題意,得,,.在中,,O為AC的中點(diǎn),,在中,,,,,.,平面,平面ABC,平面PAC,平面平面ABC.(2)由(1)知,,,平面PAC,是直線(xiàn)BM與平面PAC所成的角,且,當(dāng)OM最短時(shí),即M是PA的中點(diǎn)時(shí),最大.由平面ABC,,,,于是以O(shè)C,OB,OD所在直線(xiàn)分別為x軸,y軸,z軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系,則,,設(shè)平面MBC的法向量為,直線(xiàn)MA與平面MBC所成角為,則由得:.令,得,,即.則.直線(xiàn)MA與平面MBC所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明,考查線(xiàn)面成角問(wèn)題,借助空間向量是解決線(xiàn)面成角問(wèn)題的關(guān)鍵,難度一般.18、(1)(2)【解析】試題分析:(1)由函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得的表達(dá)式,再去掉絕對(duì)值即可解不等式;(2)對(duì),不等式成立等價(jià)于,去絕對(duì)值得不等式組,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:(1)∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴,∴原不等式可化為,即或,解得不等式的解集為;(2)不等式可化為:,即,即,則只需,解得,的取值范圍是.19、(1);(2)證明見(jiàn)解析【解析】
(1)利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式,由此解不等式求得不等式的解集.(2)將不等式坐標(biāo)因式分解,結(jié)合(1)的結(jié)論證得不等式成立.【詳解】(1)解:,由,解得,故.(2)證明:因?yàn)?,所以,,所以,所?【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,考查不等式的證明,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)證明見(jiàn)解析,;(2)【解析】
(1)由成等差數(shù)列,可得到,再結(jié)合公式,消去,得到,再給等式兩邊同時(shí)加1,整理可證明結(jié)果;(2)將(1)得到的代入中化簡(jiǎn)后再裂項(xiàng),然后求其前項(xiàng)和.【詳解】(1)由成等差數(shù)列,則,即,①當(dāng)時(shí),,又,②由①②可得:,即,時(shí),.所以是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,,所以.(2),所以.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)列遞推式,等比數(shù)列的證明,裂列相消求和,考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.21、(1);(2)存在,當(dāng)時(shí),以線(xiàn)段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.【解析】
(1)設(shè)橢圓的焦半距為,利用離心率為,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1.列出方程組求解,推出,即可得到橢圓的方程.(2)存在實(shí)數(shù)使得以線(xiàn)段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)點(diǎn),,,,將直線(xiàn)的方程代入,化簡(jiǎn),利用韋達(dá)定理,結(jié)合向量的數(shù)量積為0,轉(zhuǎn)化為:.求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)橢圓的焦半距為c,則由題設(shè),得,解得,所以,故所求橢圓C的方程為(2)存在實(shí)數(shù)k使得以線(xiàn)段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.理由如下:設(shè)點(diǎn),,將直線(xiàn)的方程代入,并整理,得.(*)則,因?yàn)橐跃€(xiàn)段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,所以,即.又,于是,解得,經(jīng)檢驗(yàn)知:此時(shí)(*)式的,符合題意.所以當(dāng)時(shí),以線(xiàn)段為直
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度新能源電動(dòng)汽車(chē)充電樁安裝承包合同4篇
- 2025年度磚廠(chǎng)設(shè)備更新與承包合同4篇
- 二零二五年度高校講師聘請(qǐng)合同(含教學(xué)與科研)2篇
- 二零二五版場(chǎng)地綠化調(diào)查與規(guī)劃服務(wù)合同模板3篇
- 2025版民辦醫(yī)療機(jī)構(gòu)設(shè)備采購(gòu)與維修服務(wù)合同4篇
- 二零二五版過(guò)敏性疾病患者個(gè)性化治療方案合同3篇
- 2024預(yù)包裝食品倉(cāng)儲(chǔ)物流服務(wù)外包合同范本2篇
- 食堂就餐環(huán)境優(yōu)化合同(2025年度)3篇
- 2025年度交通運(yùn)輸履約保函服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)3篇
- 二零二五年度二零二五智能城市建設(shè)項(xiàng)目合作協(xié)議4篇
- 天津市武清區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)(上)期末物理試卷(含解析)
- 《徐霞客傳正版》課件
- 江西硅博化工有限公司年產(chǎn)5000噸硅樹(shù)脂項(xiàng)目環(huán)境影響評(píng)價(jià)
- 高端民用航空復(fù)材智能制造交付中心項(xiàng)目環(huán)評(píng)資料環(huán)境影響
- 量子醫(yī)學(xué)成像學(xué)行業(yè)研究報(bào)告
- DB22T 3268-2021 糧食收儲(chǔ)企業(yè)安全生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)定規(guī)范
- 辦事居間協(xié)議合同范例
- 正念減壓療法詳解課件
- GB 30254-2024高壓三相籠型異步電動(dòng)機(jī)能效限定值及能效等級(jí)
- 重大事故隱患判定標(biāo)準(zhǔn)與相關(guān)事故案例培訓(xùn)課件
- 高中語(yǔ)文新課標(biāo)必背古詩(shī)文72篇
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論