吉林省撫松五中、長(zhǎng)白縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

吉林省撫松五中、長(zhǎng)白縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（）A．E B．F C．G D．H2．“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于任意一個(gè)大于1的整數(shù)，如果為偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（）A．6 B．7 C．8 D．93．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個(gè)月的平均收入為萬(wàn)元4．棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，過(guò)正方體中兩條異面直線，的中點(diǎn)作直線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．15．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A．12 B．11 C．6 D．36．如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A．0 B． C． D．17．已知函數(shù)（表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），若有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知，則為()A． B． C．或 D．或9．若集合，則（）A． B．C． D．10．如圖，四邊形為正方形，延長(zhǎng)至，使得，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）A．0 B．1 C． D．12．集合,則集合的真子集的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．7個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)為偶函數(shù)，則________.14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，且.若任意，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.15．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.16．在中，為定長(zhǎng)，，若的面積的最大值為，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)和交點(diǎn)的交點(diǎn)為，求的面積．18．（12分）如圖，在三棱柱中，、、分別是、、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影為，求到平面的距離.19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求證：在上存在唯一的極大值；（Ⅲ）直接寫(xiě)出函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．20．（12分）設(shè)都是正數(shù)，且，．求證：．21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．（1）求角B的大??；（2）若△ABC外接圓的半徑為，求△ABC面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由于在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，然后將代入化簡(jiǎn)后可找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【詳解】由，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)就關(guān)系，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值可得結(jié)論．【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時(shí)：，不滿(mǎn)足條件；，不滿(mǎn)足條件；，不滿(mǎn)足條件；，不滿(mǎn)足條件；，不滿(mǎn)足條件；，滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值，從而得出結(jié)論．3、D【解析】由圖可知，收入最高值為萬(wàn)元，收入最低值為萬(wàn)元，其比是，故項(xiàng)正確；結(jié)余最高為月份，為，故項(xiàng)正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項(xiàng)正確；前個(gè)月的平均收入為萬(wàn)元，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，故選．4、C【解析】

連結(jié)并延長(zhǎng)PO，交對(duì)棱C1D1于R，則R為對(duì)棱的中點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)H，則OH⊥MN，推導(dǎo)出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)．【詳解】如圖，MN為該直線被球面截在球內(nèi)的線段連結(jié)并延長(zhǎng)PO，交對(duì)棱C1D1于R，則R為對(duì)棱的中點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)H，則OH⊥MN，∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝，∴MH＝＝＝，∴MN＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．5、B【解析】

畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解，即可得出結(jié)果．【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個(gè)或三個(gè)（時(shí)有三個(gè)，時(shí)有兩個(gè)），所以關(guān)于的方程只能有一個(gè)根（若有兩個(gè)根，則關(guān)于的方程有四個(gè)或五個(gè)根），由，可得的值分別為，則故選B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于常考題型.6、B【解析】

根據(jù)題意可得平面，，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，，易得，所以，所以，故選B．7、A【解析】

根據(jù)[x]的定義先作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f（x）與g（x）=ax有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為有且僅有3個(gè)根，即與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象如圖，當(dāng)a=1時(shí)，與有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即，時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，與有三個(gè)交點(diǎn)，要使與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線處在過(guò)和之間，即，故選：A．【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.8、D【解析】

由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先確定集合中的元素，然后由交集定義求解．【詳解】，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求集合的交集運(yùn)算，掌握交集定義是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可解決.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則，，設(shè)，則，所以，且，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求變量的取值范圍，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，是一道基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，，因?yàn)?，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由題意，結(jié)合集合，求得集合，得到集合中元素的個(gè)數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，則，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算和集合中真子集的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)的求解，其中作出集合的運(yùn)算，得到集合，再由真子集個(gè)數(shù)的公式作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

二次函數(shù)為偶函數(shù)說(shuō)明一次項(xiàng)系數(shù)為0，求得參數(shù)，將代入表達(dá)式即可求解【詳解】由為偶函數(shù)，知其一次項(xiàng)的系數(shù)為0，所以，，所以，故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù)，求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

當(dāng)時(shí)，，可得到，再用累乘法求出，再求出，根據(jù)定義求出，再借助單調(diào)性求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，，，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知求，累乘法，主要考查計(jì)算能力，屬于中檔題．15、31【解析】

由二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式得通項(xiàng)公式得：因?yàn)榈恼归_(kāi)式得通項(xiàng)為，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：，得解.【詳解】解：，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故答案為：31.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求某項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)，考查計(jì)算能力.16、【解析】

設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸建系，則，，設(shè)，，，利用求向量模的公式，可得，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)一步求出的值即為所求.【詳解】解：設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸建系，則，，設(shè)，，則，即，由，可得.則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，建系是關(guān)鍵，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程即可.（2）將和的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求得兩個(gè)曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可由極坐標(biāo)的含義求得的面積.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)的的直角坐標(biāo)方程為．所以的極坐標(biāo)方程為（2）解方程組，得到．所以，則或（）．當(dāng)（）時(shí)，，當(dāng)（）時(shí)，．所以和的交點(diǎn)極坐標(biāo)為：,.所以．故的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求三角形面積，屬于中檔題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）連接，連接、交于點(diǎn)，并連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得出，，利用空間平行線的傳遞性可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）推導(dǎo)出平面，并計(jì)算出，由此可得出到平面的距離為，即可得解.【詳解】（1）連接，連接、交于點(diǎn)，并連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，則，同理可得，.平面，平面，因此，平面；（2）由于在底面的投影為，平面，平面，，為正三角形，且為的中點(diǎn)，，，平面，且，因此，到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，同時(shí)也考查了點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）函數(shù)在有3個(gè)零點(diǎn)．【解析】

（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，寫(xiě)出切線方程；（Ⅱ）二次求導(dǎo)，判斷單調(diào)遞減，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，判斷即可；（Ⅲ），數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ），，，故在點(diǎn)，處的切線方程為，即；（Ⅱ）證明：，，，故在遞減，又，，由零點(diǎn)存在性定理，存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減，故在只有唯一的一個(gè)極大值；（Ⅲ）函數(shù)在有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理確定導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．20、證明見(jiàn)解析【解析】

利用比較法進(jìn)行證明：把代數(shù)式展開(kāi)、作差、化簡(jiǎn)可得,,可證得成立,同理可證明,由此不等式得證.【詳解】證明:因?yàn)?，所以，∴成立，又都是正數(shù)，∴，①同理，∴．【點(diǎn)睛】本題考查利用比較法證明不等式;考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關(guān)鍵;屬于中檔題。21、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)即可求出函數(shù)的最小正周期根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)在定義域上的最大值和最小值【詳解】（Ⅰ）由題意得原式的最小正周期為.（Ⅱ），.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，得時(shí)，取得最小值為0；當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式展開(kāi)，輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)等，較為綜合，也是?？碱}型，需要計(jì)算正確，屬于基礎(chǔ)題22、（1）B（2）【解析】

（1）由已知結(jié)合余弦定理，正弦定理及和兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosB，進(jìn)而可求B；（2）由已知結(jié)合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范圍，然后結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閎