冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)專練習題(含答案)

.函數(shù)f(x)=v1-2x的定義域是A.(一8,0] B.[0,+8)C.(一8,0)D.(—8,+8).函數(shù)y=<log2x的定義域是A.(0,1] B.(0,+8) C.(1,+8) D.[1,+8).函數(shù)y=、：log2x-2的定義域是A.(3,+8) b.[3,+8) C.(4,+8) d.[4,+8).若集合M={yIy=2x},N={yIy=、■』}，則McN=A.{yIy>1}B.{yIy>1}C.{yIy>0}D.{yIy>0}.函數(shù)y=-x-i的圖象是6.函數(shù)y=1一一-,則下列說法正確的是x-1A.y在(一1,+8)內單調遞增 B.y在(一1,+8)內單調遞減C.y在(1,+8)內單調遞增 D.y在(1,+8)內單調遞減.函數(shù)y=\；log05(3-x)的定義域是A.(2,3)B.［2,3) C.［2,+8) D.(-*3)口1.函數(shù)f(x)=x+在(0,3］上是xA.增函數(shù) B.減函數(shù)C.在(0，1］上是減函數(shù)，［1,3］上是增函數(shù) D.在(0,1］上是增函數(shù)，［1,3］上是減函數(shù).函數(shù)y=Jlg(2-x)的定義域是A.(-8，+8) B.(-8，2) C.(-8，0］ D(-8，1］.. 12-x-1,(x<0).. .一一...一一.設函數(shù)f(x)=1, ，( )若f(x)>1,貝卜的取值范圍是卜，x (x>0)o°A.(-1,1) B.(-1,十⑹ C.(-肛-2)U(0,+s) D.(-s,-1)U(1,+s)、， 1.函數(shù)y=IxI2A.是偶函數(shù),在區(qū)間(-8,0)上單調遞增 B.是偶函數(shù),在區(qū)間(-8,0)上單調遞減C.是奇函數(shù),在區(qū)間(0,+8)上單調遞增 D.是奇函數(shù),在區(qū)間(0,+8)上單調遞減

.函數(shù)》=獸&的定義域是Jl%I-％D.{xlxwO}A.{xIx>0} B.{xIx<0}C.{xIx<0D.{xlxwO}dC,1]3c.羅dC,1]3c.羅13.函數(shù)y=\：hgJ3x-2)的定義域是2A.[1,+8)B.(2,+8)315.15.設A、B是非空集合，定義AXB={xIxGAUB且x《AnB}.已知A={xIy=\2x-x2},B={yIy=2x,x>0},則AXB等于A.[0,1)U(2,+8)A.[0,1)U(2,+8)B.[0,l]U[2,+8)C.[0,1]D.[0,2]16.設a=2,b2,c=log0.3Aa>c>>b>c，則C.b>c>aD.c>b>a17.已知點在冪函數(shù)y=f(17.已知點在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上，則f(x)的表達式是f(x)=3xf(x)=x3 C.f(x)=x-2 d.f(x)=(-)x18.已知冪函數(shù)f(x)=x。的部分對應值如下表:x112f(x)1L<22則不等式f(|x)<則不等式f(|x)<1的解集是,|0<x<姮}b.x0<x<4}c.A.D.-4<x<4}19.已知函數(shù)/(x)=X2+〃x—3o—9的值域為[0,+8),則/⑴的值為A.3 B.4指數(shù)函數(shù)習題、選擇題aa<b1定義運算皿aa<b1定義運算皿a>b，則函數(shù)f(x)=lWx的圖象大致為()2.函數(shù)f(x)=x?—bx+c滿足f(l+x)=f(l—x)且f(0)=3,則f(b。與f?)的大小關系是()f(bx)<f(cx)fO)Nf(cx)f(bx)>f(cx)D.大小關系隨x的不同而不同3.函數(shù)y=|2x—1|在區(qū)間(k—1,k+1)內不單調，則k的取值范圍是()A.(―1,+°°) B.(一8,1)C.(-1,1) D.(0,2)1)設函數(shù)f(x)=ln[(x—1)(2—x)]的定義域是A,函數(shù)g(x)=lg(/；V—1)的定義域是B,若AuB,則正數(shù)a的取值范圍()A.a>3 B.aN3C.a>\'5 D.a>../53—ax—3,xW7,5.已知函數(shù)f(x)=36x>7 若數(shù)列｛an｝滿足an=f(n)(n￡N*),且｛an｝是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()9 、 ，9 、A.［4，3) B.(4,3)C.(2,3) D.(1,3).已知&〉0且aW1,f(x)=X2—ax,當x￡(—1,1)時，均有f(x)<1,則實數(shù)a的取值范圍乙是()(0,1]U[2,+8)是()(0,1]U[2,+8)[1,1)U(1,4][1,1)U(1,2]二、填空題(0,1)U[4,+8).函數(shù)y=ax(a〉0,且aW1)在［1,2］上的最大值比最小值大|,則a的值是.若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點，則b的取值范圍是.

9(2011?濱州模擬)定義：區(qū)間看x2Mxi<x2)的長度為凡一\已知函數(shù)y=2ix|的定義域為［a,b］,值域為［1,2］,則區(qū)間［a,b］的長度的最大值與最小值的差為.三、解答題.求函數(shù)丫=2--2-3*+4的定義域、值域和單調區(qū)間..(2011?銀川模擬)若函數(shù)y=a2x+2ax—1(a〉0且aW1)在x￡［—1,1］上的最大值為14,求a的值..已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=、-3ax—4x的定義域為［0,1］.⑴求a的值；⑵若函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,1］上是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)人的取值范圍.一、選擇題1一、選擇題1、已知3a=2，那么log8—2log33A、a—2 B、5a—22、2log(M—2N)=logM+log

aaA、1 B、443、已知12+y2=1,x>0,y>0，且A、m+n B、m—n6用a表示是( )C、3a—(1+a)2 D、 3a—a2N，則M的值為( )NC、1 D、4或11log(1+x)=m,log =n,則logy等于(a a1—x aC、-(m+n) D、-(m—n)224、如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的兩根是a,P,則aP的值是(A、A、lg5lg7B、lg35C、355、已知log[log(logx)]=0,j.那么廣2等于（A、B、C、1272D、13736、函數(shù)y=ig、-1的圖像關于（7A、x軸對稱b、y軸對稱C、原點對稱D、直線y對稱7、函數(shù)y=log(2%—l)A、C、(l,+oo5、已知log[log(logx)]=0,j.那么廣2等于（A、B、C、1272D、13736、函數(shù)y=ig、-1的圖像關于（7A、x軸對稱b、y軸對稱C、原點對稱D、直線y對稱7、函數(shù)y=log(2%—l)A、C、(l,+ooB、r1(l,+8)一,+oo

(3JD、一,+oo2 )8、A、B、[8,+co)C、(-co,-3)D、[3,+00)9、若log9<log9<0,那么加，〃滿足的條件是A、m nm>n>lB>n>m>l210、log-<1,則a的取值范圍是（a3A、(l,+oo)B、(2—,+qobC、D、(2—,+qo13n、F列函數(shù)中，在（0,2）上為增函數(shù)的是A、y=log(x+1)

-±2?1C、y=log-. 2xB、y=logy]x2-12D、y=log(x2-4x+5)函數(shù)y=log(%2-6%+17)的值域是(i212、已知g(x)=log|x+l|(〃>。且〃w1)在(—1。)上有g(x)>0,則/(x)=a"是（）A、（）A、在（-8,0）上是增加的B、在（-CO,。）上是減少的C、C、在（一應―1）上是增加的D、在（-8,。）上是減少的二、填空題TOC\o"1-5"\h\z13、若log2=m,log3=n,a2m+n= 。a a14、函數(shù)y=log (3-x)的定義域是 。(X-1) 15、lg25+lg2lg50+(lg2”=。16、函數(shù)f(X)=lg('X2+1—x)是(奇、偶)函數(shù)。三、解答題：(本題共3小題，共36分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)10X—10—X17、已知函數(shù)f(x)= ，判斷f(x)的奇偶性和單調性。10X+10—X18、已知函數(shù)f(x2—3)=lg x2—6⑴求f(x)的定義域；⑵判斷f(x)的奇偶性。19、已知函數(shù)f(x)=10g3竺三滬的定義域為R，值域為［0,2］，求m,n的值。123456789101112131415ADDCCCBCDDBCDAATOC\o"1-5"\h\z16 17 18 19B B D B.函數(shù)y=\/log2x的定義域是log2x20,解得xN1,選D.函數(shù)y=.jlogx—2的定義域是logx—220,解得x24,選D.t2 2。人 1.令x—1=X,y—1=Y,,貝|Y=——.' X…~一，, 1 ,、，~ X￡(0,+8)是單倜增函數(shù)，由X=x—1,得x￡(1,+8),y=1一一；為單倜增函數(shù)，故選C.x-115.VA=[0,2],B=(1,+8),.?.AXB={xlx￡AUB且x&AHB}=[0,1]U(2,+8).指數(shù)函數(shù)答案3 a3 aWb1.解析：由皿=[ba>b2 xW0,得f(x)=1?2x=<1 x>0.答案：A.解析：???f(1+x)=f(1—x),??.f(x)的對稱軸為直線x=1,由此得b=2.又f(0)=3,??.c=3.??.f(x)在(一8,1)上遞減，在(1,+8)上遞增.若x20,則322x21,；.f(3x)2f(2x).若x<0,則3x<2x<1,?，.f(3x)>f(2x)..??f(3x)2f(2x).答案：A.解析：由于函數(shù)y=|2x—1|在(一8,0)內單調遞減，在(0,+8)內單調遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k—1,k+1)內不單調，所以有k—1<0<k+1,解得一1<k<1.答案：C.解析：由題意得：A=(1,2),ax—2x>1且a>2,由AuB知ax—2x>1在(1,2)上恒成立，即ax—2x—1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)=ax—2x—1,則u，(x)=axlna—2xln2>0,所以函數(shù)u(x)在(1,2)上單調遞增，則u(x)>u(1)=a—3,即a23.答案：B.解析：數(shù)列｛an｝滿足an=f(n)(n￡N*),則函數(shù)f(n)為增函數(shù)，%〉1注意a8-6>(3—a)X7—3,所以j3—a>0 ，解得2<a<3.0-6>3—aX7—3答案：C6.解析:-1ti>l時o<d<l時延卜**2—***2—1^,考查函數(shù)y=ax與y=6.解析:-1ti>l時o<d<l時當a>1時，必有a-iN；,即1<aW2,乙當0<a<1時，必有aN1即1Wa<1,乙 乙綜上，2<a<1或1<aW2.答案：C.解析：當a>1時，y=ax在［1,2］上單調遞增，故a-a=2，得a=|.當0<a<1時，y=ax在［1,2］上單調遞減，故a—a2=a，得a=1.故a=22.. 13答案：,或322.解析：分別作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍.曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點，則b應滿足的條件是b￡［—1,1］.答案：［—1,1］.解析：如圖滿足條件的區(qū)間［a,b］,當a=-1,b=0或a=0,b=1時區(qū)間長度最小，最小值為1,當a=-1,b=1時區(qū)間長度最大，最大值為2,故其差為1.答案：1.解：要使函數(shù)有意義，則只需一X2—3x+4N0,即X2+3X—4W0,解得一4WxW1.??.函數(shù)的定義域為{x|-4WxW1}.令t=—x2—3x+4,則Ut=x2—3x+4=—(x+，+當，乙 仕.,.當一4WxW1時，t=岑，此時x=—［,t=0,此時x=-4或x=1.max42min- 25 -， 5.\0<t<—.\0<%'—x2—3x+4<-，函數(shù)y=，函數(shù)y=底工的值域為［號，1］.8由t=—x2—3x+4=—(x+'|)2+學(一4WxW1)可知，乙 JL3當一4WxW一時，t是增函數(shù),乙3當一^WxW1時，t是減函數(shù).乙根據(jù)復合函數(shù)的單調性知： - 3 3 y=(不卜-*2-3*+4在[—4,—51上是減函數(shù)，在[―5，1]上是增函數(shù).22???函數(shù)的單調增區(qū)間是[—3,1],單調減區(qū)間是[—4,一|].22.解：令ax=t,?'.t〉0,則y=t2+2t—1=(t+1)2—2,其對稱軸為t=-1.該二次函數(shù)在[—1,十8)上是增函數(shù).①若&〉1,..?*￡[—1,1],.，.1=法￡[：,a],故當t=a，即x=1時，y=a2+2a—1=14,解得a=3(a=—5舍去).②若0<a<1,：x￡[—1,1],.?.t=ax￡[a,a],故當1=；，即x=—1時，y=(~+1)2—2=14.maxa.?.a=1或一1(舍去).35綜上可得a=3或;.3.解：法一：⑴由已知得|a+2=1801a=2oa=log32.⑵此時g(x)=A?2x—4x,設0Wx1<x2W1,因為8&)在區(qū)間[0,1]上是單調減函數(shù)，所以g(x1)—g(x2)=(2x1—2x2)(入一2x2—2x1)〉0恒成立，即入<2x2+2x1恒成立.由于2x2+2x1〉20+20=2,所以實數(shù)人的取值范圍是入W2.法二：(1)同法一．⑵此時g(x)=A?2x—4x,因為g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調減函數(shù)，所以有g'(x)=、ln2?2x—ln4-4x=ln2[—2?(2x)2+入?2x]W0成立.設2x=u￡[1,2]，上式成立等價于一2U2+入uW0恒成立.因為u￡[1,2],只需入W2u恒成立，所以實數(shù)人的取值范圍是入W2.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習參考答案、選擇題題號123456789101112答案ABDDCCACCADC、填空題13、1213、1214、解得1<x<3且x中2 15、216Ic， 一，■ " 一 1 一，. " "， 、 C，、-???xGR且f(-x)=lg(\x2+1+x)=lg. ——=-lg(%x2+1-x)=-f(x),.,.f(x)為*x2+1-x奇函數(shù)。三、解答題17f(x)10x-17f(x)10x-10-x10x+10-x102x-1102x+1f(-x)=10-x-10x10-x+10x_102x-1―102x+1=-f(x),xGR???f(x???f(x)是奇函數(shù)、102x-1⑵f(x)=102771,xGR.設x,xG(—8,+8),

1 2且x1<x2，則f(x則f(x1)-f(x2)=102x1-1102x2-1102x1+1102x2+12(102x1-102x2)

(102x1+1)(102x2+1)102x1<102x2)???f(x)為增函數(shù)。一 x2 -Q-3)+3 x+3x218、⑴7f(x2-3)=1g/=1g 3 f(x)=lgx-3'又由K>0得???f(x)的定義域為(3,+8)。(2)?「f(x)的定義域不關于原點對稱，??.f(x)為非奇非偶函數(shù)。mx2+8x+nmx2+8x+n 3y= C)19、由f(x)=log ,得 x2+1 ，即3yy-mJx2-8x+3y-n=03 x2+1 x7xgR,「.A=64-4(3y-m)(3y-n)三0,即32y-(m+n)3y+mn—16W0由0WyW2,得1W由0WyW2,得1W3yW9,由根與系數(shù)的關系得＜,解得m=n=5。[mn-16=19教材分析:冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)。組織學生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結這幾個常見冪函數(shù)的性質。對于冪函數(shù)只需重點掌握這五個函數(shù)的圖象和性質。學習中學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。學生已經(jīng)有了學習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習經(jīng)歷，這為學習冪函數(shù)做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。教學目標知識與技能：通過實例，了解冪函數(shù)的概念，結合函數(shù)的圖像，了解他們的變化情況，掌握研究一般冪函數(shù)的方法和思想.過程與方法：使學生通過觀察函數(shù)的圖像來總結性質，并通過已學的知識對總結出的性質進行解釋，從而達到對任一冪函數(shù)性質的分析情感、態(tài)度、價值觀：通過引導學生主動參與作圖，分析圖像的過程，培養(yǎng)學生的探索精神，在研究函數(shù)的變化過程中滲透辯證唯物主義觀點。重難點重點：從五個具體冪函數(shù)中認識并總結冪函數(shù)的性質難點:畫出冪函數(shù)的圖象并概括其性質，體會變化規(guī)律教學方法與手段借助多媒體，探究+反思+總結教學基本流程從實例觀察引入課題|一構建冪函數(shù)的概念―畫出代表性函數(shù)圖像「探索簡單的冪函數(shù)性質L|總結一般性研究方法尸|應用舉例和課堂練習I1小結與作業(yè)教學過程設計：（一）實例觀察，引入新課（i）如果張紅購買了每千克i元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數(shù)；(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù)；(3)如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù)；(4)如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長a二S：，這里a是S的函數(shù)；(5)如果某人t秒內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=t-1,這里v是t的函數(shù).若將它們的自變量全部用x來表示，函數(shù)值用y來表示，則它們的函數(shù)關系式將是:1y=x y=x2 y=x3 y=x2 y-x-1【師生互動】：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？都是函數(shù);均是以自變量為底的冪;指數(shù)為常數(shù);自變量前的系數(shù)為1;冪前的系數(shù)也為1【設計意圖】引導學生從具體的實例中進行總結，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.(二)類比聯(lián)想，探究新知1、冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。(注意：y=x。系數(shù)為1,未知數(shù)x在底數(shù)位置，a在指數(shù)位置)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比：(關鍵看自變量X的位置)【師生互動】：判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)(1)y=x4 (2)y=— (3)y=2xx21y=x2 (5)y=2x2 (6)y=x3+2【設計意圖】加深學生對冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解.2、組織探究：在同一平面直角坐標系內作出下列冪函數(shù)的圖像— — — _1 _y=xy=x2 y=x3 y=x?y=x-1

3、觀察圖像完成下表J=Xy=x2y=x31y=x2y=x-i定義域RRR[0,+8){x1x力0}值域R[0,+8)R[0,+8){y|y力0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增[0,+8)增增增(0,+8)減(-8,0]減(—8,0)減公共點(1,1)【師