天津市紅橋區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

天津市紅橋區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．已知{an}是等差數(shù)列，a2=1A．34 B．?34 C．32．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為3，若A．364 B．369 C．1092 D．10943．若數(shù)列{an}的前nA．a(chǎn)n=4n+2 C．a(chǎn)n=34．直線x?3y+23A．2 B．2 C．3 D．15．拋物線x2A．x=132 B．y=4 C．x=16．已知m是2與8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2A．52 B．2 C．5或32 D．37．設(shè)拋物線C：x2=?12y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，Q(0，A．26 B．52 C．628．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122.若第一個(gè)單音的頻率為fA．32f B．322f 二、填空題9．已知{an}是等比數(shù)列，a210．若直線過(guò)兩點(diǎn)(2，0)，(1，11．以點(diǎn)(1，2)為圓心，與直線5x?12y?7=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的圓的方程為12．雙曲線x25?13．橢圓x216+y212=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為三、解答題15．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，（1）若直線l與直線4x?3y=0垂直，求直線l的方程；（2）若⊙C的方程是x2+y2?6x?8y+21=016．在①Sn=n2+2n；②a1=3，問(wèn)題：已知Sn為等差數(shù)列{an注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=4an2?117．設(shè)橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）直線y=x+m與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求m的值.(18．若數(shù)列{an}滿足：a1=1，點(diǎn)(n，a（1）若a1，a（2）當(dāng)k=3時(shí)，求數(shù)列{an}

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵a3=故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】由等比數(shù)列求和公式得：S6故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知條件，直接利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解出答案.3．【答案】D【解析】【解答】當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n>1時(shí)，an經(jīng)檢驗(yàn)，可得an故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和作差，即可求解出答案.4．【答案】B【解析】【解答】由圓的方程可得：圓心(0，0)，半徑∵圓心到直線距離d=231+3=3故答案為：B.

【分析】求出圓心到直線的距離，利用幾何法求出弦長(zhǎng)即可.5．【答案】D【解析】【解答】拋物線x2=?8y的準(zhǔn)線方程是故答案為：D

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準(zhǔn)線方程即可.6．【答案】C【解析】【解答】由已知m2=2×8，當(dāng)m=?4時(shí)，方程為x2+y24=1，曲線為橢圓，當(dāng)m=4時(shí)，方程為x2?y24=1，曲線為雙曲線，故答案為：C．

【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得m的值，當(dāng)m>0時(shí)，曲線為橢圓，進(jìn)而根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求得a和b，則c可求得，進(jìn)而求得離心率；當(dāng)m<0時(shí)，曲線為雙曲線，求得a，b和c，進(jìn)而求得離心率，綜合得答案.7．【答案】C【解析】【解答】由拋物線方程得：F(0，?3)，則設(shè)P(x0，y0)，∴|PQ|=x故答案為：C.

【分析】由拋物線方程得：F(0，?3)，則|QF|=6，根據(jù)題意得出8．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為122所以an=12又a1=f故答案為：C.

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可求出答案.9．【答案】1【解析】【解答】因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以q故答案為：12

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出公比.10．【答案】?【解析】【解答】直線斜率k=3故答案為：?3

【分析】根據(jù)斜率的公式即可求解出答案.11．【答案】(x?1)【解析】【解答】由題意可知以點(diǎn)(1，2)為圓心的圓與直線所以半徑為|5×1?12×2?7|5所以所求圓的方程為(x?1)2故答案為：(x?1)

【分析】由直線與圓相切求出半徑，即可求解出圓的方程.12．【答案】6【解析】【解答】由雙曲線方程知：a2=5，b2=4，故答案為：6.

【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a，b的值，進(jìn)而求出c的值，可得雙曲線的焦距.13．【答案】2【解析】【解答】由x216+y2由橢圓的定義可得|MF所以|MF故答案為：2.

【分析】根據(jù)橢圓的定義可求解出答案.14．【答案】3【解析】【解答】解：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1?2【分析】設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．15．【答案】（1）解：由題意得：因?yàn)橹本€l與直線4x?3y=0垂直，故設(shè)直線l的方程為3x+4y+m=0因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P(1，0)，所以3×1+4×0+m=0，解得所以直線l的方程為3x+4y?3=0．（2）解：⊙C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是(x?3)2圓心C(3，4)，半徑當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l的方程為x=1，圓心C到直線l的距離為2，所以直線l與⊙C相切，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程是y=k(x?1)，即kx?y?k=0，由直線l與⊙C相切，得|3k?4?k|k2+所以直線l的方程是34x?y?3綜上所述，直線l的方程是x=1或3x?4y?3=0．【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，以及直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，0)，即可求解出直線l的方程；

(2)化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)與半徑，然后分類結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求直線的斜率，即可求解出直線16．【答案】（1）解：若選條件①，當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2且n∈N?時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)：a1=1滿足∴a若選條件②，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d解得：d=2，∴a若選條件③，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d解得：d=2，∴a（2）解：由（1）得：bn∴T【解析】【分析】(1)若選①，利用an與Sn關(guān)系可推導(dǎo)得到an；若選②，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得公差d，進(jìn)而得到an；若選③，利用等差數(shù)列求和公式可構(gòu)造方程求得公差d，進(jìn)而利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得an；

(2)由(1)可得bn=117．【答案】（1）解：∵離心率e=ca=12∴橢圓方程為x24c2+y2∴a2=4，b2=3，∴（2）解：由y=x+mx24則Δ=48(7?m2)>0設(shè)M(x1，y1)，∵OM⊥ON，∴OM解得：m=±2427，均滿足?【解析】【分析】(1)由題意可得e=ca=12，得b2=3c2，可得x24c2+y23c2=1，把A(1，3218．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得an+1+an=kn+1又a1，a2，a4成等比數(shù)列，故a1a（2）解：當(dāng)k=3時(shí)，an+1+a兩式作差可得：an+