福建省三明市普通高中2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試卷（含答案）

福建省三明市普通高中2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．拋物線y2A．(34，0) B．(322．直線x?3A．30° B．60° C．120° D．150°3．若2a+1是a?1與4a?2的等差中項，則實數(shù)a的值為（）A．?14 B．110 C．4．若向量m=(2，a，?4)，nA．?1 B．0 C．6 D．85．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3?A．16 B．814 C．24 D．6．已知A，B是拋物線C：y2=2px(p>0)上的兩個動點(diǎn)，滿足A．1 B．3 C．2 D．27．如圖，AB是圓的切線，P是圓上的動點(diǎn)，設(shè)∠PAB=θ(0<θ<π)，AP掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是θ的函數(shù).這個函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖1，北京冬奧會火種臺以“承天載物”為設(shè)計理念，創(chuàng)意靈感來自中國傳統(tǒng)青銅禮器——尊的曲線造型，基座沉穩(wěn)，象征“地載萬物”，頂部舒展開闊，寓意迎接純潔的奧林匹克火種.如圖2，一種尊的外形近似為某雙曲線的一部分繞著虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，尊高63cm，上口直徑為40cm，底部直徑為26cm，最小直徑為24cm，則該雙曲線的漸近線與實軸所成銳角的正切值為（）A．13 B．3 C．3 二、多選題9．已知圓的方程為x2A．(0，?1) B．(1，1) C．10．在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，已知向量a=(1，m，?1)A．m=?12，n=?1 B．m=0C．m=1，n=12 D．m=211．若n，m，9n成等比數(shù)列，則圓錐曲線x2A．63 B．32 C．212．已知函數(shù)f(x)=3|x+2|?2|x+1|，數(shù)列{an}滿足a1<0，且an+1=f(A．?1 B．?2 C．?3 D．?4三、填空題13．已知函數(shù)f(x)=ex+xcos14．兩條平行直線l1：ax?y+3=0與l15．已知圓C1：(x+3)2+y2=9，圓16．在數(shù)列{an}中，a1>1，且當(dāng)n∈N*時，都有四、解答題17．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AD=BC，AB=10，CD=4，直線AB與CD間的距離為3.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求四邊形ABCD外接圓的方程，并求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑.18．已知函數(shù)f(x)=ln（1）求f(x)的導(dǎo)數(shù)；（2）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，19．如圖，在四面體ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=45°，AD=2，AB=AC=3（1）求BC?（2）已知F是線段CD中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足EB=220．在等差數(shù)列{an}中，a（1）求數(shù)列{a（2）已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2Sn=321．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA（1）證明：DG//平面AC（2）若D為BC中點(diǎn)，求DE與平面BCC22．如圖，已知P是圓A：(x+1)2（1）求E的方程；（2）設(shè)E與x軸交于C，D，過點(diǎn)M且斜率為1的直線與E的另一個交點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為G.判斷：當(dāng)M在E上運(yùn)動時，是否存在常數(shù)λ，使得|MG|?|NG|=λ|CG|?|DG|？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】在拋物線y2=3x中，開口向右，p=3故答案為：A.

【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】設(shè)傾斜角θ，tanθ=因為θ∈[0，故答案為：A

【分析】根據(jù)題意，得到tanθ=3．【答案】D【解析】【解答】由題意知2a+1是a?1與4a?2的等差中項，故2(2a+1)故答案為：D

【分析】根據(jù)題意，得到2(4．【答案】D【解析】【解答】依題意，向量m=(2，a，?4)通過觀察橫坐標(biāo)可知m=2所以a=2×2=4，所以a?2b=4+4=8.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意，得到m=25．【答案】C【解析】【解答】解：在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a所以a1解得q=2或q=1（舍去）或q=?3（舍去），此時a1所以a5故答案為：C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到方程組a1q26．【答案】D【解析】【解答】F(p2，由于AF=3FB，所以不妨設(shè)A在第一象限，B在第四象限，則(p則?y不妨設(shè)直線AB的方程為x=my+p由x=my+p2y2=2px所以y1則?3yy2M(?p2，y1即E(?p2，33p)，設(shè)圓所以(p2)所以圓心E(?32，所以x軸被圓E截得的線段長為22故答案為：D

【分析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，根據(jù)AF=3FB，所以A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，可設(shè)A在第一象限，B在第四象限，求得7．【答案】B【解析】【解答】當(dāng)0<θ≤π2時，當(dāng)π2<θ<π時，所以B選項符合.故答案為：B

【分析】根據(jù)得到0<θ≤π2時，S的增長速度越來越快，當(dāng)π28．【答案】C【解析】【解答】建立雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的直角坐標(biāo)系，最小直徑在x軸，如圖，

雙曲線方程為x2a則2a=24，a=12，A(20，y1)（y1由400144?y12b2由y1y2=?16則雙曲線的漸近線與實軸所成銳角的正切值為b故答案為：C．

【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為x2a2?y2b2=1(a>09．【答案】A,C【解析】【解答】02122232故答案為：AC

【分析】結(jié)合選項，分別代入圓的方程，即可求解.10．【答案】B,C【解析】【解答】向量a=(1，m，?1)，b=(2n，對于A，當(dāng)m=?12，n=?1時，對于B，當(dāng)m=0，n=1時，m+2n=2，B是；對于C，當(dāng)m=1，n=12時，對于D，當(dāng)m=2，n=?2時，m+2n=?2≠2，D不是.故答案為：BC

【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)量積的運(yùn)算公式，得到m+2n=2，結(jié)合選項驗證，即可求解.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】由于n，m，當(dāng)n>0，m>0時，m=3n>0，曲線x2m+所以e=c當(dāng)n>0，m<0時，m=?3n<0，曲線x2m+y2所以e=c當(dāng)n<0，m>0時，m=?3n>0，所以x2m+y2所以e=c當(dāng)n<0，m<0時，方程故答案為：ACD

【分析】由n，m，9n成等比數(shù)列，得到m2=9n12．【答案】A,B,D【解析】【解答】f(x)=?x?4A選項，a1=?1，an+1=f(an)=an所以A選項正確.B選項，a1所以an=?2，則C選項，a1a3=f(a2)=f(?1)=3所以C選項錯誤.D選項，a1a3=f(a2)=f(0)=4所以{an}所以D選項正確.故答案為：ABD

【分析】化簡函數(shù)為f(x)=?x?413．【答案】2【解析】【解答】f'(x)=e故答案為：2

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，求得f'(x)=e14．【答案】5【解析】【解答】因為直線l1：ax?y+3=0與l2：x+2y+2a=0平行，可知直線l1：?12所以直線l1與l2間距離為故答案為：5

【分析】根據(jù)兩直線平行，得到1a=2?1≠15．【答案】x【解析】【解答】圓C1：(x+3)2+圓C2：(x?3)2+由于動圓E與圓C1，C設(shè)動圓E的半徑為r，則|EC所以|EC所以E點(diǎn)的軌跡是以C1，C設(shè)方程為x2a2所以E的軌跡方程為x2故答案為：x2

【分析】設(shè)動圓E的半徑為r，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，化簡得到|EC16．【答案】12【解析】【解答】因為(n+1)an+1=an則a=>=2(50?又a=<=2×(所以8所以不等式M>a2?1故答案為：12.

【分析】根據(jù)題意化簡得到an+1?1an?117．【答案】解：解法一：設(shè)AB中點(diǎn)為O，CD中點(diǎn)為M，連接OM.則四邊形ABCD關(guān)于直線OM對稱.則OA=OB=102=5如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，以O(shè)M為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.則B(5，0)，且四邊形ABCD的外接圓圓心在y軸上，設(shè)為E(0，則|EB|=|EC|，即(5?0)2化為25+y02則|EB|=22+其圓心坐標(biāo)為(0，?2)，半徑為解法二：過D作AB的垂線，垂足為H.則AH=10?42=3如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，以過A且垂直于AB的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.則A(0，0)，B(10，設(shè)所求圓的方程為x2因為A，B，D在該圓上，所以f=0100+10d+f=0解得：d=?10e=4即所求圓的方程為x2化為(x?5)2其圓心坐標(biāo)為(5，?2)，半徑為【解析】【分析】解法一：設(shè)AB中點(diǎn)為O，CD中點(diǎn)為M，連接OM.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)E(0，y0)，得到則|EB|=|EC|，列出方程求得y0=?2，進(jìn)而求得圓的方程；18．【答案】（1）解：因為f(x)=ln所以f（2）解：由（1）得，f'故所求切線方程為y=x?1.【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則，即可求得f'(x)；

（2）由（1）求得f19．【答案】（1）解：在四面體ABCD中，設(shè)AB=a，AC=b，AD=?a，b?=∠BAC=60°，BC=|（2）解：由（1）知，因為EB=2AE，則AE=于是得EF=因此|=329所以線段EF的長為112【解析】【分析】（1）設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，根據(jù)BC→?BD20．【答案】（1）解：設(shè){an}因為a3=5，所以因為a2n=2a整理得，a1聯(lián)立①，②并解得d=2，a1所以an（2）解：因為2Sn所以當(dāng)n≥2時，2Sn?1③?④得2(S所以2b所以bn=3bn?1，而2S所以{b所以bn則c==1所以T===n【解析】【分析】（1）設(shè){an}的公差為d，根據(jù)題意列出方程組a21．【答案】（1）證明：因為A1在平面ABC的正投影為點(diǎn)D，即A1D⊥平面ABC，且AB?因為DE⊥平面ABB1A1，且AB?平面又因為DE?平面A1DG，A1D?平面所以AB⊥平面A1因為DG?平面A1DG，所以因為D∈BC，G∈AB，所以DG?平面ABC.又因為AB⊥AC，所以DG∥AC.又因為AC?平面ACC1A1，所以DG//平面AC（2）解：連結(jié)AD，A1因為AB=AC，D為BC中點(diǎn)，所以AD⊥BC.因為AB=AC=AA1=2則A1以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DB，DA則D(0，0，0)，A(2，0BB1=設(shè)平面BCC1B因為n⊥BB所以n?BB1=?取x0=1，得z0由（1）知，G為AB中點(diǎn)，則G(2所以A1因為AB=AA1=所以E為等邊三角形ABA所以A1則DE=設(shè)DE與平面BCC1B則sinα=|即DE與平面BCC1B【解析】【分析】（1）由A1在平面ABC的正投影為點(diǎn)D，得到A1D⊥AB；又由DE⊥平面ABB1A1，得到DE⊥AB，進(jìn)而證得AB⊥平面A1DG，證得AB⊥DG，根據(jù)AB⊥AC，得到DG∥AC，結(jié)合線面平行的判定定理，即可證得DG22．【答案】（1）解：因為BQ⊥BP，且M為PQ中點(diǎn)，所以|MB|=|MP|.因為P是圓(x+1)2+y所以|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=|PA|=4.又因為|AB|=2，則|MA|+|MB|>|AB|.所以M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓.則在該橢圓中，a=2，c=1，b=a故所求的橢圓方程為x2（2）解：依題意，C，D是橢圓x2不妨設(shè)C在D的左側(cè)，則C，D分別是橢圓x2故C(?2，0)，設(shè)MN的方程為y=x+t.令x+t=0，得x=?t，即G(?t，所以|CG|=|?t?(?2)|=|t?2|，|DG|=|?t?2|=|t+2|.則|CG|?|DG|=|t+2|?|t?2