5.1.2分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版(2019)選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
5.1.2分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版(2019)選擇性必修第一冊(cè)_第2頁(yè)
5.1.2分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版(2019)選擇性必修第一冊(cè)_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)組分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用匯報(bào)人:WPS學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用分步乘法原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際計(jì)數(shù)問(wèn)題.匯報(bào)人:WPS學(xué)習(xí)導(dǎo)入春節(jié)到了,某同學(xué)要與父母一起參加家庭聚會(huì).(1)她有3件不同的上衣,4條不同的褲子,如果把1件上衣和1條褲子看作一種搭配方法,那么共有多少種搭配方法?(2)她還有5雙不同的鞋子,如果把1件上衣、1條褲子和1雙鞋子看作一種搭配方法,那么共有多少種搭配方法?分析(1)我們先看褲子的選擇方法數(shù),有4條不同的褲子,則有4種選擇方法;每一條褲子對(duì)應(yīng)3件不同的上衣,如圖.因此,根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有N=3+3+3+3=3x4=12種搭配方法.(2)由題意知還有5雙不同的鞋子,且每一雙鞋子對(duì)應(yīng)的褲子和上衣的搭配方法有12種,如圖.因此,根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有

N=12+12+12+12+12=12x5=3x4x5=60種搭配方法.二

分步乘法計(jì)數(shù)原理

例1:一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤(pán),每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有從0到9共十個(gè)數(shù)字,這4個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼(個(gè)位上的數(shù)字允許重復(fù))?

方法歸納1.應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí),完成這件事情要分幾個(gè)步驟,只有每個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事情,每個(gè)步驟缺一不可.2.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路(1)分步:將完成這件事的過(guò)程分成若干步;(2)計(jì)數(shù):求出每一步中的方法數(shù);(3)結(jié)論:將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練張老師要從教學(xué)樓的一層走到三層,已知從一層到二層有4個(gè)扶梯可走,從二層到三層有2個(gè)扶梯可走,則張老師從一層到三層有多少種不同的走法?

解析:第1步,從一層到二層有4種不同的走法;第2步,從二層到三層有2種不同的走法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,張老師從教學(xué)樓的一層到三層的不同走法有4×2=8(種).例2:現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人,其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法?

(2)每班選一名組長(zhǎng),有多少種不同的選法?

(3)推選兩人做中心發(fā)言,這兩人需來(lái)自不同的班級(jí),有多少種不同的選法?

解析:(1)分四類(lèi):第1類(lèi),從一班學(xué)生中選1人,有7種選法;第2類(lèi),從二班學(xué)生中選1人,有8種選法;第3類(lèi),從三班學(xué)生中選1人,有9種選法;第4類(lèi),從四班學(xué)生中選1人,有10種選法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有不同的選法N=7+8+9+10=34(種).(2)分四步:第1、2、3、4步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng).由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的選法N=7×8×9×10=5040(種).(3)分六類(lèi),每類(lèi)又分兩步.從一、二班學(xué)生中各選1人,有7×8種不同的選法;從一、三班學(xué)生中各選1人,有7×9種不同的選法;從一、四班學(xué)生中各選1人,有7×10種不同的選法;從二、三班學(xué)生中各選1人,有8×9種不同的選法;從二、四班學(xué)生中各選1人,有8×10種不同的選法;從三、四班學(xué)生中各選1人,有9×10種不同的選法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知共有不同的選法

N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(種).

方法歸納1.使用兩個(gè)原理的原則

使用兩個(gè)原理解題時(shí),一定要從“分類(lèi)”“分步”的角度入手.“分類(lèi)”是對(duì)于較復(fù)雜應(yīng)用問(wèn)題的元素分成互相排斥的幾類(lèi),逐類(lèi)解決,用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理;“分步”就是把問(wèn)題分化為幾個(gè)互相關(guān)聯(lián)的步驟,然后逐步解決,這時(shí)可用分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的四個(gè)步驟(1)明確完成的這件事是什么.(2)思考如何完成這件事.(3)判斷它屬于分類(lèi)還是分步,是先分類(lèi)后分步,還是先分步后分類(lèi).(4)選擇計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.

解析:第1封信投到信箱中共有4種投法;

第2封信投到信箱中共有4種投法;

第3封信投到信箱中共有4種投法;

只要把這3封信投完,就完成了這件事,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可

得共有

種投法。

C即時(shí)訓(xùn)練C即時(shí)訓(xùn)練易錯(cuò)辨析因忽視限制條件而致誤3.有3張卡片的正、反兩面上分別寫(xiě)有1和2,4和5,8和9,將它們并排組成三位數(shù),其有多少個(gè)不同的三位數(shù)?解析:分三步進(jìn)行:第一步:確定個(gè)位上數(shù)字有6種選法.第二步:確定十位上數(shù)字,因個(gè)位上數(shù)字已定,其反面數(shù)字不能選取,只能從剩余的2張卡片中選取,有4種選法.第三步:確定百位上數(shù)字,只能從剩余的1張卡片中選取,有2種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,其有6×4×2=48(個(gè))不同的三位數(shù).兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系:分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理都是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題最基本、最重要的方法.課堂小結(jié)2.區(qū)別

類(lèi)別分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類(lèi)辦法,關(guān)鍵詞是“分類(lèi)”完成一件事共有n個(gè)步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類(lèi)辦法中的每種方法都能獨(dú)立地完成這件事,它是獨(dú)立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個(gè)步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類(lèi)辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨(dú)立”確保不重復(fù)當(dāng)堂檢測(cè)1.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲,如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套,則不同的配法種數(shù)為(

)A.7B.12C.64

D.81解析:先從4件上衣中任取一件共4種選法,再?gòu)?條長(zhǎng)褲中任選一條共3種選法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,上衣與長(zhǎng)褲配成一套共4×3=12(種)不同配法.答案:B2.從2,3,5,7,11中每次選出兩個(gè)不同的數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子、分母,則可產(chǎn)生不同的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是________,其中真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是________.解析:產(chǎn)生分?jǐn)?shù)可分兩步:第一步,產(chǎn)生分子有5種方法;第二步,產(chǎn)生分母有4種方法,共有5×4=20個(gè)分?jǐn)?shù).產(chǎn)生真分?jǐn)?shù),可分四類(lèi):第一類(lèi),當(dāng)分子是2時(shí),有4個(gè)真分?jǐn)?shù),同理,當(dāng)分子分別是3,5,7時(shí),真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)分別是3,2,1,共有4+3+2+1=10個(gè)真分?jǐn)?shù).答案:20

103.十字路口來(lái)往的車(chē)輛,如果不允許回頭,不同的行車(chē)路線(xiàn)有________條.解析:經(jīng)過(guò)一次十字路口可分兩步:第一步確定入口,共有4種選法;第二步確定出口,從剩余3個(gè)路口任選一個(gè)共3種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同的路線(xiàn)有4×3=12條.答案:124.一個(gè)袋子里有10張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡,另一個(gè)袋子里有12張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡.(1)某人要從兩個(gè)袋子中任取一張自己使用的手機(jī)卡,共有多少種不同的取法?(2)某人手機(jī)是雙卡雙待機(jī),想得到一張移動(dòng)卡和一張聯(lián)通卡供自己使用,問(wèn)一共有多少種不同的取法?

解析:(1)第一類(lèi):從第一個(gè)袋子取一張移動(dòng)卡,共有10種取法;第二類(lèi):從第二個(gè)袋子取一張聯(lián)通卡,共有12種取法.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有10+12=22種取法.(2)第一步,從第一個(gè)袋子取一張移動(dòng)卡,共有10種取法;第二步,從第二個(gè)袋子取一張聯(lián)通卡,共有12種取法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有1

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