遼寧省沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)10月月考試題（解析版）-A4

第頁(yè)2024-2025上學(xué)期·十月月考·九年級(jí)（126中學(xué)）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.若，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、由得，，故本選項(xiàng)比例式不成立；B、由得，，故本選項(xiàng)比例式成立；C、由得，，故本選項(xiàng)比例式不成立；D、由得，，故本選項(xiàng)比例式不成立．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)首先證明是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，是等邊三角形，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)是等邊三角形，屬于基礎(chǔ)題．4.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）x3.233.243.253.260.030.09A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，令（，a，b，c為常數(shù)），根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，方程有解，進(jìn)而可求解．【詳解】解：令（，a，b，c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即方程的一個(gè)解x的范圍是，故選C．5.電影《志愿軍》不僅講述了中國(guó)人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動(dòng)的人物塑造，讓觀眾體會(huì)到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧．某地第一天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了增長(zhǎng)率問題(一元二次方程應(yīng)用)，根據(jù)題意求出第二天和第三天的票房即可求解．【詳解】解：由題意得：第二天的票房為億元，第三天的票房為億元，∴故選：D．6.如圖，，若，，，則DE的長(zhǎng)度是（）A.6 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例是，代入求出即可．【詳解】解∶∵，∴DF=DE+4，∵，∴，∵，，DF=DE+4，∴，∴DE=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確比例式是解此題的關(guān)鍵．7.口袋里裝有大小、形狀完全一樣的9個(gè)紅球、6個(gè)白球，則下列說法不正確的是（）A.從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的可能性更大B.從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球是隨機(jī)事件C.從中隨機(jī)摸出5個(gè)球，可能都是紅球D.從中隨機(jī)摸出7個(gè)球，可能都是白球【答案】D【解析】【分析】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．【詳解】解：A、紅球的數(shù)量多，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性更大，正確，故A不符合題意；B、從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球是隨機(jī)事件，正確，故B不符合題意；C、因?yàn)橛?個(gè)紅球，所以從中隨機(jī)摸出5個(gè)球，可能都是紅球，正確，故C不符合題意；D、因?yàn)橛?個(gè)紅球，所以從中隨機(jī)摸出7個(gè)球，不可能都是白球，所以原說法不正確，故D符合題意；故選：D．8.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)求出，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答．【詳解】解：∵∴∴A、當(dāng)時(shí)，可通過“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”可證，故不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，可通過“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”可證，故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，可通過“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似”可證，故不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，無法證明兩個(gè)三角形相似，故符合題意；故選：D

．9.如圖，在寬度為，長(zhǎng)為的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為，設(shè)道路寬為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形是解題關(guān)鍵；設(shè)路寬為，利用平移把不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，表示出長(zhǎng)和寬，即可列出答案．【詳解】解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為：設(shè)道路寬為，則種草部分的寬為，長(zhǎng)為，根據(jù)題意得：．故選：C．10.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為（）A.一定不是平行四邊形B.一定不是中心對(duì)稱圖形C.當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是軸對(duì)稱圖形D.當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形【答案】C【解析】【分析】先連接AC，BD，根據(jù)EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四邊形EFGH是平行四邊形可判斷A，根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，四邊形EFGH是平行四邊形是中心對(duì)稱圖形可判斷B，當(dāng)AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，此時(shí)四邊形EFGH是菱形，據(jù)此可判斷C，只有AD⊥BD時(shí)是矩形，當(dāng)AC與BD不垂直時(shí)，不是矩形可判斷D即可．【詳解】解：連接AC，BD交于O，AC交GF于M，DB交EF于N，如圖：∵點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，EF∥AC，GF∥DB，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，此時(shí)四邊形EFGH是菱形，菱形是軸對(duì)稱圖形，∴菱形EFGH是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C正確；只有AC⊥BD時(shí)∠MON=90°，∵GF∥DB，∴AC⊥GF，∴∠OMF=90°，∵EF∥AC，∴BD⊥EF，∴∠ONF=90°，∴∠NFM=360°-∠MON-∠OMF-∠ONF=90°，∴平行四邊形GHEF是矩形，當(dāng)AC與BD不垂直時(shí)，∵GF∥DB，EF∥AC，∴四邊形ONFM為平行四邊形，∠MFN=∠MON≠90°，即∠GFE≠90°，∴平行四邊形GHEF不是矩形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用，軸對(duì)稱識(shí)別，中心對(duì)稱識(shí)別，矩形判定，三角形中位線性質(zhì)解題時(shí)注意：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理．二、填空題（每題3分，共15分）11.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足的最小整數(shù)為____．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得：且，∴滿足的最小整數(shù)2故答案為：2．12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．【答案】30．【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．13.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為_______．【答案】24【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出．由菱形的性質(zhì)可得出，，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是菱形，，，直角三角形，E分別為的中點(diǎn)，，，，菱形的周長(zhǎng)為，故答案為24．14.為了節(jié)省材料，某農(nóng)場(chǎng)水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為米的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，且這三塊矩形區(qū)域的面積都為平方米，則圖中區(qū)域①矩形的長(zhǎng)為______米．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵；設(shè)圖中①矩形的寬為米，根據(jù)這三塊區(qū)域面積相等，可得出區(qū)域②矩形的寬為米，結(jié)合圍網(wǎng)長(zhǎng)度為米，可以求得，再根據(jù)，解得，即可求區(qū)域①矩形的長(zhǎng)度．【詳解】解：設(shè)區(qū)域①矩形的寬為米，∵區(qū)域②、區(qū)域③的寬相等，長(zhǎng)都為區(qū)域①長(zhǎng)的一半，且三塊區(qū)域的面積相等，∴區(qū)域②矩形的寬為米，則區(qū)域①矩形的長(zhǎng)為；根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，，故答案為：15.如圖，已知四邊形為矩形，的長(zhǎng)為4，的長(zhǎng)為3，尺規(guī)作圖過程如下：第一步：以點(diǎn)C為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊交于點(diǎn)E，連接；第二步：分別以點(diǎn)E、C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，過兩弧交點(diǎn)的直線分別交于點(diǎn)G、F、H，若點(diǎn)P在上，且滿足，則的面積為_______．【答案】或【解析】【分析】可證明，在中由勾股定理得，由，可求，而，故，或，代入面積公式即可求解．【詳解】解：如圖：由作圖得，是的垂直平分線，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，在中，，則由勾股定理得，∵，∴，∴，∴，∵∴，∴，或∴,或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖垂直平分線，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確求出是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16.解方程．（1）（配方法）．（2）（公式法）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，即，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.把3、5、6三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全不同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字、放回后洗勻，再?gòu)闹谐槿∫粡埧ㄆ?，記錄下?shù)字.請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列表（畫出樹狀圖），然后由表格（或樹狀圖）求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】列表得：（或畫樹形圖）總共出現(xiàn)的等可能的結(jié)果有9種，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為．18.已知關(guān)于x的方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍、（2）已如方程的一個(gè)根為5，求方程的另一個(gè)根．【答案】（1）（2）-1【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出，再求出不等式的解集即可；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程求解即可．【小問1詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；【小問2詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，∴，解得：，∴方程的另一個(gè)根為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練堂握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若與交于點(diǎn)O，則的長(zhǎng)為．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）證明，又由即可證明四邊形是平行四邊形，證明是的中位線，則，得到，即可證明四邊形是菱形；（2）先求出，由是的中位線得到，再由勾股定理得，證明，再代入數(shù)值到，即可求出答案．【小問1詳解】證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，是△的中位線，，，即，四邊形是菱形；【小問2詳解】解：，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，是△的中位線，，，如圖：∵，∴，∴，則，∵，∴，【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定、勾股定理、三角形的中位線、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．20.直播購(gòu)物已經(jīng)逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商直播銷售一款水杯，每個(gè)水杯的成本為30元，當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少10個(gè)．（1）當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)，平均每月售出個(gè)水杯，月銷售利潤(rùn)是元；（2）若月銷售利潤(rùn)恰好為10000元，且盡量減少庫(kù)存，求每個(gè)水杯的售價(jià)．【答案】（1）550，8250（2）50元【解析】【分析】（1）利用平均每月的銷售量＝600﹣10×每個(gè)水杯上漲的價(jià)格，即可求出當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)平均每月可售出550個(gè)水杯，利用月銷售利潤(rùn)＝每個(gè)水杯的銷售利潤(rùn)×平均每月的銷售量，即可求出當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)月銷售利潤(rùn)為8250元；（2）利用月銷售利潤(rùn)＝每個(gè)水杯的銷售利潤(rùn)×月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡量減少庫(kù)存，即可確定x的值，再將其代入中即可求出每個(gè)水杯的售價(jià)為50元．【小問1詳解】（個(gè)），（元）．故答案為：550；8250．【小問2詳解】依題意得：，整理得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．又∵要盡量減少庫(kù)存，∴，∴．答：每個(gè)水杯的售價(jià)為50元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過幾秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的？（2）經(jīng)過幾秒，△MCN與△ABC相似？【答案】（1）4秒；（2）或秒【解析】【分析】（1）分別表示出線段MC和線段CN的長(zhǎng)后利用S△MCN=S△ABC列出方程求解；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△MCN與△ABC相似，當(dāng)△MCN與△ABC相似時(shí)，則有或，分別代入可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△MCN的面積等于△ABC面積的，則有MC=2x，NC=8-x，∴×2x（8-x）＝×8×10×，解得x1=x2=4，答：經(jīng)過4秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的；（2）設(shè)經(jīng)過t秒，△MCN與△ABC相似，∵∠C＝∠C，∴可分為兩種情況：①，即，解得t=；②，即，解得t＝．答：經(jīng)過或秒，△MCN與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22.已知四邊形為正方形，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形內(nèi)部時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若正方形的邊長(zhǎng)為6，，當(dāng)D、E、F在同一直線上時(shí)，長(zhǎng)為；（4）如圖3，正方形邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在內(nèi)部，延長(zhǎng)交對(duì)角線于點(diǎn)G，若滿足且，則線段的長(zhǎng)為．【答案】（1），；（2）成立，證明見詳解（3）或（4）【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可求證；（2）延長(zhǎng)交于一點(diǎn)H，交于一點(diǎn)G，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可求證；（3）當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得為等腰直角三角形，設(shè)，在中，由勾股定理得：，解得：，即，在中，由勾股定理求得，故；當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，同上可求；（4）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，先證明，則，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，故，證明，則，繼而．【小問1詳解】解：如圖：∵四邊形是正方形，∴∵點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴，；【小問2詳解】解：成立，證明如下：延長(zhǎng)交于一點(diǎn)H，交于一點(diǎn)G，∵四邊形是正方形，∴，∵點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得：，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴設(shè)，在中，由勾股定理得：，解得：，即，在中，由勾股定理得：，∴；當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，同上可求，綜上所述：當(dāng)D、E、F在同一直線上時(shí)，長(zhǎng)為或，故答案為：或．【小問4詳解】解：過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，則，∴，∵，∴，∴，，∴設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理解三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解決本題的關(guān)鍵．23.已知函數(shù)是自變量的函數(shù)，當(dāng)，稱函數(shù)為函數(shù)的“加和函數(shù)”，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象上一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)的“加和點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)的“加和函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)是函數(shù)的“加和函數(shù)”，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)A關(guān)于的“加和點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)的“加和函數(shù)”的圖象上．（1）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．①的值為，點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)的“加和點(diǎn)”的坐標(biāo)為；②求函數(shù)的“加和函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式