建筑力學與結構 第5版 課件 項目7 軸向受力構件的受力和變形分析 任務4

項目7軸向受力構件的受力和變形分析建筑力學與結構BuildingMechanicsandStructures任務4分析軸向拉壓桿的應力與強度CONTENTS目錄應力的概念01計算軸向拉壓桿的應力02應用強度公式解決實際問題03分析軸向拉壓桿的強度0405引例解析教學目標1.用力學思維解決工程問題的能力。

1.能夠進行軸向拉壓桿應力、強度計算。1.掌握應力的類型。2.掌握軸向拉壓構件應力和強度的計算方法。3.掌握受彎構件應力和強度的計算方法。知識目標能力目標素質目標PART01應力的概念1.思考福州小城鎮(zhèn)住宅樓項目柱應力分析2.應力的概念

截面內某點的應力是指截面上該點處的內力分布集度。應力的大小反映了該點分布內力的強弱程度。正應力剪應力應力的符號規(guī)定：正應力以拉為正，壓為負；剪應力使隔離體有繞隔離體內一點順時針轉動趨勢時為正，反之為負。工程上常用的應力單位為PART02計算軸向拉壓桿的應力1.軸向拉壓桿的應力

在拉（壓）桿的橫截面上，桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。N根據左側圖片現象，提出平面假設。假設變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線。根據平面假設，可以作出如下的判斷：（1）外力作用下軸向拉壓桿截面上只有正應力；（2）同一橫截面上應力均勻分布，各點正應力相等。拉壓構件橫截面上的正應力的計算公式為—橫截面上的正應力—橫截面上的軸力—橫截面的面積2.計算軸向拉壓桿的應力

例1：如圖（a）所示的圓截面階梯桿件，已知

，

，

；AB段直徑為

，BC段直徑為

，CD段直徑為

。試求：（1）繪制軸力圖；（2）計算各段應力。2.計算軸向拉壓桿的應力解：由于桿件為懸臂構件，利用截面法求內力時，可取桿件右側作為研究對象，可不必求支座處的支座反力。（1）繪制軸力圖1)分段：桿件在分界面A、B、C、D截面處有外力，由于內力計算只與外力有關，因此，將桿件分為AB、BC、CD三段，且每段內任意截面的軸力為常數，即軸力圖為三條水平線組成。2）AB段：求AB段內任意截面1-1截面的軸力，用假想截面在1-1處將桿件截成兩部分。取右側隔離體為研究對象，如圖（b）所示。由平衡方程得2.計算軸向拉壓桿的應力3)BC段：求BC段內任意截面2-2截面的軸力，用假想截面在2-2處將桿件截成兩部分。取右側隔離體為研究對象，如圖（c）所示。由平衡方程4）CD段：求CD段內任意截面3-3截面的軸力，用假想截面在3-3處將桿件截成兩部分。取右側隔離體為研究對象，如圖（d）所示。由平衡方程得得根據求得的各段軸力，畫出軸力圖，如圖（e）所示，正、負軸力分別畫在基線的兩側。2.計算軸向拉壓桿的應力（2）求各段應力應力也應該分段計算，由拉壓構件橫截面上的正應力計算公式可知，應力與N與A有關，因此分段時既要考慮N的分段處，也要考慮A的分段處，根據分析，此桿求應力時仍分為AB、BC、CD三段。1）AB段應力2）BC段應力3）CD段應力由以上計算可知，CD段是最危險的。PART03分析軸向拉壓桿的強度1.許用應力

各種原因使結構喪失其正常工作能力的現象，稱為失效。（1）塑性屈服，指材料失效時產生明顯的塑性變形，并伴有屈服現象，如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。（2）脆性斷裂，材料失效時幾乎不產生塑性變形而突然斷裂，如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。

實際上，軸向拉壓桿件在工作時，其橫截面上的正應力絕不允許達到材料的極限應力。因此工程上必須考慮使材料具有一定的安全儲備，因而將材料的極限應力

除以大于1的安全系數

作為材料的許用應力，用符號

表示。2.強度條件

為了保證構件能夠正常工作，具有足夠的強度，就必須要求構件實際工作時的最大應力不能超過材料的許用應力即拉壓構件的強度條件為：式中:

—荷載作用下構件橫截面上產生的最大應力；—構件危險截面上的軸力；—構件危險截面的橫截面積；—材料的許用應力。3.強度條件的應用

（1）校核強度是否成立。如果強度條件不等式成立，則滿足強度要求；反之，強度不足。在已知荷載、桿件幾何尺寸和材料許用應力的情況下，驗算桿件是否滿足強度條件，即

（2）設計截面來確定桿件的最小橫截面面積，再根據截面形狀，設計出具體的截面幾何尺寸。在已知荷載和材料許用應力的情況下，在滿足強度條件的前提下，將強度條件公式變化為3.強度條件的應用（3）確定許用荷載

根據上式確定構件的最大許用荷載，知道了每個構件的許用荷載，根據整個結構的受力情況，即可確定出整個結構的許用荷載。在已知桿件的橫截面面積和材料許用應力的情況下，在滿足強度條件的前提下，將強度條件公式變化為PART04運用強度公式解決實際問題1.強度公式運用

例2：如圖（a）所示的圓截面桿件，已知

，

，材料的許用應力

，試校核該桿件的強度。解：畫出桿件的軸力圖如圖（b）所示。因是等直桿，軸力最大的截面就是危險截面，其最大正應力為桿件滿足強度要求。1.強度公式運用

例3：如圖（a）所示為某建筑的屋架，桿件截面均為圓形，已知材料的許用應力

，試選擇DF桿的直徑。解：（1）求支座反力(2)求DF桿的軸力利用

得采用截面法，將桁架沿n-n截面截開，取其左側部分為隔離體，畫出其受力圖，如圖（b）所示，對C點取矩利用

得1.強度公式運用（3）計算DF桿的直徑利用

該桿最小直徑為

可選擇鋼拉桿的直徑為30mm1.強度公式運用解：（1）求1桿和2桿的軸力利用利用

得

例4：如圖所示的三角形構架，鋼桿1和鋼桿2在A、B、C處鉸接。已知鋼桿1的橫截面

面積

，鋼桿2的橫截面面積

，鋼材的許用應力